帥 鵬，周波華，王 飛，許新鵬，江 中

（1.海裝裝備采購中心，北京100071；2.上海航天技術研究院，上海201109；3.上海機電工程研究所，上海201109；）

0 引 言

過失速機動是現(xiàn)代戰(zhàn)機追求瞬時快速機動能力的產(chǎn)物。所謂過失速機動能力是指飛機在低速大迎角下依然可控，并具有較好的機動能力。飛機的升力與升力系數(shù)成正比，而升力系數(shù)與迎角的變化關系如圖1所示。一般，飛機機動時迎角的變化范圍局限于圖1中的常規(guī)機動區(qū)域。如果飛機迎角超過臨界迎角，或速度過低，升力將難以支撐飛機的重力，從而體現(xiàn)出運動的不穩(wěn)定，稱為失速。如果飛機發(fā)動機推力足夠大，且推力方向可調(diào)，能夠控制機體的穩(wěn)定，就有可能在超過臨界迎角且低速度下機動，這種機動被稱為過失速機動。

具有過失速機動能力的飛機具備兩個基本特點：過失速飛機的實際迎角遠遠超過其失速迎角；在過失速狀態(tài)下，飛機具有繞其三個軸轉動的能力。在過失速機動過程中飛機的姿態(tài)和速度大幅值快速變化，飛行迎角遠大于失速迎角。此時，飛機受到的氣動力不但與狀態(tài)變量有關，而且與運動的過程密切相關。

圖1 升力系數(shù)隨迎角的變化趨勢Fig.1 The variation tendency of lift coefficient with attack angle

過失速機動的主要目的是通過快速大幅度姿態(tài)變化使飛機機頭迅速調(diào)轉指向或迅速改變飛機的空間方位，大幅提升空戰(zhàn)效能。過失速機動的突出優(yōu)勢可以用來對付逼近的防空導彈，恰當?shù)倪^失速機動可以擺脫敵方導彈的追擊，伺機逃脫。對于雷達制導的防空導彈，因過失速機動時飛機速度急劇減小，對方制導雷達可能會短時間丟失目標，無法繼續(xù)對防空導彈進行制導，至少也會導致雷達跟蹤誤差急劇增大，導致制導精度下降。此外，飛機過失速機動時的轉彎角速度大，可使近距離跟蹤的導彈末端過載劇增，以致超載而丟失目標。因此，過失速機動給防空導彈帶來的挑戰(zhàn)主要集中在攔截導彈接近目標時制導系統(tǒng)對過失速機動目標的測量和對攔截導彈的過失速機動能力限制兩個方面。

本文對典型過失速機動及其過程進行了分析，并以過失速機動最典型的運動——Herbst機動為主要模式，對過失速機動進行了反設計，建立了運動數(shù)學模型，分析了對過失速目標攔截的策略，最終以類似9 M96e2的導彈為平臺，進行了控制彈道的仿真。

1 典型過失速機動分析及建模

1.1 典型過失速機動過程

典型過失速機動有：眼鏡蛇“Cobra”機動、尾沖“Bell”機動、榔頭“Hammer”機動、直升機“Helicopter”機動和J轉彎“Herbst”機動?？煞譃閮深悾阂活愂强v向型機動，如眼鏡蛇、尾沖、過失速筋斗等；另一類是大攻角下具有橫側向指令運動的機動，如Herbst機動，“鐘形”機動等［1］。本文以最為典型的Herbst機動開展研究。

過失速機動一般按以下典型過程進行：首先通過快速俯仰運動抬頭，使迎角迅速超過失速迎角并達到最大迎角；然后保持最大迎角繞速度矢量快速旋轉；最后通過快速俯仰低頭，迅速回到小迎角區(qū)，重新進入配平狀態(tài)。也就是說，過失速機動主要有三個基本動作：（1）快速俯仰抬頭；（2）繞速度矢量旋轉；（3）快速俯仰低頭。

Herbst機動（J轉彎、“鉤子”）的特點為：高速進入，急拉起到深度失速并急減速；繞速度軸急滾以最小半徑、最快速度改變機頭指向180°；然后推桿卸載、實現(xiàn)加速、返回小迎角，是以最小轉彎半徑、最大轉彎速率、180°航向改變。1993年2月25日由德國試飛員Karl Lang率先完成。圖2為Herbst機動的全過程。

圖2 Herbst機動過程Fig.2 Progress of Herbst maneuver

Herbst機動屬于比較復雜的一種過失速機動，對操縱規(guī)律要求也最嚴格，在進行該機動時需控制推力矢量提供俯仰力矩，推力開關時機要選擇恰當。繞速度矢量滾轉是該機動的核心，其關鍵是副翼、方向舵操縱的相互協(xié)調(diào)。為了使飛機及時停止?jié)L轉，在航向角尚未達到－180°時就應收回副翼，且反向蹬舵。

研究指出：推力矢量是實現(xiàn)過失速機動的有效手段，并且某些特定機動缺少推力矢量就無法完成。過失速機動中克服不對稱氣動力矩是關鍵，其中尤其應注意控制偏航力矩。過失速機動需在亞音速、小馬赫數(shù)下進行，但同時速度也不能過低。

1.2 過失速機動飛行運動建模

通過分析典型機動過程，可將過失速機動總結為定常直線飛行、快速俯仰運動和繞速度矢量的旋轉運動這三種基本動作的組合。其過程如圖3所示。

圖3 過失速機動分解示意圖Fig.3 Schematic plot of over stall maneuver

考慮到我們進行過失速仿真的主要目的是為了給防空導彈的方案設計提供運動參數(shù)，所以采用便于計算但又能體現(xiàn)過失速效果的質點模型來建立過失速機動飛機的運動模型。考慮到過失速機動迎角較大，飛機運動模型中考慮了迎角對推力的影響。對于升力和阻力在大迎角下的非線性因素予以忽略，將升力系數(shù)隨迎角的變化關系近似為兩段折線，阻力系數(shù)看成是零迎角阻力和迎角引起的線性部分的合成。建立了如式（1）所示的簡化的過失速運動飛機的運動模型。式（1）中發(fā)動機推力由油門桿和迎角共同決定，升力系數(shù)與迎角的關系為兩截斜線段。最后兩項的關鍵參數(shù)模型，體現(xiàn)了不同過失速運動的特點。

其中，Pmax為最大推力；kym為油門系數(shù)；k"為迎角系數(shù)；Cy為升力系數(shù)；Cx0為零升阻力系數(shù)；為阻力系數(shù)；m為質量；G為重力；V為速度；x，y，z為位置；α為攻角；θ、ψV為彈道傾角和彈道偏角；ρ為空氣密度；Y為升力；Q為阻力。

對于控制系統(tǒng)建模，則根據(jù)高慧琴、高正紅等人的研究成果，以迎角和偏航角速率為關鍵控制參數(shù)，建立了關鍵參數(shù)模型。

1.3 目標過失速機動仿真

仿真初始條件：目標以11 km 高度，90 m／s初始速度，7.5°初始迎角平飛進入。過失速過程仿真結果如圖4所示。

從仿真結果可以看出，目標在做過失速機動時，速度較低（在40 m／s以內(nèi)），目標機動能力相對較弱，機動過載在2～3 g左右，這遠小于目標的9 g的極限過載。過失速機動的轉彎半徑較小，同時機動時間達20 s，這些不足為防空導彈攔截過失速機動目標創(chuàng)造了有利條件，可以在其做機動的過程中將其擊落。

圖4 過失速機動仿真Fig.4 Simulation of over stall maneuver

2 過失速機動對防空導彈的影響

2.1 過失速機動給防空導彈帶來的挑戰(zhàn)

四代機具備過失速機動能力后，在近距格斗中就具有絕對的優(yōu)勢。在近距格斗方面的突出優(yōu)勢同樣可以用來對付逼近的防空導彈，恰當?shù)倪^失速機動不僅可以擺脫敵方導彈的追擊，伺機逃脫，也可以在空戰(zhàn)中擺脫敵方飛機的追擊并占取有利位置實施反擊。

具有過失速機動能力的飛機在擺脫導彈攻擊時，采用急轉彎可以達到多種目的。第一是增大目標視線角速度，使導彈機動跟蹤困難，從而甩掉導彈，或使得雷達制導導彈處于側方攻擊方位，降低導引頭、引信或戰(zhàn)斗部的效能；第二當威脅來自后半球時，急轉彎還可以使飛行員較早地目視截獲導彈及其發(fā)射平臺，為實施反擊做好準備。

因此，過失速機動給防空導彈帶來的挑戰(zhàn)主要集中在導引頭探測和導彈過載能力兩個方面。

在導引頭探測方面，由于導引頭的視角和跟蹤視線角速率有限，而過失速機動在低速下可實現(xiàn)速度方向快速切換，成倍增加了瞬時角速度，目標可能脫離導引頭的視角范圍。從目標做Herbst過失速機動過程中目標速度和加速度的變化規(guī)律可以看出：過失速機動速度差和大瞬時角速度兩方面的特點導致飛行軌跡的非線性變化，目標表現(xiàn)出強烈縱向和橫向運動耦合和強非線性，使常規(guī)的導引頭難以有效跟蹤目標，攔截彈導引頭將可能瞬時丟失已鎖定目標，造成導彈失鎖，從而大大降低了防空導彈對過失速目標的攔截概率。

在導彈過載能力方面，目標過失速機動對攔截導彈的機動能力提出了更高的要求。飛機做過失速機動能否甩掉導彈，與飛機和導彈的速度、加減速能力、相對位置、可用過載以及導彈的導引規(guī)律等諸多因素都有復雜的聯(lián)系。本文以縱向運動為例進行分析，橫向運動與之類似。導彈速度向量的轉動角速度稱為轉彎速率，在鉛垂面內(nèi)運動時，導彈的轉彎速率就是彈道傾角隨時間的變化率。根據(jù)比例接近法導引關系＝，轉彎速率與目標視線的旋轉角速度成正比。因此，重點討論的變化。導彈的需用法向過載也與成正比，與導彈需用法向過載對應的目標視線旋轉角速度記為，而給定的導彈法向可用過載也會對應一個。當｜｜＞時，導彈將無法按照導引規(guī)律所要求的轉彎速率機動，所以導彈會被目標甩開，即導致脫靶。須找出最大的，當｜｜max時，目標可以將導彈甩開，導致導彈脫靶。因此，目標飛機的減速能力強、可用過載大，快速轉彎能力大等原因都會使得目標飛機更容易逃脫導彈的攻擊，如果攔截空域較高，則導彈空氣動力舵面的操縱效率下降，目標更容易逃離。

2.2 攔截過失速機動目標策略

過失速機動目標全程速度較低，因此對于高速大機動目標需要首先減速到低速之后才能進行過失速機動。從圖4（d）速度變化曲線可以看出，過失速機動從低速開始機動到拐彎結束需要15～20 s的時間，時間相對較長。過失速機動完成后，目標速度仍然較低，此時假設目標開始加速逃離，在幾秒之內(nèi)便可加速到正常飛行速度。目標在遭遇我方攔截時，機動時機的選擇存在如下的策略：做完完整過失速機動，然后加速逃離階段被我方攔截；未能做完完整的過失速機動，即被我方導彈攔截，攔截時機可能存在的情況有進入過失速的上升段、繞速度矢量滾轉段、以及過失速的下降段。因此，對過失速機動目標的攔截就存在如下的策略：一是必須在其加速逃離前將其攔截，或在目標完成過失速機動后加速逃離階段攔截，可以考慮使用雙發(fā)齊射協(xié)同作戰(zhàn)的方式，避開過失速機動大攻角、超低速過程；二是提高導引頭快速跟蹤性能，可以采用相控陣導引頭來提高導彈的角速度跟蹤性能。

3 攔截過失速機動目標仿真分析

針對以上跟蹤策略，本文以9 M96e2導彈外形為平臺，采用雙脈沖發(fā)動機通過能量管理確保導彈末速特性，針對目標不同的機動時刻分別進行彈道仿真計算（目標初始速度600 m／s），研究不同機動時刻下，導彈對目標的攔截效能。仿真結果如表1所示。

表1 攔截過失速機動目標仿真Tab.1 Intercept simulation ofover stall maneuver target

其中，序號1～4發(fā)射時彈目距離相同，目標做過失速機動時刻距命中時間不同；序號5導彈發(fā)射時彈目距離相對較近，目標做過失速機動時刻距命中時間與序號4相同。從表1的仿真結果，對照圖4目標過失速機動仿真圖可以看出：

1）對于相同初始彈目距離的彈道，若攔截彈在目標過失速機動過程開始5 s內(nèi)與目標遭遇，由于目標機動時間短，速度在60 m／s以上，攻角40°以下，目標過載在2～3 g左右，對于防空導彈攔截影響不大，脫靶量較小。

2）若攔截彈在過失速機動開始5～15s內(nèi)與目標遭遇，這一段機動過程中目標速度降低到30 m／s以下，攻角超過60°，導致導引頭無法穩(wěn)定跟蹤目標，同時目標飛機的減速能力強、可用過載大，快速轉彎能力強，也要求攔截彈有更強的過載機動能力，造成脫靶量較大。

3）若攔截彈在目標過失速機動開始15 s之后與目標遭遇，由于目標已經(jīng)開始轉向加速，形成尾追攻擊，目標速度均在正常范圍，這種情況對導引頭探測性能要求不大，只對攔截彈的機動能力有一定要求，由于目標速度在50 m／s左右，對脫靶量影響不大。

4）對于不同初始彈目距離的彈道，在目標過失速機動過程開始5 s內(nèi)與目標遭遇，脫靶量較小，因此攔截過失速機動目標，對脫靶量影響較大的是過失速目標機動時間。

因此，考慮采用協(xié)同作戰(zhàn)模式，間隔10 s發(fā)射攔截彈，保證有一發(fā)攔截彈在目標進行過失速機動前或完成過失速機動過程加速逃逸階段與目標遭遇。

4 結束語

通過上述分析可知，目標通過做過失速機動的方式可以逃脫防空導彈的攔截，達成逃離目的。通過仿真結果可以看出，導彈要保證在目標做過失速機動的前5 s內(nèi)或在目標完成過失速機動后加速逃逸階段與目標遭遇，才能減小由于目標過失速機動造成的對脫靶量的影響。對于由于導引頭無法穩(wěn)定跟蹤、攔截彈過載能力不足等原因造成脫靶量較大的情況，可以采用雙發(fā)導彈協(xié)同作戰(zhàn)的方式，提高導彈命中概率。