王瑤 邵珙 連晉毅

摘 要：為了更加深入地研究新型偏心端曲面齒輪傳動(dòng)的特性，探索基本參數(shù)對(duì)該齒輪副節(jié)曲線設(shè)計(jì)的影響。根據(jù)齒輪嚙合原理，推導(dǎo)了偏心端曲面齒輪副的節(jié)曲線參數(shù)方程；通過微分幾何學(xué)的相關(guān)理論，研究了偏心端曲面齒輪節(jié)曲線曲率的計(jì)算方法，并探討了基本結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其節(jié)曲線曲率的影響，所得到的結(jié)論對(duì)偏心端曲面齒輪副的設(shè)計(jì)和分析具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：端曲面齒輪；偏心；節(jié)曲線；曲率

中圖分類號(hào)：U467 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1671-7988（2018）12-36-03

Abstract： To further research on priorities of the new eccentric curve face gear， the influence of basic parameters of the gear pair on the designing of pitch curve is explored. According to fear meshing theory， the parameter equations of the pitch curve of eccentric curve face gear are established. According to differential geometry， the method for calculating the curvature of the pitch curves is researched. And the influence of basic parameters of the gear pair on curvature of the pitch curve is discussed. The results are useful for designing and analysis of eccentric curve face gear pair.

Keywords： Curve face gear； Eccentricity； Pitch curves； Curvature

CLC NO.： U467 Document Code： B Article ID： 1671-7988（2018）12-36-03

前言

端曲面齒輪傳動(dòng)是一種新型的空間齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，它是由非圓齒輪和輪齒分布于同一平面的非圓面齒輪組成的。故其同時(shí)具備了非圓錐齒輪副在運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的特性和面齒輪副的傳遞相交軸間動(dòng)力的特點(diǎn)。由于其可以實(shí)現(xiàn)嚙合過程中的點(diǎn)接觸，加工制造方便，可實(shí)現(xiàn)批量化生產(chǎn)，在很多情況下，可以代替非圓錐齒輪副。林超教授的團(tuán)隊(duì)[1]最先提出了端曲面齒輪傳動(dòng)的概念，目前該端曲齒輪副在齒面設(shè)計(jì)、重合度、齒面強(qiáng)度、接觸分析、加工方法、誤差檢測(cè)等[2-4]方面已有了深入研究，并在此理論基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出了適用于工程實(shí)際的雙端曲面齒輪柱塞泵[5]和新型復(fù)合沖擊鉆[6]。同時(shí)，這種新型的傳動(dòng)方式也被應(yīng)用于經(jīng)常行駛在非路面上的軍用越野汽車的限滑差速器[7]中，既可提高越野車在非路面上的通過性，又可減少戰(zhàn)時(shí)維修概率及費(fèi)用。

偏心端曲面齒輪傳動(dòng)是在端曲面齒輪傳動(dòng)的基礎(chǔ)上提出的，它不僅具備端曲面齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)，同時(shí)還可以傳遞軸向的運(yùn)動(dòng)，相較于端曲面齒輪傳動(dòng)，其傳動(dòng)過程中的傳動(dòng)比和壓力角均較大[8]，對(duì)于減少行駛于非路面上的大型工程機(jī)械等設(shè)備中的振動(dòng)與噪聲具有重要意義。而有關(guān)偏心端曲面齒輪傳動(dòng)的研究工作仍處于起步階段，對(duì)其節(jié)曲線進(jìn)行研究，探討基本參數(shù)對(duì)其曲率值的影響，對(duì)端曲面齒輪傳動(dòng)以及偏心端曲面齒輪的后續(xù)研究都有一定的作用。

1 偏心端曲面齒輪副的節(jié)曲線設(shè)計(jì)

1.1 非圓齒輪的節(jié)曲線

1.2 偏心端曲面齒輪的節(jié)曲線

偏心端曲面齒輪副在嚙合傳動(dòng)的過程中，兩齒輪的節(jié)曲線是純滾動(dòng)的。由齒輪嚙合原理的相關(guān)理論和偏心端曲面齒輪傳動(dòng)過程中主、從動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立該齒輪副的坐標(biāo)系，如圖1所示。 、 分別為非圓齒輪的固定坐標(biāo)系和隨動(dòng)坐標(biāo)系， 、 分別為偏心端曲面齒輪的固定坐標(biāo)系和隨動(dòng)坐標(biāo)系。在最初狀態(tài)下，兩齒輪的固定坐標(biāo)系和隨動(dòng)坐標(biāo)系分別各自重合。當(dāng)齒輪副滾動(dòng)時(shí)，非圓齒輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度β1后，偏心端曲面齒輪相應(yīng)地順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度β2。偏心端曲面齒輪的節(jié)曲線分布于圓柱上，且圓柱半徑為R，偏心距離為l，平面ypopzp到平面xf of yf的距離為（R+l），平面Of YfZf到平面Od XdYd的距離為r（0）。

2 偏心端曲面齒輪節(jié)曲線的曲率

2.1 節(jié)曲線曲率的計(jì)算

節(jié)曲線曲率的變化情況直接影響著偏心端曲面齒輪的變化周期和變化趨勢(shì)，分析其節(jié)曲線曲率的變化規(guī)律對(duì)于不同工況要求下，偏心端曲面齒輪副的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。根據(jù)微分幾何中空間曲線理論可知，偏心端曲面齒輪節(jié)曲線的曲率計(jì)算公式為：

2.2 基本結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

分析基本結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)偏心端曲面齒輪節(jié)曲線曲率的影響時(shí)，主要分析偏心率、模數(shù)、偏心距離、非圓齒輪階數(shù)這四個(gè)基本參數(shù)對(duì)其曲率的影響。齒輪副基本參數(shù)見表1。

利用數(shù)學(xué)工具M(jìn)ATLAB編程，選定一組基準(zhǔn)參數(shù)，每組分析時(shí)，變換其中的一個(gè)參數(shù)來(lái)分析該參數(shù)對(duì)偏心端曲面齒輪節(jié)曲線曲率的影響。根據(jù)表1中參數(shù)的變化，分析不同情況下，偏心端曲面齒輪副節(jié)曲線曲率值的變化情況。

圖2可看出，偏心端曲面齒輪節(jié)曲線在一個(gè)周期內(nèi)的其曲率的最大值和最小值也有差別，但周期內(nèi)波峰至相鄰波谷間曲率的變化幅度相同，這是由偏心端曲面齒輪的偏心距離導(dǎo)致的。偏心端曲面齒輪節(jié)曲線曲率值均較小，因此在一些簡(jiǎn)化計(jì)算中，可以考慮將該齒輪副近似等價(jià)為齒輪齒條傳動(dòng)。

圖2（a）可看出，隨著非圓齒輪偏心率的增加，偏心端曲面齒輪節(jié)曲線曲率的最大值和最小值幾乎成比例增大，曲率值的周期性變化幅度明顯增加，說明在一些需要利用齒輪副周期性變化的場(chǎng)合中，可以適當(dāng)?shù)卦龃蠓菆A齒輪的偏心率。

圖2（b）可看出，隨著偏心端曲面齒輪齒輪副模數(shù)的增大，偏心端曲面齒輪節(jié)曲線曲率的周期性變化幅度減小，且最大值明顯減小，最小值雖有減小，但幅度不大。這是由于模數(shù)的增加，使得齒輪副的尺寸增大，節(jié)曲線的變化趨于平緩。

值和最小值均增大，這是由于非圓齒輪階數(shù)的增加，使得節(jié)曲線變化周期增加，曲線的變化幅度也隨之增大。

3 結(jié)論

根據(jù)齒輪嚙合理論和微分幾何學(xué)，推導(dǎo)了偏心端曲面齒輪副的節(jié)曲線參數(shù)方程，建立了偏心端曲面齒輪的節(jié)曲線曲率計(jì)算方法，分析了基本結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)節(jié)曲線曲率的影響。結(jié)果表明：增大非圓齒輪的偏心率和階數(shù)，可使偏心端曲面齒輪節(jié)曲線曲率大幅增加；增加齒輪副的模數(shù)和減小偏心端曲面齒輪的偏心距，可有效減小偏心端曲面齒輪節(jié)曲線的曲率值。

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