徐金海，張 磊，高春俠

(中國石油大學(xué)，青島 266580)

0 引 言

表貼式永磁同步電機(jī)(以下簡稱SPMSM)具有無需額外勵磁電流、能量密度大等優(yōu)點，特別適用于航空航天和工業(yè)控制等領(lǐng)域。使用過程中，電機(jī)在起動之前的轉(zhuǎn)子位置是任意的，而準(zhǔn)確的初始位置檢測對于保證電機(jī)順利起動以及起動后電機(jī)的運行性能至關(guān)重要[1]。然而，機(jī)械式位置傳感器存在系統(tǒng)成本高、可靠性隨著轉(zhuǎn)速增大而變差等缺點[2]，因此無位置傳感器控制技術(shù)逐漸成為研究的熱點。

表貼式永磁同步電機(jī)無傳感器控制按原理不同，大致可以分為3類[3]:第一類是從反電動勢中提取位置信息，此類方法在中高速階段具有良好的位置觀測性能，但在零低速階段，由于反電動勢信號較弱，因此準(zhǔn)確性較差[4]；第二類是基于擴(kuò)展卡爾曼濾波和狀態(tài)觀測器的位置檢測方法，缺點是計算量較大，而且電機(jī)參數(shù)變化會影響其準(zhǔn)確性；第三類是高頻信號注入法,根據(jù)高頻電流響應(yīng)信號獲取轉(zhuǎn)子的位置信息，此方法位置估計的準(zhǔn)確性受電機(jī)參數(shù)影響小，步驟簡潔[5]，在零、低速階段具有良好的觀測性能，具有準(zhǔn)確度高、受逆變器死區(qū)時間影響小等優(yōu)點[5-6]。

脈振高頻注入法檢測電機(jī)初始位置時，存在無法確定直軸正方向問題，即觀測角度與實際角度可能差180°。初始位置檢測分為兩個階段，第一階段是初次初始位置檢測，第二階段是磁極正方向的確定。文獻(xiàn)[7]提出了改進(jìn)的旋轉(zhuǎn)高頻信號注入法，能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子初始位置與極性判斷，但旋轉(zhuǎn)高頻信號的注入可能會增加轉(zhuǎn)子振動幅度。文獻(xiàn)[8]分析了傳統(tǒng)脈振高頻電壓信號注入法的基本原理。文獻(xiàn)[9]的方法是在初次位置觀測之后，在估計坐標(biāo)系的直軸正方向上注入正負(fù)方波電壓，比較電流響應(yīng)的衰減時間來判斷直軸正方向，此方法的缺點是注入脈沖方波時，可能使電機(jī)軸產(chǎn)生晃動，注入脈沖的幅值和脈寬選擇不合適，還會引起觀測誤差的增大。文獻(xiàn)[10]提出了利用直軸電流判斷磁極極性的理論，并驗證了利用直軸電流二次諧波分量進(jìn)行磁極判斷的可靠性。本文在此理論基礎(chǔ)上，設(shè)計了改進(jìn)型位置觀測器, 對采樣電流進(jìn)行處理，根據(jù)直軸電流響應(yīng)的直流分量符號，可在獲得初始位置角度的同時準(zhǔn)確判斷轉(zhuǎn)子直軸正方向，無需額外注入電壓信號，可準(zhǔn)確完成初始位置檢測，保證電機(jī)能夠以最大轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定起動，避免電機(jī)微動。

本文改進(jìn)了基于脈振高頻電壓注入的初始位置檢測方法，通過處理高頻電流響應(yīng)信號，可準(zhǔn)確判斷磁極極性。脈振高頻電壓注入法有時會使電機(jī)軸產(chǎn)生不必要的抖動，脈振高頻電壓信號的注入是否影響電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動取決于注入電壓信號產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩與電機(jī)軸的靜摩擦轉(zhuǎn)矩的大小。實驗證明，在電機(jī)空載與負(fù)載狀態(tài)下改進(jìn)的位置觀測器均可觀測出轉(zhuǎn)子的初始位置角度并實現(xiàn)轉(zhuǎn)子極性的判斷。

1 SPMSM脈振高頻電壓信號注入法原理

為簡化分析，假設(shè)磁場在空間分布是正弦的，并且忽略渦流損耗和磁滯損耗，電流環(huán)采用id=0控制。

在電機(jī)起動前，電機(jī)角頻率為零，且注入信號頻率ωh較大，因此可以忽略交叉耦合項和電機(jī)的反電動勢，并且定子電阻所產(chǎn)生的壓降很小，可以忽略不計[11]，則高頻電壓、電流信號關(guān)系可簡化如下：

(1)

式中：vdh,vqh為d軸和q軸高頻電壓；id,iq為d軸和q軸電流；Ld，Lq為d軸和q軸電感；ωh為高頻信號頻率。

SPMSM的直軸和交軸電感差別很小，沒有明顯的凸極率，即Lq/Ld的值約為1，這不利于脈振高頻電壓信號注入法檢測位置角度。但是如果直軸磁鏈足夠大，主勵磁電流將會飽和，會引起飽和凸極效應(yīng)，使直軸電感值變小，SPMSM的凸極率因此變大，如圖1所示。在直軸注入高頻電壓信號，利用SPMSM的飽和凸極效應(yīng)產(chǎn)生明顯凸極率的特點，可以確保無位置傳感器觀測的準(zhǔn)確性。

電機(jī)正常工作時工作點位于A點附近，當(dāng)注入脈振高頻電壓時，會產(chǎn)生交流電流響應(yīng)。當(dāng)響應(yīng)電流為正時，工作點會向C點移動，等效的直軸電感值會減?。划?dāng)響應(yīng)電流為負(fù)時，工作點會向B點移動，等效電感值不變。q軸磁路沒有飽和現(xiàn)象，q軸電感可認(rèn)為是固定值。故高頻交流電流響應(yīng)可使SPMSM凸極率增大，這是脈振高頻注入法無位置檢測的條件。

圖1 SPMSM的d軸磁路φ-i特性曲線

定義轉(zhuǎn)子位置角度觀測誤差：

(2)

圖2 實際值與觀測值相位關(guān)系圖

在觀測坐標(biāo)系直軸上注入高頻電壓信號：

(3)

(4)

可以得到觀測坐標(biāo)系下直軸交軸電流響應(yīng)：

(5)

2 改進(jìn)型觀測器穩(wěn)定性分析

由于注入電壓信號頻率較高，因此電抗值遠(yuǎn)大于電阻值，忽略電阻的影響，d，q軸電流可表達(dá)如下：

(6)

令：

(7)

則：

(8)

為提取位置信息，構(gòu)造函數(shù)：

Idsin(ωht)

(10)

Δθ=0或者Δθ=π時，id,Ld,f(t)曲線如圖3所示。由電感電壓方程可知，當(dāng)注入信號是標(biāo)準(zhǔn)正弦電壓時，電流響應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)的余弦波形，此時d軸電流id的波形用點狀線表示。

(a) cosΔθ>0,Δθ=0

(b) cosΔθ<0,Δθ=π

因此Lq/Ld隨直軸高頻電流值的增加而變大[10]。

定義函數(shù)：

f(t)=Lq/Ld[id(t)]

(11)

當(dāng)Δθ=0，cos Δθ>0，對應(yīng)于圖3(a)，當(dāng)Δθ=π，cos Δθ<0，對應(yīng)于圖3(b)。因id(t)是時域上的周期函數(shù)，Lq不變，故f(t)也是時域上的周期函數(shù)，頻率fh=2π/ωh，f(t)可以展開為傅里葉級數(shù)：

(12)

式中：λn表示n次諧波幅值；φhm表示n次諧波的初始相位角。忽略三次及以上諧波。f(t)可表達(dá)如下：

f(t)=λ0+λ1sin(ωht)-λ2cos(2ωht)

(13)

式中：λ0，λ1，λ2是由d，q軸電感決定的正實數(shù)，圖3(b)中的f(t)函數(shù)超前圖3(a)中的π rad，因此，f(t)也可以寫為下式：

式中：Th為注入信號的周期。

式(13)和式(14)寫成統(tǒng)一形式：

f(t)=λ0+λ1sin(ωht+φh1)-λ2cos(2ωht)

(15)

由式(11),式(13)可得直軸高頻電流響應(yīng)：

λ1cosφh1cos(2ωht)-λ2sin(3ωht)]

(16)

由式(16)可知，如果電流檢測誤差忽略不計，使用低通濾波器將觀測坐標(biāo)系下的直軸電流進(jìn)行低通濾波，得到直流分量，僅用直流分量的符號即可判斷直軸正方向。本文據(jù)此改進(jìn)了初始位置觀測器，設(shè)計了一種磁極極性判斷方法。

圖4 初始位置檢測流程圖

3 仿真分析

為驗證極性判斷方法的準(zhǔn)確性，使用MATLAB搭建SPMSM初始位置檢測仿真系統(tǒng)，SPMSM的參數(shù)設(shè)置如表1所示。注入脈振高頻電壓信號幅值Vm=12 V，高頻信號頻率fh=250 Hz。設(shè)定轉(zhuǎn)子初始位置角度分別為30°,210°，在t=0.05 s時通過直軸電流直流分量判斷觀測的轉(zhuǎn)子直軸正方向。仿真波形如圖5所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

(a) 初始位置30°仿真波形

(b) 初始位置210°仿真波形

4 實驗結(jié)果及對比分析

為驗證所述位置觀測以及極性檢測方法的準(zhǔn)確性，搭建如圖6所示的實驗平臺，在其內(nèi)部安裝編碼器以驗證觀測位置值的準(zhǔn)確性。實驗用SPMSM具體參數(shù)如表1所示，逆變器開關(guān)頻率為10 kHz。控制芯片為TMS320F28335，注入高頻信號幅值為12 V，頻率為250 Hz。t=0.5 s完成初次觀測，并由直軸電流直流分量符號判斷直軸正方向。

圖6 實驗裝置圖

圖7對應(yīng)轉(zhuǎn)子實際初始位置角度為30°時的檢測波形，在t=0.5 s時完成初次觀測，此時直軸電流直流分量為正，則觀測角度值無需補(bǔ)償，即θfinal=30°。圖8對應(yīng)轉(zhuǎn)子初始角度值為210°的檢測波形，在t=0.5 s時完成初次觀測，此時電流為負(fù)，則補(bǔ)償180°，即觀測角度值θfinal=213°。圖9是在不同初始角度值時的初始位置角度檢測實驗誤差。由上述實驗結(jié)果可知，本文的方法可在檢測出轉(zhuǎn)子實際位置角度的同時，準(zhǔn)確判斷出轉(zhuǎn)子的磁極極性。

圖7 初始位置30°實驗波形

圖8 初始位置210°時實驗波形

圖9 初始位置檢測誤差

文獻(xiàn)[9]提出在估計坐標(biāo)系的直軸正方向注入正負(fù)方波脈沖判斷磁極極性的方法，該方法具有新穎、可靠性高的優(yōu)點，但正如文獻(xiàn)中所述，該方法可能會引起轉(zhuǎn)子的輕微抖動。本文的磁極極性判斷方法，與上述方法相比，避免了轉(zhuǎn)子抖動。設(shè)計實驗，對比兩種磁極極性判斷方法引起轉(zhuǎn)子抖動的幅度大小。圖10是正負(fù)方波注入法判斷磁極極性實驗波形，通過直軸電流從穩(wěn)態(tài)衰減到零所需時間長短判斷磁極極性。若正向電流衰減時間t+小于負(fù)向電流衰減時間t-，則說明估計直軸正方向是正確的，否則需要補(bǔ)償角度π。圖10 顯示在注入正負(fù)電壓脈沖之后，實際轉(zhuǎn)子角度值發(fā)生了變化，說明轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了輕微的抖動。圖11是直軸電流直流分量判斷磁極極性的實驗結(jié)果，可見轉(zhuǎn)子沒有產(chǎn)生抖動。因此，通過直軸電流直流分量判斷磁極極性的方法可以避免轉(zhuǎn)子的抖動，從而提高了本文方法的實際應(yīng)用價值。

(a) 初始位置30°波形

(b) 初始位置210°波形

(a) 初始位置30°波形

(b) 初始位置210°波形

5 結(jié) 語

本文通過利用SPMSM的飽和凸極效應(yīng)引起交軸、直軸電感不同這一原理，應(yīng)用MATLAB搭建SPMSM的無位置觀測器初始位置檢測仿真模型。在觀測坐標(biāo)系的直軸上注入脈振高頻電壓信號，通過檢測電機(jī)電流響應(yīng)，對交軸電流進(jìn)行處理,得到了轉(zhuǎn)子的初始位置初次觀測值，對直軸電流進(jìn)行處理，可以判斷轉(zhuǎn)子極性，進(jìn)行初始位置觀測的補(bǔ)償。實驗表明，新方法既可以檢測出轉(zhuǎn)子的起始位置角度值，又能準(zhǔn)確判斷轉(zhuǎn)子磁極極性，為SPMSM低速區(qū)精確、可靠地進(jìn)行無位置控制提供了一種切實可行的方法。