張建雙 范文義 毛學(xué)剛 于 穎

(東北林業(yè)大學(xué)林學(xué)院， 哈爾濱 150040)

0 引言

森林高度是重要的森林生物物理參數(shù)之一，是評價立地質(zhì)量與林木生長狀況的重要依據(jù)[1]，并可以通過特定的異速生長方程來估計地上生物量[2]，對于估算森林地上生物量、森林生產(chǎn)力和預(yù)測生物多樣性均有重要作用；森林高度空間分布信息對于森林資源管理、森林生物量的估測、區(qū)域和全球碳循環(huán)的研究具有重要意義[3]。

在眾多森林高度反演方法中，極化干涉SAR(Polarimetric SAR interferometry，PolInSAR)測量方法組合了干涉和極化的優(yōu)點[4]，不僅可以提高地形的準確性測量，也能獲得與散射機制有關(guān)的物理參數(shù)[5-8]。CLOUDE和PAPATHANASSIOUS[9]首先提出極化干涉的概念，并將地面隨機體散射模型(Random volume over ground，RVoG)擴展到全極化干涉SAR，為PolInSAR 森林高度的反演奠定了基礎(chǔ)。文獻[8,10-12]在RVoG模型基礎(chǔ)上，驗證了極化干涉復(fù)相關(guān)可能與地面散射狀況有關(guān)，而與極化方式無關(guān)。由于六維非線性參數(shù)方法[13]的計算復(fù)雜度較高，CLOUDE等[14]基于RVoG模型的三階段法對PolInSAR 森林高度反演過程進行了簡化。針對三階段算法的相干無法有效分離或地形問題，文獻[6,15-19]先后對其進行了改進，提高了森林高度反演的精度。CLOUDE[20]提出干涉相干幅度與相位差混合模型 (HYBRID) ，其綜合了相干幅度與相位的優(yōu)勢，獲得了較高的估測精度。MINH等[21]采用一種新奇的基于協(xié)方差矩陣分解的混合反演算法，實現(xiàn)了對仿真與SIR-C/X-SAR數(shù)據(jù)的森林植被參數(shù)反演。李新武等[22-23]又提出一種C/L波段聯(lián)合反演算法，將旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)估計信號參數(shù)(Estimating signal parameters via rotation invariance techniques , ESPRIT)與三階段法混合起來，分別獲得更加準確的冠層相位與地形相位，高精確地反演了森林高度；同時表明P/X波段將使森林高度反演的準確性顯著提高。干涉相干在很大程度上影響PolInSAR估計森林高度的結(jié)果，HASHJIN等[24]采用一種快速直接的方法來選擇窗口大小獲取復(fù)相干。LAVALLE等[25]研究了森林高度對L波段極化干涉相干的依賴性，并且比較了相位差最大化和相干區(qū)域邊界上的幅度差最大化的方法。NEUMMANN等[26]提出二分量極化干涉森林參數(shù)反演模型，并采用Nelder-Mead 單純形優(yōu)化方法，提高森林高度反演精度。文獻[27-29]對目前幾種可用的森林高度反演方法進行比較，結(jié)果表明：DEM差分法往往產(chǎn)生低估；RVoG法與DEM差分法相比，有所改進，但依然出現(xiàn)低估；復(fù)相干幅度反演法由于非體散射去相干的影響，出現(xiàn)高估現(xiàn)象，但因忽略了相干相位，當(dāng)遇到較低矮的森林時，將會低估植被高度；混合反演法綜合了相干幅度與相位的優(yōu)勢，可得到較高的估測精度，并且混合反演法的性能取決于所選的冠層散射和地面散射對應(yīng)的復(fù)相干，但通常情況下，由于冠層散射與地面散射對應(yīng)的復(fù)相干并未達到最大分離，有必要使用相干優(yōu)化方法獲得更好的與冠層散射和地面散射相對應(yīng)的復(fù)相干來提高森林高度反演精度。羅環(huán)敏等[28]進一步將相位分離最大算法的相干優(yōu)化運用到混合反演法中，得到了總體效果最優(yōu)的反演結(jié)果。

本文在分析已有森林高度反演算法的基礎(chǔ)上，針對混合反演法中相干未達到最大分離的問題，根據(jù)極化信號和森林植被相互作用的物理機制，基于相干優(yōu)化[9, 30-33]方法中的相干分離最大算法[30]使地面散射和冠層散射對應(yīng)的復(fù)相干在復(fù)平面內(nèi)具有最大間隔，對混合反演法進行改進，與其他4種反演方法進行比較，并對影響森林高度的地形相位進行分析，為選取基于單基線PolInSAR反演森林高度的算法提供基礎(chǔ)，以探索和發(fā)展效果更優(yōu)的反演方法。

1 試驗數(shù)據(jù)

由于多基線層析數(shù)據(jù)難以獲取，原理復(fù)雜，計算量大且需要大量時間，同時獲取森林地區(qū)的機載SAR圖像也比較困難，而ESA的PolSARpro軟件的模擬數(shù)據(jù)基于麥斯威爾方程的波的傳播與散射模型，不用考慮時間去相關(guān)、運動或配準誤差和信噪比效應(yīng)的影響[14]，因此采用其模擬L波段(L=23 cm)的單基線的全極化干涉SAR數(shù)據(jù)。設(shè)置參數(shù)如下：地距向和方位向的坡度都為0，不用考慮地形對森林高度反演的影響；雷達平臺高度3 000 m，水平基線10 m，垂直基線1 m，入射角為45°，中心頻率為1.3 GHz，方位分辨率為1.5 m，斜距分辨率1.060 7 m，森林類型為針葉林，森林高度的平均值是18 m，由于垂直波數(shù)與森林高度的乘積小于2π，因此不存在森林高度反演的模糊問題[34]。圖1為該場景對應(yīng)的圖像，中間區(qū)域為高18 m的森林覆蓋區(qū)域，其他區(qū)域為非森林覆蓋的地表。

圖1 仿真的森林場景圖像Fig.1 Images of simulate forest scene

2 研究方法

在已有的森林高度反演算法(DEM差分法、RVoG法、復(fù)相干幅度反演法(SINC)、混合反演法)[9,27-28,35-37]的基礎(chǔ)上，在小基線的情況下，針對混合反演法中相干未達到最大分離的問題，基于FLYNN等[30]提出的相干分離最大算法改進了混合反演法。本文的技術(shù)路線圖如圖2所示。

圖2 森林高度反演技術(shù)路線圖Fig.2 Technology roadmap of retrived forest height

2.1 研究內(nèi)容

2.1.1地形相位

RVoG模型由TREUHAFT等[8]建立，是森林高度反演算法的理論基礎(chǔ)，不考慮其他的去相干因素，只考慮體散射去相干，得到相干函數(shù)為

(1)

式(1)也可以寫成一條直線的形式，即

其中

(2)

式中w——與極化狀態(tài)有關(guān)的單位矢量

φ0——地形相位

m(w)——有效地體幅度比率(Rground/Rvolume)，一個與極化有關(guān)的函數(shù)

γv——“純”體散射去相關(guān)系數(shù)

σ——消光系數(shù)hv——森林高度

z——散射層位置

θ——平均入射角

kz——垂直波數(shù)Bn——垂直基線

Lws——地面散射比例

Rground——地面散射Rvolume——冠層散射

當(dāng)m(w)取不同極值時，可得

(3)

式中γwv——與森林冠層散射矢量相對應(yīng)的冠層散射復(fù)相干

γws——與地面散射矢量相對應(yīng)的地面散射復(fù)相干

根據(jù)式(3)求得地形相位φ0的計算公式為

φ0=arg((γws-γwv(1-Lws))/Lws)

(4)

(5)

2.1.2森林高度

DEM差分法是一種傳統(tǒng)的高度反演方法，其基本思想是通過森林層相位中心和地形相位中心的差值來提取森林高度。DEM差分法雖然原理簡單，計算量小，但是反演結(jié)果往往會低估且精度較低[28-29]。

RVoG法基于RVoG模型根據(jù)式(4)估計地形相位，通過森林冠層散射的復(fù)相干、地形相位和垂直波數(shù)的關(guān)系來反演森林高度。由于HV相位中心可能位于森林高度的一半與樹冠頂部之間的任意位置，并且沒有單一的ws可以產(chǎn)生地形相位φ0的無偏估計[36]，因此RVoG法反演的森林高度通常被低估。

為了克服RVoG法存在的低估問題，可以使用相干幅度校正項對森林高度的低估進行部分補償。為此，CLOUDE提出了混合反演法，通過選擇合理的ε，使用相干幅度來彌補由相位反演森林高度時沒有考慮的森林頂部高度的“壓縮”現(xiàn)象，進一步提高了森林高度反演的精度。

本文基于FLYNN等[30]提出的相干分離最大算法確定與地面散射和冠層散射相對應(yīng)的復(fù)相干，改進了混合反演法。PolInSAR的基本雷達觀測是一個6×6的極化干涉相干矩陣，定義為

(6)

式中k——由干涉基線兩端構(gòu)成的與散射機制相對應(yīng)的極化干涉散射矢量(6×1)

T11、T22——兩幅圖像的自相關(guān)矩陣(3×3)

Ω12——兩幅圖像的極化互相關(guān)矩陣(3×3)

使用全極化數(shù)據(jù)獲得的特征值作為“自由”參數(shù)Φ的函數(shù)為

T-1ΩH(Φ)w=λ(Φ)w

(7)

式中Φ——相位角

λ(Φ)——與相位角對應(yīng)的特征值

(8)

確定其中哪一個對應(yīng)地面散射或冠層散射的散射機制，并對復(fù)相干進行最優(yōu)排序。

根據(jù)式(4)計算出地形相位，然而即便通過相位分離，相位中心也可能位于頂部高度的一半與頂部高度之間的任意位置，仍然低估森林高度[36]，因此還需要相干幅度項。在小基線的情況下，使用一個近似的算法，這個算法可以補償一些結(jié)構(gòu)上的變化[20,35]，即

(9)

式中ε——權(quán)重

第1項代表相位分量；第2項為相干幅度校正項，為了解決第1項相位估計森林高度存在的低估問題，第2項使用相干幅度對其進行補償；ε盡可能使整個公式對結(jié)構(gòu)函數(shù)的變化更加穩(wěn)健。

2.2 評價標準

由于模擬的森林高度為18 m，5種方法反演森林高度的范圍大致位于3～30 m之間，因此對位于圖1紅色區(qū)域內(nèi)3～30 m的森林高度的1 104個樣本點進行統(tǒng)計。應(yīng)用算術(shù)平均值和均方根誤差這2個統(tǒng)計指標對森林高度反演的方法進行定量分析，公式為

(10)

(11)

式中hi——反演出的森林高度或地形相位

h0——模擬森林高度或地形相位

N——樣本點總數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 地形相位

復(fù)相干幅度反演法未使用地形相位反演森林高度，其他4種方法需要估計地形相位，再根據(jù)地形相位來反演森林高度。因此，地形相位的誤差可能會影響森林高度反演的結(jié)果，有必要給出DEM差分法、RVoG法/混合反演法、改進的混合反演法估計地形相位的結(jié)果。地面散射的比例圖如圖3所示。地形相位估計的三維圖如圖4所示。圖5為圖1中方位向為48 bin時(黃色直線)地形相位的剖面圖。

圖3 根據(jù)式(5)估計的Lws圖像，即地面散射的比例 Fig.3 Image of estimated Lws according to formula (5), namely ratio of ground scatter

圖4 地形相位估計三維圖Fig.4 3D diagrams of estimated ground phase

圖5 方位向為48 bin時地形相位估計剖面圖Fig.5 Profile diagram of estimated ground phase at azimuth of 48 bin

由圖3、4可得：圖3地面散射比例小的區(qū)域，地形相位估計的誤差大，圖3a地面散射比例小的區(qū)域，圖4a與4b估計的地形相位誤差明顯大；圖3b中地面散射比例小的區(qū)域，圖4c估計的地形相位誤差明顯大。由圖4、5可以看出，DEM差分法估計的地形相位高于真實值，RVoG法/混合反演法出現(xiàn)了一部分負值，并且負值較大，改進的混合反演法估計出的地形相位在0值附近，最接近于模擬的地形相位。

圖6 地形相位估計統(tǒng)計圖Fig.6 Statistical diagram of estimated ground phase

由于地形相位的真實值為0，平均值容易出現(xiàn)正負抵消的現(xiàn)象，因此增加了絕對值的算術(shù)平均值進行定量分析。圖 6為圖1紅色區(qū)域的地形相位的統(tǒng)計圖，并列出地形相位的平均值、均方根誤差、絕對值的平均值來定量分析地形相位的誤差。改進的混合反演法、RVoG法/混合反演法、DEM差分法地形相位估計平均值分別為-0.018、0.011、0.1 rad；改進的混合反演法、RVoG法/混合反演法、DEM差分法，地形相位估計的均方根誤差分別為0.045、0.054、0.15 rad；改進的混合反演法、RVoG法/混合反演法、DEM差分法，地形相位估計的絕對值的平均值分別為0.03、0.04、0.1 rad。DEM差分法估計出的地形相位高于真實值，誤差最大；改進的混合反演法估計出的地形相位最接近于模擬的地形相位，RMSE最小，絕對值的平均值與真實值最接近，并且離散程度小，具有一定的穩(wěn)健性，結(jié)果最優(yōu)；RVoG法/混合反演法反演的地形相位正負抵消，導(dǎo)致其平均值最小，但其絕對值平均大于改進的混合反演法，小于DEM差分法，介于兩者之間。

3.2 森林高度

圖7 森林高度反演三維圖Fig.7 3D diagram of retrived forest height

圖8 方位向為48 bin時的森林高度剖面圖Fig.8 Profile diagram of forest height at azimuth of 48 bin

圖7為反演的森林高度三維圖。圖8為圖1中方位向為48 bin時(黃色直線)的森林高度剖面圖。5種反演的森林高度整體趨勢基本相同。DEM差分法與RVoG法明顯低估了森林高度，都出現(xiàn)了負值，且DEM差分法的負值更低，整體上RVoG法略優(yōu)于DEM差分法；復(fù)相干幅度反演法只使用相干幅度，明顯高估了森林高度，波動最大，算法最不穩(wěn)??；基于相位估計的方法(DEM差分法、RVoG法)雖然造成森林高度的低估，但相對穩(wěn)定，基于相干幅度估計的方法出現(xiàn)明顯高估的現(xiàn)象，且波動最大，結(jié)合相位與相干幅度的混合反演法對RVoG法的低估有較大的改善，并在一定程度上減緩了復(fù)相干幅度反演法的波動，反演的森林高度接近真實值，并且反演結(jié)果明顯有所提高。改進的混合反演法，使用相干分離最大算法的相干優(yōu)化法，使得反演的森林高度最接近真實值，波動更小，算法更加穩(wěn)健，反演結(jié)果最優(yōu)。

圖9 反演的森林高度統(tǒng)計圖Fig.9 Statistical diagram of retrived forest height

圖1紅色區(qū)域反演的森林高度統(tǒng)計圖如圖9所示，并列出了森林高度的平均值、均方根誤差來定量分析森林高度反演的方法。5種方法(復(fù)相干幅度反演法、混合反演法、改進的混合反演法、RVoG法、DEM差分法)的森林高度平均值分別為19.40、18.31、18.12、10.55、10.05 m，與真實值的差異依次為：1.40、0.31、0.12、-7.45、-7.95 m；均方根誤差由小到大依次為：改進的混合反演法、混合反演法、復(fù)相干幅度反演法、RVoG法、DEM差分法，分別為1.06、1.48、3.49、7.51、8.04 m。與模擬的真實值18 m相比，DEM差分法與RVoG法都明顯低估森林高度，均方根誤差(7.51/8.04 m)都很大，并且DEM差分法是5種方法中最差的，RVoG法次之；復(fù)相干幅度反演法高估了森林平均高度1.4 m，離散程度最大，但與前2種方法相比，均方根誤差(3.49 m)明顯降低；混合反演法綜合了RVoG法與復(fù)相干幅度反演法的優(yōu)勢，反演的森林高度非常接近真實值(相差0.31 m)，并且均方根誤差下降到1.48 m；改進的混合反演法基于相干分離最大算法的相干優(yōu)化方法，反演的森林高度與真實值僅相差0.12 m，均方根誤差最小(1.06 m)。改進的混合反演法與真實值最接近，離散程度最小，精度最優(yōu)，并且具有一定的魯棒性。

4 討論

分析地形相位估計的結(jié)果，可能由以下兩個方面造成的：地面散射的比例：地形相位在地面散射所占比例小的區(qū)域，誤差都比較大；結(jié)合圖3與圖4，圖3地面散射比例小的區(qū)域，圖4估計的地形相位的誤差比較大，而地面散射所占比例較大的區(qū)域，估計的地形相位的誤差明顯降低。DEM差分法直接使用代表地面散射的復(fù)相干的相位估計地形相位，即直接使用γHH-VV的相位來估計地形相位；雖然RVoG法/混合反演法與改進的混合反演法都根據(jù)RVoG模型推導(dǎo)出的式(4)來估計地形相位，但是其使用的復(fù)相干不同：RVoG法/混合反演法使用γHH-VV與γHV分別作為地面散射與冠層散射對應(yīng)的復(fù)相干，改進的混合反演法使用相干分離最大算法的相干優(yōu)化法后的復(fù)相干分別作為地面散射與冠層散射對應(yīng)的復(fù)相干。圖10相位優(yōu)化前后的比較，其中正方形為復(fù)相干，HH-VV、HV分別代表HH-VV、HV通道的復(fù)相干值，gamHigh、gamLow分別為經(jīng)過相干分離最大算法后對應(yīng)的冠層散射與地面散射的復(fù)相干；RVoG法/混合反演法的綠色直線是由HH-VV、HV通道的復(fù)相干在復(fù)平面內(nèi)擬合的相干直線(式(1)的直線形式)，改進的混合反演的藍色虛線是由復(fù)相干gamHigh、gamLow在復(fù)平面內(nèi)擬合的相干直線(式(1)的直線形式)；經(jīng)過相干分離最大算法的相干優(yōu)化后，地面散射和冠層散射對應(yīng)的復(fù)相干在復(fù)平面內(nèi)的距離達到最大，擬合的直線更加準確，因此估計的地形相位(直線與單位圓的交點，靠近實軸的點)比HH-VV與HV通道的復(fù)相干更加準確。地面散射所占的比例越大，地形相位估計越精確；DEM差分法的地形相位估計方法簡單；與DEM差分法相比，RVoG法/混合反演法、改進的混合反演法基于RVoG模型估計地形相位，在方法上有所改進，但由于HH-VV通道、HV通道只是主導(dǎo)為地面散射和體散射的通道，并不純粹，導(dǎo)致DEM差分法、RVoG法/混合反演法估計的地形相位偏高，并且精度還有待提高，改進的混合反演法由于使用相干分離最大算法使復(fù)平面內(nèi)的復(fù)相干的距離達到最大，獲得了較為準確的與地面散射與冠層散射相對應(yīng)的復(fù)相干，估計的地形相位接近真實值，獲得了較為理想的結(jié)果。

圖10 復(fù)平面內(nèi)經(jīng)過相干分離最大算法前后的復(fù)相干及擬合直線的比較Fig.10 Comprison of complex coherence and fitting straight line pre and post maximum coherence difference in a complex plane

結(jié)合地形相位的估計結(jié)果，本文比較5種單基線PolInSAR森林高度反演的方法：DEM差分法選取HV通道復(fù)相干作為冠層散射的復(fù)相干，其相位中心可能位于森林高度的一半與森林高度之間的任意位置[35-36]，并且其地形相位估計的結(jié)果偏高，誤差最大。由于地形相位的誤差傳播且使用HV通道的復(fù)相干作為冠層散射的復(fù)相干，因此其反演的森林高度往往產(chǎn)生低估，并且其反演的森林高度最低，與其觀點相同[28, 36-37]；RVoG法與DEM差分法相比，方法有所改進，雖然其根據(jù)RVoG模型估計的地形相位精度比DEM差分法高，但其仍然使用HV通道復(fù)相干代表冠層散射的復(fù)相干，同樣造成森林高度的低估，與DEM差分法相比，低估的程度有所降低且均方根誤差提高了0.53 m；當(dāng)相干幅度一定時，理論上復(fù)相干幅度反演法反演的森林高度應(yīng)該偏低，但實際上出現(xiàn)了高估，因為沒有考慮其他非體散射去相干的影響，將所有的復(fù)相干都歸結(jié)為體散射相干，導(dǎo)致體散射復(fù)相干變小，使其反演的森林高度偏高[28-29]，平均值高估了1.40 m，圖8剖面的波動與圖9統(tǒng)計圖的離散程度都大，反演的森林高度穩(wěn)健性差[35-36]，但其森林高度反演精度為3.49 m，有了大幅提高[27]；混合反演法綜合考慮了相干相位與相干幅度反演各自的低估、高估問題[27-29, 36-37]，由于事先知道反演的森林高度的平均值為18 m，通過調(diào)整權(quán)重ε使其平均值接近真實值，反演精度得到了大幅度提升(1.48 m)，圖8剖面的波動與圖9統(tǒng)計圖的離散程度都小，反演的森林高度具有穩(wěn)健性[36-37]。改進的混合反演法基于相干分離最大算法使冠層散射與地面散射的復(fù)相干之間的距離在復(fù)平面內(nèi)達到最大，使其比混合反演法使用的HH-VV通道與HV通道的復(fù)相干擬合的相干直線更加準確，從而使地形相位的絕對值的平均值(0.03 rad)與反演的森林高度的平均值(18.12 m)更接近真實值，且精度有所提高，圖8剖面的波動與圖9統(tǒng)計圖的離散程度都很小，反演的森林高度具有一定的魯棒性。

5 不同高度森林反演精度分析

本文模擬了與試驗數(shù)據(jù)具有相同參數(shù)，但森林高度分別為7、10、14、18、20 m的針葉林與落葉林來進一步分析反演森林高度的精度。針葉林與落葉林估計的地形相位絕對值平均值與均方根誤差如圖11所示，森林高度平均值與均方根誤差如圖12所示；由圖11可看出，除了針葉林為7 m時，RVoG法/混合反演法最優(yōu)之外，其他情況下改進的混合反演法估計的地形相位最優(yōu)，依次為RVoG法/混合反演法、DEM差分法。由圖12可看出，森林較為低矮時，復(fù)相干幅度反演法并未出現(xiàn)高估現(xiàn)象，而是低估了森林高度，并且落葉林的復(fù)相干幅度反演法都低估了森林高度；原因可能是：低矮的森林場景自然稀疏，PolSARpro軟件模擬的落葉林場景普遍很稀疏，林中有空地，導(dǎo)致HV與HH-VV通道的復(fù)相干很接近，即HV通道有很多地面散射成分，不能很好地代表冠層散射，其幅度比真實的冠層散射的相干幅度高，造成森林高度的低估。除復(fù)相干幅度反演法外，當(dāng)森林高度一定時，其他4種方法反演森林高度的平均值與真實值的接近程度由小到大依次為：改進的混合反演法、混合反演法、RVoG法、DEM差分法，且RVoG法、DEM差分法都出現(xiàn)了低估；均方根誤差由小到大依次為：改進的混合反演法、混合反演法、RVoG法、DEM差分法。

圖11 地形相位絕對值的平均值與均方根誤差Fig.11 ABS mean and RMSE of estimated ground phase

圖12 森林高度平均值與均方根誤差Fig.12 Mean and RMSE of forest height

結(jié)合地形相位的結(jié)果，除復(fù)相干幅度反演法在稀疏與低矮森林區(qū)域產(chǎn)生低估，改進的混合反演法在低矮針葉林區(qū)域估計的地形相位誤差較大之外，5種方法與前文相一致，進一步驗證了方法的有效性。

6 結(jié)論

(1)DEM差分法估計的地形相位偏高，導(dǎo)致其反演的森林高度只為有效森林高度，造成森林高度的低估；RVoG法與DEM差分法相比，估計地形相位的方法有所改進，但其只獲得了比較準確的地形相位，冠層散射相位仍然不精確，同樣造成森林高度的低估；復(fù)相干幅度反演法由于沒有考慮其他非體散射去相干，造成森林高度的高估且穩(wěn)健性差，但在稀疏與低矮森林區(qū)域出現(xiàn)低估現(xiàn)象。

(2)混合反演法綜合了相干相位與相干幅度反演各自的優(yōu)勢，在具有一定的先驗知識條件下，能獲到較高的精度。

(3)改進的混合反演法基于相干分離最大算法使地面散射與冠層散射對應(yīng)的復(fù)相干在復(fù)平面內(nèi)的距離達到最大，擬合的直線更加準確，因此使其估計的地形相位的誤差最小，同時又有相對準確的冠層散射的復(fù)相干，進一步提高了森林高度反演的精度，并且具有一定的魯棒性。