趙海賓，王愛兵，李敬芝

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基于動量守恒的汽車二維碰撞車速計算模型研究

趙海賓1，王愛兵1，李敬芝2

（1.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050035；2. 河北省交通職業(yè)技術(shù)學(xué)校，河北 石家莊 050030）

針對道路交通事故中，常見的車輛二維碰撞事故，考慮事故車輛的平移運動及自身的旋轉(zhuǎn)運動，根據(jù)事故車碰撞接觸時的動力學(xué)特點和分類，利用動量守恒定律建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)計算模型，探究其內(nèi)在碰撞規(guī)律，得到各類碰撞的車速計算表達式。

交通事故；碰撞；車速；計算模型

引言

交通事故中車輛碰撞前的車速鑒定，是司法鑒定劃分事故責(zé)任的重要參考要素，也是事故責(zé)任鑒定的難點之一。對于交通事故中的大多數(shù)二維碰撞事故來說，由于碰撞過程時間極其短暫，事故參與方在碰撞作用階段的相互作用力非常大，故在碰撞作用階段碰撞雙方之間可忽略其余外力的作用，則碰撞雙方遵守動量守恒定律。因此，基于動量守恒定律建立汽車二維碰撞動力學(xué)計算模型，能夠?qū)С雠鲎彩鹿实乃矔r車速。

1 建立動力學(xué)計算模型的假設(shè)條件

為便于對事故車碰撞前行駛速度的求解和構(gòu)建基于動量守恒定律的車輛二維碰撞動力學(xué)模型，對模型現(xiàn)做以下基本假設(shè)：

（1）車輛碰撞是瞬間發(fā)生的，且車輛碰撞之間的相互作用內(nèi)力足夠大，車輛的驅(qū)動力、路面摩擦力等外力作用可以忽略不計。

（2）車輛碰撞后，車身部分接觸部位會發(fā)生塑性變形，而其他結(jié)構(gòu)并未受損，因而車輛碰撞前后的運動，可看做剛體運動；同時車輛其它相關(guān)參數(shù)均保持不變。

（3）由于車輛碰撞后車身部分存在塑性變形而伴隨有能量的損失，計算結(jié)果能夠忽略該能量損失。

2 汽車二維碰撞動力學(xué)模型的建立

當(dāng)車輛發(fā)生二維向心碰撞后，事故車之間的相互碰撞力正好通過其質(zhì)心，事故車碰撞后的運動只做平移運動，并未發(fā)生橫擺轉(zhuǎn)動，有時并未完全向心，事故車雖有較小的轉(zhuǎn)動，也可忽略不計，而平移運動中車身上任一點運動都相同，通常選取質(zhì)心運動代表整個車身運動。根據(jù)事故車碰撞時的動力學(xué)分析，如圖1所示，利用動量守恒定律建立二維碰撞模型[46]。

圖1 忽略轉(zhuǎn)動的二維向心碰撞模型

圖中事故車輛1車和2車的總質(zhì)量分別為 m1和 m2，兩車在點 O處發(fā)生二維向心碰撞，兩車碰撞后均未發(fā)生橫擺轉(zhuǎn)動或者轉(zhuǎn)動都很小可以忽略不計。

兩事故車碰撞前，1車沿與 X 軸方向呈θ10角度方向行駛，2 車沿與 X 軸方向呈θ20

角度方向行駛，分別以 X 軸為 x 軸、以 Y 軸為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系；1車碰撞接觸瞬時車速為 V10，2 車碰撞接觸瞬時車速為V20。

3 碰撞動力學(xué)模型計算分析

將 V10、V20和 1、2 車碰撞后的車速矢量分別向 x 軸和 y 軸上做投影，由動量守恒定律可得：

事故車輛1和2碰撞分離后的瞬時速度分別為 V1和 V2，可由碰撞后兩車在事故現(xiàn)場遺留的制動或滑移印痕，利用下列制動印公式分別計算：

事故車輛1和2碰撞分離后的速度方向角θ1和θ2。根據(jù)事故現(xiàn)場圖中提供的定位尺寸和事故車輛的相關(guān)尺寸及查詢數(shù)據(jù)信息，分別確定1車和2車碰撞瞬間的車輛質(zhì)心位置坐標(biāo)（x10，y10）與（x20，y20），以及車輛最終停止位置的質(zhì)心坐標(biāo)（x1，y1）與（x2，y2）。由下式分別計算θ1和θ2：

事故車輛1和2碰撞前的接觸瞬間的速度方向角θ10和θ20，可通過對1車和2車碰撞后受損部位的變形形狀和變形部位尺寸數(shù)據(jù)的精確測量，實測、計算確定兩車碰撞接觸瞬間的速度方向角。

由以上分析、計算可得到事故車輛車速計算相關(guān)的已知數(shù)據(jù)：V1和V2、θ1和θ2、θ10和θ20，再有上式聯(lián)立解方程組即可求得事故車輛碰撞前的接觸瞬間速度V10和V20。若事故車輛碰撞接觸前未留下制動印痕，則其碰撞接觸瞬間速度即為碰撞前的行駛速度；如果事故車輛碰撞接觸前已采取制動，并在事故現(xiàn)場道路上碰撞接觸點之前遺留下制動印痕，則需在碰撞接觸瞬間速度的基礎(chǔ)上，添加碰撞接觸前制動印痕對碰撞前行駛速度的計算影響，可由下式進一步計算事故車輛發(fā)生交通事故前的行駛速度 V：

式中：

v—事故車輛發(fā)生交通事故前的行駛速度，km/h；

v0—事故車輛碰撞前的接觸瞬間速度，m/s；

g—重力加速度，取 9.8m/s2；

—事故車輛碰撞前的滑移附著系數(shù)，根據(jù)路面狀況選??；

k—事故車輛碰撞前的滑移附著系數(shù)修正值；

s—事故車輛碰撞前的縱向制動滑移距離，m；

t—事故車輛碰撞前的制動協(xié)調(diào)時間，根據(jù)氣壓與液壓制動系統(tǒng)各自選取，s。

4 結(jié)束語

本文事故車輛碰撞車速計算模型中并未考慮事故車輛碰撞后變形能量損失因素的影響，在實際交通事故中，當(dāng)事故車輛碰撞變形十分嚴(yán)重時，因變形而造成的能量損失對事故車輛碰撞前行駛速度的影響是較大的，需要加入事故車輛碰撞后車身塑性變形能影響下計算事故車輛碰撞前的行駛速度。

[1] 包守忠.車輛碰撞事故仿真與再現(xiàn)研究[D].成都:西南交通大學(xué), 2009.

[2] 張永清.車輛二維碰撞事故車速鑒定技術(shù)的研究與應(yīng)用:[D].內(nèi)蒙古:內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué),2016.

[3] 王雪輝,張立軍.交通事故中車輛二維碰撞車速分析及可視化再現(xiàn)研究[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2008.

Research on the Calculation Model of Vehicle's Two-dimensional Collision Speed Based on the ConserVation of Momentum

Zhao Haibin1, Wang Aibing1, Li Jingzhi2

( 1.Hebei Jiaotong Vocational&Technical College, Hebei Shijiazhuang 050035; 2.Hebei Transportation Vocational and Technical School, Hebei Shijiazhuang 050030 )

For the common two-dimensional collision accidents in road traffic accidents, considering the Translational motion of the accident Vehicle and its own rotational motion, according to the dynamic characteristics and classification of the accident Vehicle collision contact, the corresponding mathematical calculation model is established using the law of conserVation of momentum. This paper explores the internal collision law and obtains the Velocity calculation expressions of Various kinds of collisions.

Traffic accidents; Collision; Speed; Computational model

A

1671-7988(2018)20-113-02

U461.8

A

1671-7988(2018)20-113-02

U461.8

趙海賓，男，河北省魏縣人，(1978.10-），副教授，就職于河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，畢業(yè)于河北工業(yè)大學(xué)車輛工程專業(yè)，碩士研究生。研究方向：道路交通事故車輛技術(shù)鑒定。

2018年河北省教育廳科學(xué)研究計劃項目《汽車碰撞兩輪車事故再現(xiàn)分析與研究》的研究成果之一。項目編號：Z2018241。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2018.20.041