王亞楠，嚴(yán)世榕，呂兵兵，楊建翠，周海林，劉 戰(zhàn)

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引 言

近年來，分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車備受關(guān)注，這種驅(qū)動(dòng)方案各輪獨(dú)立可控，傳動(dòng)效率高，改善了汽車的轉(zhuǎn)向靈活性、操控性和安全性[1]。但汽車在轉(zhuǎn)向時(shí)各輪轉(zhuǎn)向半徑不同，如不加以控制，會(huì)導(dǎo)致汽車轉(zhuǎn)向困難，加劇輪胎磨損，嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及駕駛員和車輛的安全。目前在以轉(zhuǎn)矩為控制目標(biāo)的電子差速器的設(shè)計(jì)中，各輪轂電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的確定主要采用等值分配的方式，并通過反饋的滑動(dòng)率進(jìn)行轉(zhuǎn)矩修正[2-3]，這是一種被動(dòng)的修正，有一定的時(shí)間遲滯，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)滑移率的變化過于敏感，且很難產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)力矩，導(dǎo)致汽車轉(zhuǎn)向過程中轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大，影響駕駛安全性和乘坐舒適性。

本研究對(duì)上述方法進(jìn)行改進(jìn)，提出預(yù)分配與補(bǔ)償分配相結(jié)合的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩分配方法，并加入路面識(shí)別模塊，并通過Simulink仿真對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 整車動(dòng)力學(xué)模型

1.1 控制原理

改進(jìn)后的轉(zhuǎn)矩分配策略的控制原理如圖1所示。

圖1 電子差速控制原理

路面識(shí)別控制器根據(jù)各輪實(shí)際滑移率和路面利用附著系數(shù)識(shí)別出當(dāng)前行駛路面，估算出該路面下的最優(yōu)滑移率和其對(duì)應(yīng)的峰值附著系數(shù)；整車動(dòng)力學(xué)模型根據(jù)駕駛員指令和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的反饋計(jì)算出當(dāng)前狀態(tài)下汽車的橫、縱向加速度和所需的總驅(qū)動(dòng)力矩輸入轉(zhuǎn)矩預(yù)分配模型，轉(zhuǎn)矩預(yù)分配模型計(jì)算出各輪垂向載荷與整車質(zhì)量的比值并以此為依據(jù)對(duì)各輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行預(yù)分配并輸送給轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償控制器，轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償控制器根據(jù)汽車各輪反饋的實(shí)際滑移率與路面識(shí)別控制器估算出的該路面下的最優(yōu)滑移率的差值計(jì)算出各輪需要補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)矩，與預(yù)分配控制器得到的轉(zhuǎn)矩相加后一起輸送給輪轂電機(jī)；由于電機(jī)執(zhí)行目標(biāo)轉(zhuǎn)矩信號(hào)時(shí)會(huì)有延遲和誤差，這里將輪轂電機(jī)輸出的實(shí)際轉(zhuǎn)矩反饋到電機(jī)控制信號(hào)的輸入端與轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償控制器的輸出目標(biāo)轉(zhuǎn)矩比較，由PID控制器進(jìn)一步優(yōu)化控制效果。

1.2 七自由度整車模型

為了不使模型過于復(fù)雜又不失準(zhǔn)確性，本文建立的整車動(dòng)力學(xué)模型僅考慮對(duì)轉(zhuǎn)向影響較大的幾個(gè)自由度，包括整車縱向運(yùn)動(dòng)、橫向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，共7個(gè)自由度[4]。根據(jù)牛頓第二定律，可以得到以下動(dòng)力學(xué)方程。

(1)縱向運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

(2)橫向運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：

(2)

(3)橫擺運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：

(3)

(4)各驅(qū)動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：

(4)

1.3 輪胎模型

Dugoff輪胎模型所需參數(shù)較少，在不同工況下又能較好地模擬真實(shí)情況[5]，因此本文選用Dugoff輪胎模型來求解輪胎力。其擬合公式如下：

(5)

(6)

(7)

式中：λij—各輪縱向滑移率；Kx，Ky—輪胎縱、側(cè)偏剛度；μij—各輪對(duì)應(yīng)的路面附著系數(shù)，由路面識(shí)別模塊提供；ξ—速度影響因子，與輪胎結(jié)構(gòu)和材料有關(guān)[6]。

1.4 電機(jī)模型

為了簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜程度，本文將電機(jī)模型簡(jiǎn)化成傳遞函數(shù)的形式[7]，公式如下：

(8)

2 路面識(shí)別控制器

2.1 路面識(shí)別原理

汽車在實(shí)際行駛時(shí)，如不對(duì)路面進(jìn)行識(shí)別，電子差速系統(tǒng)很難很好地控制汽車的運(yùn)行狀態(tài)，尤其高速運(yùn)行時(shí)極易發(fā)生危險(xiǎn)。路面識(shí)別控制器的輸入信號(hào)為輪胎實(shí)際滑移率和路面利用附著系數(shù)，通過與模糊推理模塊里存儲(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)路面μ-λ曲線對(duì)比，輸出當(dāng)前路面下的最優(yōu)滑移率和其對(duì)應(yīng)的峰值附著系數(shù)。

由于本文的研究對(duì)象4個(gè)輪均為驅(qū)動(dòng)輪，滑移率為：

(9)

式中：vx_ij—各輪中心縱向速度。

各輪中心縱向速度表達(dá)式為：

(10)

式中：αij—各輪側(cè)偏角。

路面利用附著系數(shù)為：

(11)

式中：Fz_ij—各輪垂向載荷。

2.2 路面識(shí)別模塊設(shè)計(jì)

德國(guó)的Burckhardt等人[8]通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合出了能夠準(zhǔn)確描述6種典型路面下輪胎滑移率與路面附著系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，μ-λ擬合函數(shù)如下：

μ(λ)=C1(1-e-C2λ)-C3λ

(12)

Burckhardt方程中不同路面的擬合系數(shù)如表1所示。

表1 Burckhardt方程中不同路面的擬合系數(shù)

表1中的最優(yōu)滑移率和其對(duì)應(yīng)的路面峰值附著系數(shù)為：

(13)

(14)

由式(12)繪制出的Burckhardt標(biāo)準(zhǔn)路面μ-λ曲線如圖2所示。

圖2 Burckhardt標(biāo)準(zhǔn)路面μ-λ曲線

由圖2可以看出：不同路面的最佳滑移率不同，峰值附著系數(shù)相去甚遠(yuǎn)，因此對(duì)路面的準(zhǔn)確識(shí)別是控制器取得良好控制效果的先決條件。

為了提高路面識(shí)別的準(zhǔn)確性，筆者把6條標(biāo)準(zhǔn)路面曲線作為參考標(biāo)準(zhǔn)，則當(dāng)前路面的最優(yōu)滑移率和峰值附著系數(shù)[9]為：

(15)

(16)

式中：(λopti,μmaxi)—分別為6條Burckhardt標(biāo)準(zhǔn)曲線對(duì)應(yīng)的最優(yōu)滑移率和峰值附著系數(shù)(見表1)；xi—模糊控制得到的當(dāng)前路面與6條Burckhardt標(biāo)準(zhǔn)曲線的相似程度，即權(quán)重系數(shù)。

3 轉(zhuǎn)矩分配控制器的設(shè)計(jì)

3.1 目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的預(yù)分配

輪轂電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的預(yù)分配基于汽車動(dòng)力學(xué)模型，以方向盤轉(zhuǎn)角和車速為主要輸入變量。由于質(zhì)心到前、后軸的距離不同且受加速度的影響，前、后軸的垂向載荷不同，又由于轉(zhuǎn)向時(shí)離心力的作用導(dǎo)致載荷轉(zhuǎn)移，左、右側(cè)車輪的垂直載荷也不同，且車速越高，轉(zhuǎn)向角越大，載荷轉(zhuǎn)移愈明顯，地面對(duì)輪胎作用力的大小與垂向載荷相關(guān)。本研究結(jié)合汽車的幾何參數(shù)和縱、橫向加速度，計(jì)算出各輪當(dāng)前狀態(tài)下的垂向載荷，并以各輪垂向載荷與汽車總質(zhì)量的比值為依據(jù)，對(duì)各輪目標(biāo)驅(qū)動(dòng)力矩進(jìn)行預(yù)分配，最大限度提高車輪驅(qū)動(dòng)力的利用效率。各輪垂向載荷如下：

(17)

式中：ax，ay—汽車的縱、橫向加速度。

3.2 目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的補(bǔ)償分配

汽車在行駛過程中相關(guān)參數(shù)也處于動(dòng)態(tài)變化中，車輪的滑移率能很好反饋汽車當(dāng)前的行駛狀態(tài)，因此引入滑移率的控制對(duì)預(yù)分配進(jìn)行補(bǔ)償修正。此處筆者選取魯棒性較強(qiáng)的模糊控制對(duì)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償進(jìn)行分配，該控制器輸入端為車輪實(shí)際滑移率與當(dāng)前路面情況下最優(yōu)滑移率之差，輸出端為補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩修正系數(shù)，其隸屬函數(shù)如圖(3，4)所示。

圖3 輸入端的隸屬函數(shù)

圖4 輸出端的隸屬函數(shù)

設(shè)定模糊規(guī)則如下：

If input is PB，Then output is NB；

If input is PS，Then output is NS；

If input is Z，Then output is Z；

If input is NS，Then output is PS；

If input is NB，Then output is PB；

反復(fù)試驗(yàn)調(diào)整好量化因子和比例因子，即可完成該控制器的設(shè)計(jì)。

4 系統(tǒng)仿真分析

4.1 鵝卵石路面對(duì)比仿真驗(yàn)證

首先筆者將改進(jìn)后的控制方法與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比分析。目標(biāo)路面為濕鵝卵石路面，仿真車速65 km/h，方向盤的轉(zhuǎn)角信號(hào)如圖5所示。

圖5 方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)

兩種控制策略下各輪滑移率和驅(qū)動(dòng)力矩的變化曲線分別如圖(6～9)所示。

圖6 傳統(tǒng)滑移率分配修正法

圖7 改進(jìn)后的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償修正法

對(duì)比圖(6，7)可知，改進(jìn)后的方法滑移率在最優(yōu)值附近的波幅更小，汽車行駛更加平穩(wěn)安全。

圖8 傳統(tǒng)方法的轉(zhuǎn)矩輸出曲線

圖9 改進(jìn)方法的轉(zhuǎn)矩輸出曲線

由圖(8，9)可知：汽車轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，外側(cè)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩始終大于內(nèi)側(cè)，且隨著轉(zhuǎn)向角的變化，左、右側(cè)車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩此消彼長(zhǎng)，這與轉(zhuǎn)向時(shí)的載荷轉(zhuǎn)移相關(guān)，與實(shí)際情況相符；兩圖對(duì)比可以看出，改進(jìn)后的轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償分配方法使各輪轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更小，說明轉(zhuǎn)矩對(duì)滑移率的敏感程度更低，更有利于汽車的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性和舒適性。

4.2 高附著路面轉(zhuǎn)向仿真驗(yàn)證

目標(biāo)路面為干瀝青路面，車速設(shè)定為100 km/h，方向盤轉(zhuǎn)角為正弦信號(hào)，如圖10所示。

圖10 方向盤轉(zhuǎn)角

汽車的質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線和行駛軌跡分別如圖(11，12)所示。

圖11 質(zhì)心側(cè)偏角

由圖11知：質(zhì)心側(cè)偏角隨轉(zhuǎn)向角變化而變化，其值一直處于合理范圍，且隨著控制時(shí)間的延長(zhǎng)有變小的趨勢(shì)，有利于汽車的行駛穩(wěn)定。

由圖12知：與傳統(tǒng)控制方法相比，改進(jìn)后的方法使汽車側(cè)向位移更大，說明該控制方法具有更好的轉(zhuǎn)向性能。

圖12 車輛運(yùn)行軌跡

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的電子差速控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，用Simulink軟件建立了七自由度整車動(dòng)力學(xué)、dugoff輪胎、路面識(shí)別控制器和轉(zhuǎn)矩分配器等仿真模型，改進(jìn)了傳統(tǒng)僅以滑移率作為轉(zhuǎn)矩分配依據(jù)的控制方法，采用更加主動(dòng)的預(yù)分配與補(bǔ)償分配相結(jié)合的控制方法，并進(jìn)行了模擬仿真。

研究結(jié)果表明：該控制系統(tǒng)使各輪滑移率和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)范圍更小，轉(zhuǎn)向效果更理想，同時(shí)改善了汽車的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性、舒適性和安全性。