蘭曉燕

恒成立問題是高中數(shù)學(xué)的常見問題，它可以與常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、不等式等知識相結(jié)合。在教學(xué)過程中，我將恒成立問題劃分為四種類型，第一類為一元二次不等式對任意實數(shù)x恒成立，第二類為類一元二次不等式對任意實數(shù)x恒成立，第三類為一元二次不等式對x恒成立，第四類為其他恒成立問題。這四類恒成立問題都有自己的解題方法。當(dāng)我們遇到一個恒成立問題時，可以先判斷它是哪一類，然后使用相應(yīng)的方法解決該問題。因此，恒成立問題是有“法”可依的。

題型一：一元二次不等式對任意實數(shù)x恒成立

解析：解決此類問題的方法是：二次項系數(shù)不確定，按照系數(shù)等于0（不是一元二次不等式）、大于0和小于0（是一元二次不等式）分類進行討論，其中系數(shù)大于0和小于0兩種情況，應(yīng)數(shù)形結(jié)合。

解：當(dāng)a=0時，1>0對任意實數(shù)x恒成立，符合題意。

當(dāng)a>0時，一元二次函數(shù)圖像開口向上，不等式恒大于0就是圖像全部在x軸上方，如圖4，

恒成立問題是命題的熱點，我們應(yīng)細心地審題，深刻理解題意，選擇合適的方法解題。在解決恒成立問題時，經(jīng)常會用到函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題得到解決。