山西大眾電子信息產業(yè)集團有限公司 黃新峰 劉曉宏

1 引言

理論上講，物體在該點的運動速度與雷達測距的數(shù)據(jù)有一定的內在關系，也就是說，通過雷達測距數(shù)據(jù)的微分方程可以求出物體在某一點的運行速度，但是在實際使用中要想得到準確無誤的速度，對測量的距離要求精度非常高。實際測量中由于系統(tǒng)、環(huán)境、目標的特征以及許多不確定的因素的影響，導致測量出來的結果誤差比較大，我們把這些誤差歸結為系統(tǒng)誤差和隨機誤差①。本文采用自由節(jié)點樣條函數(shù)的方法計算實際物體的運行規(guī)律，并建立擬合函數(shù)，對距離方程再求導，求出物體的運行速度。

2 建立擬合函數(shù)

定義1：考慮[a，b]區(qū)間上，給定區(qū)間內任意m個tj，稱為自由節(jié)點，分布在區(qū)間[a，b]內，并且滿足關系a=t0＜t1＜t2＜……＜tm-1＜tm=b，一個參數(shù)曲線S：[a，b]→R，如果S∈Cn-1(a，b)，稱為n次樣條，并且在限制到每個子區(qū)間時，S[ti,ti+1]∈∏n，i=0，1……m-2，m-1，換句話說，在每一個子區(qū)間[ti，ti+1] i=0，1……m-1上，S和一個n次多項式相同，這個n次多項式：

為[a，b]上的具有m個內點的n次多項式樣條函數(shù)。

定義2：考慮區(qū)間[a，b]，假設測量信號y(t)，Sm(t，Tm)的特征是指樣條節(jié)點數(shù)m及樣條節(jié)點Tj∈Am，(記Am={T1，T2，……Tm})使得：

其中ε( t )為隨機誤差。

理論上不等式(2)總是可以通過樣條節(jié)點數(shù)m的足夠大來達到，由上述定義可以建立如下離散數(shù)據(jù)模型：

3 算法實現(xiàn)

為了找見一個理想的逼近函數(shù)，建立一個可以實現(xiàn)的算法，考慮如下模型：

方程(4)的參數(shù)估計可歸為如下方程的最優(yōu)化問題，即求參數(shù)，使得：

考慮下面的非線性函數(shù)：

由定理1和2可知只需考慮方程(6)的優(yōu)化即可②，利用②中的方法可以將方程(6)轉化成一個無約束優(yōu)化問題：

為了定量的給出y( t )，假設y( t )包括真實信號f(t)與某周期性誤差B(t)與隨機誤差ε( t )，定義：

則可以預料如下可能出現(xiàn)的逼近過程③：

猜想到樣條節(jié)點數(shù)m及自由樣條節(jié)點(tj：j=1,2,3，……m)與頻率之間存在一種怎樣的內在的聯(lián)系，即隨著樣條節(jié)點數(shù)的增加，被函數(shù)逼近的頻率會趨于穩(wěn)定，也就是說，存在某個使得殘差中只剩下隨機誤差。

4 結論

本文采用自由節(jié)點的樣條函數(shù)的擬合逼近的方法。樣條函數(shù)可以根據(jù)物體的實際運動來調整自由節(jié)點的分布。通過上述分析，在最小二乘準則下，采用非線性優(yōu)化方法求出樣條函數(shù)的最優(yōu)節(jié)點分布，并且該逼近函數(shù)適應對象的運動規(guī)律，對該逼近函數(shù)求導即可求出對象的運動速度。

引文

①王正明,易東云.測量數(shù)據(jù)建模與參數(shù)估計[M].長沙:國防科技大學出版社,1997.

②王正明,易東云,周海銀.彈道跟蹤數(shù)據(jù)的校準與評估[M].長沙:國防科技大學出版社,1999.

③郭軍海.基于最優(yōu)節(jié)點樣條逼近的觀測數(shù)據(jù)平滑方法[J].中國空間科學技術,2000,20(3):43-48.

④郭文勝,宮志華,董立濤,陳烽.雷達測距擬合微分求速方法研究[J].現(xiàn)代雷達,2010,32(8):33-38.