摘 要：針對TOFS算法需要信源先驗數(shù)目的問題，提出了一種改進方法。該方法只利用最小特征值對應的向量矩陣作為估計的噪聲子空間，克服了傳統(tǒng)的需要全部噪聲特征向量作為估計的噪聲子空間，無需信源數(shù)目就可實現(xiàn)寬帶信號的DOA估計。新算法同時也克服了TOPS算法容易出現(xiàn)偽峰的缺點，算法穩(wěn)健性高，通用性好，仿真結(jié)果驗證了算法的有效性。

關鍵詞：寬帶信號；DOA估計；TOPS算法；改進TOFS算法

中圖分類號：TP802.7 文獻標識碼：A

文章編號：2096-1472（2018）-07-10-03

1 引 言（Introduction）

隨著現(xiàn)代通信技術的發(fā)展，智能天線已經(jīng)成為一個熱點，而作為天線的核心技術，信號測向受到了廣大科技人員的極大關注[1-3]。由于寬帶信號攜帶的信息更廣，含有的有用信息更多，因此有關寬帶信號的檢測是信號測向的一個主流[4]。

最常用且比較經(jīng)典的DOA估計算法是基于子空間分解的MUSIC法及ESPRIT算法[5]。最早的寬帶DOA估計算法是非ISSM（ISSM：Incoherent Signal Subspace Method）法[6]，但是ISSM算法對SNR（Signal to Noise Ratio）有一定的要求。CSSM（CSSM：Coherent Signal Subspace Method）是一種聚焦類的寬帶DOA估計算法[7]，CSSM類算法主要有RSS、SST、TCT[8]，不過CSSM類算法需要進行聚焦操作，算法的工程計算復雜度較高。文獻[9]提出的投影子空間正交性測試法（TOPS），該算法無需聚焦，在中等SNR下性能較好，因此受到了許多學者的廣泛關注，相關改進算法層出不窮[10-12]。TOPS算法的缺點是微弱信號環(huán)境下算法的誤差較大，有時會出現(xiàn)虛報譜峰的現(xiàn)象。文獻[13]—文獻[14]提出的TOFS算法，該算法由于同時利用了多個頻點上的效果，TOFS的估計性能要好于TOPS，因此該算法也受到了學者的關注[15]。隨著測向技術的不斷發(fā)展，寬帶DOA估計技術得到了更為廣泛的關注[16]，但是大部分寬帶DOA估計算法仍需事先獲取信號數(shù)目的先驗信息，為此，本文研究了一種無需信源數(shù)目的改進TOFS算法。

2 寬帶陣列信號模型（Model of wideband array）

為方便，這里用符號來代表轉(zhuǎn)置、共軛、共軛轉(zhuǎn)置、均值。陣列是個陣元的均勻線列陣，個寬帶信號從遠場入射，其入射角度分別為，陣列的輸出為

3 TOPS算法（TOPS method）

TOPS是一種針對寬帶非相干信源的有效方法。該算法利用帶寬范圍內(nèi)任意頻點處信號子空間和噪聲子空間相互正交的特點來進行方DOA估計，同時該算法也利用了帶寬范圍內(nèi)所有頻點的信息。當帶寬范圍內(nèi)某頻率和信號的空間角度滿足

實際中，通過對進行特征分解或奇異值分解我們可以獲得頻點的信號及噪聲子空間。為減小子空間相互泄露所帶來的估計誤差，可采用的正交投影矩陣對進行改進，即用代替

上述分析可知，TOPS算法的好壞與選定的參考點處的信號子空間密切相關，不恰當?shù)膮⒖键c會造成算法性能急劇惡化，有時會帶來偽峰現(xiàn)象。

4 TOFS、改進的TOFS（TOFS and ITOFS）

TOFS算法利用寬帶范圍內(nèi)每一個窄子帶的噪聲子空間均正交與對應的信號子空間，即當為寬帶信號的真實角時，一定有

利用判斷的缺秩情況，通過一維角度遍歷搜索即可估計出寬帶信號的空間角。由于綜合利用了所有頻點的信息，TOFS算法估計效果優(yōu)于TOPS。

TOFS算法中的指的是全部的噪聲特征向量，實際中由于信源數(shù)目未知，準確獲得全部的噪聲特征向量很難。

通過進一步分析知，最小特征值對應的特征向量屬于噪聲子空間，且該子空間攜帶了大部分噪聲子空間的信息，尤其是在微弱信號下，因此我們考慮只利用最小特征值對應的噪聲特征向量作為估計的噪聲子空間，這就是ITOFS算法的思想，即ITOFS只利用最小特征噪聲特征向量來取代真實的噪聲子空間，這樣無需預先估計寬帶信源的數(shù)目就可以實現(xiàn)寬帶源的角度估計。

5 仿真結(jié)果及分析 （Simulation results and analysis）

仿真采用6陣元的均勻線列陣，兩個等帶寬等功率的寬帶信號入射到均勻線列陣上，其入射角度分別是、，兩個入射信號是空間不相關的寬帶信號。陣列的附加噪聲是空間平穩(wěn)零均值的高斯白噪聲。將寬帶信號分為11個窄子帶，每個子帶的數(shù)據(jù)采樣數(shù)均為256，兩個入射信號與噪聲的信噪比均為5dB。

為了比較說明，在同樣的條件下對TOPS、TOFS、ITOPS算法進行了仿真比較，仿真結(jié)果如下：

仿真圖1表明，由于參考頻點的選擇具有隨機性，不恰當?shù)念l點會造成信號子空間向噪聲子空間泄露，因此TOPS算法雖然譜峰較為尖銳，但是有偽峰產(chǎn)生。圖2的仿真結(jié)果表明，TOF算法及ITOFS算法都可以實現(xiàn)寬帶信號的角度估計，且譜峰都比較尖銳，并且沒有偽峰出現(xiàn)。

算法的均方根誤差曲線（圖3）表明，ITOFS的均方根誤差稍大于TOFS，不過ITOFS無需信源的先驗數(shù)目信息，這有利于工程應用。圖4的分辨概率曲線表明，ITOFS的分辨概率還要大于TOFS算法，說明小信噪比的情形下，ITOFS算法更有分辨能力，更適合工程應用。

6 結(jié)論（Conclusion）

針對TOFS算法需要信源先驗數(shù)目的問題，提出了一種改進方法。該方法只利用最小特征值對應的向量矩陣作為估計的噪聲子空間，克服了傳統(tǒng)的需要全部噪聲特征向量作為估計的噪聲子空間，無需信源數(shù)目的先驗信息就可實現(xiàn)寬帶信號的DOA估計。新算法同時也克服了TOPS算法容易出現(xiàn)偽峰的缺點，算法穩(wěn)健性高，工程實用性好，在微弱信號下的檢測概率更高，仿真結(jié)果驗證了算法的有效性。

參考文獻（References）

[1] L.Wang，L.F.Zhao，G.A Bi.Novel Wideband DOA Estimation Based on Sparse Bayesian Learning With Dirichlet Process Priors[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2016，64（2）：275-289.

[2] J.Y.Liu，Y.L.Lu.DOA Estimation With Enhanced DOFs by Exploiting Cyclostationarity[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2017，65（6）：1486-1496.

[3] G.Fontgalland，P.I.L.Ferreira.Combining Antenna Array Elements by Using ICA Method for Remote Sensing of Sources IEEE Aantennas and Wireless Propagation Letters，2017，16：234-237.

[4] J.Selva.Efficient Wideband DOA Estimation Through Function Evaluation Techniques[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2018，66（12）：3112-3123.

[5] H.Krim，M.Viberg.Two decades of array signal processing research[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1996，13（4）：67-94.

[6] H.Wang，M.Kaveh.Coherent signal-subspace processing for the detection and estimation of angles of arrival of multiple wideband sources[J].IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1985，33（4）：823-831.

[7] H.Hung，M.Kaveh.Focussing matrices for coherent signal-subspace processing[J].IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1988，36（8）：1272-1281.

[8] S.Valaee，P.Kabal.Wideband array processing using a two-sided correlation transaction formation[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1995，43（1）：160-172.

[9] Y.S.Yoon，L.M.Kaplan，H.Mcclellan.TOPS：New DOA estimator for wideband signals[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（6）：1977-1989.

[10] 李焜，方世良.基于波束域的子空間正交性測試寬帶DOA估計方法研究[J].信號處理，2012，28（1）：131-138.

[11] J.Zhang，J.S.Dai，Z.F.Ye.An extended TOPS algorithm based on incoherent signal subspace method[J].Signal Processing，2010，90（7）：3317-3324.

[12] 張進，葉中付，王偉.一種新的未知相關噪聲下的寬帶相干信號DOA估計算法[J].宇航學報，2012，33（8）：1119-1126.

[13] H.Q.Yu，Z.T.Huang，J.Liu，et al.TOFS：a new DOA estimator for wideband Sources[J].Journal of Astronautics，2007，28（5）：1304-1313.

[14] H.Q.Yu，J.Liu，Z.T.Huang，et al.A new method for wideband DOA estimation[C].Proceedings of International Conference on Wireless Communications，Networking and Mobile Computing（WICOM），2007，pp：598-601.

[15] 于紅旗，徐欣，黃知濤，等.一種新的寬帶DOA估計方法[J].信號處理，2009，25（1）：118-121.

[16] 蔡進，劉春生，陳明建，等.聚焦的子空間正交性測試寬帶DOA估計方法[J].信號處理，2018，34（2）：221-228.

作者簡介：

曾耀平（1975-），男，博士，講師.研究領域：計算機通信.