龔厚仙,張 浩,周 娟

(1.滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系,安徽 滁州 239000; 2.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,浙江 杭州 310027;3.中國計量大學(xué) 質(zhì)量與安全工程學(xué)院, 浙江 杭州 310018)

FDM型3D打印設(shè)備中廣泛采用同步帶作為實現(xiàn)三維坐標(biāo)的運動傳遞的關(guān)鍵部件.同步帶在嚙合傳動過程中,承受著交變應(yīng)力,帶齒材料的磨損、疲勞裂紋等現(xiàn)象時有發(fā)生,而同步帶的健康狀況直接影響打印設(shè)備的運動精度和穩(wěn)定性,進(jìn)而影響著打印產(chǎn)品的質(zhì)量.因此,結(jié)合現(xiàn)代傳感器和信號處理技術(shù)以及相關(guān)算法,對3D打印設(shè)備中的同步帶的健康狀態(tài)實施監(jiān)測和故障診斷,對提高設(shè)備智能化和打印產(chǎn)品質(zhì)量具有重要的研究價值.

聲發(fā)射(Acoustic Emission, AE)檢測技術(shù)[1]是基于材料發(fā)生變形和裂紋擴(kuò)展時產(chǎn)生能量變化激發(fā)瞬態(tài)應(yīng)力波現(xiàn)象,采用AE傳感器采集攜帶了物體缺陷和故障信息的AE信號,通過分析該信號實現(xiàn)對設(shè)備健康狀態(tài)的監(jiān)測,作為一種無損在線監(jiān)測技術(shù),被廣泛應(yīng)用于機(jī)械部件的故障監(jiān)測與診斷.在材料疲勞和裂紋[2]的監(jiān)測研究、起重機(jī)局部損傷研究等諸多方面都取得良好的應(yīng)用效果.本研究將其應(yīng)用于3D打印設(shè)備中同步帶健康狀態(tài)的實時監(jiān)測.

據(jù)此,基于聲發(fā)射檢測技術(shù),以三臂并聯(lián)式FDM型3D打印機(jī)為對象,我們提出一種面向打印設(shè)備中同步帶健康狀態(tài)的監(jiān)測與識別方法.首先,通過聲發(fā)射信號采集系統(tǒng),獲得同步帶運行狀態(tài)數(shù)據(jù),并對采集的信號進(jìn)行預(yù)處理;接著,運用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble empirical mode decomposition, EEMD)信號處理方法對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行信號特征的提取,以提取獲得的一組本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function, IMF)表征同步帶健康狀態(tài)[3];然后,以實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)并基于隱半馬爾可夫模型(Hidden semi-Markov model, HSMM)構(gòu)建同步帶健康狀態(tài)識別模型;最后,通過對比試驗,驗證其有效性.具體研究思路如圖1.

圖1 同步帶健康狀態(tài)監(jiān)測與識別基本框架Figure 1 Basic framework of synchronous belt health condition monitoring and identification

1 AE信號采集

本文試驗對象為三臂并聯(lián)式D-force delta-bot 3D打印機(jī),其中使用的同步帶型號是GT2,同步帶輪齒數(shù)為15.AE信號采集系統(tǒng)由AE傳感器、放大器、信號處理模塊和采集卡等組成.選用了工作頻率為100～1 000 kHz 的PAC WSα型AE傳感器,放大器為2/4/6C型、帶寬20～1 200 kHz,采集卡為ADLink DAO-2100型.為抑制噪聲干擾,對采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值化和低通濾波等初始處理,濾波頻率為450 kHz.

AE傳感器通過真空脂耦合劑固定在同步帶驅(qū)動電機(jī)上.實驗時設(shè)置打印層厚度為0.15 mm,打印填充密度設(shè)為30%,打印速度取30 mm/s,打印直徑300 mm的圓柱體工件.試驗中分別針對同步帶齒正常、有磨損和有裂紋等三種健康狀態(tài)進(jìn)行采集,得到如圖2所示的AE信號時域波形圖.

圖2 同步帶齒狀態(tài)信號時域波形圖Figure 2 Time-domain waveform diagram of synchronous tooth-state signal

2 特征提取

由于采集到的AE信號頻率成分復(fù)雜且具有非平穩(wěn)非線性特點,需要通過特征提取.為了將信號分解為瞬時頻率有意義的和有限個能表征同步帶健康狀態(tài)的一組本征模式函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)特征.即需要對原始信號進(jìn)行特征提取.

關(guān)于特征提取方法的研究和應(yīng)用比較多[4-5],本文采用EEMD方法.它是由傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[6]發(fā)展而來,在頻域分析方法的基礎(chǔ)上,引入高斯白噪聲,將均值化預(yù)處理后的原始信號,按照時間特征尺度從小到大的順序逐層分離為一組IMF分量.

這種提取EEMD方法不會出現(xiàn)一個IMF分量中包含了多個不同頻率的信號的頻率混疊現(xiàn)象,分解得到的IMF分量,能真實的反映出原始信號的固有特征和真實頻率成分,提取的特征特性良好,故而得到了較好的應(yīng)用[7].其基本原理如下[8]：

1)把高斯白噪聲ni(t)(i=1,2,…,N)加入原始信號x(t)中,得到新的信號

xi(t)=x(t)+ni(t)(i=1,2,…,N).

(1)

2)對xi(t)進(jìn)行EMD分解,有

(2)

式(2)中,ci,k(t)表示分解得到的IMF分量,ri,n(t)是殘余函數(shù),n表示IMF的個數(shù).

3)通過循環(huán)迭代,得到IMF分量集合:

{{c1,1(t),c1,2(t),…,c1,n(t)}…
{cN,1(t),cN,2(t),…,cN,n(t)}}.

(3)

4)計算N次分解得到的每個IMF分量的均值：

(4)

圖3為基于EEMD的特征提取過程流程圖.

圖3 EEMD信號分解和特征提取過程流程圖Figure 3 Flow chart of EEMD signal decomposition and feature extraction process

采用Matlab編寫EEMD程序,分解參數(shù)Nstd設(shè)為0.3,NE設(shè)為50,分別對每幀信號進(jìn)行EEMD分解,得到IMF分量共有13組,如圖4.

圖4 IMF分量Figure 4 The IMF component

(5)

計算同步帶齒正常、齒磨損、齒裂紋等三種健康狀態(tài)下每個IMF分量與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù),并計算及其標(biāo)準(zhǔn)差σ,見表1.

表1 同步帶齒三種狀態(tài)下IMF分量相關(guān)系數(shù)

以標(biāo)準(zhǔn)差作為有效IMF分量選擇的閾值下限,獲得本試驗有效的為IMF1、IMF2、IMF3、IMF4、IMF12分量.如圖5為有效的IMF分量波形圖.分別計算三種狀態(tài)下每組數(shù)據(jù)的有效分量的能量矢量,完成對原始信號的特征提取.以提取的有效特征矢量為輸入信號,開展下一步的HSMM模型訓(xùn)練和同步帶健康狀態(tài)識別.

圖5 有效IMF分量時域波形圖Figure 5 Time domain waveform diagram of valid IMF component

3 健康狀態(tài)的識別

3.1 隱半馬爾可夫模型(HSMM)

HSMM作為一種動態(tài)模態(tài)識別方法,在隱馬爾科夫模型(Hidden Markov Model,HMM)基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來,其建模能力強,識別精度更高,在刀具故障識別[10]、齒輪磨損狀態(tài)識別[11]等諸多領(lǐng)域取得成功應(yīng)用.

通常,HSMM可表達(dá)為

λ=(N,M,π,A,B,Pi(d)).

(6)

式(6)中,N表示馬爾可夫鏈的隱含狀態(tài)數(shù)目,N個隱含狀態(tài)S1,S2,…,SN,t時刻狀態(tài)記為h,t,ht∈(S1,S2,…,SN).

M：各狀態(tài)所對應(yīng)的可能的觀測值數(shù)目,M個觀測值記為V1,V2,…,VM,t時刻的觀測值為Ot∈(V1,V2,…,VM).

A：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,表示狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,A=aij,1≤i≤N,1≤j≤N:

aij=P(ht+1=Sj|ht=St).

(7)

B：觀察概率分布矩陣,B=bi(k),1≤i≤N,1≤k≤M：

bi(k)=P(Ot=Vk|ht=St).

(8)

π:初始狀態(tài)概率矩陣π={πi},1≤i≤N:

π=P(h1=St).

(9)

Pi(d)：狀態(tài)駐留時間概率分布,表示隱含狀態(tài)Si在t時刻持續(xù)時間為d個單位時間的概率,i≤i≤N,1≤d≤D,D為最大駐留時間：

Pi(d)=P(d|ht=St).

(10)

采用HSMM進(jìn)行狀態(tài)識別,通常包括：初始模型建立和初始化,模型訓(xùn)練,模型驗證與狀態(tài)識別等步驟.以下將結(jié)合前文所述的試驗數(shù)據(jù)采集與特征提取的基礎(chǔ)上結(jié)果,加以闡述.

3.2 同步帶健康狀態(tài)識別

3.2.1 HSMM模型建立與初始化[12-13]

1)本試驗包含3個隱含狀態(tài)的左右型HSMM,其初始狀態(tài)概率矩陣

π=[1，0，0].

(6)

2)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A采用同等概率轉(zhuǎn)移矩陣

3)觀察概率分布矩陣B,采用混合高斯概率函數(shù);狀態(tài)駐留時間概率分布Pi(d),采用單高斯概率密度函數(shù)進(jìn)行描述.兩者均采用K-means算法進(jìn)行初始化.

3.2.2 模型訓(xùn)練

試驗中,對同步帶齒正常、齒磨損和齒裂紋三種健康狀態(tài),分別編寫程序并建立HSMM模型,分別記為HSMM(λ1)、HSMM(λ2)、HSMM(λ3)[14].設(shè)ε=0.000 1,當(dāng)P(O|λ)-P(O|λ1)≤ε,則停止迭代.每種狀態(tài)取20組觀測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,將本文第3部分特征提取得到的結(jié)果,作為HSMM模型訓(xùn)練的輸入,分別得到同步帶齒正常、有磨損和有裂紋三種健康狀態(tài)的HSMM訓(xùn)練曲線,如圖6.

圖6 同步帶齒不同狀態(tài)下的HSMM訓(xùn)練結(jié)果Figure 6 HSMM training curve of synchronous teeth in different states

由圖6可以看出,對于三種同步帶狀態(tài),隨著迭代次數(shù)的增加,各狀態(tài)的HSMM所對應(yīng)的對數(shù)似然概率不斷增大,并趨于收斂,迭代至33次、42次、45次時,正常齒試驗組、磨損試驗組和裂紋實驗組的HSMM分別完全收斂,可見HSMM模型具備快速學(xué)習(xí)能力.對同步帶試驗組三種健康狀態(tài)下的HSMM模型的訓(xùn)練至此完成.

3.2.3 同步帶健康狀態(tài)識別

為了檢驗訓(xùn)練完成的模型的準(zhǔn)確性,本試驗設(shè)計了對訓(xùn)練結(jié)果的檢驗程序,即從同步帶三種健康狀態(tài)中各取10組樣本數(shù)據(jù),作為訓(xùn)練好的三個HSMM模型的輸入數(shù)據(jù),檢驗結(jié)果顯示,輸出對數(shù)似然概率最大的模型對應(yīng)的健康狀態(tài)與輸入觀測樣本所對應(yīng)的健康狀態(tài)是吻合的.三組對比試驗,共30組檢驗樣本數(shù)據(jù)的驗證診斷結(jié)果全部正確.可見,模型訓(xùn)練效果良好,可以用于對同步帶健康狀態(tài)的識別.圖7為同步帶三種狀態(tài)下檢驗樣本的識別結(jié)果.

圖7 同步帶齒三種健康狀態(tài)的檢驗樣本診斷結(jié)果Figure 7 Test sample diagnosis results of three health states of synchronous toothed teeth

在完成模型訓(xùn)練、檢驗程序后,對齒正常、齒磨損和齒裂紋三個健康狀態(tài),各取30組待檢驗樣本數(shù)據(jù),輸入檢驗過的對應(yīng)的三個HSMM模型,其診斷結(jié)果統(tǒng)計如表2.

表2 同步帶齒健康狀態(tài)診斷結(jié)果

運行診斷結(jié)果顯示,共90組試驗檢測樣本,出現(xiàn)診斷錯誤的有2組,準(zhǔn)確率達(dá)到97.78%.出現(xiàn)診斷錯誤的分別為一個齒磨損組被診斷為齒裂紋,一個齒裂紋被診斷為齒磨損,前一種情況,有可能是因為磨損組試驗后期,同步帶齒磨損程度加劇,導(dǎo)致同步帶內(nèi)部處于微裂紋發(fā)生期,裂紋發(fā)生和擴(kuò)展過程恰被采集.

通過以上試驗表明,對3D打印機(jī)中的同步帶的健康狀況而言,經(jīng)AE信號采集技術(shù)、采用EEMD方法進(jìn)行信號特征提取,并把此信號輸入HSMM模型中進(jìn)行同步帶故障診斷是準(zhǔn)確可靠的.

4 結(jié)語

本文介紹一種基于聲發(fā)射(AE)信號監(jiān)測同步帶健康狀態(tài)的方法.該方法通過實驗采集AE傳感器在打印過程中同步帶不同狀態(tài)下的聲發(fā)射信號,利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法提取AE信號的有效IMF分量,構(gòu)成其特征矢量;并以此為基礎(chǔ),通過隱半馬爾可夫模型(HSMM)方法構(gòu)建針對同步帶健康狀態(tài)的識別模型,通過基于實驗數(shù)據(jù)的模型訓(xùn)練,進(jìn)而成功地對同步帶正常、磨損和裂紋等三種健康狀態(tài)進(jìn)行了診斷.