馬巖

（同濟(jì)大學(xué) 上海 200092）

高水平放射性核廢料的處置一直是核電發(fā)展過程中的關(guān)鍵問題，深地質(zhì)處置是目前各國(guó)普遍接受的方案。其中，高壓實(shí)膨潤(rùn)土具有高膨脹性、低滲透性、優(yōu)良的核素吸附性，被選作工程屏障系統(tǒng)的緩沖/回填材料。膨潤(rùn)土的本構(gòu)理論是其緩沖回填性能的研究基礎(chǔ)，為此，本文對(duì)兩個(gè)經(jīng)典的非飽和土本構(gòu)模型進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)述。

1 BBM模型

基于飽和土的臨界狀態(tài)理論，Alonso等（1990）提出了BBM模型。該模型以凈應(yīng)力和吸力作為應(yīng)力狀態(tài)變量，通過分析吸力對(duì)土體力學(xué)性能的影響規(guī)律，建立了非飽和土體向飽和土體自然過渡的聯(lián)系。

應(yīng)力作用下非飽和壓縮曲線為：

式中：pc為 v=N（s）時(shí)的參照應(yīng)力；λ（s）是吸力為 s時(shí)非飽和土的正常固結(jié)線的斜率，與吸力狀態(tài)相關(guān)。

吸力作用下非飽和壓縮曲線為：

式中：patm為大氣壓力，保證了土體在飽和、非飽和狀態(tài)之間的正常過渡。假定為定值。加載初期，土體發(fā)生彈性變形，應(yīng)力超過屈服應(yīng)力后，土體發(fā)生彈塑性變形，與凈應(yīng)力下非飽和土固結(jié)曲線相似，在吸力作用下土體也能夠產(chǎn)生彈塑性變形。此外，應(yīng)力導(dǎo)致土體發(fā)生吸力的增大導(dǎo)致土體的前期固結(jié)壓力和變形剛度顯著增加。將前期固結(jié)壓力與吸力的關(guān)系表示在p-s應(yīng)力平面上，可得到由LC與SI兩條曲線包裹而成的封閉應(yīng)力區(qū)域。先將非飽和土在恒定吸力下固結(jié)，如圖1中1點(diǎn)所示，然后恒定吸力下進(jìn)行卸載，最后在恒定凈應(yīng)力下加濕至飽和狀態(tài)。非飽和土體在此應(yīng)力路徑下的變形規(guī)律如圖1所示。

圖1 非飽和土體的固結(jié)曲線

根據(jù)在υ-lnp平面上的應(yīng)力路徑1→2→3，可以得到：

其中，1→2、2→3應(yīng)力路徑下的體積變形分別為Δvp和Δvs。將固結(jié)變形公式帶入上式（1-3），得到：

將pc假設(shè)為土體從非飽和到飽和狀態(tài)下彈性變形產(chǎn)生的凈應(yīng)力，則有：

將式（1-5）帶入式（1-4），從而可以推導(dǎo)出前期固結(jié)壓力在飽和與非飽和兩種狀態(tài)下的變化規(guī)律：

根據(jù)ν-lns曲線，如果當(dāng)前吸力超過應(yīng)力歷史上最大吸力時(shí)，土體也會(huì)產(chǎn)生塑性變形，因此引入吸力屈服面SI：s=s0=constant。SI屈服曲線是一條水平直線，其和LC兩條曲線共同形成一個(gè)封閉的彈性區(qū)域（圖1）。在此區(qū)域內(nèi)，當(dāng)吸力增加時(shí)，土體發(fā)生收縮；而吸力減小時(shí)，土體發(fā)生膨脹，這與常見的加載卸載效應(yīng)是一致的。

2 BExM模型

BExM模型假定膨脹土具有雙重結(jié)構(gòu)，即微觀結(jié)構(gòu)和宏觀結(jié)構(gòu)。外力通常只引起宏觀結(jié)構(gòu)孔隙變形，而對(duì)微觀結(jié)構(gòu)孔隙影響不大。微觀孔隙是飽和的，因此微觀結(jié)構(gòu)層次上有效應(yīng)力原理是適用的；微觀結(jié)構(gòu)的變形是彈性變形，并只存在體積變形，表現(xiàn)為濕脹干縮，而且與宏觀開放結(jié)構(gòu)的變形基本無關(guān)。

微觀結(jié)構(gòu)的體積應(yīng)變（以下簡(jiǎn)稱微觀體變）ενm是有效應(yīng)力s+p的函數(shù)。穩(wěn)定狀態(tài)下，微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)原有顆粒間斥力與吸力保持平的，ενm不變，即沒有微觀體變產(chǎn)生。微觀結(jié)構(gòu)與宏觀結(jié)構(gòu)之間處于力學(xué)、水壓力和化學(xué)平衡的狀態(tài)。入滲或蒸發(fā)引起基質(zhì)吸力發(fā)生變化、鹽質(zhì)或其它化學(xué)物質(zhì)的入侵引起滲透吸力產(chǎn)生變化以及加卸荷導(dǎo)致應(yīng)力發(fā)生變化都可能引起微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)顆粒間吸力與斥力不平衡。為了達(dá)到新的平衡，顆粒間的距離將發(fā)生變化以調(diào)整其斥力，使斥力與s+p相等，此時(shí)宏觀上表現(xiàn)為體積膨脹或收縮。

微觀結(jié)構(gòu)的彈性變形對(duì)宏觀結(jié)構(gòu)的變化產(chǎn)生影響，而宏觀結(jié)構(gòu)的變形不影響微觀結(jié)構(gòu)層次的變形，二者之間只存在單向作用，而且不可逆。此外，膨脹土在高應(yīng)力作用下也產(chǎn)生濕陷變形，這是因?yàn)楦邞?yīng)力條件下微觀濕脹變形受到抑制，而宏觀濕陷變形則得以充分發(fā)生，因此總體上表現(xiàn)為濕陷變形。

低應(yīng)力條件下，膨脹土主要受微觀變形影響，有效應(yīng)力s+p起控制作用。當(dāng)s+p=constant時(shí)，應(yīng)力沿NL線移動(dòng)（圖2），沒有變形產(chǎn)生；當(dāng)（s+p）減小時(shí)，NL線向下移動(dòng)，土體發(fā)生膨脹變形，同時(shí)引起宏觀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生軟化，因而導(dǎo)致LC線左移；當(dāng)（s+p）增大時(shí)，NL線向上移，土體產(chǎn)生部分收縮變形，導(dǎo)致LC線右移。NL線由當(dāng)前狀態(tài)而定，是劃分微觀結(jié)構(gòu)膨脹與收縮的分界線。微觀結(jié)構(gòu)膨脹導(dǎo)致了宏觀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不可回復(fù)的孔隙增大，微觀結(jié)構(gòu)收縮導(dǎo)致了宏觀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不可回復(fù)的孔隙減小，為此，BExM模型除了沿用LC屈服線外，還引入了兩條與NL線平行的SI和SD屈服線，這兩條線之內(nèi)為微觀結(jié)構(gòu)的彈性區(qū)域，如圖2所示。SI屈服線方程為：0；SD 屈服線方程為0。其中，si和 sd分別為微觀結(jié)構(gòu)的收縮和膨脹的硬化參數(shù)。

在干濕循環(huán)試驗(yàn)中，SI和SD屈服線交替發(fā)生作用引起膨脹土的微觀孔隙與宏觀孔隙發(fā)生變化，微觀結(jié)構(gòu)和宏觀結(jié)構(gòu)之間發(fā)生耦合收縮和膨脹變形，產(chǎn)生越來越多的不可逆的微宏觀耦合變形，最終達(dá)到一個(gè)平衡的狀態(tài)，如圖2。

始終，函數(shù)f∞為微觀與宏觀結(jié)構(gòu)耦合函數(shù)，SI屈服線作用時(shí)為fI，SD屈服線作用時(shí)為fD，如圖2所示。fI和fD的表達(dá)式為：

圖2 BExM模型示意圖

式中，fI0、fI1、nI、fD0、fD1、nD為材料參數(shù)，p/p0代表了各向等壓應(yīng)力狀態(tài)下從當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)到宏觀結(jié)構(gòu)LC屈服線的程度。

3 總結(jié)

通過對(duì)BBM模型、BExM模型的概述，可以認(rèn)識(shí)到：BBM模型較為準(zhǔn)確的描述了非飽和土的加載坍塌性質(zhì)，BExM模型刻畫了膨潤(rùn)土的膨脹行為。BBM模型只能適用于膨脹性不大或非膨脹性飽和土，不能預(yù)測(cè)高膨脹性膨潤(rùn)土的非飽和變形特性。BExM模型基于雙重結(jié)構(gòu)理論，能夠定性的描述膨潤(rùn)土變形特性，較好地解釋了膨潤(rùn)土宏觀變形與微觀變形的相互作用問題。