王志遠(yuǎn)，吳成浩，王 正，張亞峰，王 佳

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0 引言

經(jīng)顱多普勒超聲(TCD)是一種無創(chuàng)性檢查腦血管疾病的方法，廣泛用于早期篩查和診斷腦卒中患者的顱內(nèi)動(dòng)脈疾病[1]。通過對(duì)TCD數(shù)據(jù)的研究和分析，可以有效幫助臨床醫(yī)生診斷疾病，提高診斷質(zhì)量和效率。支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是一種基于統(tǒng)計(jì)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。它具有很好的泛化能力，在面對(duì)非線性、小樣本和高維數(shù)據(jù)時(shí)具有很好的實(shí)用性。在這種情況下，它表現(xiàn)出良好的分類效果，被廣泛用于各種醫(yī)療數(shù)據(jù)的處理。然而，SVM的固有機(jī)制決定了它對(duì)訓(xùn)練樣本的噪聲點(diǎn)特別敏感。這些噪聲和異常都會(huì)導(dǎo)致SVM的分類不佳。同時(shí)，大部分TCD醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)在分類過程中都是正面和負(fù)面的。在不平衡的情況下，少數(shù)類(正類)通常包含大量的信息，但支持向量機(jī)對(duì)少數(shù)類的識(shí)別較差，導(dǎo)致分類性能差。其次支持向量機(jī)對(duì)噪聲和孤立點(diǎn)敏感的特性，也大大影響最終的分類結(jié)果。

針對(duì)以上問題，文獻(xiàn)[2]首先提出用模糊支持向量機(jī)(Fuzzy Support Vector Machine，F(xiàn)SVM)為訓(xùn)練樣本提供不同的權(quán)重。文獻(xiàn)[3]根據(jù)正負(fù)樣本數(shù)目的比值來對(duì)懲罰因子進(jìn)行設(shè)置，有效解決了樣本分布不均勻的問題。文獻(xiàn)[4]設(shè)置參數(shù)，動(dòng)態(tài)調(diào)整選取訓(xùn)練樣本的范圍，同時(shí)對(duì)樣本進(jìn)行預(yù)處理，有效地避免了孤立點(diǎn)對(duì)最優(yōu)的分類超平面所造成的影響。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于不同懲罰因子的方法(Different Error Costs，DEC)，該算法以正負(fù)樣本數(shù)目的比值作為平衡因子，并據(jù)此調(diào)整數(shù)據(jù)集的不平衡性。這種方法沒有考慮到樣本點(diǎn)周圍的疏密性對(duì)分類超平面的影響。文獻(xiàn)[6]提出了一個(gè)雙邊加權(quán)模糊支持向量機(jī)，并應(yīng)用到信用評(píng)分領(lǐng)域。文獻(xiàn)[7]通過預(yù)選有效候選支持向量縮減訓(xùn)練樣本集規(guī)模，提高訓(xùn)練效率。文獻(xiàn)[8]提出了模糊支持向量機(jī)模式分類改進(jìn)算法并用于動(dòng)脈硬化病分類。本文提出一種新的FSVM算法，考慮到每個(gè)樣本鄰近區(qū)域的樣本分布狀況以及樣本集的不平衡程度，設(shè)定控制值靈活的控制樣本集的范圍，減弱野值點(diǎn)的影響并有效突出支持向量的作用，提高了識(shí)別準(zhǔn)確率。

1 模糊支持向量機(jī)

s.t.yi[w·φ(xi)+b]-1+ξi≥0,

ξi≥0,i=1,2,3,…,n

(1)

式中C+，C-為常數(shù)，分別代表正負(fù)類樣本的懲罰因子。為求解式(1)，通過拉格朗日函數(shù)，得出其對(duì)偶規(guī)劃為：

maxw(α)=

(2)

約束條件為：

(3)

式(2)中k(xi,xj)=φ(xi)φ(xi)T為核函數(shù)。傳統(tǒng)支持向量機(jī)分類方法如圖1所示，模糊支持向量機(jī)相比于傳統(tǒng)SVM的優(yōu)勢(shì)在于能夠根據(jù)樣本點(diǎn)對(duì)分類超平面貢獻(xiàn)程度給樣本賦予不同權(quán)重，實(shí)現(xiàn)分類超平面的優(yōu)化。

圖1 SVM分類表示圖

2 面向TCD醫(yī)療數(shù)據(jù)集的FSVM隸屬度設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)方法

傳統(tǒng)的隸屬函數(shù)旨在減少異常值和噪聲點(diǎn)對(duì)最優(yōu)分類器超平面的影響，它們中的大多數(shù)都是根據(jù)樣本到類內(nèi)中心的距離來設(shè)計(jì)的?；镜脑O(shè)計(jì)思想是根據(jù)樣本到類中心距離的遠(yuǎn)近來進(jìn)行權(quán)值賦予。隨著距離的增加，賦予的權(quán)重值變小，這種對(duì)樣本賦予權(quán)重的方法是不準(zhǔn)確的，因?yàn)樗雎粤诉h(yuǎn)離類中心的支持向量的影響，如圖2所示，支持向量(圖中粗體部分)由于距類別中心的距離較遠(yuǎn)而被賦予較小的權(quán)重，使得分類超平面偏離最優(yōu)超平面，并且由于距類內(nèi)中心的距離不同，這些對(duì)分類超平面貢獻(xiàn)一樣的支持向量卻被賦予了不一樣的權(quán)重，所以傳統(tǒng)的隸屬函數(shù)設(shè)計(jì)有其不足之處。

圖2 根據(jù)樣本到類中心的距離進(jìn)行隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)

2.2 改進(jìn)的模糊隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)方法

首先對(duì)支持向量進(jìn)行預(yù)選，根據(jù)決策中起決定性作用的支持向量通常位于類邊界的原則，相對(duì)于同類樣本，其距離類中心是相對(duì)比較遠(yuǎn)的。其次通過對(duì)過兩類中心的且與兩類類中心連線垂直的平面做平移，平移距離為本類樣本點(diǎn)到類中心的最遠(yuǎn)距離，也就是最大半徑值，設(shè)置靈活控制因子進(jìn)行調(diào)整，排除野值和噪聲點(diǎn)，最后達(dá)到有效對(duì)樣本權(quán)值實(shí)現(xiàn)精確賦予優(yōu)化分類超平面的作用。

記正負(fù)類訓(xùn)練樣本類中心分別為c1、c2。以w=c1-c2為法向量，分別求解過c1、c2的兩個(gè)類內(nèi)超平面:

(4)

(5)

此時(shí)，正負(fù)類中樣本點(diǎn)到另一類類內(nèi)超平面距離為:

(6)

正負(fù)類中樣本點(diǎn)到平移過后的類內(nèi)超平面距離:

(7)

計(jì)算兩類類中心的距離:

(8)

基于樣本到過樣本類中心超平面隸屬度函數(shù)計(jì)算公式為：

(9)

(10)

圖3 隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)方法示意圖

由以上分析可以看出,本文所提出的模糊隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)方法具有如下優(yōu)勢(shì)：

(1)通過靈活設(shè)置半徑控制因子可將樣本進(jìn)行預(yù)處理，優(yōu)化樣本集，給噪聲點(diǎn)賦予較小的隸屬度值，使其不影響分類結(jié)果。

(2)將正類樣本點(diǎn)到過平移后的負(fù)類中心超平面的距離bi+與T值進(jìn)行比較，可以將實(shí)線圓以內(nèi)的樣本點(diǎn)分為兩部分，能夠?qū)γ總€(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行精確賦值，使得支持向量被賦予更大的權(quán)值，減弱非支持向量的作用，突出支持向量對(duì)分類超平面的貢獻(xiàn)。

(3)通過求樣本到過類中心超平面的距離對(duì)其進(jìn)行權(quán)值賦予的方式大大解決了傳統(tǒng)樣本到類中心距離設(shè)計(jì)方法導(dǎo)致的樣本賦值不準(zhǔn)確的問題。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于非平衡情感數(shù)據(jù)集，本文采用不平衡數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)中的Se、Sp、Gm來評(píng)價(jià)分類效果[10]，其定義為：

(11)

其中，TP、FN、TN、FP分別代表分類正確的正樣本、分類錯(cuò)誤的負(fù)類樣本、分類正確的負(fù)類樣本以及分類錯(cuò)誤的正類樣本的個(gè)數(shù)，Se、Sp分別代表分類器正確預(yù)測(cè)正負(fù)類樣本的比率，但很多時(shí)候具有高Se的分類器不一定有高的Sp，故引入幾何均值Gm來評(píng)價(jià)分類器性能，Gm越大，分類效果越好。

3.2 TCD數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)運(yùn)行在單機(jī)Windows 7系統(tǒng)上，機(jī)器配置為：Intel(R) Core(TM) i5-3570CPU @ 3.40 GHz。算法采用MATLAB軟件進(jìn)行測(cè)試。先將數(shù)據(jù)做歸一化處理，然后選擇2/3的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的1/3數(shù)據(jù)用作測(cè)試樣本。

本文采用高斯徑向基核函數(shù)作為分類器核函數(shù)，并將本文隸屬度設(shè)計(jì)方法RFSVM與文獻(xiàn)[7]中的OFSVM算法以及文獻(xiàn)[8]中ZFSVM隸屬度設(shè)計(jì)方法做比較，將其應(yīng)用于TCD醫(yī)療數(shù)據(jù)。收集和整理1 572例來自人民醫(yī)院的經(jīng)顱多普勒超聲數(shù)據(jù)，其中包括1 226 例正常人，91例斑塊患者以及255例狹窄患者，很顯然患者數(shù)據(jù)與正常人數(shù)據(jù)之間存在著不平衡關(guān)系，其原始數(shù)據(jù)波形如圖4～圖6所示。

圖4 正常人TCD信號(hào)

圖5 斑塊患者TCD信號(hào)

圖6 狹窄患者TCD信號(hào)

通過與醫(yī)學(xué)專家的磋商，在左側(cè)頸內(nèi)動(dòng)脈、右側(cè)頸內(nèi)動(dòng)脈、左側(cè)椎動(dòng)脈和右側(cè)椎動(dòng)脈4個(gè)部位采樣以獲得PSV(最大收縮速度)、EDV(舒張末期流速)、RI(阻力指數(shù))、深淺程度和年齡情況等18個(gè)特征值，然后歸一化提取特征值。將斑塊和狹窄患者數(shù)據(jù)作為正類樣本，正常數(shù)據(jù)被認(rèn)為是負(fù)類樣本。分別比較本文隸屬度設(shè)計(jì)方法RFSVM、文獻(xiàn)[7]中的OFSVM算法以及文獻(xiàn)[8]中ZFSVM隸屬度設(shè)計(jì)方法的Gm值。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的結(jié)果，當(dāng)C-/C+的值等于n+/n-時(shí)(n+、n-分別表示正負(fù)樣本的個(gè)數(shù))，DEC算法效果最優(yōu)，文中將正類懲罰因子C+設(shè)置為C，負(fù)類懲罰因子C-設(shè)置為C×n+/n-。

表1給出了對(duì)狹窄患者與正常人、斑塊患者與正常人做分類的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。

表1 三種算法的TCD數(shù)據(jù)集比較

為能更加直觀地反映本文算法與另外兩類算法的對(duì)比結(jié)果，將表1顯示為圖表形式，如圖7和圖8所示。

圖7 狹窄與正常人分類比較結(jié)果

圖8 斑塊與正常人分類比較結(jié)果

從圖7和圖8中可以看出，本文提出的RFSVM算法在對(duì)TCD醫(yī)療數(shù)據(jù)做分類時(shí)具有較好的性能，特別是在改善正類(少類樣本)識(shí)別結(jié)果方面。當(dāng)不平衡程度比為4.8時(shí)，相比較ZFSVM算法和OFSVM算法，本文算法對(duì)少類樣本的識(shí)別結(jié)果分別提升了11.27%和5.48%，整體性能Gm值提升了4.82%和2.57%。隨著不平衡率的增加，當(dāng)不平衡程度比為13.47時(shí)，相比較ZFSVM算法和OFSVM算法，其對(duì)少類樣本的識(shí)別結(jié)果分別提升了7.25%和2.63%，整體性能Gm值分別提升了3.58%和0.5%。

4 結(jié)束語

為解決傳統(tǒng)模糊支持向量機(jī)存在分類敏感和對(duì)支持向量賦予隸屬度值不夠精確等問題，本文提出了一種改進(jìn)的模糊支持向量機(jī)算法，通過靈活設(shè)置半徑控制因子優(yōu)化訓(xùn)練樣本范圍，預(yù)選支持向量，將正類樣本點(diǎn)到過平移后的負(fù)類中心超平面的距離和正負(fù)樣本類中心距離值進(jìn)行比較，將實(shí)線圓以內(nèi)的樣本點(diǎn)分為兩部分，并對(duì)每一部分樣本點(diǎn)精確賦值，同時(shí)剔除野值和噪聲點(diǎn)，使得支持向量被賦予更大的權(quán)值，突出其對(duì)分類超平面的貢獻(xiàn)。實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的RFSVM算法在對(duì)TCD醫(yī)療數(shù)據(jù)的識(shí)別性能上有著顯著的提高。但本文方法需要人工設(shè)置半徑控制因子參數(shù)，設(shè)置參數(shù)時(shí)可能會(huì)把部分有效樣本也剔除出去。下一步的工作是更加系統(tǒng)地研究參數(shù)與隸屬度函數(shù)的關(guān)系，找到更為便捷的參數(shù)設(shè)置方法。