簡(jiǎn)慧　沈冬梅

【摘要】：微積分是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主體和核心內(nèi)容， 是高等學(xué)校理工科和文管類大學(xué)本科生必須要掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)。而極限理論是微積分學(xué)的理論基礎(chǔ)，極限方法是微積分學(xué)的一種基本方法，極限思想和極限運(yùn)算貫穿微積分學(xué)的始終。本文主要通過(guò)對(duì)兩類求極限問(wèn)題一題多解方法的探討，幫助學(xué)生深刻理解極限思想，做到活學(xué)活用，舉一反三，由此提高高等數(shù)學(xué)課程教與學(xué)的效果。

【關(guān)鍵詞】：微積分 函數(shù)極限 一題多解

1引言

微積分是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主體和核心內(nèi)容， 是高等學(xué)校理工科和文管類大學(xué)本科生必須要掌握的重要基礎(chǔ)， 因而學(xué)好微積分至關(guān)重要。 而極限理論是微積分學(xué)的理論基礎(chǔ)，極限方法是微積分學(xué)的一種基本方法，極限思想和極限的運(yùn)算貫穿整個(gè)微積分學(xué)的始終。在高等數(shù)學(xué)授課過(guò)程中，我們主要介紹了以下幾種常見(jiàn)的求極限方法：（1） 多項(xiàng)式與有理分式函數(shù)（連續(xù)函數(shù)）代入法求極限；（2）消去零因子法； （3） 無(wú)窮小因子分出法；（4）利用無(wú)窮小等價(jià)代換及運(yùn)算性質(zhì)； （5） 利用左右極限求分段函數(shù)極限；（6）利用極限運(yùn)算法則和兩個(gè)重要極限；（7）利用單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則； （8）利用海涅定理（歸結(jié)原則）；（9）利用導(dǎo)數(shù)的定義；（10）利用洛必達(dá)法則； （11）利用函數(shù)的泰勒展開(kāi)式等。本文結(jié)合日常的教學(xué)實(shí)踐，只給出了函數(shù)求極限問(wèn)題中比較典型的兩類例子，利用上述求極限方法中的幾種解法來(lái)分別求解同一類問(wèn)題， 并對(duì)各種解法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 啟迪思維，幫助學(xué)生掌握求極限方法，在實(shí)際問(wèn)題中做到活學(xué)活用，舉一反三，由此提高高等數(shù)學(xué)課程教與學(xué)的效果， 提高教學(xué)質(zhì)量和水平。

2.求極限問(wèn)題中典型例題的一題多解

例1 求極限

與前面四種解法相比，該解法相對(duì)復(fù)雜些，學(xué)生很少用此法解題，但作為解題方法的積累，平時(shí)也要加強(qiáng)訓(xùn)練。

結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)兩類求極限問(wèn)題一題多解方法的探討，而并沒(méi)有列舉出更多的例子，旨在通過(guò)典型例題說(shuō)明求極限的方法變化多樣，需要認(rèn)真分析問(wèn)題中函數(shù)極限的具體類型，靈活地運(yùn)用上述求極限方法中的一種或幾種方法結(jié)合來(lái)求解， 通過(guò)比較得到最便捷的計(jì)算方法。 以此來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的興趣， 啟迪思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高高等數(shù)學(xué)課程教師教與學(xué)生學(xué)的效果， 提高教學(xué)質(zhì)量和水平。

【參考文獻(xiàn)】

【1】田軍輝.淺談高等數(shù)學(xué)中幾種常用的求極限的方法[J].科技信息，2009（24）.

【2】范周田，張漢林.關(guān)于工科微積分中極限理論教學(xué)的討論[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2017，33（5）.

【3】宋硯.求極限的常用方法[J].內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，14（2）.

【4】楊盛用，陶小林.微積分中求極限的常用方法分析[J].課程教育研究，2013（31）.

基金項(xiàng)目：華東交通大學(xué)人才引進(jìn)科研項(xiàng)目的支持，項(xiàng)目編號(hào)：2003416033。

作者簡(jiǎn)介：簡(jiǎn)慧（1988.12-），男，湖北天門(mén)人，講師，博士，研究方向：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與改革，隨機(jī)薛定諤方程。