北方民族大學(xué) 張 騰 趙 麗 穆春陽(yáng)

精軋機(jī)組七個(gè)機(jī)架的工作輥操作側(cè)軸承由兩列圓柱滾子軸承和兩列圓錐滾子軸承組合而成，如圖1所示。

圖1 組合軸承結(jié)構(gòu)圖Fig1.Combinedbearingstructure

這種軸承存在結(jié)構(gòu)上的缺陷，圓錐內(nèi)圈與圓柱的內(nèi)圈經(jīng)常產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，將圓柱滾子內(nèi)圈的端面磨損，局部出現(xiàn)過(guò)熱使圓柱滾子的銅保持架產(chǎn)生塑性變形，進(jìn)而使?jié)L動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)受阻，造成軸承燒損。不論是SKF公司的產(chǎn)品還是國(guó)內(nèi)瓦房店軸承廠的仿制產(chǎn)品都存在這種問(wèn)題，國(guó)產(chǎn)軸承表現(xiàn)更為凸出。用戶曾多次與SKF公司交流，但由于這種結(jié)構(gòu)的軸承已被列為缺陷產(chǎn)品，加上每年不多的出貨量，SKF公司也不愿意對(duì)此花費(fèi)精力研究，它提供的產(chǎn)品單價(jià)約25萬(wàn)元（人民幣），供貨周期也太長(zhǎng)。從1995年以來(lái)，一直是瓦房店仿制產(chǎn)品和SKF公司產(chǎn)品混合使用，國(guó)產(chǎn)價(jià)格約為進(jìn)口品的40%，但性能極不穩(wěn)定，受采購(gòu)價(jià)與供貨周期的影響，SKF公司的產(chǎn)品已較少使用。

1.結(jié)構(gòu)改進(jìn)

針對(duì)上述缺陷各大軸承公司更改設(shè)計(jì)，采用四列圓錐滾子軸承加推力軸承作為工作輥操作側(cè)的支承，這種支承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種非標(biāo)的大錐角四列圓錐滾子軸承取代原有的組合軸承，結(jié)構(gòu)如圖2所示。這種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)其外形裝配尺寸與舊軸承相同，從而可以盡量減少其他零件的更換。而采用了非標(biāo)的大錐角，在滿足較大徑向力的作用下可較好地滿足組合軸承承載較大軸向力的要求。

圖2 新設(shè)計(jì)軸承結(jié)構(gòu)示意圖

2.優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文以這種新設(shè)計(jì)的四列圓錐滾子軸承大錐角研究為切入點(diǎn)，對(duì)四列圓錐滾子軸承大錐角進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，選取最優(yōu)值，為新設(shè)計(jì)方案的實(shí)施提供理論依據(jù)（結(jié)合實(shí)際工況條件）。

設(shè)計(jì)方案主要從理論分析、數(shù)值模擬以及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等幾個(gè)方面來(lái)分析。理論分析方法必須對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理理論簡(jiǎn)化和假設(shè)（考慮實(shí)際工程復(fù)雜的受力狀況和邊界條件）；現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)是對(duì)產(chǎn)品實(shí)物的直接測(cè)試，可分兩種情況：一、在軸承試驗(yàn)機(jī)上模擬測(cè)試；二、在熱連軋機(jī)上進(jìn)行。（現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的直接測(cè)試，較為直觀，也最接近實(shí)際情況，但受實(shí)際試驗(yàn)條件限制，僅能獲得有限特定狀態(tài)特定條件下的數(shù)據(jù)）；而數(shù)值模擬方法具有可重復(fù)性，能較好的考慮實(shí)際工程工況等優(yōu)點(diǎn)，正逐步成為研究很多工程問(wèn)題的重要方法之一。

本文采用的數(shù)值模擬方法主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）對(duì)軸承建立合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。把軸承最長(zhǎng)疲勞壽命作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。軸承在正常工作條件下的失效形式主要是零件接觸表面的疲勞破壞。當(dāng)其工況條件一定時(shí)，基本額定動(dòng)載荷越大，疲勞壽命就越長(zhǎng)。

（2）綜合分析多種優(yōu)化方法對(duì)該軸承大錐角進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，擬采用的優(yōu)化方法包括：

①模擬植物生長(zhǎng)算法。該算法具有全局尋優(yōu)的特點(diǎn)，搜索速度較快，保證了軸承優(yōu)化尋優(yōu)的可行性，可提高軸承大錐角優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率，但局部尋優(yōu)能力弱；

②遺傳算法。該算法具有易用性、魯棒性、靈活性等諸多優(yōu)點(diǎn)，在工程、生物等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但仍存在局部尋優(yōu)能力弱和早熟的缺點(diǎn)。

③粒子群優(yōu)化算法。該算法是一種智能優(yōu)化算法，適應(yīng)性強(qiáng)，具有收斂速度快，較好的全局優(yōu)化能力等特點(diǎn)。本文擬采用懲罰函數(shù)法將軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)這種具有復(fù)雜約束的優(yōu)化問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，具體技術(shù)路線如圖3所示。

圖3 技術(shù)路線框圖

3.設(shè)計(jì)步驟

軸承大錐角可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)方法在一定范圍內(nèi)選取和確定，但很難得到最佳值，本文采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，具體設(shè)計(jì)步驟如下：

（1）對(duì)四列圓錐滾子軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、接觸行為進(jìn)行理論分析，為有限元模擬和實(shí)驗(yàn)方案的確定奠定基礎(chǔ)；

（2）根據(jù)初步設(shè)計(jì)的CAD模型，利用有限元分析軟件，通過(guò)編寫(xiě)可以修改軸承主參數(shù)的命令流分析程序，建立軸承的有限元分析計(jì)算模型；

（3）針對(duì)大錐角四列圓錐滾子軸承滾子多、接觸部位多和尺寸大等不利于有限元應(yīng)力計(jì)算的難題，考慮滾子和軸承內(nèi)外圈的變形，分析滾子的載荷分布情況；

（4）通過(guò)對(duì)大錐角四列圓錐滾子軸承單個(gè)滾子在外載荷變化過(guò)程中剛度的等效計(jì)算，合理簡(jiǎn)化大錐角四列圓錐滾子軸承中的受力分析，提出運(yùn)用簡(jiǎn)化單元的方法計(jì)算軸承載荷分布，解決四列圓錐滾子軸承中錐角優(yōu)化問(wèn)題。

（5）建立完善的軸承載荷分布和最大載荷滾子接觸應(yīng)力的命令流參數(shù)化計(jì)算程序，分析大錐角四列圓錐滾子軸承中滾子直徑，個(gè)數(shù)，滾子長(zhǎng)度，滾子半錐角等參數(shù)對(duì)軸承載荷的影響規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)四列圓錐滾子軸承主參數(shù)的靜力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出四列圓錐滾子軸承中錐角最優(yōu)值。

四列圓錐滾子軸承的主要參數(shù)包括大頭直徑DW、滾子母線投影長(zhǎng)度Ln、滾子個(gè)數(shù)Z和圓錐滾子半錐角φ。然而根據(jù)各參數(shù)的相關(guān)性，很難找出一組DW、Ln、Z和φ的顯性表達(dá)式。

而在圓錐滾子軸承中，DW、L、Z分別可由內(nèi)圈大擋邊根部厚度 a0、內(nèi)圈小擋邊根部厚度 a1、外圈最小內(nèi)徑E、軸承公稱接觸角α以及圓錐滾子軸承滾子半錐角φ等獨(dú)立變量推導(dǎo)出來(lái)[6]。

綜上所述，可選 a0、 a1、E、α作為四列圓錐輥?zhàn)虞S承優(yōu)化設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。即：

由于四列圓錐滾子軸承在正常工作條件下，雖應(yīng)滿足重載、沖擊等工況要求，但其主要破壞方式仍為接觸疲勞，對(duì)其主要要求為疲勞壽命最長(zhǎng)。

由軸承的疲勞壽命計(jì)算公式：

可知，在當(dāng)量動(dòng)載荷Pr為定值時(shí)，基本額定壽命L10與基本額定動(dòng)載荷Cr成正比。因此，對(duì)于給定外形尺寸的軸承，可以把求額定動(dòng)載荷的最大值作為四列圓錐滾子軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。為便于計(jì)算，可以把額定動(dòng)載荷的極大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極小值問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式可寫(xiě)為：

其中，i為列數(shù)，fe為額定載荷的計(jì)算系數(shù)。

在該優(yōu)化模型中，約束條件為以下9個(gè)：

（1）內(nèi)圈大擋邊厚度；

（2）內(nèi)圈小擋邊厚度；

（3）內(nèi)圈有效壁厚；

（4）內(nèi)、外圈有效壁厚差；

（5）滾子長(zhǎng)度；

（6）滾子大頭相鄰間隙；

（7）沖壓保持架梁寬；

（5）相鄰保持架兩端間隙；

（9）內(nèi)圈大擋邊厚度強(qiáng)度

由此可以得到優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

圖4 整個(gè)軸承分析模型

圖5 單個(gè)滾子模型變形云圖

圖6 單個(gè)滾子模型應(yīng)力云圖（最大應(yīng)力為935MPa）

圖7 大檔邊應(yīng)力云圖（最大應(yīng)力39.3MPa）

4.結(jié)論

經(jīng)上述過(guò)程對(duì)圓錐滾子軸承大錐角進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后，大錐角取28°30＇時(shí)，軸承外圈、內(nèi)圈、滾子變形量最小，承受載荷能力最大。

引文

①蔣德軍,唐開(kāi)明.大錐角圓錐滾子軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)及有限元分析[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2008(4):62-65.

②艾厚莊,王金元,鄧效忠,舒演清.四輥軋鋼機(jī)工作輥軸承軸向力的建模和求解[J].河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,28(2).

③Shen G,Aizawa T,Huang Q.Elastic-plastic Contact Analysis by the Boundary Element Method[J].Elsevier Science Publishers,1993(1):251-260.

④SKF.Large bearings for heavy engineering applications[J].Sweden:VLT PRESS AB.1993:603-606.

⑤NSK,Needle Roller Bearings[M].CAT.NO.1419c,2007.E-11(Japan).

⑥T.Sakaguchi,Dynamic analysis for needle roller bearings under planetary motion[J].NTN Technical Review No.75,2007:94-99.