林博穎，柳曉寧，秦家勇，李天水，呂劍鋒，孫玉瑋，畢研強，王 晶,2，郄殿福,2

（1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所；2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室：北京 100094）

0 引言

目前微波載荷的功能測試，主要是通過高頻電纜與地面設(shè)備聯(lián)合進行有線功能測試。有線測試技術(shù)成熟，但測試狀態(tài)不真實，測試負載數(shù)量多，測試設(shè)備通用性較差。無線測試采用吸波材料替代負載，可克服有線測試的上述缺陷，更具優(yōu)勢。隨著我國航天技術(shù)的發(fā)展，在航天器真空熱試驗中，對大型相控陣天線、衛(wèi)星散射計、輻射計等微波載荷系統(tǒng)的無線測試需求越來越多。

在微波組件的真空熱試驗中，吸波介質(zhì)兼具外熱流模擬功能，對試驗件進行溫度控制，以保證試驗件溫度在其要求范圍以內(nèi)。但吸波結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)紅外籠等外熱流模擬裝置相比有很大不同，需要通過熱分析手段把握裝置的熱性能，以指導(dǎo)工程優(yōu)化設(shè)計。吸波裝置核心組件由大量四棱錐尖劈陣列而成，如果為每個尖劈建立熱分析模型進行計算，其計算負荷是巨大的；因此必須有一種簡化分析模型，以便于工程應(yīng)用。

本文基于體積平均思想，為吸波結(jié)構(gòu)建立等效熱分析模型，研究吸波結(jié)構(gòu)的外熱流模擬精度和溫度控制精度，并與真實結(jié)構(gòu)模型的分析結(jié)果進行對比驗證。

1 吸波結(jié)構(gòu)等效熱分析模型

1.1 等效模型的建立

真空熱試驗的試驗件高低溫循環(huán)轉(zhuǎn)換過程中，升溫通過外熱流模擬結(jié)構(gòu)內(nèi)置的加熱棒或外貼薄膜加熱器實現(xiàn)，降溫通過對內(nèi)置冷卻管路通入液氮或低溫氮氣實現(xiàn)。由于試驗件溫度控制主要通過試驗件和吸波材料之間的輻射換熱實現(xiàn)，而吸波材料的整體熱容較大，溫度響應(yīng)慢，溫度控制效果滯后比較明顯，所以需要事先對外熱流模擬結(jié)構(gòu)進行熱分析，根據(jù)分析結(jié)果調(diào)整設(shè)計方案，優(yōu)化外熱流模擬結(jié)構(gòu)和吸波材料安裝結(jié)構(gòu)之間的安裝接口設(shè)計。

現(xiàn)有的吸波結(jié)構(gòu)一般由大量尖劈構(gòu)成[1]。為避免對每個尖劈都建立詳細模型而造成的巨大計算資源消耗，本文根據(jù)有效介質(zhì)理論中電場體積平均的思想[2-3]，將吸波尖劈陣列等效為N層半透明平面，各層之間除了考慮輻射傳熱，還要考慮熱傳導(dǎo)，如圖1所示。

圖1 吸波結(jié)構(gòu)等效模型Fig. 1 Equivalent model for the wave-absorbing structure

有效介質(zhì)理論模型要求雜散粒子尺寸比輻射波長小，對于吸波尖劈來說，這個條件顯然不能滿足，因此本文沒有直接應(yīng)用有效介質(zhì)理論模型，而是直接對物性參數(shù)進行體積平均或面積平均，然后輔以經(jīng)驗系數(shù)，通過在一定條件范圍內(nèi)對經(jīng)驗系數(shù)的優(yōu)化來得到較精確的等效模型。

以密度為例，假設(shè)沿尖劈高度方向?qū)⑽ńY(jié)構(gòu)等效為N層，每層厚度為δ=H/N，其中H為尖劈的高度，第i層的等效密度定義為

式中：Vi為第i層的體積，Vi=δA0，其中A0為吸波結(jié)構(gòu)總截面積，包括吸波材料與空隙；ρb為吸波材料密度，可近似為常數(shù)；ρa為尖劈間氣體密度。與吸波材料相比，真空狀態(tài)下氣體質(zhì)量可以忽略，因此，式(1)可簡化為

其中Ai為第i層中吸波材料的平均截面積，

類似的，忽略真空狀態(tài)下的氣體導(dǎo)熱后，第i層的等效導(dǎo)熱系數(shù)為

式中kb是吸波材料導(dǎo)熱系數(shù)。

等效模型內(nèi)設(shè)了層與層之間的物理隔絕；為模擬吸波材料內(nèi)真實的導(dǎo)熱過程，需設(shè)置層間的接觸熱導(dǎo)?；跓釋?dǎo)定義，第i層與第i+1層之間的接觸熱導(dǎo)為

式中：Cg為接觸熱導(dǎo)修正系數(shù)；δi為等效厚度，

第i層的等效發(fā)射率εi可由模型與環(huán)境節(jié)點間的輻射熱導(dǎo)的關(guān)系式

得出，

式(7)、式(8)中：Cε為發(fā)射率修正系數(shù)為A0與背景環(huán)境間的輻射角系數(shù)。

根據(jù)體積平均的思想，

式中：εb為吸波材料的表面發(fā)射率；dSi為吸波結(jié)構(gòu)表面微元；FdSi,∞為表面微元與背景環(huán)境間的角系數(shù)。

假定等效層對光線沒有反射，各層的透射率為

但第1個等效層（即吸波結(jié)構(gòu)底面）的透射率需設(shè)為0。

1.2 修正系數(shù)的標(biāo)定

修正系數(shù)Cg和Cε的確定是通過建立實際尖劈陣列的詳細模型（實際模型），優(yōu)化調(diào)整Cg和Cε的數(shù)值，使等效模型溫度場與實際模型溫度場相符合。實際模型為3×3尖劈陣列，等效模型為相互間有熱導(dǎo)相連的8個平面。2個模型的邊界條件均為：四周側(cè)面為對稱邊界，底部邊界為面熱源，頂部為冷邊界。首先建立純導(dǎo)熱模型，熱端加熱功率10 W，冷端邊界溫度293 K，優(yōu)化得到接觸熱導(dǎo)修正系數(shù)Cg=1.3；然后加入輻射模型，底部邊界加熱功率5000 W/m2，頂部面對100 K熱沉背景，優(yōu)化得到發(fā)射率修正系數(shù)Cε=1.6。標(biāo)定后的等效模型與實際模型的計算結(jié)果對比如圖2和圖3所示。純導(dǎo)熱情況下等效模型與實際模型的溫度分布沒有偏差；有輻射參與的情況下，等效模型的最高溫度比實際模型的高3 K，最低溫度比實際模型的低1 K。

圖2 等效模型中修正系數(shù)Cg的標(biāo)定計算（純導(dǎo)熱）Fig. 2 Calibration of the coefficient Cg for the equivalent model (conduction only)

圖3 等效模型中修正系數(shù)Cε的標(biāo)定計算（導(dǎo)熱+輻射）Fig. 3 Calibration of the coefficient Cε for the equivalent model (combined conduction and radiation)

2 等效模型的驗證與分析

等效模型的驗證需考慮：1）等效模型是用穩(wěn)態(tài)解標(biāo)定的，模型的瞬態(tài)行為需要驗證；2）作為外熱流模擬裝置，熱流密度是最關(guān)鍵的；3）模型用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算需進行考察。

計算求解采用Thermal Desktop（TD）軟件[4]，其核心求解模塊為基于熱網(wǎng)絡(luò)模型的Sinda程序[5]。實際模型的導(dǎo)熱系數(shù)為5.4 W/(m·K)，發(fā)射率為 0.87，密度為 2300 kg/m3，比熱容為 670 J/(kg·K)。等效模型的導(dǎo)熱系數(shù)、發(fā)射率、層間接觸熱導(dǎo)和密度均按前述公式計算，比熱容與實際模型一致。

2.1 瞬態(tài)溫度和熱流密度計算

圖4給出了加熱和降溫過程中等效模型與實際模型的計算結(jié)果對比。圖中，帶圓點符號的曲線為實際模型的計算結(jié)果，不帶符號的為等效模型的計算結(jié)果；layer1位于熱源側(cè)，layer4為中間層，layer7位于冷背景側(cè)。升溫時，兩模型的底部邊界加熱功率均為5000 W/m2，頂部均面對100 K熱沉背景；降溫時，底部和頂部均面對100 K熱沉背景。兩模型的四周側(cè)面均為對稱邊界。升溫過程中，隨溫度升高，兩模型間的偏差有增大趨勢，穩(wěn)態(tài)時偏差可達5 K。降溫時，初始階段兩模型間有少量偏差，但隨溫度的降低偏差越來越小。由此可見本文等效模型對于低溫工況和降溫過程來說是足夠準(zhǔn)確的，但對于高溫工況及其升溫過程，需考慮對模型重新標(biāo)定。

圖4 升降溫過程等效模型與實際模型瞬態(tài)溫度計算結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of calculated transient temperature variation between the equivalent model and the actual model

圖5給出了升溫時距尖劈200 mm處平均熱流密度的變化過程，等效模型與實際模型的計算結(jié)果吻合得很好，證明等效模型可以較準(zhǔn)確地給出吸波外熱流裝置的熱流密度分布。

圖5 升溫時距尖劈200 mm處平均熱流密度計算結(jié)果Fig. 5 Calculated average heat flux at a distance of 200 mm to the wedge during temperature-rise period

2.2 對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的溫度場預(yù)測

圖6考察的是對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)等效模型的精度。實物是一個小型吸波箱及其中一個涂黑漆的鋁塊，故意去掉箱體的2個側(cè)面來考察等效模型預(yù)測大溫度梯度的能力。等效模型與實際模型中吸波箱壁面均為5000 W/m2的面熱源邊界，環(huán)境為100 K熱沉背景。由圖可見，等效模型與實際模型的溫度場基本符合，高溫部位的偏差不超過5 K，只是低溫部分比實際模型高，最大偏差接近10 K。等效模型預(yù)測的鋁塊上被吸波結(jié)構(gòu)包圍部分（即高溫部分）的溫度與實際模型的結(jié)果符合較好，但鋁塊面對熱沉部分的等效模型預(yù)測溫度較實際模型溫度偏高較多。這可能是由于試件沒有被吸波結(jié)構(gòu)完全包圍，等效模型中各層的邊緣可直接對試件進行加熱，而沒有經(jīng)過各層的衰減作用。

圖6 兩模型對于小型吸波箱的溫度場計算結(jié)果對比Fig. 6 Calculation of temperature distribution between two models for a mini wave-absorbing box

2.3 模型計算效率

從計算效率方面考慮，表1顯示等效模型具有明顯優(yōu)勢，可大幅降低計算量，而且在保證精度的條件下等效模型的節(jié)點數(shù)還可任意降低，以進一步降低計算消耗，而實際吸波結(jié)構(gòu)節(jié)點數(shù)不可能小于尖劈的數(shù)量。

表1 等效模型與實際模型計算效率比較Table 1 Comparison of computational efficiency between the equivalent model and the real model

3 結(jié)束語

本文基于體積平均的思想，定義了等效的密度、發(fā)射率、導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)，建立了吸波外熱流模擬裝置的等效熱分析模型。通過考察模型給出的溫度分布和熱流密度，并與真實結(jié)構(gòu)模型的結(jié)果進行對比，驗證了該等效模型的準(zhǔn)確性。同時通過計算效率指標(biāo)的對比，表明等效模型可大大降低計算資源消耗，便于應(yīng)用于實際工程優(yōu)化設(shè)計。