王 鵬，張 劍，張 帥，周凱凱

（大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028）

1 引言

籠型轉(zhuǎn)子異步磁力耦合器（Squirrel Cage Asynchronous Magnetic Coupling，SCAMC）是一種利用磁力耦合作用實現(xiàn)機(jī)電傳動系統(tǒng)中主動軸與從動軸之間的運動和動力傳遞的磁力傳動裝置。SCAMC在傳動過程中，具有無機(jī)械接觸，無摩擦及磨損等優(yōu)點，同時其還具有輕載啟動與過載保護(hù)功能[1-2]。

SCAMC可通過改變內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的軸向磁通面積進(jìn)行調(diào)速[3]。但當(dāng)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子軸向位移發(fā)生變化時，外轉(zhuǎn)子所屬的永磁體與籠型轉(zhuǎn)子的軛鐵之間將產(chǎn)生一個軸向力，以阻止內(nèi)、外轉(zhuǎn)子軸向位移的相對變化，因此若要實現(xiàn)SCAMC的精準(zhǔn)調(diào)速，就必須建立并計算出調(diào)速時所需的軸向力。

現(xiàn)有的國內(nèi)外文獻(xiàn)對磁力耦合器的研究大多集中運行特性及熱特性的分析方面[3-5]，而少有對其內(nèi)、外轉(zhuǎn)子所形成的軸向力研究。文獻(xiàn)[6-7]利用麥克斯韋應(yīng)力張量法建立了盤式磁力耦合器的軸向力計算模型，并推出了軸向力與轉(zhuǎn)速間的曲線關(guān)系，而盤式磁力耦合器與所述的SCAMC無論在結(jié)構(gòu)及運行機(jī)理方面均存在本質(zhì)性差異，因此其所建模型并不適用于SCAMC。

利用電磁場理論中的電流鏡像法等效出永磁體的鏡像規(guī)律，給出了永磁體的鏡像磁場強(qiáng)度。通過等效磁荷法分別推導(dǎo)出SCAMC內(nèi)、外轉(zhuǎn)子上任意兩磁荷間的作用力微分方程，并建立了SCAMC磁化軸向力與勵磁電流軸向力的計算公式，通過有限元仿真對所建模型進(jìn)行了比對驗證。

2 運行機(jī)理

SCAMC的三維模型，如圖1所示。其結(jié)構(gòu)包括內(nèi)轉(zhuǎn)子籠條、內(nèi)轉(zhuǎn)子軛鐵、外轉(zhuǎn)子永磁體及外轉(zhuǎn)子軛鐵四部分。其中內(nèi)轉(zhuǎn)子由籠條與內(nèi)轉(zhuǎn)子軛鐵構(gòu)成，外轉(zhuǎn)子由永磁體與外轉(zhuǎn)子軛鐵構(gòu)成，且永磁體磁極交錯排列嵌入外轉(zhuǎn)子軛鐵。當(dāng)外轉(zhuǎn)子與主動軸相連時，主動軸帶動外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場，此時內(nèi)轉(zhuǎn)子籠條切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，進(jìn)而產(chǎn)生洛侖茲力以帶動內(nèi)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)并輸出轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩。

為了便于軸向力計算，對圖1所示模型做如下假設(shè)：

（1）籠條與鐵心材料相同，均為導(dǎo)磁性材料。即內(nèi)轉(zhuǎn)子籠條也會被外永磁體磁化。

（2）不考慮籠條的斜槽寬度，并將籠條看成是細(xì)導(dǎo)線。

圖1 SCAMC三維結(jié)構(gòu)圖Fig.1 3-D Structure Diagram of SCAMC

3 永磁體的鏡像規(guī)律

3.1 電流的鏡像規(guī)律

電流I在高度h處的鏡像，如圖2所示。圖中：μ1—介質(zhì)1中的磁導(dǎo)率；μ2—介質(zhì)2中的磁導(dǎo)率；Ι′—電流Ι對稱位置處的鏡像電流；I″—電流I原位置處的虛擬合成電流。其中介質(zhì)1中的電流，如圖2（b）所示。解析域為介質(zhì)1范圍。

圖2 鐵磁平面時電流I的鏡像Fig.2 Mirror of Current I in Ferromagnetic Plane

由文獻(xiàn)[8]可知，計算區(qū)域1內(nèi)向量磁位移時，將整個空間作為磁導(dǎo)率為μ1的均勻介質(zhì)，則對稱位置處的鏡像電流I′為：

計算區(qū)域2內(nèi)向量磁位移時，將整個空間作為磁導(dǎo)率為μ2的均勻介質(zhì)，則原位置處的虛擬合成電流I″為：

3.2 永磁體的鏡像規(guī)律

當(dāng)外轉(zhuǎn)子永磁體與內(nèi)轉(zhuǎn)子相互靠近時，由于內(nèi)轉(zhuǎn)子的磁阻較小，永磁體產(chǎn)生的磁場將穿過內(nèi)轉(zhuǎn)子并將其磁化，影響永磁體周圍的磁場。因此，永磁體與內(nèi)轉(zhuǎn)子周圍的磁場是由被磁化的內(nèi)轉(zhuǎn)子與永磁體共同確定，被磁化的內(nèi)轉(zhuǎn)子即為永磁體的鏡像。

根據(jù)電磁場理論中的電流鏡像法可知，永磁體為原像，其磁場強(qiáng)度為Br；被磁化的內(nèi)轉(zhuǎn)子為鏡像，其磁場強(qiáng)度為。根據(jù)安培分子電流理論，永磁體外部任一點磁場可以看作由其表面束縛面電流Jm產(chǎn)生，其大小為：

式中：μ0—空氣磁導(dǎo)率。

由于內(nèi)外轉(zhuǎn)子有效嚙合面積恒定，將式（1）帶入式（3）可得永磁體的鏡向規(guī)律：

式中：μ1—空氣磁導(dǎo)率；μ2—軛鐵磁導(dǎo)率。

4 磁化軸向力的分析計算

圖3 SCAMC內(nèi)外轉(zhuǎn)子任意兩點間位置關(guān)系Fig.3 The Position Relation Between the Inner and Outer Rotor of SCAMC

由圖3可知，外轉(zhuǎn)子任意一塊永磁體上任意一點Q處的磁荷為[9]：

式中：σ2—外轉(zhuǎn)子永磁體的磁荷面密度。Q點磁荷在籠型內(nèi)轉(zhuǎn)子上任意一點P處所產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度為：

根據(jù)電磁場理論可知，P點處的磁荷受Q點磁場作用時的磁力大小為[10-11]：

式中：σ1—內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體的磁荷面密度。由于永磁體被均勻磁化，因此其體電荷密度恒定為0。則永磁體的面磁荷密度可表示為：

將式（8）帶入到式（7），并將d F向Z軸坐標(biāo)方向投影，便可得出P點處的磁荷對Q點處的鏡像磁荷的軸向作用力d Fz0為[12]：

式中：ez—z軸的單位矢量。

對式（9）進(jìn)行積分，可得外轉(zhuǎn)子任意一塊永磁體內(nèi)表面磁化后對應(yīng)永磁體外表面的軸向作用力Fz0為：

式中：l—永磁磁力耦合器的軸向長度；z0—O′坐標(biāo)；z1—O″坐標(biāo)；p—永磁體極對數(shù)，化解得：

由于外轉(zhuǎn)子永磁體交錯排列，其外面的磁荷與相鄰的永磁體的磁荷相互作用形成閉環(huán)；同理被磁化的內(nèi)轉(zhuǎn)子也交錯排列，互相之間也形成閉環(huán)。則p對極磁化鼠籠轉(zhuǎn)子后所產(chǎn)生的軸向力Fz0為：

5 勵磁電流產(chǎn)生的軸向力計算

籠條電流產(chǎn)生的總磁場強(qiáng)度為[7]：

由式（13）可知，在x＞＞a時，磁場分布基本上與y軸平行，值約等于在其間距a范圍內(nèi)，影響各個籠條電流之間產(chǎn)生磁場分布。由于籠條間距均很小，為了方便計算，可近視認(rèn)為勵磁電流所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：

這里可以將籠條電流產(chǎn)生的磁場同樣看做是磁場強(qiáng)度為Bi的交替排布的永磁體所產(chǎn)生的磁場，故可根據(jù)式（12）計算勵磁電流產(chǎn)生的磁場與永磁體相互作用所產(chǎn)生的軸向力Fz1。

總的軸向抽拉力計算公式為：F=Fz0+Fz1

6 結(jié)果與參數(shù)分析

由于軸向力是在SCAMC調(diào)速時產(chǎn)生的，而SCAMC調(diào)速時同時具有軸向與周向運動，這里以10kW的SCAMC為例，利用Ansys軟件對SCAMC進(jìn)行建模，并對不同軸向位移下的磁化軸向力與勵磁軸向力分別進(jìn)行分析，同時通過控制變量法對其結(jié)果進(jìn)行分析。

所建的10kW的SCAMC的模型參數(shù)，如表1所示。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model Parameters

10kW的SCAMC二維有限元模型結(jié)構(gòu)，如圖4、圖5所示。其中內(nèi)、外軛鐵材料為45鋼，永磁體材料為釹鐵硼N35H；網(wǎng)格剖分采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分；根據(jù)相對運動原理，將動磁場轉(zhuǎn)化為靜磁場，假設(shè)外轉(zhuǎn)子靜止，然后通過改變內(nèi)轉(zhuǎn)子的軸向位移模擬分析SCAMC軸向力的變化。

圖4 磁化軸向力二維有限元分析模型Fig.4 Two Dimensional Finite Element Analysis Model of Magnetization Axial Force

圖5 勵磁軸向力二維有限元分析模型Fig.5 Two Dimensional Finite Element Analysis Model of Excitation Axial Force

內(nèi)轉(zhuǎn)子相對于外轉(zhuǎn)子在軸向方向每前進(jìn)2.5mm進(jìn)行一次仿真，不同相對軸向位移下的磁化軸向力、勵磁電流軸向力與總的軸向力的仿真結(jié)果與MATLAB理論計算結(jié)果的對比圖，如圖6所示。

轉(zhuǎn)子磁化產(chǎn)生的軸向力與軸向位移的關(guān)系曲線圖，如圖6（a）所示。

由圖6（a）可以看出，當(dāng)軸向位移為0mm時，SCAMC軸向力處于受力平衡狀態(tài)，當(dāng)軸向位移的改變時，因原平衡狀態(tài)被打破而產(chǎn)生磁化軸向力，磁化軸向力隨著軸向位移的增加而增加，隨后由于內(nèi)、外轉(zhuǎn)子相互有效作用面積逐漸減小，使磁化軸向力也隨之減小。

勵磁電流產(chǎn)生的抽拉力與抽拉距離的關(guān)系曲線圖，如圖6（b）所示。

由圖6（b）可以看出，勵磁電流產(chǎn)生的抽拉力隨著抽拉距離的增加先增大后緩慢減小。這是由于在抽拉初始階段，籠條切割磁感線產(chǎn)生勵磁電流，勵磁電流磁場與永磁體磁場相互間磁力的作用使抽拉力迅速增大；隨著抽拉距離的增加，永磁外轉(zhuǎn)子與籠型內(nèi)轉(zhuǎn)子的嚙合面積逐漸減小，籠條切割磁力線的面積減小，磁通量減小，產(chǎn)生的勵磁電流也隨之減小，勵磁電流產(chǎn)生的抽拉力也相應(yīng)減小。

總的軸向力（即磁化軸向力與勵磁電流產(chǎn)生的軸向力的總和）與軸向位移的關(guān)系曲線圖，如圖6（c）所示。可通過對圖6（a）和圖6（b）進(jìn)行求和而得到。

圖6 有限元仿真值與理論值對比圖Fig.6 Comparison of Finite Element Simulation and Theoretical Values

7 結(jié)論

（1）利用鏡像電流法對籠型轉(zhuǎn)子異步磁力耦合器進(jìn)行等效，進(jìn)而計算出內(nèi)轉(zhuǎn)子軸向移動時產(chǎn)生的軸向力大小，為調(diào)速機(jī)構(gòu)的設(shè)計提供理論依據(jù)；

（2）與仿真分析相比，所建的數(shù)學(xué)模型具有相同的準(zhǔn)確性，但計算速度更快，且可在所建模型中直接替換尺寸參數(shù)，不需要重新建模，便于SCAMC不同尺寸結(jié)構(gòu)的分析與比較，適于結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析優(yōu)化。