福建省寧德市柘榮一中 (郵編：355300)

2018年高考剛剛落下帷幕，做真題、研真題是老師、學(xué)生們的熱門話題，筆者也布置了一些真題給學(xué)生做并對(duì)其講解，在講評(píng)2018年全國(guó)卷Ⅰ文科第21題時(shí)，引發(fā)了緊張而又驚喜的一幕.

題目(2018年全國(guó)卷Ⅰ文科第21題)已知函數(shù)f(x)=aex-lnx-1．

1)設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn)，求a的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

1 課堂片段簡(jiǎn)錄

針對(duì)第二問(wèn)，平淡的課堂引起了波瀾.

師：同學(xué)們，此題簡(jiǎn)單嗎？

生：(多數(shù)學(xué)生)簡(jiǎn)單，但是不會(huì)做.

于是筆者請(qǐng)學(xué)生回答思維受困的原因.

沒(méi)有想到學(xué)生拋出了這樣的問(wèn)題,這是課前沒(méi)有預(yù)設(shè)的情況.此時(shí)此刻,全班同學(xué)的眼光齊聚在老師身上,同時(shí)議論紛紛.沒(méi)有辦法,弦已開(kāi)弓,只好接招了.

師：大家安靜,我們請(qǐng)這位同學(xué)說(shuō)說(shuō)他的解法.

所以f′(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.

當(dāng)x從右邊無(wú)限趨近于0時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x無(wú)限趨近于+∞時(shí)，f′(x)>0.

師：請(qǐng)坐.這位同學(xué)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了我們熟悉的恒成立問(wèn)題,而且也通過(guò)“設(shè)而不求”的方法，求出了函數(shù)的最小值f(x)min=aex0-lnx0-1,很好.那么大家想想如何證明函數(shù)的最小值會(huì)大于0呢？

(有的在沉默思考中，有的在和同桌小聲交流著，教師也借此機(jī)會(huì)在思考著……)

師：回答太好了，同學(xué)們，掌聲鼓勵(lì)！

掌聲未熄，另外一名學(xué)生也站起來(lái)了……

生3：老師，我也是轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，但不是去求f(x)的最小值，而是分離了參數(shù)a,也是解不出來(lái)，為什么呢？

看來(lái)一波剛平，一波又襲.但此時(shí)的我，卻淡定了許多.

師：那請(qǐng)展示你的解答過(guò)程.

師：同學(xué)們，大家一起思考，看能否幫助這位同學(xué)回答這問(wèn)題呢?

(思考2分鐘后，有同學(xué)舉手了)

師：太棒了.同學(xué)們，剛才這幾位同學(xué)的思考方向及解決辦法非常的好，其實(shí)就是利用了解決恒成立問(wèn)題的通性通法——最值法和參數(shù)分離法，你們說(shuō)，此方法在此題失靈了嗎？

眾學(xué)生：(高興的大聲回答)沒(méi)有！

師：同學(xué)們，還有其他方法嗎？

師：(學(xué)生沉默)老師剛剛在你們思考的同時(shí)也想到了另外一種方法.(教師引導(dǎo)，師生一起合作完成以下解題方法)

由不等式ex≥x+1，得ln(x+1)≤x(x>1),即lnx≤x-1.

2 解題反思

每次試卷講評(píng)后，部分學(xué)生都懊惱：那么簡(jiǎn)單的方法考試的時(shí)候?yàn)槭裁淳拖氩坏侥?？自然想法無(wú)法通達(dá)，通性通法難以湊效.原因在于學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題的理解浮于表面、流于形式，平時(shí)訓(xùn)練采用“題型+技巧”的題海戰(zhàn)術(shù)，卻沒(méi)有跳出題海，不能理清楚問(wèn)題的邏輯，更談不上透過(guò)現(xiàn)象揭示本質(zhì)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵，以至于解題時(shí)被命題人牽著鼻子走.

3 學(xué)好數(shù)學(xué)四步曲

學(xué)好數(shù)學(xué)第一步是弄“懂”.“懂”是指對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則的產(chǎn)生、背景一清二楚，對(duì)概念的內(nèi)涵外延、變型要理解和掌握.

學(xué)好數(shù)學(xué)第二步是弄“會(huì)”.“懂”了不一定“會(huì)”，懂和會(huì)是不一樣的層次.有些學(xué)生上課聽(tīng)懂了，但作業(yè)、考試還是不會(huì)做，原因有兩種：一種是很多學(xué)生都是假懂，似懂非懂；另外一種是從懂到會(huì)還有一段路程要走，要經(jīng)歷“套用”、“變用”、“活用”三個(gè)階段.“套用”，指直接套用公式、法則、解題方法；“變用”指能靈活使用公式、法則的變型，包括正用，逆用，變形用;“活用”是在陌生情景也能創(chuàng)造條件轉(zhuǎn)化為熟悉的模型、情景,從而套用公式、法則或是解題方法等.經(jīng)歷了這三個(gè)階段，這才叫“會(huì)”.

學(xué)好數(shù)學(xué)第三步是做“對(duì)”. “會(huì)”了，不一定“對(duì)”，即“會(huì)”而不“對(duì)”.因?yàn)橛袝r(shí)自己感覺(jué) “會(huì)”做了，其實(shí)是“霧里看花”，假“會(huì)”，數(shù)據(jù)改一改，條件變一變就不會(huì)了.“萬(wàn)變不離其宗”，真正做到“會(huì)”，就要在“宗”字上下功夫.變式訓(xùn)練，組題訓(xùn)練，題海訓(xùn)練目的就是讓學(xué)生“沉入水底”，認(rèn)“宗”悟“宗”，真正理解知識(shí)的本質(zhì)，感悟知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想.

學(xué)好數(shù)學(xué)第四步是 “快”. “天下武功，無(wú)堅(jiān)不破，唯快不破”.“對(duì)”了，不一定“快”.熟能生巧，熟則快捷.要做到“見(jiàn)題生法，見(jiàn)招拆招”，一是要全面掌握各個(gè)模塊知識(shí)點(diǎn)，二是要熟悉各種解題思路和方法，還要有扎實(shí)的基本功以及敏捷、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).