左文博， 趙英俊， 張建行， 和 柳

(空軍工程大學防空反導學院， 陜西 西安 710051)

防空反導作戰(zhàn)空防體系對抗激烈，裝備戰(zhàn)損嚴重，然而防空反導裝備戰(zhàn)場搶修力量極為有限，如何在爭分奪秒的戰(zhàn)場環(huán)境下快速實施裝備搶修，合理地分配和調度裝備搶修任務，以最短的時間恢復裝備戰(zhàn)斗力是當前亟待解決的問題。文獻[1-3]作者針對戰(zhàn)時維修任務的動態(tài)調度問題，分別以最短維修保障時間和維修效益為目標函數建立了維修任務調度模型，并采用不同的調度算法進行求解；劉文寶等[4]根據維修工序特點建立了以總維修工時最短為目標函數的維修任務規(guī)劃模型，提出了維修任務規(guī)劃策略；呂學志等[5]應用離散事件仿真方法建立了伴隨修理仿真模型，研究了伴隨修理中的維修任務調度策略；張芳玉等[6]針對戰(zhàn)時裝備維修任務指派問題，建立了整數線性規(guī)劃模型。上述研究為防空反導裝備搶修任務分配問題研究提供了一定的參考借鑒，但仍存在以下不足：1)多以單臺裝備為研究對象，對裝備系統的研究較少；2)所建模型與實際情況差別較大，實用性、針對性不強；3)計算過程復雜，計算量大，算法效率不高，難以滿足防空反導裝備戰(zhàn)時搶修任務分配要求。

防空反導裝備是由預警探測、指揮控制、火力攔截、支援保障等功能裝備組成的復雜武器系統。戰(zhàn)時裝備系統受到損傷時，其多個搶修任務之間也存在關聯性和約束性。由于戰(zhàn)時裝備搶修具有時間緊迫、任務繁雜等特點，分配搶修任務時要求快速完成搶修任務和搶修力量的分配調度，并在有限的資源條件下合理制定搶修方案。筆者將防空反導裝備搶修任務分配問題分為單人多事型、多人一事型和規(guī)定搶修順序型3類，針對各類問題的特點采用不同的方法求解其最優(yōu)解，并綜合得到全局最優(yōu)解，以期為部隊實施搶修任務分配決策提供一種理論支撐和方法借鑒。

1 防空反導裝備搶修任務分配問題分析

1.1 防空反導裝備的功能結構

防空反導裝備是復雜的體系裝備，主要包括目標指示雷達、制導雷達車、指揮控制車、發(fā)射車、導彈及電源車等。防空反導裝備通過多個裝備之間的協同配合來完成防空反導作戰(zhàn)任務，實行的是“全營一桿槍”，各個裝備的功能性及其相互之間的信息關聯度極強，功能關系復雜，圖1為防空反導裝備典型的作戰(zhàn)功能結構。在戰(zhàn)時，防空反導裝備營均配備一定數量的伴隨搶修力量，即應急搶修分隊，一般根據裝備的重要程度和戰(zhàn)損評估結果來分配搶修力量，完成戰(zhàn)場搶修任務。

1.2 搶修任務的特點

戰(zhàn)時空防對抗條件下，防空反導裝備的搶修任務呈現出以下3個特點：

1)搶修時間的緊迫性。防空反導作戰(zhàn)節(jié)奏非常快，通常采取“進、打、撤、走”的作戰(zhàn)方式，對裝備的戰(zhàn)備完好性要求極高，如何在最短時間內實施搶修并恢復戰(zhàn)斗力，是維修保障的第一要務，因此應以搶修任務時間最短為目標，對搶修任務進行科學調配。

2) 搶修任務的優(yōu)先性。雖然防空反導作戰(zhàn)是典型的體系裝備作戰(zhàn)，但裝備重要度不同，搶修任務的優(yōu)先級也不同。由于搶修時間的緊迫性，當需要完成多個搶修任務時，必須對搶修任務的優(yōu)先級進行排序。優(yōu)先搶修任務優(yōu)先級別高的裝備，再搶修任務優(yōu)先級別較低的裝備，且由于搶修任務間具有一定的關聯性和約束性，因此必須考慮搶修任務的實施順序。

3) 搶修力量的約束性。防空反導裝備搶修以現場換件方式為主，搶修力量主要依托本級裝備操作使用人員和維修保障人員。由于戰(zhàn)場環(huán)境的復雜性和特殊性，操作使用人員和維修保障人員的數量有限，各種維修保障資源配置也會受到戰(zhàn)場環(huán)境的限制。

1.3 搶修任務分配類型

防空反導裝備搶修任務分配是在搶修任務的優(yōu)先級和搶修力量的約束下，以搶修時間最短為目標的優(yōu)化決策問題，根據搶修任務的種類，搶修任務分配可分為如下3種基本類型:

1) 單人多事型。單人多事型戰(zhàn)場搶修任務是指由單個搶修人員獨立完成的搶修任務，單個戰(zhàn)場搶修人員可完成多個戰(zhàn)場搶修任務。該類搶修任務是防空反導裝備戰(zhàn)場搶修的基本任務類型，在所有搶修任務中所占比例較高，適合較為簡單的搶修任務，如裝備供電系統、車輛底盤或某一單獨組合件的搶修，均可由單人獨立完成。

2) 多人一事型。多人一事型戰(zhàn)場搶修任務是指由單個搶修人員無法獨立完成，需要2個以上搶修人員協同配合才能完成的搶修任務。該類搶修任務主要出現在復雜的裝備單元子系統中，如制導雷達的相控陣天線和導彈發(fā)射車液壓系統的搶修任務等，需要多人之間相互配合才能實施搶修。

3)規(guī)定搶修順序型。有規(guī)定搶修順序的戰(zhàn)場搶修任務是指搶修任務間存在先后順序。因為該類搶修任務之間存在固定的搶修流程，所以如果前一項搶修任務未完成，則后一項搶修任務無法展開，如導彈發(fā)射車軟件系統和硬件系統的搶修，需要先完成軟件系統的搶修，再進行硬件系統的搶修，通過軟件系統來測試硬件系統的性能，最終完成搶修任務。

2 防空反導裝備搶修任務分配模型

一組搶修任務可能包含上述3種搶修任務分配類型，各個類型均具有不同的特點，且各類型間可能存在相互疊加的問題。筆者根據防空反導裝備搶修任務分配類型的特點，分別建立單人多事型搶修任務分配的模型、多人一事型搶修任務分配流程和有規(guī)定順序的搶修任務分配方案，采用不同方法先求得各自的最優(yōu)解，然后綜合得到全局最優(yōu)解。

2.1 單人多事型搶修任務分配模型

對于單人多事型搶修任務，假設有m個戰(zhàn)場搶修人員承擔了n項可獨立完成的戰(zhàn)場搶修任務，且n>m，即1個戰(zhàn)場搶修人員可以承擔多項戰(zhàn)場搶修任務。令M={M1,M2,…,Mm}，為戰(zhàn)場搶修人員集合；N={N1,N2,…,Nn}，為根據搶修任務優(yōu)先級別排序而建立的有序搶修任務集;tij(i=1,2,…，m;j=1,2，…，n)，為搶修人員Mi完成搶修任務Nj的時間。以總維修時間最短為目標函數，建立單人多事型搶修任務的分配模型如下：

(1)

(2)

式中：

單人多事型搶修任務分配模型為非平衡態(tài)任務指派模型，通常采用增加虛擬人員的方法，將其轉化為平衡態(tài)任務指派模型進行求解。即當n>m時，采用補項法虛擬出n-m個搶修人員，并設其工作時間為0，然后利用匈牙利算法求解最優(yōu)解，同時保存其中前m個有效解，刪除后面的n-m個無效解。剩余的未進行任務分配的n-m個搶修任務與m個搶修人員構成新的指派問題，依此類推進行求解。但是，由于戰(zhàn)時防空反導裝備搶修任務數比搶修人員數要大得多，若通過虛擬人員法轉化為平衡態(tài)任務指派模型，并運用標準的匈牙利解法求解最優(yōu)解，其計算量將十分龐大，且求解結果可能會出現無法全部完成搶修任務的情況，不適用于時間緊迫的戰(zhàn)場搶修任務分配問題。為此，筆者綜合借鑒文獻[6-7]的研究結果，對非平衡態(tài)任務指派模型進行改進，通過增加虛擬任務的方法構造新的平衡態(tài)任務指派模型，對非平衡態(tài)任務指派模型進行快速有效的求解。

當n>m時，設n=km-d，其中：k≥2；0≤d

(3)

對應地，再將搶修人員數量m形式上擴展為k×m個，則最終平衡態(tài)的搶修成本矩陣

(4)

則單人多事型搶修任務的指派模型可改進為

(5)

(6)

改進的單人多事型搶修任務指派模型為最優(yōu)平衡態(tài)任務指派模型，以T為搶修成本矩陣的k×m個搶修人員執(zhí)行k×m個搶修任務，即可運用標準的匈牙利算法[8]求得最優(yōu)解。

2.2 多人一事型搶修任務分配流程

多人一事型的搶修任務是指必須由多人配合才能完成的任務。設m個戰(zhàn)場搶修人員承擔了n項必須由多人配合才能完成的搶修任務，其中第Ni項搶修任務需要k個搶修人員共同完成，可分為以下3種情況：

1) 當k>m時，搶修任務無法執(zhí)行，需要增加更多的搶修人員參與搶修工作。

2) 當k=m時，搶修任務可執(zhí)行，該任務應賦予最高的優(yōu)先級，在單人多事型搶修任務前就進行搶修。

3) 當k

圖2為利用排隊論建立的多人一事型搶修任務分配流程。首先，按照搶修任務優(yōu)先級由高到低的順序對搶修任務進行排序，建立有序搶修任務集；然后，按照搶修人員能力高低排序進入搶修任務分配等待序列，并按照搶修任務的優(yōu)先順序對搶修任務集中的搶修任務進行分配；最后，根據任務要求的人數判斷是否滿足條件，并根據前一項任務完成情況判斷是否對該任務進行分配，若不符合條件，則返回，若符合條件，則對搶修人員進行任務分配，依次執(zhí)行，直至完成所有搶修任務，并計算總搶修時間。

2.3 有規(guī)定順序的搶修任務分配方案

對于有規(guī)定順序的搶修任務，其子任務可分為單人多事型和多人一事型搶修任務，并可按照上述搶修任務分配模型和流程進行任務分配，其任務分配方案有以下3種情況：

1) 有規(guī)定順序的單人多事型搶修任務。該類搶修任務可按照任務分配方案對搶修任務進行排序并優(yōu)先完成。由于搶修人員是執(zhí)行任務的主體，當任務列表中遇到不可執(zhí)行的任務時，則將該任務分配給其他搶修人員，該搶修人員繼續(xù)進行任務分配，若2個任務之間可能存在關聯性，為了減少延誤時間，可以根據已分配給其他搶修人員任務的搶修進度，適時為初始搶修人員繼續(xù)安排后續(xù)搶修任務。

2) 有規(guī)定順序的多人一事型搶修任務。對于該類搶修任務，首先將搶修任務按照優(yōu)先級別由高到低的順序排序，然后根據圖2所示的分配流程，便可得到有規(guī)定順序的多人一事型搶修任務的分配方案。

3) 有規(guī)定順序的混合型搶修任務。該類搶修任務在防空反導裝備戰(zhàn)場搶修中較少，一般有2種情況：若單人多事型搶修任務在多人一事型搶修任務之前，則對單人多事型搶修任務進行編號，并加入單人多事型搶修任務分配隊列進行分配，然后再開始多人一事型搶修任務的分配；若單人多事型搶修任務在多人一事型搶修任務之后，則按照圖2所示的流程和多人一事型搶修任務進行搶修任務分配。

3 算例分析

假設在某次防空作戰(zhàn)中，防空反導裝備遭遇敵方火力打擊，經戰(zhàn)損評估戰(zhàn)場搶修任務共有12個，其中：單人多事型搶修任務9個，多人一事型搶修任務3個，包含有規(guī)定順序的戰(zhàn)場搶修任務有2組。精通該裝備戰(zhàn)場搶修的人員有4人，搶修人員執(zhí)行單人多事型搶修任務時間如表1所示，多人一事型搶修任務所需搶修人員數量及搶修任務時間如表2所示。2組規(guī)定順序的搶修任務分別為：1)搶修任務N3必須在搶修任務N9完成之后才能進行；2)搶修任務N11必須在搶修任務N1與N5均完成之后才能進行。

表1 搶修人員執(zhí)行單人多事型搶修任務時間 h

表2 多人一事型搶修任務所需搶修人員數量及搶修任務時間

該算例是一個典型的3種搶修任務分配類型共存的混合問題。在多人一事型搶修任務中，N10需要4個搶修人員共同搶修，且沒有固定的搶修流程，應排在搶修序列首位。N11在可獨立完成的搶修任務N1與N5之后，可與不涉及搶修流程的搶修任務N12一起進入多人一事型搶修任務的分配，并在單人多事型搶修任務完成后進行搶修。單人多事型搶修任務中，N9、N3有固定的搶修順序，并將其編號為N9a、N3b。

1) 單人多事型搶修任務分配

按照目標函數建立數學模型，n=9，m=4，各搶修人員的維修成本矩陣T=(tij)4×9，由于9>4，且9=3×4-3，即令k=3，d=3，則增加了3項虛擬任務，k×m=12，則可將表1的問題轉化為式(5)所示的平衡態(tài)任務指派模型，利用匈牙利算法可得：

(1)x18=x19a=1，即可指派搶修人員M1完成任務N9a和N8，根據圖2所示的流程，則M1可依次完成戰(zhàn)場搶修任務N10、N9a、N8。其中，完成搶修任務N9a的時間為2.9 h，總搶修時間為4.4 h。

(2)x23b=x66=x10,7=1，即可指派搶修人員M2完成任務N3b、N6、N7。根據圖2所示的流程，N3b在任務N9a開始2.9 h后才能進行搶修，則M2可依次完成任務N7、N6、N3b，總搶修時間為6.7 h。

(3)x31=x74=1，可指派搶修人員M3依次完成任務N1和N4，總搶修時間為7 h。

(4)x42=x85=1，可指派搶修人員M4依次完成任務N2和N5，總搶修時間為6.4 h。

2) 多人一事型搶修任務分配

由上述分析可知：搶修任務N12可在6.4 h后由搶修人員M1和M4進行搶修，完成時間為0.5 h；搶修任務N11可在6.9 h后由搶修人員M1、M2和M4進行搶修，完成時間為1.5 h。

3) 搶修人員搶修任務分配方案和搶修時間

M1：N10(與M2、M3、M4合作)，N9a、N8，N12(與M4合作)，N11(與M2、M4合作)；搶修時間為8.4 h。

M2：N10(與M1、M3、M4合作)，N7、N6、N3b，N11(與M1、M4合作)；搶修時間為8.4 h。

M3：N10(與M1、M2、M4合作)，N1，N4；搶修時間為7 h。

M4：N10(與M1、M2、M3合作)，N2、N5，N12(與M1合作)，N11(與M1、M2合作)；搶修時間為8.4 h。

綜上所述，當搶修任務下達后，根據上述搶修任務分配方案，經過8.4 h，防空反導裝備可恢復戰(zhàn)斗力。搶修人員的搶修任務分配甘特圖如圖3所示。

4 結論

防空反導裝備作為典型的復雜裝備系統，其搶修任務之間存在著關聯性和約束性，搶修任務分配問題具有一定的特殊性和復雜性。筆者以單人多事型搶修任務分配為基礎，采取不同方法研究了不同類型的搶修任務分配問題，方法簡單可行，能夠為防空反導裝備搶修任務分配決策提供參考。后續(xù)將重點研究在不同維修專業(yè)條件限制及考慮增加支援搶修力量的搶修任務分配問題，以便使所得的搶修任務分配方案更加符合防空反導作戰(zhàn)的實際情況。