李任江，李玉晨

（長春工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

1 引言

近年來，Petri網(wǎng)與面向?qū)ο笙嘟Y(jié)合的方法成為Petri網(wǎng)建模的發(fā)展趨勢[1]。很多學(xué)者提出面向?qū)ο蟮腜etri網(wǎng)（OPN）的建模方法，文獻(xiàn)[2]采用基于對象Petri網(wǎng)的柔性制造仿真系統(tǒng)的建模方法，但由于其存在節(jié)點過多、不能描述事件屬性、缺乏控制等缺點，導(dǎo)致其不能描述過于復(fù)雜的系統(tǒng)；文獻(xiàn)[3]用面向?qū)ο蟮闹玃etri網(wǎng)（OCPN）對制造系統(tǒng)進(jìn)行建模；文獻(xiàn)[4]采用（OCPN）對半導(dǎo)體制造中多組合設(shè)備的Petri網(wǎng)進(jìn)行了建模和分析，這種方法具有模塊性好、直觀的優(yōu)點，但由于沒有賦予變遷和庫所時間特征，無法對系統(tǒng)進(jìn)行定量分析。賦時Petri網(wǎng)（TPN）將變遷賦予時間延遲，用于描述變遷發(fā)生的時間特征；著色Petri網(wǎng)將托肯賦予顏色進(jìn)行區(qū)分，可以減少節(jié)點數(shù)從而簡化系統(tǒng)模型。將賦時、著色的方法應(yīng)用到面向?qū)ο蟮腜etri網(wǎng)建模當(dāng)中，不僅可以準(zhǔn)確的描述系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)及特征，還可以利用門變遷對對象間的信息交互進(jìn)行控制，進(jìn)而對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行仿真并進(jìn)行靜態(tài)、動態(tài)分析[5]。

2 Petri網(wǎng)簡介

Petri網(wǎng)在文獻(xiàn)[6]里提出。Petri網(wǎng)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論作為依據(jù)，既可以描述靜態(tài)系統(tǒng)，又可以描述系統(tǒng)的動態(tài)運行。Petri網(wǎng)在描述復(fù)雜系統(tǒng)的異步并發(fā)狀態(tài)方面具有先天性的優(yōu)勢。

Petri網(wǎng)是一種網(wǎng)狀信息流模型，包括條件和事件兩類節(jié)點，在條件和事件為節(jié)點的有向二分圖基礎(chǔ)上添加表示狀態(tài)信息的托肯（token）分布，并按引發(fā)規(guī)則使得事件驅(qū)動狀態(tài)演變，從而反映系統(tǒng)動態(tài)運行過程。

三元組N=（S；T；F）稱作一個網(wǎng)，其中S所代表的對象稱為庫所（Place），也稱為位置，T所代表的對象稱為變遷（Transition），F(xiàn)是網(wǎng)系統(tǒng)的流關(guān)系（Flowrelation）。

由于Petri網(wǎng)概念的靈活性，我們可以對其進(jìn)行拓展和改進(jìn)，如賦時Petri網(wǎng)，著色Petri網(wǎng)，面向?qū)ο驪etri網(wǎng)等高級網(wǎng)來對較復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。

由于基本Petri網(wǎng)不包含時間因素，因此他們不可能建立考慮時間的制造系統(tǒng)用于系統(tǒng)性能分析。為了滿足描述事件發(fā)生所經(jīng)歷的時間的需要，在普通Petri網(wǎng)的P（庫所）或T（變遷）上加入時間因子，使得托肯的流動及屬性變化需要經(jīng)過一定時間的延遲[7]。

著色Petri網(wǎng)（Colored Petri Net，CPN）即對系統(tǒng)類似的要素進(jìn)行合并，用同一個PN模型要素表示，用這些模型要素的屬性來區(qū)分同一類型系統(tǒng)要素的不同個體。在CPN中稱這些屬性為色彩，每種色彩分別表示托肯的一個屬性，通過不同的顏色來對Petri網(wǎng)進(jìn)行整合化簡，減小網(wǎng)的規(guī)模[8]。

著色Petri網(wǎng)只是在視覺上對網(wǎng)的規(guī)模進(jìn)行了化簡，但并不能降低對其分析的難度。提出面向?qū)ο蟮馁x時著色Petri網(wǎng)（OOCTPN），對復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行模塊化的建模，對每個模塊加入消息傳遞端口和門變遷來實現(xiàn)各個模塊之間的信息傳遞。通過決策系統(tǒng)對門變遷的激發(fā)進(jìn)行控制，從而使系統(tǒng)順利運行。模塊化能夠提高Petri網(wǎng)使用的可重復(fù)性并解決節(jié)點爆炸的問題。

面向?qū)ο蟮馁x時著色Petri網(wǎng)定義為：

式中各元素的具體定義參見文獻(xiàn)[9]。

3 制造系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型的建立

柔性制造系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)可大體分為控制決策層、抽象層和物理層[10]。其中最關(guān)鍵的部分是控制決策層，它是整個系統(tǒng)的核心，控制著系統(tǒng)各部分順利的運行；抽象層表示了物理層中實體的特征以及信息的傳遞等；物理層即系統(tǒng)中的具體對象，如托盤、原材料、機床等?？刂茖訉ν饨缧畔⑦M(jìn)行收集，如圖1所示。規(guī)則庫包括各種決策規(guī)則，如機床調(diào)度、AGV死鎖、沖突控制等，根據(jù)相應(yīng)的規(guī)則激發(fā)抽象層中門變遷的發(fā)生來對系統(tǒng)進(jìn)行控制和調(diào)度。

圖1 FMS系統(tǒng)信息流圖與構(gòu)成關(guān)系Fig.1 FMS System Information Flow and Constitute

3.1 制造系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型描述

一個對象類子網(wǎng)代表一類具有某些相似性質(zhì)的實體，其封裝了該實體所共有的狀態(tài)和行為。子網(wǎng)中的顏色集代表對象的所有個體。每種顏色代表一個個體，還保存有與該個體相關(guān)的信息及在系統(tǒng)中的約束。子網(wǎng)間通過門變遷接受或發(fā)送消息令牌，是由控制、決策層決定的，以此來實現(xiàn)實時的生產(chǎn)調(diào)度和控制。

加工對象為4種軸、盤類零件，需要在4臺可供選擇的機床上按加工工藝進(jìn)行加工，其中每種原材料的每道工序有至少一種機床可以選擇。原材料由于形狀、質(zhì)量的不同，需要用4種托盤和2種AGV小車進(jìn)行裝運。工件執(zhí)行每一道工序時首先申請可以利用的機床和AGV小車，然后申請托盤進(jìn)行裝載，AGV小車進(jìn)行運輸時，申請機器人在小車到達(dá)機床緩沖區(qū)時進(jìn)行卸載，然后釋放AGV小車和托盤使其回歸原位，等待下一請求命令。機床加工完成一道工序后發(fā)送消息給機器人，機器人將工件從機床上卸載下來，進(jìn)行下一工序的安排。如此循環(huán)直到工件所有工序完成。

3.2 制造系統(tǒng)的OOCTPN建模

OOCTPN采用面向?qū)ο笏枷脒M(jìn)行系統(tǒng)的分析、設(shè)計和實現(xiàn)。應(yīng)用對象和信息傳遞的概念，將制造系統(tǒng)看做由若干個對象構(gòu)成，每一對象具有用方法表征的行為，以及屬性或狀態(tài)。對象根據(jù)其輸入信息進(jìn)行相應(yīng)的活動，對象之間的信息傳遞控制與協(xié)調(diào)著不同對象所進(jìn)行對的活動及其順序。為了保持所建立的系統(tǒng)模型的模塊化與可重復(fù)使用性，對象之間的內(nèi)部消息是封裝起來的。具體建模步驟如下：

（1）根據(jù)功能的不同將系統(tǒng)分為若干個對象；

（2）在對對象進(jìn)行了分類后，根據(jù)其所執(zhí)行的活動建立每個對象的子網(wǎng)，并加入賦時和著色的概念；

（3）分析對象之間的關(guān)系，構(gòu)造消息傳遞關(guān)系；

（4）建立頂層Petri網(wǎng)模型，忽略內(nèi)部活動，只建立對象間的消息傳遞關(guān)系網(wǎng)；

（5）設(shè)定模型的初始標(biāo)識，以便對初始變遷進(jìn)行點火；

現(xiàn)將此FMS分為五個對象類子網(wǎng)：工件類、AGV小車類、托盤類、機器人類、機床類。其中工件類的功能主要是記錄工件的加工情況；AGV類主要對工件和托盤進(jìn)行運輸；機器人對運輸來的工件進(jìn)行卸載或裝載，以及將工件裝載到機床上；機床主要對工件進(jìn)行加工。系統(tǒng)綜合OOCTPN模型，如圖2所示。庫所及變遷的含義，如表1所示。

圖2 柔性制造系統(tǒng)的OOCTPN模型Fig.2 The OOCTPN Model of FMS

此模型中有兩種類型的流關(guān)系即物流和信息流，分別用P（i）和M（i）表示，下面對各子網(wǎng)間的信息傳遞進(jìn)行解釋描述：

（1）在工件對象子網(wǎng)中，工件狀態(tài)有：正在加工狀態(tài)、空閑狀態(tài)。函數(shù)C（workpiece）表示工件類型為i的第j道工序的顏色，來記錄工件的類型和當(dāng)前工序。

（2）在AGV小車對象子網(wǎng)中，有空載狀態(tài)、運輸狀態(tài)。AGV在接收到工件的請求運輸信息時，［condition 1］表示判斷：當(dāng)守衛(wèi)函數(shù)：

式中：C（AGV）—AGV小車有兩種類型。即當(dāng)托盤類型和AGV小車要運輸?shù)墓ぜ愋推ヅ涑晒蟛拍芗ぐl(fā)此變遷。在運輸變遷T3發(fā)生時需要一定的時間，@+t（AGV）表示AGV小車進(jìn)行運輸時需要的時間。

表1 OOCTPN中的庫所、變遷及其含義Tab.1 The Meaning of Translation and Place in OOCTPN

（3）在托盤對象子網(wǎng)中，托盤狀態(tài)有：承載貨物狀態(tài)、空閑狀態(tài)，托盤接收到請求信息后，［condition 2］需要進(jìn)行條件判斷：當(dāng)守衛(wèi)函數(shù)：C（pallet）=C（workpiece）

式中：C（pallet）—托盤類型有4種。即托盤類型和工件類型匹配之后，此種類型的托盤才能進(jìn)行裝載。

（4）在機器人對象子網(wǎng)中，有工作狀態(tài)、空閑狀態(tài)。變遷T18代表裝載/卸載狀態(tài)，需要一定的時間，所以經(jīng)過一段時間的延遲才能釋放托肯，流向下一庫所，t（ROB）表示機器人進(jìn)行時裝載/卸載所消耗的時間，由［condition 3］根據(jù)機器人的工作類型判斷工作時間。

（5）在機床類子網(wǎng)中，有加工狀態(tài)、空閑狀態(tài)、故障維修狀態(tài)。［condition 4］在接收到加工請求信息時需要進(jìn)行條件判斷：當(dāng)守衛(wèi)函數(shù)：C（machine）=C（workpiece）

式中：C（machine）—機床有4種顏色類型。即發(fā)送加工請求的工件，在類型及工序上與機床類型相匹配后才能激發(fā)下一變遷。T15代表機床出現(xiàn)故障，此變遷的發(fā)生時間具有不確定性。T13（加工）變遷及T16（修理）變遷都需要時間來完成，P16到T11的抑止弧代表當(dāng)機床出現(xiàn)故障時，是不能進(jìn)行加工的。加入時間因子@+t（CNC）表示某道工序加工所需要的時間。

4 柔性制造系統(tǒng)生產(chǎn)物流仿真與分析

Petri網(wǎng)模型的建立是FMS的靜態(tài)邏輯結(jié)構(gòu)，利用三維仿真軟件Flexism進(jìn)行仿真得到系統(tǒng)的動態(tài)性質(zhì)。將柔性制造系統(tǒng)的OOCTPN中的庫所、變遷及邏輯關(guān)系用Flexsim軟件中的實體與代碼來表示。OOCTPN模型中門變遷的激發(fā)則需要制定相應(yīng)的規(guī)則。

當(dāng)多個對象在同一時間競爭使用同一資源時、一個動作的發(fā)生有多種路徑或資源選擇時，系統(tǒng)會產(chǎn)生沖突。例如多個工件同時請求同一類型的AGV小車進(jìn)行運輸，此時會出現(xiàn)共享資源競爭；某個工件的某道工序可以在多臺機床上進(jìn)行加工，此時會出現(xiàn)可選擇路徑?jīng)_突等等。解決沖突和死鎖的有效方法是在發(fā)生沖突的變遷位置定義有效的調(diào)度規(guī)則來進(jìn)行控制，如當(dāng)沖突發(fā)生時，決策層根據(jù)預(yù)先定義好的策略進(jìn)行控制，當(dāng)死鎖發(fā)生時，檢測死鎖位置并立即將使用完畢的工具釋放。常用的調(diào)度規(guī)則有先到先服務(wù)（FIFO），加工時間最短（SPT），交貨期優(yōu)先（EDD）等。

根據(jù)制造車間進(jìn)行布局，建立模型，如圖3所示。Flexsim仿真報告，如表2所示。

圖3 Flexsim仿真布局Fig.3 The Layout of Flexsim Simulation

表2 Flexsim仿真報告表Tab.2 The Report of Flexsim Simulation

圖4 加工完畢的工件信息及機床加工狀態(tài)圖Fig.4 The State Pie of Machine and the Information of the Complicated Workpiece

（1）從表2中可以看出，當(dāng)采用適當(dāng)?shù)念A(yù)防沖突和死鎖的方法后，系統(tǒng)中不存在阻塞現(xiàn)象。在采用了調(diào)度和控制規(guī)則后的OOCTPN模型是沒有死鎖發(fā)生的；機器人的空閑時間非常多，可以采用減少機器人數(shù)量，一個機器人負(fù)責(zé)多個機床的加工的方法來減少資源浪費。（2）由圖4加工完畢的工件信息可以看出工件都能完成加工并記錄下在系統(tǒng)中的時間軌跡、每道工序所使用的機床及加工時間并最終到達(dá)貨架，驗證了OOCTPN的可達(dá)性；機床1的使用率較低，說明該機床有較大的提高效率的空間，機床2和機床3的使用率較高，導(dǎo)致其很容易成為系統(tǒng)的瓶頸，因此需要調(diào)用相關(guān)的調(diào)度、控制規(guī)則對生產(chǎn)線進(jìn)行平衡[11]。

5 結(jié)論

（1）FMS是典型的離散事件動態(tài)系統(tǒng)，OOCTPN不僅繼承了面向?qū)ο蟮膬?yōu)點，能準(zhǔn)確的表達(dá)出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，在添加著色令牌、時間因子、消息庫所和門變遷及守衛(wèi)函數(shù)之后，不僅解決了面向?qū)ο驪etri網(wǎng)節(jié)點過多的情況，而且賦予系統(tǒng)時間特性，有助于對系統(tǒng)性能進(jìn)行定量分析。（2）通過控制對象間的信息交互來對系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)控和調(diào)度，能有效地解決制造系統(tǒng)存在的死鎖、沖突等問題。將系統(tǒng)模型映射成為軟件仿真模型輔助建模，并驗證了其可達(dá)性及安全性，能及時發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)瓶頸和空閑設(shè)備，對修改生產(chǎn)物流方案，節(jié)約資金以及降低生產(chǎn)成本具有指導(dǎo)作用。