張怡真 金 濤

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

隨著我國配電網(wǎng)供電容量的不斷增加，為限制短路點電流的大小，中性點經消弧線圈接地的運行方式被廣泛采用[1]。在諧振接地系統(tǒng)中，單相接地故障的發(fā)生幾率占總故障的 80%左右[2]，對故障區(qū)段及時定位，影響著電力系統(tǒng)運行的安全性以及穩(wěn)定性。

在故障區(qū)段定位問題中，被動式方法應用最為廣泛，其又可分為基于穩(wěn)態(tài)量[3]與基于暫態(tài)量[4-6]兩大類?；诜€(wěn)態(tài)量的定位方法在諧振接地系統(tǒng)中存在故障特征微弱、易受干擾等缺點，定位效果差，因此基于暫態(tài)量的區(qū)段定位方法是目前的研究熱點。文獻[4-5]利用小波及小波包變換來提取故障信號，但是其需要對母小波進行選取，不具有自適應性。文獻[6]利用S變換來提取故障信息，根據(jù)上、下游的能量差異來識別故障區(qū)段，但是S變換在較高頻帶范圍內對頻域分辨的精確度不高，且很難對故障區(qū)段邊界的時域特征進行確定。

CEEMDAN是一種新的自適應信號時頻處理方法，能夠解決傳統(tǒng)EMD中存在的模態(tài)混疊等問題，本文將其應用于對故障信號的分析之中。本文首先對各區(qū)段裝置上傳的暫態(tài)零序電流信號進行CEEMDAN分解；再通過計算各區(qū)段能量相對熵來判斷故障區(qū)段；最后在搭建的小電流接地系統(tǒng)模型中進行仿真測試。結果證明了所提算法的有效性。

1 暫態(tài)零序電流區(qū)段特征

建立如圖1所示的小電流接地系統(tǒng)零序等效網(wǎng)絡模型，以對單相接地故障發(fā)生過程中暫態(tài)零序電流區(qū)段特征進行分析。圖中，M、N、P、Q分別為線路上的4個檢測點；C01和C0n分別代表第1條和第n條健全線路上的等效零序電容；L0為消弧線圈的等效零序電感；假設第k條線路的NP區(qū)段上發(fā)生故障，在接地點加入一個虛擬電源來模擬故障，u0f和i0f分別為故障點等效零序電壓和電流，如若將整個網(wǎng)絡以故障處為分界，分為上、下游線路，那么該網(wǎng)絡則可等效成兩個彼此相獨立的諧振系統(tǒng)。

圖1 小電流接地系統(tǒng)零序等效網(wǎng)絡模型

流經區(qū)段MN和區(qū)段PQ的電流分別為兩個檢測點的電流差，即

式中，iCmn和 iCpq分別為MN區(qū)段和PQ區(qū)段的對地電容電流。由于配電網(wǎng)中單個區(qū)段的長度通常不長，該對地電容電流相較于其他電流分量要小得多，可忽略不計，即 iM≈ iN（iP≈iQ），即故障點同側的兩處相鄰檢測點的暫態(tài)零序電流波形沒有明顯差異，且頻譜分布相似。

但對于故障點兩側的兩相鄰檢測點所檢測到的暫態(tài)零序電流來說，兩個等效的諧振系統(tǒng)之間相差很大，上游線路的對地電容遠大于下游的值，使得故障點兩邊的零序暫態(tài)電流在諧振頻率、幅值、衰減特性等方面存在巨大差異，在不同頻率下的能量分布不同。圖2展示了M、N、P、Q 4個檢測點的暫態(tài)零序電流波形圖，可以看到仿真結果與前文理論分析一致。

圖2 各檢測點暫態(tài)零序電流波形圖

2 基于CEEMDAN能量相對熵的故障區(qū)段定位方法

2.1 CEEMDAN原理

CEEMDAN[7]是一種對 EMD[8]的改進算法，解決了傳統(tǒng) EMD中存在的模態(tài)混疊等問題，能夠將復雜信號分解成有限個固有模態(tài)函數(shù)（IMF），分解得到的IMF能夠突顯原信號的局部特征信息。本文提出采用CEEMDAN方法來對各區(qū)段上傳的暫態(tài)零序電流信號進行分解，可以完整清晰地將電流分解到各個尺度的頻帶內，其分解結果如圖3所示。從圖3中可以看到，分解結果中幾乎沒有殘留的白噪聲，能夠有效地分解出故障電流信號中的各個分量，非常適用于對故障特征的提取。

圖3 CEEMDAN分解結果

2.2 CEEMDAN能量相對熵

1）相對熵

相對熵（KLD）是統(tǒng)計學中的一個分析指標，假設有兩個概率分布量 P = { p1, p2,… ,pn}和 Q ={q1, q2,… ,qn}，利用相對熵就可以考量P和Q的分布相似度，其表達公式如下[10]：

式中，n為頻段個數(shù)；對數(shù)底數(shù)a通常取e為底數(shù)。相對熵是非負的，熵值越小，則代表P和Q兩個分布越類似，反之差異越大；當且僅當P和Q兩個分布完全相同，即 pi= qi時，熵值為0。

2）CEEMDAN能量相對熵

利用CEEMDAN方法對信息序列x（t）進行分解得到一系列IMF分量后，通過HHT帶通濾波[11]，將其分解至m個頻帶內，可以得到第 i（i = 1 ,2,… ,m ）個頻段的能量，即

式中， ai（n）為第i個頻段內的第n個數(shù)據(jù)點。計算得到頻段 i的能量之后，就可以得到其在所有能量中占有的比例：

根 據(jù) 相 對 熵理 論 ， 定 義 信 號x（t）和x′（t）的CEEMDAN能量相對熵為

2.3 算法流程

在配電線路中通常存在多級分支，對于分支的處理，本文采用文獻[4]中所提方法處理分支，即在區(qū)段定位之前，先算出分支節(jié)點前后區(qū)段檢測點的能量相對熵值，將值小的區(qū)段所在支路選出用于后續(xù)的計算對比。

圖4展示的是基于CEEMDAN能量相對熵區(qū)段定位方法的具體流程圖。

圖4 基于CEEMDAN能量相對熵區(qū)段定位算法流程圖

3 仿真分析

為驗證本文所提方法的有效性，利用Matlab建立含分支的小電流接地系統(tǒng)仿真模型，以出線5為例進行仿真分析，各區(qū)段線路類型及長度如圖5所示，線路參數(shù)見表1。

圖5 區(qū)段定位仿真模型

表1 線路參數(shù)

在仿真過程中，消弧線圈補償度 p =8%，通過下式計算消弧線圈等效電感L和等效電阻RL，即

式中，C∑為系統(tǒng)對地電容之和。經計算得到 R=4.3034Ω，L=0.4566H。

在線路 5的不同區(qū)段設置在不同故障合閘角?、經不同接地電阻Rf的情況下發(fā)生單相接地故障，采樣頻率為10kHz，利用CEEMDAN對故障后1個周期內的零序電流進行分解，CEEMDAN算法所加白噪聲的幅值比值系數(shù)為0.2，循環(huán)次數(shù)N=25，分解后經帶通濾波，將信號分為 20個頻帶（0～5000Hz），頻帶寬度為250Hz。先對分支處的測量點進行能量相對熵的計算，選擇熵值較小的區(qū)段所在的支路用于計算比較（L51或L52），再對該支路其余區(qū)段的熵值進行計算，最后找到故障區(qū)段。在下表結果中，以D表示能量相對熵值，加粗值代表選中值。

1）在電纜區(qū)段（2-3/6區(qū)段）設置故障

纜-線混合線路的故障特征相比于單一類型線路復雜得多，因此本文對與架空區(qū)段相連的電纜區(qū)段（2-3/6區(qū)段）設置故障進行仿真，結果見表2至表5。

表2 ? =0°時支路選擇結果

表3 ? =0°時區(qū)段定位結果

表4 ? =60°時支路選擇結果

表5 ? =60°時區(qū)段定位結果

2）抗噪性檢驗

對方法的抗噪性能進行檢驗，在所提取的零序電流信號中加入 10dB的白噪聲進行仿真，在區(qū)段（7-8）設置單相接地故障，不同故障情況下的仿真結果見表 6至表 7。從表中可以看到，故障區(qū)段的熵值明顯高于非故障區(qū)段，可知本文所提方法在存在噪聲的情況下仍有很高的定位準確率。

表6 含10dB噪聲時支路選擇結果

表7 含10dB噪聲時區(qū)段定位結果

4 結論

針對配電線路區(qū)段的暫態(tài)零序電流特征，本文提出了基于 CEEMDAN能量相對熵的區(qū)段定位方法。經仿真驗證，所提方法能夠精確地定位出故障所在區(qū)段，不受故障合閘角、過渡電阻以及噪聲的影響，具有可靠性強、實現(xiàn)簡單、傳輸數(shù)據(jù)量小、允許對時誤差、自適應性強以及抗噪性強的優(yōu)點。