張進(jìn)秋， 王興野， 畢占東， 丁曉松

(1. 陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系， 北京 100072； 2. 32142部隊(duì)， 河北 保定 071000)

隨著汽車行業(yè)的快速發(fā)展，人們對(duì)車輛的乘坐舒適性和行駛安全性提出了更高的要求，傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架已難以滿足實(shí)際需要，而主動(dòng)懸架能夠較大幅度地提高車輛的乘坐舒適性，是未來車輛懸架的發(fā)展方向[1-2]。時(shí)滯問題廣泛存在于網(wǎng)絡(luò)控制、電力、供應(yīng)鏈、機(jī)器人控制等諸多領(lǐng)域[3-6]，是造成工程應(yīng)用中控制效果難以達(dá)到預(yù)期甚至惡化的主要原因之一。然而，當(dāng)前主動(dòng)懸架振動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)的過程中較少考慮控制過程中的時(shí)滯問題，盡管有研究者[7-9]設(shè)計(jì)了針對(duì)控制輸入時(shí)滯的主動(dòng)控制算法，但大都缺少時(shí)滯對(duì)控制算法控制效果影響的分析。

為此，筆者在分析時(shí)滯對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)影響的基礎(chǔ)上，以2種典型的主動(dòng)振動(dòng)控制算法為例，分析時(shí)滯對(duì)懸架幅頻特性的影響，并通過數(shù)值仿真進(jìn)行分析與驗(yàn)證，以期為下一步考慮時(shí)滯的主動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1 時(shí)滯對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的影響

考慮時(shí)滯的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1所示。圖中：GC(s)為控制器傳遞函數(shù)；u為主動(dòng)控制力；Gp(s)為控制對(duì)象不含純滯后的傳遞函數(shù)；xr為路面擾動(dòng)；Gxr(s)為路面擾動(dòng)的傳遞函數(shù)；d為控制時(shí)滯；R(s)為系統(tǒng)期望輸出信號(hào)；Y(s)為系統(tǒng)實(shí)際輸出信號(hào)。

根據(jù)圖1可推導(dǎo)出，考慮時(shí)滯的閉環(huán)控制系統(tǒng)的實(shí)際輸出Y(S)對(duì)R(S)和xr的傳遞函數(shù)分別為

(1)

(2)

其特征方程為

1+GC(s)Gp(s)e-ds=0。

(3)

由式(1)-(3)可以看出：時(shí)滯不僅使閉環(huán)系統(tǒng)控制力輸出延遲，還使特征方程中出現(xiàn)了純滯后項(xiàng)e-ds，這將影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 考慮時(shí)滯的主動(dòng)懸架系統(tǒng)建模

車輛的懸架系統(tǒng)通?？梢院?jiǎn)化為2自由度1/4車輛的主動(dòng)懸架模型，如圖2所示。

由圖2可得到考慮控制輸入時(shí)滯的動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

式中：ms為懸置質(zhì)量(車體)；mt為非懸置質(zhì)量(車輪)；ks、kt分別為懸架剛度和車輪剛度；t為時(shí)間；cs為阻尼器阻尼系數(shù)；xs、xt分別為車體和車輪的垂直位移。懸架模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 懸架模型參數(shù)設(shè)置

3 時(shí)滯對(duì)2種典型振動(dòng)控制算法幅頻特性的影響

在不同類型的控制算法下，懸架性能的傳遞特性不同，本文以對(duì)低頻振動(dòng)有較好控制效果的天棚(Sky Hook，SH)主動(dòng)控制和對(duì)中高頻振動(dòng)有較好控制效果的加速度阻尼(Acceleration Driven Damping，ADD)主動(dòng)控制2種典型的控制算法[10]為例，分析時(shí)滯對(duì)懸架幅頻特性的影響。

3.1 SH主動(dòng)控制

SH主動(dòng)控制的思想是假設(shè)車體與天棚之間裝有一個(gè)阻尼器，其主動(dòng)控制力u的計(jì)算方法為

(5)

式中：csky為天棚阻尼系數(shù)，此處csky=4 000 N·s/m。

盡管“道”是多義的，但其中有一條主線，即首先將“道”作為“物”，指一種特殊的存在體。它存在于形上領(lǐng)域，由其運(yùn)動(dòng)或者說在展開存在的過程中開出了天然現(xiàn)象之“物”。規(guī)律、準(zhǔn)則或典范都是由這層含義的“道”延伸出來的。

(6)

(7)

(8)

式中：A1=css+ks；A2=mss2+css+ks+cskyse-ds；A3=mts2+kt。

分別取d=0，10，50，100 ms，利用式(6)-(8)繪制不同時(shí)滯條件下SH主動(dòng)控制懸架性能傳遞特性曲線，并與被動(dòng)無控制狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯觯?/p>

1) 在低頻區(qū)，SH主動(dòng)控制能顯著地降低車體加速度傳遞率的幅值，說明振動(dòng)控制效果較好；

2) 不同時(shí)滯條件下,SH主動(dòng)控制懸架性能傳遞特性曲線的二階主振型基本相同，其中控制輸入無時(shí)滯時(shí)系統(tǒng)的一階主振型不是很明顯，而有時(shí)滯時(shí)系統(tǒng)的一階主振型振幅明顯增大，且隨著時(shí)滯的增大，在振動(dòng)的高頻區(qū)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)共振峰；

3) 在SH主動(dòng)控制下，懸架動(dòng)行程的傳遞率有一定改善，但在低頻共振區(qū)域車體加速度和車輪動(dòng)載荷的傳遞率幅值明顯增大，說明振動(dòng)控制效果出現(xiàn)明顯惡化，甚至出現(xiàn)劣于傳統(tǒng)被動(dòng)無控制狀態(tài)的情況，這很有可能造成系統(tǒng)的失穩(wěn)。

3.2 ADD主動(dòng)控制

ADD主動(dòng)控制的作用可理解為增大車身的質(zhì)量，其主動(dòng)控制力

(9)

式中：δ=0～1，為比例系數(shù)，此處取δ=0.6。

(10)

(11)

(12)

式中：A4=(1+δe-ds)mss2+css+ks。

分別取d=0，10，50，100 ms，利用式(10)-(12)繪制不同時(shí)滯條件下ADD主動(dòng)控制懸架性能傳遞特性曲線，并與被動(dòng)無控制狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯觯?/p>

1) 除了車輪共振點(diǎn)之外的中高頻區(qū)域，ADD主動(dòng)控制能顯著地降低車體加速度傳遞率的幅值，說明振動(dòng)控制效果較好；

2) 不同時(shí)滯條件下,ADD主動(dòng)控制懸架性能傳遞特性曲線的一階主振型基本相同，而控制輸入有時(shí)滯系統(tǒng)的二階主振型振幅明顯減小，且隨著時(shí)滯的增大，在振動(dòng)的高頻區(qū)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)共振峰；

3) 在ADD主動(dòng)控制下，懸架動(dòng)行程的傳遞率有一定改善，但在中高頻區(qū)域車體加速度和車輪動(dòng)載荷的傳遞率幅值明顯增大，說明振動(dòng)控制效果出現(xiàn)明顯惡化，甚至出現(xiàn)劣于傳統(tǒng)被動(dòng)無控制狀態(tài)的情況，同樣很有可能造成系統(tǒng)的失穩(wěn)。

4 仿真分析

為驗(yàn)證第3節(jié)的理論分析結(jié)果，以C級(jí)路面10 m/s速度下的隨機(jī)振動(dòng)作為系統(tǒng)的路面擾動(dòng)輸入，對(duì)不同時(shí)滯條件下懸架系統(tǒng)分別采用SH主動(dòng)控制和ADD主動(dòng)控制時(shí)的減振性能進(jìn)行仿真分析。

根據(jù)式(4)，在MATLAB/Simulink中搭建系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，并根據(jù)表1對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，仿真時(shí)間為40 s，則可得到被動(dòng)無控制與不同時(shí)滯條件下SH、ADD主動(dòng)控制懸架性能指標(biāo)時(shí)域變化曲線對(duì)比，分別如圖5、6所示，各條件下懸架性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如表2、3所示。為顯示清晰，本文只截取了t=5～8 s時(shí)間段內(nèi)的變化曲線。

條件車體加速度懸架相對(duì)動(dòng)行程車輪相對(duì)動(dòng)載荷均方根/(m·s-2)改善幅度/%均方根改善幅度/%均方根改善幅度/%被動(dòng)無控制0.962 300.071 000.127 30SH主動(dòng)控制(d=0 ms)0.834 613.270.068 53.640.135 4-6.34SH主動(dòng)控制(d=10 ms)0.878 98.670.067 74.780.134 7-5.83SH主動(dòng)控制(d=50 ms)0.894 17.090.066 95.900.132 7-4.26SH主動(dòng)控制(d=100 ms)0.929 83.380.065 28.180.129 2-1.48

表3 被動(dòng)無控制與不同時(shí)滯條件下ADD主動(dòng)控制懸架性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

結(jié)合圖5和表2可知：1)在SH主動(dòng)控制下，即使是較小的時(shí)滯也會(huì)使車體加速度的控制效果惡化，且時(shí)滯越大，惡化越明顯，當(dāng)d=100 ms時(shí)，SH主動(dòng)控制對(duì)車體加速度的改善效果只有3.38%，與被動(dòng)無控制狀態(tài)相差很小，失去了主動(dòng)控制的優(yōu)勢(shì)；2)懸架相對(duì)動(dòng)行程與車輪相對(duì)動(dòng)載荷各有一定程度的變化，但其值均遠(yuǎn)小于1，可忽略其影響。

結(jié)合圖6和表3可知：1)在ADD主動(dòng)控制下，當(dāng)不考慮控制輸入的時(shí)滯時(shí)，控制算法對(duì)車體加速度有較好的抑制效果，且當(dāng)時(shí)滯較小時(shí)，其對(duì)懸架性能控制效果的影響也相對(duì)較小,當(dāng)d=50 ms時(shí)，對(duì)車體加速度的控制效果甚至比被動(dòng)無控制狀態(tài)還惡化了7.05%，而當(dāng)d=100 ms時(shí)，對(duì)車體加速度的控制效果與被動(dòng)無控制狀態(tài)基本相當(dāng)；2)懸架相對(duì)動(dòng)行程和車輪相對(duì)動(dòng)載荷雖有不同程度的惡化，但均在各自的許用范圍之內(nèi)，且都遠(yuǎn)小于1，可忽略其影響。

5 結(jié)論

筆者建立了考慮時(shí)滯的主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型，以SH主動(dòng)控制和ADD主動(dòng)控制為例，分析了時(shí)滯對(duì)主動(dòng)懸架幅頻特性的影響，通過理論分析與數(shù)值仿真可得到如下結(jié)論：

1) 時(shí)滯導(dǎo)致車體加速度的傳遞率增大，同時(shí)還造成一、二階主振型振幅的變化，并在中高頻區(qū)域產(chǎn)生多個(gè)共振峰，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)的失穩(wěn)。

2) 從整個(gè)時(shí)域的數(shù)據(jù)分析來看，時(shí)滯對(duì)主動(dòng)懸架振動(dòng)控制效果的影響雖并不一定是單調(diào)變化的，但較大的控制輸入時(shí)滯必定會(huì)造成振動(dòng)控制效果的明顯惡化，因此在設(shè)計(jì)控制器的過程中考慮時(shí)滯因素是十分必要的。