郭露芳，周巧兒，陳典澤，孫治鑫

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測(cè)量距離對(duì)普朗克常數(shù)測(cè)定的影響

郭露芳1，周巧兒2，陳典澤3，孫治鑫3

(1. 上海理工大學(xué) 公共實(shí)驗(yàn)中心，上海 200093；2. 上海理工大學(xué) 醫(yī)療器械與食品學(xué)院，上海 200093； 3. 上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

光電效應(yīng)測(cè)定普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)中光源到光電管距離的選取對(duì)普朗克常數(shù)測(cè)量有著重要作用。采用零點(diǎn)法測(cè)量光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中不同入射光頻率對(duì)應(yīng)的截止電壓，通過Origin軟件對(duì)截止電壓和光頻率進(jìn)行擬合，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的普朗克常數(shù)和相對(duì)誤差。分析結(jié)果表明，當(dāng)測(cè)量距離為0.38m時(shí)，計(jì)算結(jié)果更接近理論值。

光電效應(yīng)；普朗克常數(shù)；測(cè)量距離；截止電壓；Origin軟件

0 引言

光電效應(yīng)測(cè)定普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)在解釋光量子理論及光的波粒二象性等方面有著劃時(shí)代的深遠(yuǎn)意義，是國內(nèi)外高校普遍開設(shè)的一個(gè)經(jīng)典的物理實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中測(cè)得不同入射光頻率對(duì)應(yīng)的截止電壓，通過截止電壓與光子頻率的關(guān)系曲線計(jì)算得到普朗克常數(shù)的大小。目前，測(cè)定截止電壓的方法主要有：零電流法、補(bǔ)償法和拐點(diǎn)法等[1,2]。實(shí)驗(yàn)中主要分析光闌大小對(duì)普朗克常數(shù)測(cè)定的影響，鮮有分析測(cè)量距離對(duì)普朗克常數(shù)的影響。

隨著新技術(shù)的不斷發(fā)展，信息技術(shù)與數(shù)據(jù)處理整合日漸深入，各種軟件的應(yīng)用可以輕松準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理[3-8]。在本文中，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量不同測(cè)量距離下不同入射光頻率對(duì)應(yīng)的截止電壓；利用Origin軟件進(jìn)行線性擬合截止電壓與頻率的關(guān)系，計(jì)算得到不同距離對(duì)應(yīng)的普朗克常數(shù)；分析距離對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

1 實(shí)驗(yàn)原理和測(cè)量方法

1.1 愛因斯坦光量子學(xué)說

1905年，愛因斯坦成功解釋了光電效應(yīng)，提出光束是由能量的粒子（稱為光粒子）組成的，當(dāng)光束照射到金屬表面時(shí)，每份能量只能一次被金屬中的電子吸收或者完全不吸收，提出著名的愛因斯坦光電效應(yīng)方程[9]：

1.2 測(cè)量原理和方法

如圖（1）所示，光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，光電管暗盒中有陰極和陽極，由愛因斯坦光量子學(xué)說[9]可知，當(dāng)入射光頻率大于紅限頻率0(=/)時(shí)，光電子會(huì)以一定初動(dòng)能飛出。為了測(cè)量最大初動(dòng)能，在陰極與陽極之間加反向電壓使光電子減速直至光電流為零，此時(shí)無光電子到達(dá)陽極，對(duì)應(yīng)的電壓即截止電壓U。

由式（1）、（2）可得：

圖1 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)原理圖

2 實(shí)驗(yàn)儀器及測(cè)量

實(shí)驗(yàn)儀器為ZKY-GD-4型普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)儀，儀器由光電檢測(cè)裝置和實(shí)驗(yàn)儀組成，光電檢測(cè)裝置包括：汞燈及其電源、光電管（在暗箱內(nèi)）、光闌和濾色片。實(shí)驗(yàn)儀主機(jī)微電流放大器分有六檔，測(cè)量范圍為10-8~10-13A。實(shí)驗(yàn)中汞燈作為光源，利用濾色片得到五種波長的單色光，其中心波長分別為365 nm、405 nm、436 nm、546 nm和577 nm。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

ZKY-GD-4型普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)儀的電流放大器靈敏度高，光電管陽極反向電流、暗電流都很小，因此實(shí)驗(yàn)采用零電流法測(cè)定截止電壓測(cè)量不同距離下，入射光頻率不同時(shí)對(duì)應(yīng)的截止電壓，再利用Origin軟件線性擬合得到斜率，即可通過公式(4)計(jì)算普朗克常數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，固定光闌孔徑為4，改變汞燈光源到光電管的距離（即改變光強(qiáng)），測(cè)量入射光波長分別為365 nm、405 nm、436 nm、546 nm和577 nm時(shí)對(duì)應(yīng)的截止電壓U，結(jié)果見表1。由于截止電壓是反向電壓，因此測(cè)量值均為負(fù)值。

表1 截止電壓U與距離對(duì)應(yīng)關(guān)系

Tab.1 Correspondence between cut-off voltage Uaand distance L

圖3 隨光源到光電管距離L的變化曲線

不同測(cè)量距離時(shí)對(duì)應(yīng)的斜率、普朗克常數(shù)計(jì)算值及相對(duì)誤差見表2。

為了便于比較，普朗克常數(shù)及相對(duì)誤差隨測(cè)量距離的變化曲線如圖5所示，其中黑色線標(biāo)注的是相對(duì)誤差，藍(lán)色線標(biāo)注的是普朗克常數(shù)計(jì)算值，理論值在圖中用紅色線標(biāo)識(shí)。觀察可知，隨著測(cè)量距離的不斷增大，普朗克常數(shù)測(cè)定值在理論值附近波動(dòng)，當(dāng)測(cè)量距離=0.38 m時(shí)，相對(duì)誤差達(dá)到最小，測(cè)量的普朗克常數(shù)值最接近理論值。因此，在測(cè)量時(shí)，可將汞燈光源到光電管的距離設(shè)置為0.38 m，可提高測(cè)量精度。離得太近或太遠(yuǎn)都會(huì)增大測(cè)量 誤差。

圖4 光源到光電管距離L不同時(shí)的擬合直線及擬合方程

表2 不同測(cè)量距離對(duì)應(yīng)的斜率、普朗克常數(shù)及相對(duì)誤差

Tab.2 Slope, Plank’s constant and relative error with different measuring distance

圖5 不同測(cè)量距離L下的普朗克常數(shù)及相對(duì)誤差

4 結(jié)論

光電效應(yīng)測(cè)定普朗克常量實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量條件的不同會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響。本文討論了普朗克常量測(cè)定值隨汞燈光源到光電管距離的變化，采用零點(diǎn)法測(cè)量了光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)中的截止電壓，通過Origin軟件擬合截止電壓和光頻率的直線進(jìn)而計(jì)算出普朗克常數(shù)并對(duì)數(shù)據(jù)處理進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明，測(cè)量距離大約在0.38 m時(shí)，獲得的普朗克常數(shù)最接近理論值。在實(shí)驗(yàn)時(shí)，要測(cè)得更為準(zhǔn)確的普朗克常數(shù)數(shù)值，應(yīng)該注意對(duì)光源和光電管距離的選擇。

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Influence of the Measuring Distance on Planck Constant

GUO Lu-fang1, ZHOU Qiao-er2, CHEN Dian-ze3, SUN Zhi-xin3

(1. Lab Management and Sever Center, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093; 2. School of Medical Instrument and Food Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093; 3. School of Optical Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093)

The measurement of Planck constant is closely associated with the distance from the light source to the photocell in photoelectric effect experiment. Zero point method is adopted to measure the cut-off voltage with different incident light frequencies in photoelectric effect experiment. The relation curves of cut-off voltage and optical frequency are fitting by Origin software. Then the corresponding Planck constant and relative errors are calculated. The results indicate that the calculated result is closer to the theoretical value when the measured distance is 0.38 m.

Photoelectric effect; Planck constant; Measuring distance; Cut-off voltage; Origin software

G642.0

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.09.006

上海理工大學(xué)2018年“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃”項(xiàng)目(1018204302)

郭露芳(1988-)，女，碩士，上海理工大學(xué)公共實(shí)驗(yàn)中心實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向?yàn)槲锢韺?shí)驗(yàn)教學(xué)研究；周巧兒(1997-)，女，本科在讀，上海理工大學(xué)醫(yī)療器械與食品學(xué)院，主要研究方向：生物醫(yī)學(xué)工程及物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究；陳典澤(1998-)，男，本科在讀，上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，主要研究方向：電子信息工程及物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究；孫治鑫(1997-)，男，本科在讀，上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，主要研究方向：電氣工程及其自動(dòng)化及物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究。

本文著錄格式：郭露芳，周巧兒，陳典澤，等. 測(cè)量距離對(duì)普朗克常數(shù)測(cè)定的影響[J]. 軟件，2018，39（9）：27-30