房新玉

(1.交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究所； 2.天津水運工程勘察設(shè)計院； 3.天津水運工程測繪技術(shù)企業(yè)重點實驗室，天津 300456)

1 概述

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)以其精度高、成本低、全天候、效率高等特點，被應(yīng)用于測量領(lǐng)域的各個方面?；贕NSS技術(shù)，越來越多的城市建立了連續(xù)運行衛(wèi)星定位參考站系統(tǒng)(Continuously Operating Reference Stations，縮寫為CORS)，該技術(shù)提供的高程是基于世界大地坐標系1984(World Geodetic System 1984，縮寫為WGS-84)橢球的大地高，而我國采用的高程系統(tǒng)是正常高，需要將其從大地高轉(zhuǎn)換為正常高[1]。

目前，在工程應(yīng)用中，相關(guān)學(xué)者對大地高與正常高的轉(zhuǎn)換進行了大量研究，常用的轉(zhuǎn)換方法有高程等值線圖法、地球重力場模型法、數(shù)學(xué)擬合法、區(qū)域似大地水準面精化法[2]、GNSS/水準數(shù)據(jù)擬合法等[3]。隨著美國地球重力場模型2008(EGM2008)的發(fā)布，利用該模型進行簡化測量受到越來越多的關(guān)注。

章傳銀等對EGM2008重力場模型在中國大陸地區(qū)的適用性進行了分析[4]；程懷遠對EGM2008重力場模型在西北地區(qū)進行二次曲面擬合的精度進行了比較[5]；馮林剛等對利用EGMS2008重力場模型確定局部似大地水準面進行了研究[6]；朱亞光等對不同方法擬合高程異常殘差的精度進行了研究[7]；馮林剛等對EGM2008重力場模型在帶狀區(qū)域線型和雙線型內(nèi)插高程轉(zhuǎn)換精度進行了對比分析[8]；房新玉等對大區(qū)域城市獨立坐標實時獲取進行了探討[14]，并對利用EGM2008重力場模型進行RTK三維水深測量進行了探討[15]。以往的研究均取得了一定的成果[9-13]，但少有對大區(qū)域城市測量高程實時獲取進行具體分析的內(nèi)容。

2 EGM2008重力場模型

重力場模型EGM2008以5′×5′為基本格網(wǎng)分辨率，參考模型為PGM2007B，主要包含地面重力數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)、衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)等。

該重力場模型在中國也進行了測試，中國大陸地區(qū)的標準差為20 cm，其中，西部地區(qū)稍差，標準差為24 cm；華南地區(qū)和華中地區(qū)稍好，標準差分別為13 cm和12 cm；華北地區(qū)最好，標準差為9 cm。由此可見，EGM2008重力場模型與我國重力場吻合較好，但呈現(xiàn)出一定的不均勻性[4]。

3 區(qū)域高程轉(zhuǎn)換方法

GNSS測量的高程數(shù)據(jù)為WGS-84大地高，用H表示，而我國采用的高程系統(tǒng)為正常高(Hr)，二者之間存在一個差值，這個差值即為高程異常，用ξ表示[15]。

WGS-84大地高與我國采用的正常高的關(guān)系可表示為

H=Hr+ξ

(1)

在高程異常已知的情況下，就能根據(jù)公式(1)在大地高與正常高之間建立轉(zhuǎn)換關(guān)系，進行轉(zhuǎn)換工作，否則，就需要設(shè)法確定高程異常。

EGM2008重力場模型與我國似大地水準面之間并不吻合，之間存在差值，當測區(qū)有一個GNSS水準點且該水準點WGS84的大地高和正常高均已知時。則可以列出如下公式

H0=h0+ζm0+Δhg

(2)

式中，H0為GNSS水準點的大地高，h0為GNSS水準點的正常高，ζm0為根據(jù)EGM2008模型計算的高程異常，Δhg為我國似大地水準面與EGM2008重力模型基準之間的偏差。

當兩個模型之間偏差已知時，若測量點的WGS-84大地高能夠獲取，即可根據(jù)公式(2)和EGM2008重力場模型計算測量點在我國高程系統(tǒng)下的正常高。

EGM2008重力場模型與似大地水準面之間并不平行，他們之間的偏差不是一個定值，當求得測區(qū)一系列點位的偏差時，即可利用平面模型進行擬合。

區(qū)域模型擬合參數(shù)求解，可分為以下幾個步驟：①獲取已知點精確的大地高；②獲取已知點精確的水準高程；③計算已知點的高程異常；④計算已知點EGM2008模型下的高程異常；⑤計算兩個模型之間的偏差；⑥對偏差進行平面模型擬合和精度分析；⑦在模型偏差精度滿足要求后，依據(jù)公式(2)求得測點的正常高。

4 實例分析

4.1 測區(qū)概況

測區(qū)位于華北平原某城市，面積約3 000 km2，東西跨度40 km，南北跨度95 km。在該區(qū)域新建了一個CORS系統(tǒng)，采用實時動態(tài)(Real-time kinematic，縮寫為RTK)測量時，需實現(xiàn)整個區(qū)域內(nèi)高程的實時獲取，而常規(guī)的GNSS/水準數(shù)據(jù)擬合法僅能滿足方圓20 km范圍內(nèi)小區(qū)域的實時轉(zhuǎn)換，事后處理方法又存在獲取高程滯后性問題，均不能滿足整個區(qū)域高程實時獲取的需求。因此，擬采用EGM2008重力場模型結(jié)合平面擬合方法解決該問題。

59個C級控制點在該區(qū)域均勻分布，且控制點均含有大地高測量成果與水準成果，水準成果等級為三等?？刂泣c的分布如圖1。

圖1 控制點分布

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

(1)獲取控制點在WGS-84橢球下的高程異常，即對WGS-84坐標系下的大地高與水準高程求差。

(2)利用EGM2008重力場模型，采用重力異常計算軟件，計算EGM2008重力場模型下控制點的高程異常。

(3)計算控制點在EGM2008重力場模型下的高程異常與WGS84橢球下高程異常的差值。

4.3 方案及精度分析

擬采用以下幾種方案進行參數(shù)計算和精度分析。

方案1：不采用EGM2008重力場模型，均勻選取測區(qū)19個點位進行平面擬合，其余點位進行檢核。

方案2：不采用GNSS/水準數(shù)據(jù)，只采用EGM2008重力場模型，采用與方案1相同的19個點位進行擬合，其余點位進行檢核。

方案3：采用GNSS/水準數(shù)據(jù)和EGM2008重力場模型，采用與方案1相同的19個點位進行擬合，其余點位進行檢核。

方案4：采用GNSS/水準數(shù)據(jù)和EGM2008重力場模型，選取測區(qū)北部區(qū)域19個點位進行擬合，其余點位進行檢核。

不同方案的內(nèi)部精度如表1所示。

表1 內(nèi)部精度統(tǒng)計 m

不同方案的外部精度如表2所示。

表2 外部精度統(tǒng)計 m

其中，平均值m=∑|Δ|/n；

由表1、表2可知：

(1)方案1、方案2、方案3的內(nèi)部精度和外部精度一致，這是因為擬合點位和檢核點位分布均勻，說明在點位分布均勻時，內(nèi)部精度和外部精度具有一致性。

(2)方案1相較于方案2和方案3精度較低，說明采用重力場模型擬合的方案適用于大區(qū)域高程擬合。

(3)方案2的中誤差在5 cm以內(nèi)，說明重力場模型在該地區(qū)較優(yōu)，與其他華北地區(qū)測試的結(jié)果一致。

(4)方案3的內(nèi)部精度和外部精度均最優(yōu)，內(nèi)符合精度為0.031 m，外符合精度為0.039 m，均優(yōu)于5 cm。

(5)方案4的內(nèi)部精度優(yōu)于方案1、方案2、方案3，說明區(qū)域越小，內(nèi)部擬合精度越高，但是方案4的外部精度較差，說明在大區(qū)域高程擬合時，點位必須分布均勻，不能集中于一側(cè)。

(6)似大地水準面是一個不等位面，受地形、磁場等各種因素的影響[17]，在進行大區(qū)域高程擬合時，采用重力場模型將地形變化引起的高程異常變化削弱，能夠有效提高擬合精度。

4.4 方案3數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析

對方案3的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計和分析，首先對內(nèi)部精度和外部精度差值分布區(qū)間進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表3。

表3 精度分布區(qū)間統(tǒng)計

從表3可以看出，內(nèi)部精度差值90%集中在5 cm以內(nèi)，中誤差為0.031 cm，高程擬合內(nèi)部精度較好；外部精度統(tǒng)計時，有2個點差值在8 cm以上，超過兩倍中誤差，可以認為是粗差點(將其剔除)，剔除粗差后94%集中在5 cm以內(nèi)，中誤差為0.033 cm，高程擬合外部精度較好，滿足RTK地形測量需求。

5 結(jié)論

似大地水準面是個不等位面，采用EGM2008重力場模型可以有效削弱由于地形變化而引起的高程異常變化，結(jié)合GNSS/水準數(shù)據(jù)擬合的方法，可以達到較好的精度，點位分布均勻時，內(nèi)符合精度和外符合精度均在5 cm以內(nèi)，可以滿足RTK地形測量的要求。