何睿，趙斌，董浩

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基于MATLAB的汽車振動響應分析

何睿，趙斌，董浩

（成都大學機械工程學院，四川 成都 610106）

文章建立了獨立懸架汽車整車四自由度動力學模型，車身主要考慮垂直和俯仰兩個自由度，前后軸有兩個垂直自由度，推導了振動微分方程，運用數(shù)值仿真的手段研究了汽車振動的頻率響應特性。求解出系統(tǒng)固有頻率及自由振動各階主振型，根據(jù)推導出頻率響應函數(shù)進一步分析出車身垂直振動、俯仰振動對前后輪激勵的頻率響應曲線圖和前后軸振動對前后輪的頻率響應曲線圖。該研究對減輕汽車振動及提高汽車行駛平順性有一定參考價值。

汽車；振動；頻率；響應

引言

汽車振動是影響汽車性能的重要因素，汽車振動會嚴重影響汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性以及汽車零部件的壽命。此外，嚴重的汽車振動會影響汽車的行駛速度且產(chǎn)生噪音。因此，研究汽車振動并將其控制到最低水平具有重要意義。

1 汽車振動系統(tǒng)的簡化

汽車是一個復雜的振動系統(tǒng)，在實際工程應用中，所建立的汽車數(shù)學模型考慮的因素越多，模型精度越高[1]。但是，在車輛動力學研究過程中，由于受研究理論水平和硬件設備的限制，應根據(jù)所分析的問題對汽車數(shù)學模型進行簡化。

當汽車關(guān)于其縱軸線對稱時，汽車車身只有垂直振動和俯仰振動對平順性影響最大，可將汽車簡化為四自由度的振動模型[2]。車身主要考慮垂直和俯仰兩個自由度，前后軸有兩個垂直自由度，如圖1所示。

四自由度汽車振動模型要求車輛相對于縱垂面對稱，且左右車輪下的路面不平度一致，即假設汽車在縱垂面上振動，四自由度汽車振動模型如圖1所示。

圖1 四自由度汽車振動模型

圖中：為車身質(zhì)量，；為車身繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，2；1、1為前后軸質(zhì)量，；、分別為前后軸到質(zhì)心的距離，；1、3分別為前后輪胎阻尼，-1；2、4分別為前后懸架阻尼，-1；1、3分別為前后輪胎剛度，-1；2、4分別為前后懸架剛度，-1。

2 四自由度汽車振動數(shù)學模型

根據(jù)圖2，對其受力分析如下。

受力平衡為：

饒質(zhì)心的力矩平衡為：

對前軸分析：

對后軸分析：

前后軸上方的垂直位移有如下關(guān)系。

前軸：

后軸：

由式(1)~式(6)整理得

寫成矩陣形式為：

式中：

M——車輛的質(zhì)量矩陣；

C——車輛的阻尼矩陣；

K——車輛的剛度矩陣；

Z——車輛各自由度的位移向量；

Q——路面輸入向量；

K——輪胎剛度矩陣；

C——輪胎阻尼矩陣。

其中，

式(7)為一般粘性有阻尼多自由度系統(tǒng)振動方程，寫成一般式為：

對式(8)兩邊取拉普拉斯變換：

得傳遞函數(shù)矩陣為：

以代替式(10)中的算子可得振動的頻率響應函數(shù)矩陣為：

頻率響應函數(shù)矩陣由頻響函數(shù)組成：

其中，11()、H12()分別為車身垂直振動對前后輪激勵的頻率響應函數(shù)；21()、H22()分別為車身俯仰振動對前后輪激勵的頻率響應函數(shù)；31()、H32()分別為前軸振動對前后輪激勵的頻率響應函數(shù)；41()、H42()分別為后軸振動對前后輪激勵的頻率響應函數(shù)。

3 頻響函數(shù)求解

某小車參數(shù)如表1所示。

表1 某小車參數(shù)

利用MATLAB編程求解系統(tǒng)的固有頻率和自由振動各階主振型，由仿真結(jié)果得固有頻率如下：

各階主振型分別為：

根據(jù)求出的頻率響應表達式，從而求出頻率響應曲線。分別求出車身垂直振動、俯仰振動對前后輪激勵的頻率響應曲線圖和前后軸振動對前后輪的頻率響應曲線圖。結(jié)果如圖2~圖5所示。

圖3 車身俯仰振動頻率響應曲線圖

圖4 前軸振動頻率響應曲線圖

圖5 后軸振動頻率響應曲線圖

4 結(jié)果分析

從圖2和圖3可知，車身垂直振動、俯仰振動對前后輪激勵影響；峰值與上面求得的固有頻率一致。而前后懸架的圖像不一致，主要與其剛度和阻尼有關(guān)，從圖2和圖3可看出，在>80頻率下，二者影響趨勢一樣，但是<80時差異就較大。從圖4和圖5可看出，前后軸振動對前后輪激勵的頻率響應，前輪對前軸軸的振動影響較大，后輪對后軸的振動影響較大。

[1] 余勝威編著.MATLAB車輛工程應用實戰(zhàn)[M].北京:清華大學出版社.2014.

[2] 肖啟瑞,樊明明,黃學翾等編著.車輛工程仿真與分析基于MATL -AB的實現(xiàn)[M].北京:機械工業(yè)出版社.2012.

[3] 吳凱,劉夢安.基于MATLAB的汽車半主動懸架振動控制[J].機械工程與自動化,2017(01):77-79.

[4] 吳強.基于振動信號分析的汽車故障診斷研究[D].合肥工業(yè)大學, 2014.

[5] 張春紅.基于MATLAB的汽車振動系統(tǒng)仿真[J].機械工程與自動化,2008(02):83-84.

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[7] 王瑩.基于四自由度車輛模型的汽車主動懸架系統(tǒng)的H_∞控制研究[D].合肥工業(yè)大學,2003.

Analysis of automobile vibration response based on MATLAB

He Rui, Zhao Bin, Dong Hao

（School of mechanical engineering, Chengdu University, Sichuan Chengdu 610106）

In this paper, a four-degree-of-freedom dynamic model of an independent suspension vehicle is established. The body mainly considers two degrees of freedom, vertical and pitch. The front and rear axles have two vertical degrees of freedom. The vibration differential equation is derived. The frequency response characteristics of vehicle vibration were studied by means of numerical simulation. Solve the system's natural frequency and the main modes of the free vibration. According to the derived frequency response function, the frequency response curve of the vertical vibration and pitch vibration of the vehicle body and the front and rear wheel excitations and the frequency response curve of the front and rear axle vibrations to the front and rear wheels are further analyzed. This research has certain reference value for reducing automobile vibration and improving vehicle ride comfort.

vehicle; vibration; frequency; response

U461.4

A

1671-7988(2018)20-68-03

何睿（1994.05-），男，成都大學機械工程學院碩士研究生，主要從事機械結(jié)構(gòu)設計與分析方向研究。

趙斌（1992.03-），男，成都大學機械工程學院碩士研究生，主要從事汽車動力學方向研究。

U461.4

A

1671-7988(2018)20-68-03

10.16638/j.cnki.1671-7988.2018.20.024