馬 潮，陸志灃，余海鳴，洪澤華，楊 杰，喬 宇

（1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海，200240；2.上海機電工程研究所，上海201109）

0 引 言

在現(xiàn)代戰(zhàn)場上，紅外導(dǎo)彈發(fā)揮著重要的作用，它的優(yōu)點包括高精度制導(dǎo)、強抗干擾能力、高隱蔽性、高效費比、結(jié)構(gòu)緊湊、機動靈活等，已經(jīng)逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中首選的精確制導(dǎo)武器之一，在多次局部戰(zhàn)爭中均發(fā)揮了強大的作用［1］。近年來，由于大量使用紅外制導(dǎo)武器，對紅外干擾技術(shù)的研究迅速發(fā)展。為了削弱紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈在空中對己方目標(biāo)的威脅，降低紅外制導(dǎo)武器的作戰(zhàn)效能，各國都在積極進(jìn)行各種人工干擾方法的研究［1－4］。經(jīng)過幾十年的研究，紅外干擾技術(shù)也在飛速發(fā)展，這在一定程度上削弱了紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈的性能。在這樣的情況下，如果紅外導(dǎo)彈的抗干擾能力弱，將很難在未來的戰(zhàn)爭中發(fā)揮作用，因此，導(dǎo)彈的抗干擾性能試驗和評估被廣泛關(guān)注［5－8］?，F(xiàn)階段，紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈的作戰(zhàn)條件不斷惡化，在如此惡劣的作戰(zhàn)環(huán)境中，要求導(dǎo)彈依然能發(fā)揮效能，在其研制時就要明確提出導(dǎo)引頭抗人工干擾的性能指標(biāo)。當(dāng)導(dǎo)彈的抗干擾能力滿足一定條件時，就可以在目標(biāo)飛行器釋放多種干擾的情況下，仍能大概率擊中目標(biāo)，該型號導(dǎo)彈在滿足此條件時，才具備批量生產(chǎn)的資格。因此，在批量生產(chǎn)紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈之前，需要根據(jù)研發(fā)階段的各項性能指標(biāo)，采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄔu估其整體的抗干擾性能。

建立合適的紅外導(dǎo)彈抗干擾性能的評估方法和評估指標(biāo)體系，能夠給紅外導(dǎo)彈武器系統(tǒng)全壽命周期的各階段重大決策提供技術(shù)上的支持，對增強導(dǎo)彈武器系統(tǒng)規(guī)劃的研究、作戰(zhàn)運用的科學(xué)性、配套裝備的完善、進(jìn)一步提升導(dǎo)彈武器作戰(zhàn)理論研究，及全面開展各項基礎(chǔ)方面的研究工作都具有重要意義。

目前，對于評價紅外制導(dǎo)導(dǎo)引系統(tǒng)的抗干擾能力，現(xiàn)實中有著一對矛盾問題。一方面，由于外場靶試需要耗費大量的人力、物力，每枚導(dǎo)彈昂貴的價格也使大量地進(jìn)行實彈測驗變得十分困難，因此在實際中無法得到足夠的數(shù)據(jù)樣本來實現(xiàn)統(tǒng)計評估；另一方面，在紅外導(dǎo)彈研發(fā)階段，各個過程中都有大量的實驗數(shù)據(jù)無法被充分利用。因此，怎樣驗證紅外導(dǎo)引系統(tǒng)的抗干擾性能，如何建立一整套科學(xué)的、實用的抗干擾性能的評估指標(biāo)體系及有效易行的評價方法，已然成為目前紅外導(dǎo)引體系的評估工作中一項重要的課題。

本文提出一種基于隨機森林算法的紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評估方法，能夠定量地評估各項抗干擾指標(biāo)和導(dǎo)引頭抗干擾綜合性能值之間的定量關(guān)系，為紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評估提供新的思路。

1 隨機森林算法簡介

隨機森林方法（Random Forest，簡稱RF）是一種基于決策樹的機器學(xué)習(xí)算法，主要通過模擬和迭代來進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合和分類。上世紀(jì)八十年代Breiman等人提出了分類和回歸樹（Classification and Regression Tree，簡稱CART）的算法，該算法通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)二分從而實現(xiàn)分類或回歸，使得樹算法的計算量大大降低［9］。2001年，Breiman和Cutler借鑒了貝爾實驗室的 Ho提出的隨機決策森林（Random Decision Forests）算法，將分類樹組合成隨機森林，也就是在數(shù)據(jù)和變量的使用上進(jìn)行了隨機化，生成多個分類樹，再匯總分類樹的結(jié)果，形成了隨機森林算法［9］。隨機森林算法能夠在不顯著提高運算量的前提下，提高預(yù)測精度，并且該算法對多元共線性不敏感，其學(xué)習(xí)結(jié)果對缺失數(shù)據(jù)和非平衡的數(shù)據(jù)比較穩(wěn)健。由于該算法的高效性和準(zhǔn)確性，隨機森林算法在各行各業(yè)得到越來越多的應(yīng)用。

2 算法原理

RF方法結(jié)合了Bagging算法的想法以及完全生長的分類回歸決策樹，使用Bagging算法構(gòu)建數(shù)個分類模型或回歸模型，最終的預(yù)測值可使用投票法或平均值，這樣做的好處是能夠一定程度上降低過擬合風(fēng)險。其表達(dá)式為

其中，對訓(xùn)練樣本采用M輪的boostrap采樣，每一輪分別建立決策樹，然后對每一輪決策樹的結(jié)果進(jìn)行平均。因為通過boostrap使用的采樣樣本子集大部分是不相同的，所以每一輪訓(xùn)練得到的模型之間的相關(guān)性會有所減弱。除此之外，為了進(jìn)一步減小模型之間的關(guān)聯(lián)程度，每次訓(xùn)練之前，可以依據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的特征，對其進(jìn)行隨機采樣，或者在決策樹各分支上實施隨機的特征選擇。

2.1 決策樹

決策樹模型是樹形結(jié)構(gòu)之一，該方法是在特征的基礎(chǔ)上，對樣本進(jìn)行分類或者回歸預(yù)測，即基于某個特征，把樣本歸類至數(shù)個子區(qū)域（子樹），再對每個子區(qū)域（子樹）進(jìn)行遞歸劃分，直至滿足迭代條件時停止子區(qū)域劃分并將其視作葉子節(jié)點。建立一個決策樹模型大體有三個階段：特征選擇、決策樹的生成、決策樹的修剪。以下將分別進(jìn)行介紹。

2.1.1 特征選擇

不同的特征選擇順序會導(dǎo)致建立不同的決策樹，使用較優(yōu)的特征可以使不同子樹的意義更加明確，從而建立更優(yōu)的決策樹。因此，有必要對特征的好壞進(jìn)行度量。常用度量特征對于子集好壞的指標(biāo)包括誤差率、信息增益、信息增益比和基尼指數(shù)等。

1）誤差率

假設(shè)特征A將訓(xùn)練數(shù)據(jù)D歸類在若干子節(jié)點之后，選擇子節(jié)點中出現(xiàn)次數(shù)最多的類標(biāo)簽作為此節(jié)點的返回值，記為yc。則誤差率定義為

2）信息增益

“信息熵”是度量樣本集合純度最常用的一種指標(biāo)，假定當(dāng)前樣本集合D中第k類樣本所占的比例為pk，則D的信息熵定義為

假設(shè)離散特征a有V個可能的取值，若使用a來劃分樣本集D，那么，V個分支節(jié)點將會出現(xiàn)，而這里面的第v個分支節(jié)點蘊涵了D中所有在特征a上取值為av的樣本，記為Dv。根據(jù)上式，計算出Dv的信息熵，此外，由于不同的分支節(jié)點所包含的樣本數(shù)不同，給不同的分支節(jié)點賦予權(quán)重值｜Dv｜／｜D｜，使得樣本數(shù)多的分支節(jié)點可以產(chǎn)生較大影響，這樣，可計算出使用特征a將樣本集D劃分時所得到的“信息增益”為

通常，信息增益越大，代表依據(jù)特征a進(jìn)行劃分時實現(xiàn)的提高越大。所以，信息增益能夠用來決定決策樹的劃分特征。著名的ID3決策樹學(xué)習(xí)算法就是用信息增益作為準(zhǔn)則。

3）增益率

在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，使用信息增益準(zhǔn)則時，會傾向于選擇那些可選數(shù)目較多的特征，為了降低這種趨勢所帶來的劣勢，可以采用增益率來決定較優(yōu)劃分特征。增益率的定義為

其中，

值得注意的是，增益率準(zhǔn)則可能對于可取值數(shù)目較小的屬性有所偏好，因此不是直接選擇增益率最大的候選劃分屬性，而是使用一個啟發(fā)式的算法，即在候選的劃分特征里，首先選擇那些信息增益值高于平均水平的特征，然后在這些特征中挑選增益率最高的特征。

4）基尼指數(shù)

當(dāng)分類回歸決策樹采取基尼指數(shù)作為指標(biāo)來挑選劃分屬性時，數(shù)據(jù)集D的純度可用基尼值定義為

直觀來說，基尼指數(shù)反應(yīng)了從所有樣本中隨機采樣得到兩個樣本時，其類別標(biāo)記相異的概率。

所以，特征a的基尼指數(shù)可定義如下：

2.2.2 決策樹的生成

決策樹生成的算法如下：

1）從根節(jié)點起，依次計算全樣本集D上全部可能取到的屬性A的信息增益值。

2）將信息增益最大的屬性選為分類依據(jù)，對于與該屬性值相異的其他取值，依次構(gòu)建其子集作為子節(jié)點。

3）采用遞歸方法，依次對各個子節(jié)點使用以上算法重復(fù)上述過程，直至無可選屬性或信息增益小于設(shè)定的閾值即停止。

2.2 隨機森林構(gòu)建

隨機森林作為Bagging算法的變體，該算法是在以決策樹為基學(xué)習(xí)器的基礎(chǔ)上，在決策樹的訓(xùn)練過程中進(jìn)一步引入隨機屬性選擇［10］。進(jìn)一步講，傳統(tǒng)的決策樹算法，在劃分最優(yōu)特征的過程中，通常采用的方法是在當(dāng)前節(jié)點的所有特征中找出一個最佳特征。與此不同的是，在隨機森林中，對基決策樹的每一個節(jié)點，首先，從此節(jié)點的特征集合中隨機挑選某個包含k個特征的子集，此后，從該子集中找出一個最佳特征進(jìn)行劃分。這里的參數(shù)k控制了隨機性的引入程度［11］?？梢钥闯?，隨機森林與Bagging中基學(xué)習(xí)器的“多樣性”是通過樣本擾動（通過對初始訓(xùn)練集采樣）而不同，通過對Bagging算法的改進(jìn)，隨機森林中基學(xué)習(xí)器的多樣性不僅來自于樣本擾動，還來自于特征擾動。上述優(yōu)化導(dǎo)致了最終集成的泛化性能可以利用個體學(xué)習(xí)器之間的差異度的增加而得到進(jìn)一步提升。隨機森林算法實現(xiàn)簡單，計算開銷比較小，在現(xiàn)實的應(yīng)用問題中展現(xiàn)了強大的性能。

3 實驗結(jié)果

我們通過實驗驗證基于隨機森林的紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評估方法的有效性。本章將首先介紹相關(guān)數(shù)據(jù)以及實驗結(jié)果，隨后進(jìn)行相應(yīng)的實驗，并分析了實驗結(jié)果。

3.1 實驗數(shù)據(jù)

通過仿真實驗得到了兩組不同背景的仿真序列，一組為單一顏色背景，一組為海雜波背景。通過兩種不同的紅外導(dǎo)引頭抗干擾算法，測量了如表1所示的12組指標(biāo)。

表1 兩組仿真數(shù)據(jù)在兩種不同抗干擾算法下的性能指標(biāo)Tab.1 Performance of two sets of data under two different anti-jamming algorithms

（續(xù)表1）

3.2 基于層次分析法的評估結(jié)果

首先對于上述數(shù)據(jù)運用層次分析法進(jìn)行初始的評估。由于層次分析法要求指標(biāo)結(jié)果屬于［0，1］，因此，我們首先對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 兩組仿真數(shù)據(jù)在兩種不同抗干擾算法下的性能指標(biāo)（歸一化后）Tab.2 Performance of two sets of data under two different anti-jamming algorithms（after normalization）

對歸一化的數(shù)據(jù)進(jìn)行層次分析法的評估，得到紅外成像導(dǎo)引頭的抗干擾性能指數(shù)如表3所示：

表3 層次分析法的評估結(jié)果Tab.3 Results of analytic hierarchy process

3.3 基于隨機森林的評估結(jié)果

利用本文提出的隨機森林算法，使用MATLAB 2017a軟件進(jìn)行了代碼實現(xiàn)。我們將層次分析法所得的結(jié)果作為接下來進(jìn)行機器學(xué)習(xí)的標(biāo)簽值，對原始數(shù)據(jù)增加信噪比32 dB高斯白噪聲的方法，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擴充，標(biāo)簽值仍然保持原始值。訓(xùn)練后，通過得到的隨機森林模型對上述4組數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，得到的紅外成像導(dǎo)引頭的抗干擾性能指數(shù)如表4所示。

表4 隨機森林算法的評估結(jié)果Tab.4 Results of random forest

對比上述結(jié)果和層次分析法的結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)：1）4組數(shù)據(jù)的平均誤差為4.20%，小于5%，誤差范圍較小，說明隨機森林算法能夠很好的吻合層次分析法的評估結(jié)果；2）進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析，計算得到相關(guān)系數(shù)為r＝0.999 989，進(jìn)一步說明了本文提出的基于隨機森林的抗干擾算法的有效性。

4 結(jié)束語

考慮到研究紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評估方法研究的重要性，本文提出了一種基于隨機森林的抗干擾性能評估方法，為紅外成像導(dǎo)引頭抗干擾性能評估提供了新的思路。通過不同的抗干擾算法對不同仿真數(shù)據(jù)的評估，結(jié)果表明，本方法能夠有效準(zhǔn)確地評估紅外成像導(dǎo)引頭的抗干擾性能。