曹鳳波 吳國建

摘 要：根據(jù)鐵木辛柯梁理論，利用有限元方法建立了轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的橫向振動微分方程，通過掃頻方法求得了不同油膜剛度下系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速及相應(yīng)的振型。再利用有限元方法解梁的靜力問題，求得了軸系的抬高量。

關(guān)鍵詞：柔性轉(zhuǎn)子；剛度不平衡；臨界轉(zhuǎn)速；振型；抬高量；

中圖分類號：TM311 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）24-0057-03

Abstract： According to Timoshenko beam theory， the differential equation of lateral vibration of rotor bearing system is established using finite element method. The critical rotational speed and corresponding vibration modes of the system with different oil film stiffness are obtained by sweep frequency method. Then the finite element method is used to solve the static problem of the beam， and the elevation of the shaft system is obtained.

Keywords： flexible rotor； stiffness imbalance； critical speed； vibration mod

汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速高、通風(fēng)散熱是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的制約因素，伴隨著汽輪發(fā)電機(jī)組的容量增大，增加轉(zhuǎn)子的直徑受到材料強(qiáng)度限制以及通風(fēng)損耗限制，較大的長徑比是汽輪發(fā)電機(jī)的顯著結(jié)構(gòu)特征，但增加轉(zhuǎn)子的長度受到轉(zhuǎn)子的柔度增大的限制，表現(xiàn)在臨界轉(zhuǎn)速降低、在額定轉(zhuǎn)速以下的臨界轉(zhuǎn)速數(shù)量增多，以往小容量汽輪發(fā)電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速以下只有一個(gè)臨界轉(zhuǎn)速，伴隨著單機(jī)容量的增大，會增加到兩個(gè)甚至三個(gè)臨界轉(zhuǎn)速[1]。

機(jī)械振動是危害汽輪發(fā)電機(jī)機(jī)組運(yùn)行的關(guān)鍵因素之一，為了保證機(jī)組安全、平穩(wěn)、長時(shí)間的運(yùn)行，在汽輪發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)階段就應(yīng)該較準(zhǔn)確地計(jì)算出臨界轉(zhuǎn)速，使臨界轉(zhuǎn)速離開額定轉(zhuǎn)速一定范圍，保證在機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)不致發(fā)生比較顯著的振動。并且在機(jī)組升速過程中，能夠知道要通過的臨界轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)[2，3]，便于采取有效措施。

某項(xiàng)目開發(fā)的125MW汽輪發(fā)電機(jī)是無刷勵(lì)磁機(jī)結(jié)構(gòu)，較常用的靜止勵(lì)磁汽輪發(fā)電機(jī)組比較軸系結(jié)構(gòu)更長，尾端懸端尺寸也更大，軸段數(shù)據(jù)也更復(fù)雜，影響計(jì)算精度因素多，如等效軸段彎曲剛度等，都是影響計(jì)算準(zhǔn)確性的關(guān)鍵條件。本文對該項(xiàng)目的計(jì)算所采用的程序和分析過程進(jìn)行詳細(xì)的論述。

1 TurboDyn軟件原理及功能介紹

1.1 計(jì)算方法

該軟件采用鐵木辛柯梁描述轉(zhuǎn)子彎曲工況，基于扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能等效的圓柱體描述轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)工況，采用有限元法進(jìn)行靜態(tài)、動態(tài)仿真，可求解各種復(fù)雜的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動力學(xué)問題，是工程設(shè)計(jì)強(qiáng)有力的仿真試驗(yàn)工具，非常適合于汽輪發(fā)電機(jī)軸系、燃機(jī)聯(lián)合循環(huán)項(xiàng)目機(jī)組軸系以及核電發(fā)電機(jī)組軸系的彎曲振動特性的分析。

TurboDyn的運(yùn)用支持采用Sqlite數(shù)據(jù)庫，該軟件提供多種積分器修正的NewMark方法/修正的Rung-Kutta方法/蛙跳Verlte格式，極大拓展了求解能力，也提高了計(jì)算精度。

1.2 TurboDyn的主要計(jì)算功能

TurboDyn能夠進(jìn)行軸承的特性計(jì)算、轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)彎曲振動的分析計(jì)算以及轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動的分析計(jì)算。

其中軸承的特性計(jì)算包括滑動軸承的特性計(jì)算和滾動軸承的特性計(jì)算。圓軸承是結(jié)構(gòu)最簡單經(jīng)濟(jì)的軸瓦結(jié)構(gòu)，主要應(yīng)用于小容量汽輪發(fā)電機(jī)；橢圓軸承較圓軸承具有更高的穩(wěn)定性，是大中型汽輪發(fā)電機(jī)普遍采用的軸承結(jié)構(gòu)；可傾瓦軸承具備更好的動態(tài)穩(wěn)定特性，在臨界轉(zhuǎn)速過于接近額定轉(zhuǎn)速的軸系中運(yùn)用能夠取得較好的軸系振動特性。但可傾瓦存在潤滑油量較大及瓦溫較高的問題，成本也略高于圓軸承和橢圓軸承。

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)彎曲振動分析包括轉(zhuǎn)軸靜力分析和動力分析。轉(zhuǎn)軸靜力分析可以用于轉(zhuǎn)軸靜撓度的計(jì)算、軸承標(biāo)高的調(diào)整以及轉(zhuǎn)軸剛度平衡的開槽結(jié)構(gòu)及尺寸的分析計(jì)算。動力分析能夠分析轉(zhuǎn)軸臨界轉(zhuǎn)速/坎貝爾圖、軸系穩(wěn)定性分析、軸系瞬態(tài)響應(yīng)、軸系的機(jī)電耦合振動以及流-固-剛多體振動。

轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動分析包括固有頻率與振型的分析計(jì)算、諧響應(yīng)分析計(jì)算、瞬態(tài)響應(yīng)分析計(jì)算以及靜力扭角計(jì)算等。

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 基本數(shù)據(jù)

軸承水平結(jié)構(gòu)剛度：1.214e06N/mm

軸承垂直結(jié)構(gòu)剛度：2.256e06N/mm

2.2 計(jì)算結(jié)果

2.2.1 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果

從表4和圖1-3可以看出，TurboDyn軟件與西屋程序計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速及相應(yīng)振型基本一致，它們之間差異主要來自采用的方法不同。

2.2.2 勵(lì)磁機(jī)抬高量計(jì)算

為使勵(lì)磁機(jī)軸承穩(wěn)定運(yùn)行，需要該油膜承受載荷為900kg，下面分別利用西屋程序和TurboDyn軟件計(jì)算抬高量。

（1）西屋程序計(jì)算過程

a.沒有勵(lì)磁機(jī)軸承支點(diǎn)時(shí)，軸承位置靜撓度為：u1=0.344mm，外載荷為0.0N；

b.當(dāng)勵(lì)磁機(jī)軸承支點(diǎn)簡支時(shí)，軸承位置靜撓度為：0.0mm，外載荷為1961N；

c.軸在軸承位置的徑向剛度：k=1961/0.344=5701.74N/mm；

d.若要使軸承處承載F=8829N，軸在軸承位置在F作用下的變形為：u2=F/K=8829/5701.74=1.548mm。

因此，相對水平線，勵(lì)磁機(jī)軸承向上移動為：？駐u=u2-u1=1.584-0.344=1.20mm。

（2）TurboDyn軟件計(jì)算過程：當(dāng)勵(lì)磁機(jī)軸承處承載F=8829N時(shí)，在有限元方程中補(bǔ)充該載荷條件，計(jì)算得到該軸承處撓度為1.239mm，此即為勵(lì)磁機(jī)軸承相對水平線向上移動距離。

3 結(jié)束語

（1）第一階臨界轉(zhuǎn)速為1228.31r/min，避開額定轉(zhuǎn)速59.0

6%>10%，滿足設(shè)計(jì)規(guī)范；（2）第二階臨界轉(zhuǎn)速為2568.86r/min，避開額定轉(zhuǎn)速14.37%>10%，滿足設(shè)計(jì)規(guī)范；（3）第三階臨界轉(zhuǎn)速為3338.09r/min，避開額定轉(zhuǎn)速11.27%>10%，滿足設(shè)計(jì)規(guī)范；（4）軸在勵(lì)磁機(jī)軸承位置，要保證軸承承載0.9噸，軸相對水平線需上移1.239mm；（5）通過真機(jī)運(yùn)行，計(jì)算值與實(shí)際測量相符合，證明TurboDyn轉(zhuǎn)子動力學(xué)軟件能夠滿足工程計(jì)算分析要求，保證產(chǎn)品研發(fā)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁惠群.轉(zhuǎn)子動力學(xué)基礎(chǔ)[M]，北京：冶金工業(yè)出版社，2014.

[2]鐘一諤，何衍宗，王正，等.轉(zhuǎn)子動力學(xué)[M]，北京：清華大學(xué)出版社，1987.

[3]張文.轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，1990.