安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 張小樂(lè)

1 引言

小波變換是近十年來(lái)一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，小波變換在電力系統(tǒng)信號(hào)處理中得到了廣泛的應(yīng)用和研究。主要應(yīng)用在故障信號(hào)分析，去噪，檢測(cè)和諧波檢測(cè)以及傳輸線故障定位等方面。但是，小波變換的應(yīng)用一般局限于小范圍，主要原因在于小波構(gòu)造和存儲(chǔ)的大規(guī)模應(yīng)用需要花費(fèi)非常多的時(shí)間。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是處理大量數(shù)據(jù)的有力工具，在模式識(shí)別，函數(shù)逼近和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)方面神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和逐步的詳細(xì)描述以及特征提取能力，這些工具的組合就是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具和相關(guān)傳輸線設(shè)備的優(yōu)勢(shì)，可以準(zhǔn)確定位和診斷故障，這是電力系統(tǒng)故障診斷技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。它不僅可以減少和防止故障對(duì)電力系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)盡快恢復(fù)正常運(yùn)行，減少經(jīng)濟(jì)損失，更重要的是，對(duì)提高電源的安全性和可靠性也有很大幫助。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 小波變換理論

設(shè)基小波ψ ( t )∈L2( R )滿(mǎn)足容許條件：

ψa,b( t )稱(chēng)為小波函數(shù)（wavelet function），其中a,b分別為尺度伸縮（scale dilation）參數(shù)和時(shí)間平移（time translation）參數(shù)。信號(hào)f ( t )∈L2( R )的連續(xù)小波變換定義為：

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基于重構(gòu)小波函數(shù)：滿(mǎn)足基小波的可容許條件，擴(kuò)張和平移，形成密集L2(R)中小波的連續(xù)線性組合。如果ψ ( t )∈L2( R )滿(mǎn)足：

所以ψ(x)稱(chēng)為基小波函數(shù)，ψ(ω)由ψ(x)傅立葉變換而得。通過(guò)(1)式我們可以得到：

函數(shù)ψ(x)是收斂的，在時(shí)域和頻域都是局部非零緊支撐函數(shù)，它通過(guò)伸縮和平移得到，是一個(gè)小波族：

定理：對(duì)于任何f ( x ) = L2( R )小波函數(shù)的框架族滿(mǎn)足條件ψ：

定理表明，任何 f (x)都可以使用任意精度的小波逼近。

2.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過(guò)研究樣本，其中壓縮輸入層投影作用于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖1中，有M個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，隱藏層有K個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)于給定的一組輸入和輸出樣本P，Xm（m=1，...M）用于網(wǎng)絡(luò)輸入，Yn（n=1，...N）表示網(wǎng)絡(luò)輸出。選擇隱藏層作為Morlet小波小波，網(wǎng)絡(luò)的輸出也不是簡(jiǎn)單的加權(quán)和，而是網(wǎng)絡(luò)隱藏層上的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出的小波加權(quán)和，Sigmoid函數(shù)變換，得到了最終的網(wǎng)絡(luò)輸出。這有助于處理分類(lèi)問(wèn)題，同時(shí)減少訓(xùn)練期間分歧的可能性。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)故障檢測(cè)中的應(yīng)用

3.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造

小波在時(shí)域和頻域具有良好的定位性能，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功能可以進(jìn)一步改善。普通神經(jīng)元模型是一組具有S形激活函數(shù)的輸入組合，其線性神經(jīng)元神經(jīng)元，S形小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活功能轉(zhuǎn)化為小波函數(shù)，其神經(jīng)元可被認(rèn)為是非線性神經(jīng)元。目前很多小波函數(shù)，有些已經(jīng)使用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該小波函數(shù)構(gòu)造成應(yīng)用于故障檢測(cè)。

其中：f (x)表示S形函數(shù)；A和B為擴(kuò)展比例因子；ψ(x)是指數(shù)衰減的奇函數(shù)，因此，滿(mǎn)足小波容許條件，它構(gòu)成一個(gè)小波網(wǎng)絡(luò)。

3.2 仿真模型

圖2 電力系統(tǒng)仿真模型

3.3 仿真結(jié)果

在這里對(duì)同一故障進(jìn)行過(guò)渡電阻訓(xùn)練誤差的研究是0.1，在200km傳輸線故障類(lèi)型10和非故障狀態(tài)結(jié)束時(shí)首先保留線路樣本?？勺児收蟁g電阻為0Ω，20Ω，50Ω，150Ω和200。對(duì)于兩相短路接地故障，相變電阻Rf為0.2Ω，5Ω和20Ω，考慮到訓(xùn)練收斂系統(tǒng)，數(shù)據(jù)復(fù)制次數(shù)的需要，將無(wú)故障樣本數(shù)據(jù)復(fù)制9次，得到的研究樣本為100。小波網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂時(shí)樣本數(shù)約為4.0×105。

表1顯示了單相測(cè)試結(jié)果Q1～Q4分別表示A相，B相，C相和地。如果A相有故障，那么Q1的預(yù)期值為1.0；另一方面0.0的預(yù)期值。Q2～Q4與之同理。

表1 單相故障測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

各種智能技術(shù)將結(jié)合混合智能故障診斷系統(tǒng)是一種發(fā)展趨勢(shì)的診斷。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析工具，不僅具有非平穩(wěn)信號(hào)的小波分解能力，而且完全繼承了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)：自學(xué)習(xí)，自適應(yīng)，高容錯(cuò)等特點(diǎn)，理論分析和仿真試驗(yàn)表明，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障識(shí)別，與傳統(tǒng)的分析方法相比，其響應(yīng)速度和精度都有明顯提高，為采取適當(dāng)?shù)谋Ｗo(hù)方法提供了前提條件。它在電力系統(tǒng)故障診斷中得到人們的關(guān)注程度也會(huì)也來(lái)越高。

引文

①Ren Zhen.Wavelet analysis and its application in power system.Bei Jing:China Electric Power Press,2003,11.

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