舒啟林，山 博

（沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159）

1 引言

在現(xiàn)代生產(chǎn)中，微小機(jī)械零件的應(yīng)用越來越廣泛，對(duì)于微小機(jī)械零件尺寸的測量要求也愈來越多。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)今國內(nèi)市場上一些微小型的零件主要測量方式為傳統(tǒng)的人工測量，傳統(tǒng)的測量方法包括游標(biāo)卡尺、千分尺、量規(guī)、百分表、千分表等測量方法，有些微小零件的測量甚至要借助顯微鏡進(jìn)行，雖然操作起來比較直接，但測量過程中會(huì)存在一些問題，比如不易持握，測量過程中受人為因素和環(huán)境因素的影響較大，難以保證精度，更不要說速度，無法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測量和非接觸式測量。圖像測量技術(shù)具有非接觸、動(dòng)態(tài)測量范圍大的特點(diǎn)，對(duì)于微小的被測機(jī)械零件可以通過調(diào)節(jié)攝像系統(tǒng)的放大倍數(shù)，方便的實(shí)現(xiàn)毫米量級(jí)、微米量級(jí)甚至納米量級(jí)的參數(shù)測量。而且只要能夠保證采集圖片的攝像系統(tǒng)有足夠高的分辨率，就能通過算法實(shí)現(xiàn)較高的測量精度。

技術(shù)主要是通過對(duì)待加工零件的圖像進(jìn)行處理從而獲得其尺寸及位置信息，其中，圖像邊緣信息檢測是該技術(shù)的關(guān)鍵之處。圖像邊緣檢測是整個(gè)圖像測量中最基礎(chǔ)，也是最重要的一部分。被測圖像經(jīng)過圖像增強(qiáng)、去噪濾波等一系列處理后，就可以利用圖像邊緣檢測算子進(jìn)行像素級(jí)邊緣檢測，也就是圖像的粗定位。為提高定位的精確度，在此之后才可以進(jìn)行圖像的亞像素級(jí)邊緣定位，因此準(zhǔn)確粗定位可以保證整個(gè)測量的精確性，如果像素級(jí)邊緣檢測造成了大的偏差，那么后續(xù)的亞像素級(jí)邊緣處理就不可能得準(zhǔn)確地結(jié)果[1-2]。文獻(xiàn)[3]在用canny算子進(jìn)行粗定位后，采用滑動(dòng)邊緣點(diǎn)的高斯擬合亞像素方法提高定位精度，文獻(xiàn)[4]中張虎等人用高斯擬合曲線的方法求出邊緣點(diǎn)后用曲率濾波和均值濾波方法加以濾波消除孤立點(diǎn)和噪聲點(diǎn)。以上兩種方法可以看出，滑動(dòng)邊緣點(diǎn)及曲率濾波均是為了消除粗定位不準(zhǔn)確所造成的誤差。因此提高粗定位的準(zhǔn)確性可以很大程度上可以減少后續(xù)處理中的程序，大大縮短測量時(shí)間。

較經(jīng)典的傳統(tǒng)邊緣檢測算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian算子和Canny算子等。Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子屬于一階微分算子，其基本原理是進(jìn)行微分運(yùn)算，利用微分突出灰度的變化，微分計(jì)算值較高處就是圖像的邊緣，可將這些值作為判別邊緣點(diǎn)的依據(jù)。一階微分算子雖然計(jì)算簡單迅速，但容易出現(xiàn)偽邊緣且邊緣較粗，僅適用于對(duì)精度要求不高的檢測。Laplace是基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測算子，Laplace算子具有與坐標(biāo)軸方向無關(guān)，坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后梯度結(jié)果不變的特點(diǎn)，是一個(gè)標(biāo)量。對(duì)線端及孤立點(diǎn)檢測效果好，但邊緣信息易丟失，對(duì)噪聲極敏感，整體效果不如梯度算子，很少直接用于邊緣檢測。

1986年John Canny提出了canny邊緣檢測算子，該方法在去噪和邊緣檢測之間得到了一個(gè)最佳的平衡，成為目前應(yīng)用比較廣泛的邊緣檢測算子之一。Canny邊緣檢測主要分一下幾個(gè)部分：高斯濾波圖像平滑去噪，計(jì)算圖像中的梯度強(qiáng)度，非極大值抑制，雙閾值檢測，邊緣的連接。該傳統(tǒng)canny算法中高斯濾波中的均方差及雙閾值檢測中的高低閾值設(shè)定需要人為地根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，且不同的圖像閾值不同，不具有科學(xué)性及廣泛適用性。由于人為設(shè)定的主觀性和隨機(jī)性必然會(huì)導(dǎo)致邊緣定位的誤差。因此就該問題提出了改進(jìn)的canny算法，從而提高粗定位定位精度，減少亞像素定位的后續(xù)處理的工作量，減少處理時(shí)間[5-8]。

2 改進(jìn)的Canny邊緣檢測算子

為解決上述的人為設(shè)定系數(shù)造成的誤差問題，本節(jié)采用自適應(yīng)中值濾波代替高斯濾波、用（3×3）鄰域法計(jì)算梯度幅值、并采用基于迭代法的閾值分割方法進(jìn)行處理，具體方法如下。

2.1 自適應(yīng)中值濾波代替高斯濾波

傳統(tǒng)的高斯濾波很難同時(shí)兼顧邊緣信息的保留和噪聲的平滑。自適應(yīng)中值濾波不僅可以有效地減少噪聲的影響，還可以較好的保留圖像的基本邊緣信息。其具體算法如下：

（1）首先設(shè)定 f（x，y）為圖像像素點(diǎn)（x，y）的灰度值，W（x，y）為當(dāng)前灰度窗口的大小，設(shè)定初始窗口大小W=3，fmin，fmed，fmax分別為工作窗口內(nèi)的灰度最小值，灰度中值，灰度最大值。

（2）若 fmin＜fmed＜fmax，則轉(zhuǎn)至（3），否則增大 W（x，y）的尺寸，若W（x，y）的尺寸小于 Wmax，則重復(fù)步驟（2），否則輸出 f（x，y）。

（3）若fmin＜f（x，y）＜fmax，則輸出f（x，y），否則輸出fmed。

2.2 改進(jìn)的梯度計(jì)算方法

Canny邊緣檢測算子通常是采用（2×2）鄰域求梯度，容易造成邊緣信息細(xì)節(jié)的丟失及假邊緣的出現(xiàn)。采用基于此改進(jìn)的（3×3）鄰域法來計(jì)算梯度幅值，該方法考慮8鄰域內(nèi)水平方向，垂直方向，45°方向及135°方向的邊緣梯度幅值變化進(jìn)行計(jì)算，可一定程度抑制假邊緣的出現(xiàn)，具體如下：

首先計(jì)算X方向偏導(dǎo)數(shù)

Y方向偏導(dǎo)數(shù)

45°方向?qū)?shù)

135°方向?qū)?shù)

由此計(jì)算水平方向差分

垂直方向差分

該算法可以減少噪聲的干擾，提高魯棒性。

2.3 基于迭代法的閾值分割

傳統(tǒng)的canny算子選取閾值時(shí)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為地設(shè)定閾值，而且需要反復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，選取的閾值還不具有普遍的適用性。采用基于迭代法的高低閾值檢測，根據(jù)不同圖像各個(gè)像素的灰度值計(jì)算分析出高低閾值，從而確定邊緣點(diǎn)，減少了噪聲的影響并降低了誤定位。具體的步驟如下：

（1）計(jì)算圖像的初始閾值

式中：k—迭代次數(shù)，fmax、fmin—圖像中灰度值的最大值、最小值。

（2）用Tk把圖像分成兩部分H1、H2

（3）計(jì)算 H1、H2的灰度均值 M1、M2

式中：f（i，j）—圖像中（i，j）點(diǎn)的灰度值，NL（i，j）、NH（i，j）分別滿足如下條件：

（4）重新計(jì)算新的閾值

（5）若Tk+1=Tk，或者滿足規(guī)定要求，則結(jié)束。否則k=k+1，轉(zhuǎn)至（2）。

（6）迭代結(jié)束，取最終的M1，M2分別為進(jìn)行圖像分割時(shí)的高閾值和低閾值。

3 高斯擬合亞像素定位

為了滿足測定中對(duì)定位精度的要求，在實(shí)現(xiàn)像素級(jí)邊緣定位之后，需要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行亞像素級(jí)邊緣定位從而獲得更高的精度[9-10]。采用高斯擬合亞像素法進(jìn)行亞像素定位，具體方法如下。

3.1 灰度值和灰度差值的求取

粗定位邊緣點(diǎn)及其梯度方向的鄰近點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 粗定位邊緣點(diǎn)及其梯度方向的鄰近點(diǎn)Fig.1 Coarsely Positioned Edge Points and Their Neighbors in the Gradient Direction

其中，P點(diǎn)為粗定位邊緣點(diǎn)，任相鄰點(diǎn)間的距離為L，當(dāng)P點(diǎn)的梯度方向與水平方向夾角 α＜45°時(shí)，L=1/cos（θ）；若 α＞45°，則L=1/sin（θ），單位為像素。設(shè)p0（x0，y0），當(dāng)α＜45°時(shí)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=x0+1，圖中梯度方向的相鄰點(diǎn)并非都是整像素點(diǎn)，所以需要對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行灰度線型插值處理。首先找到距A點(diǎn)最相近的兩個(gè)整像素點(diǎn)，如圖中三角形點(diǎn)所在位置，通過這兩點(diǎn)的灰度值計(jì)算出A點(diǎn)的灰度值。

式中：f（x1，y1）—A 點(diǎn)的灰度值；［y1］—y1的整數(shù)部分。

若 α＞45°，則 y1=y0+1

以此類推可確定A-J的灰度值。

設(shè) f（x1，y1）為 A 點(diǎn)灰度值，f（x-1，y-1）為 F 點(diǎn)灰度值，則 P點(diǎn)的灰度差值為：

以此類推，計(jì)算出其他像素點(diǎn)的灰度差值。

3.2 高斯曲線擬合

根據(jù)高斯亞像素?cái)M合原理，圖像邊緣點(diǎn)灰度值變化呈高斯分布，高斯曲線的表達(dá)式為：

為了找出曲線的頂點(diǎn)位置，把兩邊取對(duì)數(shù)變換后成為一個(gè)關(guān)于u的二次曲線：

根據(jù)方孔徑采樣定理可得，像素的灰度差值為：

式中：m?。?5，5］，m—整數(shù)。

分別將以求得的灰度差值帶入式（15）中，其中A、B、C為二次曲線需求解的參數(shù)，設(shè)向量E=［A B C］T，式左邊各點(diǎn)的灰度差值構(gòu)成向量U：

U=［f-5，f-4，f-3，f-2，f-1，f0，f1，f2，f3，f4，f5］，式右邊的系數(shù)構(gòu)成矩陣V，用最小二乘法E=（VTV）-1VTU計(jì)算可得到A、B、C的值，設(shè)粗定位邊緣點(diǎn)坐標(biāo)位置為P0（x0，y0），亞像素邊緣點(diǎn)與粗定位邊緣點(diǎn)的距離δ，δ=-B/2A，這樣根據(jù)δ和求取的邊緣點(diǎn)梯度方向直線的斜率可以求出亞像素級(jí)邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)位置為p′（x0+δ×cos（θ），y0+δ×sin（θ））。

4 實(shí)驗(yàn)

在遼寧省科技基金的支持下，我們自主研發(fā)了超精密數(shù)控微型磨床，該數(shù)控微磨床主要用于微小機(jī)械和微機(jī)械零件的制造，重點(diǎn)解決介于傳統(tǒng)超精密加工技術(shù)與微機(jī)械加工技術(shù)之間的制造技術(shù)問題。為了驗(yàn)證這里算法，對(duì)該微磨床加工的微型零件進(jìn)行尺寸檢測。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場硬件設(shè)施，如圖2、圖3所示。系統(tǒng)的軟件部分主要包括系統(tǒng)控制部分、圖像處理部分、結(jié)果輸出和分析部分。軟件系統(tǒng)各模塊全部采用MATLAB平臺(tái)開發(fā)設(shè)計(jì)，在windows7環(huán)境下運(yùn)行，系統(tǒng)為全中文操作界面，簡單易學(xué)，操作方便。該系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的標(biāo)定和改進(jìn)算法的零件尺寸測量的一鍵處理功能外，還設(shè)計(jì)了其他的圖像處理功能，包括圖像增強(qiáng)、圖像去噪、邊緣檢測的幾種不同的常用方法系統(tǒng)，如圖4所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場（1）Fig.2 Experimental Site（1）

圖3 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場（2）Fig.3 Experimental Site（2）

圖4 圖像測量系統(tǒng)Fig.4 Image Measurement System

為驗(yàn)證改進(jìn)算法的優(yōu)越性，在對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)處理濾波去噪后，首先采用傳統(tǒng)canny算子進(jìn)行粗定位，隨后進(jìn)行亞像素定位，最后進(jìn)行尺寸標(biāo)定得到被測零件的物理尺寸，圖像的采集及運(yùn)行后的結(jié)果，如圖5～圖7所示。

圖5 原圖Fig.5 Original Image

圖6 傳統(tǒng)Canny算子邊緣檢測Fig.6 Traditional Canny Operator Edge Detection

圖7 高斯擬合亞像素邊緣檢測Fig.7 Gaussian Fitting Subpixel Edge Detection

經(jīng)以上處理后得到零件的圓心位置及半徑長度，經(jīng)多次測量，取平均值，得到的結(jié)果，如表1所示。在得到上述結(jié)果后，先采用同樣的圖像處理方法，之后運(yùn)行改進(jìn)后的算法與之進(jìn)行比較，得到運(yùn)行結(jié)果，如圖8、圖9所示。改進(jìn)算法最終得到的零件尺寸測量參數(shù)結(jié)果，如表2所示。

表1 傳統(tǒng)算子定位精度Tab.1 Traditional Operator Positioning Accuracy

圖8 改進(jìn)的canny算子邊緣檢測Fig.8 Improved Canny Operator Edge Detection

圖9 高斯擬合亞像素邊緣檢測Fig.9 Gaussian Fitting Subpixel Edge Detection

表2 改進(jìn)算子定位精度Tab.2 Improved Operator Positioning Accuracy

5 結(jié)語

在傳統(tǒng)的canny邊緣檢測算子的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的邊緣檢測算法，并應(yīng)用亞像素高斯擬合算法檢測改進(jìn)算法的優(yōu)越性。從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，傳統(tǒng)算法的誤定位率為2.61%，而改進(jìn)算法的誤定位率為1.26%，表明改進(jìn)的算法相比傳統(tǒng)的邊緣檢測算法可以獲得更清晰的邊緣，消除了人為因素的不科學(xué)性，在有效減少噪聲的同時(shí)最大程度上保留了圖像的邊緣信息，亞像素誤定位率有明顯降低，獲得了較好的定位效果，且運(yùn)行的時(shí)間較短，實(shí)時(shí)性較高。但在實(shí)驗(yàn)中仍存在很多的不足之處，導(dǎo)致測量過程中會(huì)造成一定的誤差。如成像系統(tǒng)誤差包括光學(xué)誤差、機(jī)械誤差和電學(xué)誤差，電子噪聲造成的誤差，量化誤差，光源、溫度和震動(dòng)造成的誤差等。除了硬件系統(tǒng)造成的誤差，圖像測量中我們通常會(huì)通過算法的編程來提高系統(tǒng)的測量精度，算法的選擇會(huì)影響圖像邊緣的清晰度及攝像機(jī)鏡頭畸變的減小甚至消除。同時(shí)在進(jìn)行圖像去噪平滑時(shí)雖然可以濾除一部分噪聲，但也會(huì)消除部分有效邊緣信息，從而造成一定的測量誤差。另外在系統(tǒng)計(jì)算時(shí)由于保留精度也會(huì)造成誤差累積?？傊?，盡管軟件算法可以提高測量精度，但是也不可避免的存在一定的誤差，實(shí)際達(dá)到的精度要小于理論值[11-12]。