潘繼軍

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關(guān)于二次曲線“中點(diǎn)弦”的幾個(gè)重要結(jié)果

潘繼軍

滇西科技師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院, 云南 臨滄 677000

本文主要研究了一般二次曲線“中點(diǎn)弦”的幾個(gè)相關(guān)問題，并證明了3個(gè)重要定理。作為定理的應(yīng)用，得到了8個(gè)更具有普遍性的推論。

二次曲線; “中點(diǎn)弦”

關(guān)于二次曲線中點(diǎn)弦的研究，人們已取得了一些研究成果，如：文獻(xiàn)[1-2]研究了中點(diǎn)弦方程的求法；文獻(xiàn)[3]通過偏導(dǎo)數(shù)討論了二次曲線中點(diǎn)弦所在直線方程；文獻(xiàn)[4-5]對(duì)二次曲線中點(diǎn)弦存在的性作了探討。在文獻(xiàn)文[6]中的定理應(yīng)用范圍只局限于對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓和雙曲線的領(lǐng)域；文獻(xiàn)[7]將文獻(xiàn)[6]中的定理應(yīng)用范圍拓展到中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的領(lǐng)域，而本文的主要工作是進(jìn)一步將以上圓錐曲線“中點(diǎn)弦”的問題擴(kuò)展到最一般的二次曲線領(lǐng)域中研究，從而得到更具有普遍性的幾個(gè)結(jié)論。

1 主要結(jié)論及證明

余秋雨在《法國(guó)胃口》一文中說：“如果到法國(guó)看看，一個(gè)廚師的個(gè)人文集排列得如經(jīng)典著作，隨手一翻居然也有大量圖表、引文、注釋、實(shí)例、歸納，看我們的學(xué)人再如何來(lái)否認(rèn)美食文化?！钡拇_，法國(guó)是堂堂美食大國(guó)，法國(guó)人將烹飪視為藝術(shù)，將美食視為生命。一個(gè)出色的廚星，絕對(duì)不比一個(gè)名作家、名畫家的社會(huì)地位低。所以，法國(guó)的廚星都很有自豪感，他們懷有一種強(qiáng)烈的“專業(yè)名節(jié)”，如果在某個(gè)重要宴會(huì)上失手做壞了一道菜，或是在美食家的品評(píng)中被挑剔出一個(gè)失飪的漏洞，他們寧肯殺身謝罪。這雖是由于過度自豪所造成的一種脆弱，但也足以袒示出極度的敬業(yè)精神。

在定理2中,令系數(shù)=0,則得推論2.

在定理3中,令系數(shù)=0,則得推論5.

由推論5可得以下推論:

推論6中,令系數(shù)=0,則得推論8.

[1] 王汪云.一般二次曲線中點(diǎn)弦方程的簡(jiǎn)易求法[J].數(shù)學(xué)研究,1997(1):12

[2] 王秀英.一般二次曲線中點(diǎn)弦的一種求法[J].佳木斯工學(xué)院學(xué)報(bào),1998(1):115-117

[3] 鮑春梅.用偏導(dǎo)數(shù)求二次曲線中點(diǎn)弦所在直線方程[J].昭烏達(dá)蒙族師專學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2001,22(6):4-5

[4] 劉良忠.一般二次曲線中點(diǎn)弦的存在性及其方程的研討[J].高等函授學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1997(5):31-34

[5] 施偉民,陳爭(zhēng)鳴.二次曲線中點(diǎn)弦存在性定理的證明[J].四川理工學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007(6):32-35

[6] 潘繼軍.圓錐曲線“中點(diǎn)弦”的一個(gè)判定定理及其應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2016(5):26-30

[7] 潘繼軍.一個(gè)定理的拓展及應(yīng)用[J].科教導(dǎo)刊:二月下旬刊,2018(6):65-67

Some Important Results about Midpoint Chord of the Quadratic Curve

PAN Ji-jun

677000,

In this paper, we mainly studied several related problems of "midpoint chord" of general quadratic curves, and proved three important theorems. As its application, we got eight more general conclusions.

Quadratic curve; midpoint chord

G633.6

A

1000-2324(2018)05-0902-04

10.3969/j.issn.1000-2324.2018.05.037

2017-05-12

2017-06-08

潘繼軍(1967-),男,本科,教授,主要從事初等數(shù)學(xué)研究. E-mail:319318384@qq.com