陳 樺，白國棟，張 耿

（西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

1 引言

由于陶瓷義齒的高度仿真性，深受某牙醫(yī)和患者的青睞。目前陶瓷義齒采用CAD/CAM系統(tǒng)制作。國內(nèi)某大學(xué)科研人員在義齒修復(fù)體的計算機(jī)輔助設(shè)計與制造方面做出了大量的研究，為國內(nèi)CAD/CAM系統(tǒng)在口腔修復(fù)領(lǐng)域的應(yīng)用做出了貢獻(xiàn)[1]。對于義齒模型的構(gòu)建，文獻(xiàn)[2-3]在義齒模型的重構(gòu)和CAM工藝生成方面做出了深入的研究。由于陶瓷義齒制作采用的CAD/CAM系統(tǒng)研發(fā)難度大、義齒加工工藝路線生成復(fù)雜、切削過程難以掌控，因此，造成目前陶瓷義齒的價格仍然昂貴。針對目前陶瓷義齒制作過程中存在的眾多問題，嘗試采用等靜壓成型技術(shù)來制作陶瓷義齒坯體的一種新型制作方法。等靜壓成型技術(shù)具備可成型復(fù)雜形狀的零件、生產(chǎn)效率高和模具生產(chǎn)成本低等突出優(yōu)點，逐漸成為特殊零件的一種生產(chǎn)方式。某大學(xué)在碳化硅的等靜壓成型工藝及成型坯體的性能測試方面做出了大量的研究工作[4]。由于復(fù)雜形狀坯體的等靜壓成型過程中存在多種影響因素，不能采用傳統(tǒng)依靠經(jīng)驗的反復(fù)靜壓成型方式。為了減少成型過程中資源的浪費(fèi)，同時，又能保證成型產(chǎn)品的質(zhì)量，將計算機(jī)仿真技術(shù)應(yīng)用到等靜壓成型過程中來就顯得極為必要。文獻(xiàn)[5]使用有限元法模擬了粉末成型過程中坯體形狀尺寸及收縮率的變化。文獻(xiàn)[6]采用了ABAQUS軟件仿真了Al2O3成型過程中的應(yīng)力場分布情況。

2 等靜壓成型仿真分析

2.1 材料模型建立

由于陶瓷粉末中含有大量的空隙，是一種非連續(xù)類型材料，在受到壓力的作用時粉末中的空隙逐漸收縮，導(dǎo)致粉體的密度逐漸增加。這一特性與土體在屈服的時候具有相同的變化性質(zhì)，因此，應(yīng)用于巖土力學(xué)上的多種彈塑性模型就可以拓展到這種多空隙的粉末材料壓制變形的過程中。等靜壓成型過程中的陶瓷粉末選擇常用彈塑性模型中的Drucker-Prager-Cap（DPC）模型[7-8]，如圖1所示。該模型曲線由線性階段、過渡階段和帽蓋階段組成。線性階段是粉末在受到靜壓力下發(fā)生變形，該階段可視為彈性變形，當(dāng)靜壓力達(dá)到一定值后，粉末就會出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，發(fā)生塑性變形，即曲線中的帽蓋階段，為了避免在數(shù)值計算過程中出現(xiàn)不穩(wěn)定情況，在線性階段和帽蓋變形階段之間存在一個過渡階段。

圖1 Drucker-Prager-Cap模型Fig.1 Drucker-Prager-Cap Model

上述曲線圖中帽蓋屈服面的計算公式：

式中：p—流體靜壓力；

t—一個不變壓力；

tanβ—彈性階段的線性直線的斜率；

d—用來描述粉末之間的凝聚力；

R—帽蓋模型的參數(shù)；

α—用來描述介于彈性階段和塑性階段的過渡階段的參數(shù)；

pa—屈服表面的初始位置參數(shù)。

2.2 材料模型參數(shù)設(shè)定

針對陶瓷粉末等靜壓仿真過程中Drucker-Prager-Cap模型的參數(shù)及材料屬性進(jìn)行設(shè)置，陶瓷粉末材料模型的彈性模量為9.5GPa，泊松比為0.28。DPC模型中材料屬性參數(shù)，如表1所示。

表1 DPC模型中材料屬性參數(shù)Tab.1 Material Property Parameters of DPC Model

2.3 等靜壓成型過程仿真

義齒坯體的等靜壓成型過程是將干燥成型好的陶瓷義齒坯體，裝入橡膠包套中放入等靜壓機(jī)中進(jìn)行壓制。該過程中義齒坯體是完全浸入在液體介質(zhì)中，會受到各個方向上大小相等的壓力的作用，方向垂直于義齒各個部位的表面。使用有限元分析法來仿真義齒坯體的成型過程，需要將該義齒坯體的壓制過程進(jìn)行模型等效[9]。由于義齒模型中的牙冠部分是最終目標(biāo)所得，而牙冠下方的凸臺則是為了避免在夾取過程中損傷牙冠而設(shè)置的輔助結(jié)構(gòu)。因此，在設(shè)置義齒模型的邊界條件時，對模型底面進(jìn)行X、Y、Z三個方向上的移動和轉(zhuǎn)動約束，模型除了底面之外的其他表面全部施加載荷約束，選取載荷類型中的壓強(qiáng)完成靜壓力的施加。主要研究分析義齒坯體的牙冠部分位移變形情況。

2.4 仿真結(jié)果分析

義齒坯體的等靜壓成型目的是為掌握義齒坯體在等靜壓成型前后形狀和尺寸上的變化。通過有限元仿真分析對等靜壓成型實驗進(jìn)行理論上的指導(dǎo)，并對實驗過程中義齒坯體的形狀變化進(jìn)行預(yù)測。在仿真結(jié)果中選擇輸出位移變化結(jié)果。變形前后的位移云圖，如圖2所示。

圖2 變形前后的位移對比云圖Fig.2 Displacement Nephggram Before and After Deformation

從仿真結(jié)果分析，由于義齒模型的牙冠部分表面有多處牙尖，牙冠中間部位存在較深的窩洞，結(jié)構(gòu)并不規(guī)則，因此受到來自各個方向的壓力時，牙冠部分結(jié)構(gòu)形狀會產(chǎn)生較大的位移變化，結(jié)果中的紅色部分顯示。模型中牙冠部分下方的凸臺，形狀近似為立體，結(jié)構(gòu)相對比較規(guī)則，在壓縮過程中凸臺的整體形狀和尺寸只產(chǎn)生了較小的變化，結(jié)果中綠色部分顯示。鑒于凸臺為牙冠制作過程中的輔助性結(jié)構(gòu)，因此主要關(guān)注義齒坯體中牙冠部分的形狀變化。結(jié)果顯示，牙冠部分收縮量較大，牙冠表面5處牙尖的收縮量一致，牙冠表面3處窩洞的收縮量一致，牙冠周身處的收縮量也一致。義齒牙冠處關(guān)鍵位置處的收縮量，如表2所示。

表2 牙冠處關(guān)鍵位置收縮量Tab.2 Dental Crowns Key Position Shrinkage

由于牙冠各位置處收縮量偏差為3.890e-03mm，在誤差允許范圍內(nèi)。因此，牙冠部分的收縮情況可以采用統(tǒng)一收縮率來描述。收縮過程沒有產(chǎn)生畸形變化，收縮后也比較符合真實的牙齒亞冠形狀。因此，從計算機(jī)仿真角度出發(fā)，采用等靜壓成型技術(shù)來壓制陶瓷義齒坯體的方法是可行的。

3 等靜壓成型實驗

3.1 義齒坯體成型

陶瓷義齒坯體等靜壓成型采用的技術(shù)路線為：先干燥成型出義齒坯體，再等靜壓成型壓制出義齒坯體。在義齒坯體的凝固成型階段采用增材制造技術(shù)制作出的義齒專用模具滿足精度上的要求[10]。將配置好的醫(yī)用生物陶瓷漿料注入到義齒模具中，靜置、干燥、脫模得到成型的義齒坯體。該階段成型出來的義齒坯體滿足真實義齒的形狀，但不具有任何的強(qiáng)度和硬度。干燥成型出的義齒坯體，如圖3所示。

圖3 干燥成型的義齒坯體Fig.3 Denture Body of Dry Forming

3.2 義齒坯體等靜壓成型

將干燥成型出的義齒坯體裝入橡膠包套中，對其進(jìn)行抽真空后捆扎密封。將其放入等靜壓機(jī)中進(jìn)行等靜壓成型。等靜壓成型過程中的實驗參數(shù)設(shè)置，如表3所示。

表3 等靜壓實驗參數(shù)Tab.3 Isostatic Pressing Experimental Parameters

為了保證成型好的義齒坯體在卸壓過程中不出現(xiàn)裂縫和斷層現(xiàn)象，因此壓力不能瞬間卸掉，需要分階段緩慢卸壓，第一階段在25s之內(nèi)使壓力從250MPa降至150MPa，接著第二階段在15s內(nèi)從150MPa降至0MPa。等靜壓成型出的陶瓷義齒坯體的，如圖4所示。從壓制結(jié)果分析，成型出的義齒坯體表面光滑，組織致密，結(jié)構(gòu)形狀并沒有發(fā)生畸形變化，符合真實牙齒的牙冠特征。從實驗角度證實了等靜壓成型技術(shù)壓制陶瓷義齒坯體方法的可行性。

圖4 等靜壓成型出的義齒坯體Fig.4 Denture Body of Isostatic Pressing Forming

4 義齒坯體的測量

4.1 義齒坯體測量方案確定

采用等靜壓成型方法壓制義齒坯體的過程中，由于粉末的孔隙結(jié)構(gòu)，在成型前后義齒坯體會發(fā)生形狀上的收縮。通過對等靜壓前后義齒坯體形狀尺寸的測量，掌握成型過程中義齒坯體的收縮量。由于義齒模型的結(jié)構(gòu)不規(guī)則，表面形狀比較復(fù)雜。因此，對義齒進(jìn)行全方位的測量及得到精確的收縮率不太容易實現(xiàn)。鑒于主要研究義齒牙冠部分的收縮情況，因此通過測量義齒牙冠部分關(guān)鍵點處的尺寸變化，進(jìn)而推算出義齒牙冠整體的收縮情況。

采用三坐標(biāo)測量儀主要針對義齒坯體的牙冠部分進(jìn)行測量。為了更精確的測量義齒牙冠部分的尺寸，在牙冠的方向、Y方向、齒面所處的Z方向上選取了10處關(guān)鍵點，如圖5所示。X0代表牙冠X方向上的長度最大尺寸點，Y0代表牙冠Y方向上的長度最大尺寸點。Z1、Z2、Z3、Z4、Z5分別代表亞冠上第一、二、三、四、五個牙尖處在軸上的最大高度點。Z6、Z7、Z8分別代表牙冠上第一、二、三個窩洞在Z上的最小高度點。

圖5 義齒坯體測量點標(biāo)記Fig.5 Denture Body Measurement Point Mark

4.2 義齒坯體的測量結(jié)果

等靜壓成型之前的義齒坯體的測量結(jié)果，如表4所示。

表4 靜壓成型之前的義齒坯體的10個標(biāo)記點處尺寸（mm）Tab.4 10 Points Size of Denture Body Before Isostatic Pressing Forming（mm）

等靜壓成型之后的義齒坯體的測量結(jié)果，如表5所示。

表5 靜壓成型之后的義齒坯體的10個標(biāo)記點處尺寸（mm）Tab.5 10 Points Size of Denture Body After Isostatic Pressing Forming（mm）

由于義齒牙冠表面為不規(guī)則曲面構(gòu)成，在考慮曲面的完整收縮時，收縮率計算太過復(fù)雜。因此，可以采用有限元法思想，將曲面理解為眾多小曲面拼接而成，可以認(rèn)為每一個小曲面都是沿其法線方向線性變化，用小曲面上關(guān)鍵點的尺寸變化來顯示。因此可以用線性收縮率來近似計算這10處標(biāo)記點的收縮情況，線性收縮的計算公式為：

式中：S—產(chǎn)品的收縮率（%）；

L0—等靜壓成型之前零件尺寸；

L—等靜壓成型之后零件尺寸。

義齒表面10個標(biāo)記點處的收縮率，如表6所示。

表6 義齒坯體上10個標(biāo)記點處的收縮率%Tab.6 10 Points Shrinkage of Denture Body

4.3 測量實驗結(jié)果分析

由于義齒坯體的壓制采用的等靜壓成型法最大特點就是對浸入液體介質(zhì)中的物體從各個方向產(chǎn)生大小相等的壓力，且壓力的方向沿物體表面的法線方向。從理論角度出發(fā)，義齒坯體的各個部分的收縮率應(yīng)該是統(tǒng)一的，可以用一個統(tǒng)一的收縮率來表示義齒整體的收縮。義齒坯體各標(biāo)記點處的收縮率與統(tǒng)一收縮率的對比，如圖6所示。

圖6 義齒坯體各點處收縮率與統(tǒng)一收縮率的對比Fig.6 Contrast between Each Point’s Shrinkage of Denture Body and Uniform Shrinkage

通過測量計算得到上述10個標(biāo)記點處的收縮率并不一致，收縮率產(chǎn)生波動的原因有以下兩種：

（1）義齒坯體的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，形狀及其不規(guī)整，義齒的和方向的長度尺寸不同，義齒坯體表面的各測量點在軸方向的上的高度尺寸不同，即使在各個方向上受到壓力大小相等，但是由于義齒坯體在各部位尺寸的差異，因此傳遞到義齒內(nèi)部不同位置處的壓力值有少量差異，導(dǎo)致不同位置關(guān)鍵點處的最終收縮率產(chǎn)生波動。

（2）在等靜壓過程中，義齒坯體內(nèi)部的陶瓷粉末的相對滑動、粘結(jié)和固化等復(fù)雜的變化規(guī)律也可能引起義齒不同位置處的粉體收縮率的不同。

由于，所選取的這10處標(biāo)記點涵蓋了義齒牙冠X、Y、Z三個方向上的尺寸，因此，這10處的標(biāo)記點的收縮率也體現(xiàn)了義齒牙冠三個方向上的尺寸變化。通過對收縮率結(jié)果分析，義齒坯體10處標(biāo)記點的平均收縮率為2.996%，收縮率變化最大的義齒X軸方向的收縮率為3.078%，收縮率變化最小的義齒Z軸方向第一個牙尖處的收縮率為2.902%。義齒坯體測量的標(biāo)記點中，收縮率最大處與最小處相差0.176%，鑒于義齒結(jié)構(gòu)尺寸較小，0.176%的收縮率變化在誤差允許范圍內(nèi)。這種收縮變化的情況下，為了便于義齒模具制作中的誤差補(bǔ)償，可以近似看作義齒坯體的平均收縮率為3%，因此，用統(tǒng)一的收縮率3%來表示義齒坯體的各個部分及整體的收縮變化。這也從實驗角度證實了在等靜壓成型過程中可以用統(tǒng)一的收縮率來表示義齒坯體的收縮變化。

5 結(jié)論

（1）針對目前陶瓷義齒的制作方法，嘗試了一種采用等靜壓成型法來制作陶瓷義齒形狀的坯體。從陶瓷義齒坯體的等靜壓成型過程有限元仿真分析的理論方面及實際的等靜壓成型結(jié)果的實驗方面共同證實了采用等靜壓成型技術(shù)來制作陶瓷義齒坯體方案的可行性。

（2）針對等靜壓成型實驗前后陶瓷義齒坯體，測量出了等靜壓成型前后義齒坯體上10處特定標(biāo)記點處的收縮率，得到了義齒坯體的各個部分及整體的收縮變化情況，近似得到義齒坯體整體統(tǒng)一收縮率。從而為進(jìn)一步的誤差補(bǔ)償工作奠定了基礎(chǔ)。