摘 要：“行”“知”統(tǒng)一原理揭示了數(shù)學(xué)問題解決的“信息封裝”的心理活動(dòng)過程，它提示了教師啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該努力的方向.知識(shí)在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用不是直接的、自動(dòng)化的過程，而是要解題者梳理信息，辨別信息，從形成的“信息輪廓”中誘發(fā)生成觀念，才能調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，這是一種個(gè)性意義賦予或意義生成的心理構(gòu)建過程.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}解決；“行”“知”統(tǒng)一；啟發(fā)式

問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就意味著解題.那么，數(shù)學(xué)問題解決究竟具有哪些教育價(jià)值呢？數(shù)學(xué)問題解決是幫助學(xué)生理解所運(yùn)用解決問題的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)問題解決是學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力、萌發(fā)數(shù)學(xué)觀念、建構(gòu)數(shù)學(xué)方法、生成數(shù)學(xué)思想必不可少的途徑；數(shù)學(xué)問題解決是學(xué)生體驗(yàn)自我的精神創(chuàng)造性、生發(fā)成就感等的情感皈依的前提；數(shù)學(xué)問題解決是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的知識(shí)與能力遷移到應(yīng)對(duì)新的問題情境（甚至于超過數(shù)學(xué)的范圍）的前提保證.但是，不是所有的教學(xué)方式都可以實(shí)現(xiàn)上述教育價(jià)值.本文主要探討指向“行”“知”統(tǒng)一原理的數(shù)學(xué)問題解決的課堂教學(xué)，通過啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)這些教學(xué)目標(biāo).

一、“行”“知”統(tǒng)一：發(fā)揮數(shù)學(xué)問題解決的教育價(jià)值的途徑

學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決探究活動(dòng)行為的發(fā)生，就是將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到面臨的數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)練習(xí)題或現(xiàn)實(shí)生活中的問題）所提供的信息中去.于是，首先需要討論的是學(xué)生探究活動(dòng)展開時(shí)的“行”“知”間的內(nèi)在聯(lián)系.在“行”與“知”的關(guān)系中，哲學(xué)家或教育學(xué)家常常會(huì)產(chǎn)生各自的偏愛，形成各自的取向，有的強(qiáng)調(diào)“行”，有的強(qiáng)調(diào)“知”，形成兩者之間的差異.例如，一個(gè)懂得某一數(shù)學(xué)知識(shí)或具備某一數(shù)學(xué)觀念的學(xué)生，卻不知道在他的計(jì)算或證明中運(yùn)用這些知識(shí)或觀念解決自己所面臨的實(shí)際數(shù)學(xué)問題，即利用知識(shí)結(jié)構(gòu)組織與整理問題提供的信息，這就是“知”而難“行”.對(duì)于這一現(xiàn)象，有的教師認(rèn)為學(xué)生沒有掌握好知識(shí)；有的教師認(rèn)為學(xué)生可能掌握了知識(shí)，但是不知道如何將知識(shí)運(yùn)用到他所面臨的問題信息中去，即缺乏運(yùn)用知識(shí)的能力.

教師在解釋一個(gè)體的數(shù)學(xué)問題解決行為所產(chǎn)生的差異可能是一種假象，因?yàn)樵趯W(xué)生的“行”與“知”的關(guān)系中，除了你能看到學(xué)生的外在行為（通過觀察學(xué)生在課堂現(xiàn)場(chǎng)中的活動(dòng)；或間接的活動(dòng)成果如學(xué)生完成的作業(yè)，由此而推測(cè)學(xué)生曾經(jīng)發(fā)生過的數(shù)學(xué)解題的心智行為）之外，教師如何知道學(xué)生對(duì)某一知識(shí)理解得怎么樣？達(dá)到何種程度？這些說明教師在實(shí)際教學(xué)行為中對(duì)“行”與“知”所強(qiáng)調(diào)的偏愛與取向方面會(huì)具有不同的心理估計(jì).

這就在學(xué)生的“行”與“知”，即“機(jī)械練習(xí)”（行）與“數(shù)學(xué)理解”（知）之間畫上一條鴻溝，兩者的界限分明.教師所強(qiáng)調(diào)的有效教學(xué)應(yīng)該是通過啟發(fā)的途徑促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)“行”“知”統(tǒng)一.因?yàn)?，格式塔完形心理學(xué)派特別強(qiáng)調(diào)“頓悟”即“知”（數(shù)學(xué)理解）的價(jià)值（波利亞所提供的許多例子也是一樣），要求學(xué)生的“練習(xí)”一定要在“理解”的基礎(chǔ)上進(jìn)行，波利亞通過《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》《怎樣解題》等的經(jīng)典著作都特別強(qiáng)調(diào)“行”“知”統(tǒng)一中的“知”（數(shù)學(xué)理解）的重要性[1].他們都認(rèn)為沒有“數(shù)學(xué)理解”的解題行為是無效的，對(duì)優(yōu)化學(xué)生的心理品質(zhì)沒有作用.這些對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)具有極其重要的指導(dǎo)意義.

然而，必須注意的是，教育家布魯納指出，“練習(xí)”并不一定必然為機(jī)械的，而強(qiáng)調(diào)“理解”也有可能滑向引導(dǎo)學(xué)生咬文嚼字的心理傾向[2]（奧蘇貝爾的有意義的接受學(xué)習(xí)也闡述了同樣的觀點(diǎn)）.長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)研究的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)使我們認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)計(jì)算或證明的實(shí)踐活動(dòng)可能是達(dá)到理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、法則、方法、觀念、思想的必不可少的環(huán)節(jié)，即以“行”而致“知”.幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一項(xiàng)比較好的途徑就是指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一數(shù)學(xué)知識(shí)去解決已經(jīng)設(shè)計(jì)好的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)練習(xí)題的行為.

我們的理解是，因?yàn)橐环N數(shù)學(xué)問題解決行為的發(fā)生并不是主體意識(shí)機(jī)能的條件反射式的自然反應(yīng)，而是在發(fā)動(dòng)組織與整理數(shù)學(xué)化問題信息行為時(shí)，首先必須萌生指導(dǎo)這種行為動(dòng)作的數(shù)學(xué)觀念，這些數(shù)學(xué)觀念大多數(shù)是從學(xué)生已經(jīng)掌握了的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化而來的（或者就是已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)觀念的直接應(yīng)用），這就要求學(xué)生必須對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與面臨的問題信息的雙向理解進(jìn)行整合的過程，其實(shí)，這一過程就是強(qiáng)調(diào)“行”“知”統(tǒng)一：在行動(dòng)中產(chǎn)生知識(shí)（以“行”致“知”），在知識(shí)（通過觀念）的指導(dǎo)下產(chǎn)生行動(dòng)（由“知”導(dǎo)“行”），二者相輔相成、不可偏廢.

或者，可以進(jìn)一步說，在一個(gè)人還沒有意識(shí)到對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問題所提供的信息的意蘊(yùn)之前，要他對(duì)這個(gè)問題做些什么一定很難實(shí)現(xiàn).因此，在這種哲學(xué)層面上抽象地探討數(shù)學(xué)問題解決的“行”與“知”的取向，對(duì)一線教師數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)并沒有多大的實(shí)用價(jià)值，其實(shí)，它很難優(yōu)化數(shù)學(xué)（特別是一線）教師產(chǎn)生對(duì)于具體數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)行為.

對(duì)此我們可以提出更為契合的問題：對(duì)于某種特定的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，哪種方法或方式最有可能促進(jìn)學(xué)生理解教材（數(shù)學(xué)知識(shí)）？強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)過程是一項(xiàng)重要途徑.那么，什么才是達(dá)到學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的最有成效的練習(xí)題呢？教師如何把教科書上所提供的練習(xí)題通過自己的優(yōu)化設(shè)計(jì)將其轉(zhuǎn)化為比較具有成效的練習(xí)題呢？這些都是數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)必須首先要考慮的問題.因?yàn)閿?shù)學(xué)問題解決的教育價(jià)值非固定不變，而是具有等級(jí)層次性，這種等級(jí)層次除了決定于問題自身的特點(diǎn)以外，教學(xué)設(shè)計(jì)方式與行為也起著非常重要的作用.

在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師如何從“行”“知”統(tǒng)一原理獲得教學(xué)行為上的效益呢？我們發(fā)現(xiàn)，從數(shù)學(xué)教育教學(xué)理論上來演繹出比較適合教師使用的教學(xué)方式方法是困難的，而從研究成功的數(shù)學(xué)教師所運(yùn)用的方式方法中可能更具實(shí)踐意義，成功的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)行為課例，肯定能對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)技藝問題，或者對(duì)一般的教授比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)的技術(shù)性問題，具有較大的幫助.

二、數(shù)學(xué)問題解決的啟發(fā)式教學(xué)課例

為了弄清數(shù)學(xué)問題解決的啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，我們首先思考數(shù)學(xué)問題解決的一般思維活動(dòng)環(huán)節(jié).在數(shù)學(xué)問題解決的思維活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)決定問題思路的必要前提在于設(shè)法操作與組織外在數(shù)學(xué)化信息（即對(duì)題意提供的條件的理解與把握），使題設(shè)信息組成某種正確率比較高的“脈絡(luò)輪廓”，從而由這個(gè)“脈絡(luò)輪廓”決定選擇與利用某個(gè)（學(xué)生已經(jīng)通過學(xué)習(xí)掌握了的）具體的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)解決問題，這主要偏向于“知”；其實(shí)，這兩者的結(jié)合就是解題者已經(jīng)掌握了的數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”與數(shù)學(xué)問題所提供的信息“脈絡(luò)輪廓”的互相適應(yīng)與整合的過程，即 “行”“知”統(tǒng)一.這一過程的程序環(huán)節(jié)有些復(fù)雜，概略地?cái)⑹鋈缦?

首先，解題者必須對(duì)問題提供的信息進(jìn)行辨別，從中選擇并確定出“支點(diǎn)信息”，選擇“支點(diǎn)信息”的心理活動(dòng)又是由外在信息與已經(jīng)內(nèi)化、并保存在意識(shí)結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”之間的互相吸引、相互誘導(dǎo)、互相滲透、相互調(diào)整互為因果的；其次，基于“支點(diǎn)信息”，并在“支點(diǎn)信息”所形成的“凝聚核”的作用下，使“支點(diǎn)信息”與諸多外圍信息組織成一種疑似于某一具體“知識(shí)結(jié)構(gòu)”的“信息脈絡(luò)輪廓”；最后，由這種信息“脈絡(luò)輪廓”提示解題者選擇具體的數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”來組織與整理信息，當(dāng)“信息脈絡(luò)輪廓”與數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”合并時(shí)，問題也就被解決了.這個(gè)過程框架如圖1所示[3].

這一發(fā)現(xiàn)解題思路的過程，筆者在寫作中稱之為“數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)封裝外在數(shù)學(xué)化信息”，簡(jiǎn)稱“信息封裝”的過程.由此可見，“信息封裝”過程實(shí)際上就是以“行”致“知”與由“知”導(dǎo)“行”的統(tǒng)一過程.因?yàn)?，學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)化信息的操作活動(dòng)中，形成解題主體起承轉(zhuǎn)合的心智活動(dòng)與肢體活動(dòng)相互配合、相互驗(yàn)證、相互促進(jìn)的現(xiàn)實(shí)意義，從而萌生數(shù)學(xué)觀念，這些數(shù)學(xué)觀念指導(dǎo)解題行為（肢體與心智）活動(dòng)的展開，這是以“行”致“知”與由“知”導(dǎo)“行”統(tǒng)一的重要標(biāo)識(shí).它為教師在數(shù)學(xué)問題解決中的啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計(jì)提供了方向.對(duì)此，我們看下面的課例.

課例 已知：如圖2，在△ABC中，?ADC=?BAC①.求證：?CAD=?CBA②.

下面是筆者的課堂教學(xué)實(shí)錄（省略號(hào)表示學(xué)生思維的中斷）.

師：在圖2中存在哪些相等的角？請(qǐng)大家用記號(hào)標(biāo)示出來.

生1：已知條件?ADC=?BAC中的?BAC被線段AD分割開來，圖形的重疊影響了探索思路的發(fā)現(xiàn).首先解決重疊問題，使我們?nèi)菀卓辞鍒D形的本質(zhì)……

師：一個(gè)好建議！大家試一試.

學(xué)生活動(dòng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)實(shí)錄：首先，把圖2中的△ADC平移出來，得到圖3與圖5，其次，根據(jù)已知條件?ADC=?BAC①和要證明的結(jié)論?CAD=?CBA②，把圖3變換成圖4的位置形態(tài)（相機(jī)板書圖形）.

師：請(qǐng)對(duì)比圖4與圖5，你有新發(fā)現(xiàn)嗎？

生2：比較圖4與圖5中的這兩個(gè)三角形之間角的關(guān)系可得（相機(jī)板書等式）：

已知條件是 ?ADC=?BAC①，

所求結(jié)論是 ?CAD=?CBA②，

還有公共角 ?ACD=?BCA③.

生3：分析條件與圖形的特點(diǎn)，可知，在這三個(gè)等式中，①和③成立，②是要求證的結(jié)論，應(yīng)該成立，但是……

師：其他同學(xué)還有什么想法？

生4：我想應(yīng)用“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)定理……

師：一個(gè)絕妙的主意！如何應(yīng)用？

生5：①②③三個(gè)等式的左邊三個(gè)角是△DAC的三個(gè)內(nèi)角，右邊三個(gè)角是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.把這三個(gè)等式左、右兩邊分別相加，得到各自的三角形內(nèi)角和為180°，即

?DAC+?ADC+?DCA=180°，

?ABC+?BAC+?ACB=180°……

師：精彩！下一步怎么想？

生6：由于這兩個(gè)等式的右邊相等（180°），知?DAC+?ADC+?DCA=?ABC+?BAC+?ACB④.只要將④的左、右兩邊對(duì)應(yīng)地減去①與③的左、右兩邊，知結(jié)論②成立.

師：通過合作思考，發(fā)現(xiàn)這道證明題的思路.請(qǐng)寫出標(biāo)準(zhǔn)的證明過程（由學(xué)生板書）.

證明：因?yàn)?DAC+?ADC+?DCA=180°，?ABC+?BAC+?ACB=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），

所以?DAC+?ADC+?DCA=?ABC+?BAC+?ACB（等量代替），

又因?yàn)?ADC=?BAC（已知），?ACD=?BCA（公共角），

所以?CAD=?CBA（等量減等量差相等）.

這一教學(xué)過程的特色就在于教師首先通過啟發(fā)學(xué)生從行動(dòng)出發(fā)，展開研究外在數(shù)學(xué)問題化信息，將它們梳理成信息“脈絡(luò)輪廓”，學(xué)生積極參與活動(dòng)，獲得許多活動(dòng)成果，筆者對(duì)這些成果加以選擇與組織（通過相機(jī)板書的手段加以表征），啟發(fā)學(xué)生選擇應(yīng)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（三角形內(nèi)角和定理），解決了問題.它偏向于以“行”致“知”的過程.

這種教學(xué)設(shè)計(jì)通過層層鋪墊，促使學(xué)生形成完形的心理內(nèi)驅(qū)力，產(chǎn)生了“頓悟”的過程.教師特別善于運(yùn)用語言與時(shí)間的節(jié)奏，如對(duì)生3的回答，筆者提問“其他同學(xué)還有什么想法？”后，據(jù)細(xì)心的聽課教師記錄，整個(gè)五十多名學(xué)生的班級(jí)靜默了85秒鐘，此時(shí)，學(xué)生都無一例外地沉入于緊張的思考之中.這種沉默才真正是由一個(gè)客觀事件轉(zhuǎn)換成另一個(gè)不同性質(zhì)的主觀事件的契機(jī)，它使因果交替，它能產(chǎn)生機(jī)緣[4].創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，正是出現(xiàn)在如此的課堂靜默的“頓悟”過程之中.

筆者只不過運(yùn)用的是要求學(xué)生產(chǎn)生行為活動(dòng)與誘發(fā)“頓悟”的寥寥數(shù)語，使用的都是啟發(fā)性語言，這些語言與組成問題解答過程的具體思路所需要的環(huán)節(jié)沒有多大關(guān)系，都是比“數(shù)學(xué)觀念”高一層次的一般性的觀念（試圖啟發(fā)學(xué)生從這種一般觀念中萌生出具體的“數(shù)學(xué)觀念”），即不是直接提示學(xué)生發(fā)生具體操作信息的行動(dòng)，而是促使學(xué)生萌生出相應(yīng)的觀念指導(dǎo)他們自己的行動(dòng)，或者說，學(xué)生行為產(chǎn)生的命令由學(xué)生自己創(chuàng)造出來，整個(gè)問題解決時(shí)對(duì)信息的意義賦予與具體環(huán)節(jié)構(gòu)建活動(dòng)，都是由學(xué)生自己操作與思考所主導(dǎo)，由此促使學(xué)生自己將外在數(shù)學(xué)化信息與其已經(jīng)內(nèi)化了的“數(shù)學(xué)知識(shí)”關(guān)聯(lián)起來，依據(jù)問題信息的特點(diǎn)，選擇了合適的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”進(jìn)行“信息封裝”.

三、優(yōu)化教師教學(xué)行為的啟示

做好數(shù)學(xué)問題解決的啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計(jì)，要求教師在啟發(fā)學(xué)生組織外在數(shù)學(xué)化信息時(shí)，應(yīng)力求超越信息所指稱的符號(hào)表層（客觀或共性）意義的教學(xué)，要由符號(hào)表層意義教學(xué)走向信息的邏輯編織過程的教學(xué)與符號(hào)深層（主觀或個(gè)性）意義的教學(xué)的統(tǒng)一.在教育立場(chǎng)上的數(shù)學(xué)問題解決過程不再是認(rèn)識(shí)結(jié)果的符號(hào)存在形式，而是在師生互動(dòng)的交往過程中，基于前人的認(rèn)識(shí)成果，由學(xué)生的心理活動(dòng)賦予外在信息以新的意義系統(tǒng)（具有個(gè)性）的過程，如此，突破知識(shí)符號(hào)的客觀性，追問這些符號(hào)背后具有怎樣的個(gè)性心理意義.如果數(shù)學(xué)問題解決活動(dòng)不與主體的個(gè)性行為結(jié)合起來，那么，教學(xué)就只會(huì)停留在人類固有的認(rèn)識(shí)成果上——精致的符號(hào)表征性的解題結(jié)果（就是課例的數(shù)學(xué)過程中證明部分的那種精致表達(dá)的結(jié)論），這就無法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決的教育價(jià)值——認(rèn)識(shí)過程與人性的相遇.

數(shù)學(xué)問題解決的啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計(jì)的重要特征應(yīng)該形成符號(hào)表征、邏輯形式與構(gòu)建意義三位一體的整合過程，重在啟發(fā)學(xué)生對(duì)外在信息的意義構(gòu)建活動(dòng).這要求教師在先進(jìn)的教學(xué)理念的統(tǒng)領(lǐng)下，選擇一系列合適的教學(xué)手段、方法與策略，通過努力優(yōu)化教學(xué)行為來達(dá)到啟發(fā)學(xué)生解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)，形成能力與情感皈依的目的.教學(xué)設(shè)計(jì)及其實(shí)施時(shí)教師一般需要具有四類行為：主體教學(xué)行為（指導(dǎo)行為、對(duì)話行為、呈示行為）、輔助教學(xué)行為（學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的激發(fā)、思維動(dòng)力的維持、課堂氣氛的營(yíng)造）、課堂管理行為（課堂問題行為的預(yù)防或處理）與教學(xué)評(píng)價(jià)行為（學(xué)生活動(dòng)成果評(píng)價(jià)、學(xué)生理解層次評(píng)價(jià)、教學(xué)設(shè)計(jì)本身的評(píng)價(jià)）[5].這四種行為統(tǒng)一于教師在課堂中與學(xué)生的對(duì)話交流中，啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計(jì)就是教師充分挖掘這四種行為中可以啟發(fā)學(xué)生展開思維活動(dòng)的要素并進(jìn)行現(xiàn)實(shí)中的合理關(guān)聯(lián)，經(jīng)由精心的設(shè)計(jì)呈示于課堂，而不是將教師的精致思路發(fā)現(xiàn)的結(jié)果在課堂上和盤托出.

教師關(guān)于數(shù)學(xué)問題解決的啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計(jì)需要產(chǎn)生的合適教學(xué)行為，并非完全從時(shí)代的優(yōu)勢(shì)教育理念中演繹來的，而是重在觀照現(xiàn)代教育理論與對(duì)具體的知識(shí)性質(zhì)、學(xué)生心理的分析之中與在反思課堂教學(xué)行為的實(shí)踐中，通過再構(gòu)教學(xué)行為而獲得的.數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為構(gòu)成要素的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)在互相關(guān)聯(lián)的三個(gè)側(cè)面：對(duì)要傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（或練習(xí)題的思路）的結(jié)構(gòu)所呈現(xiàn)的環(huán)節(jié)及其連接中介組成序列的理解（教材分析）；對(duì)學(xué)生萌發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)（環(huán)節(jié)及其連接中介）的心理環(huán)節(jié)（呈現(xiàn)的是觀念形態(tài)）的把握（學(xué)情分析）；通過創(chuàng)造性工作找到這二者之間的聯(lián)系（教學(xué)法分析），由此設(shè)計(jì)出合適的教學(xué)活動(dòng)序列（如圖6[6]）.

“行”“知”統(tǒng)一原理揭示了數(shù)學(xué)問題解決的“信息封裝”的心理活動(dòng)過程，它提示了教師啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該努力的方向.知識(shí)在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用不是直接的、自動(dòng)化的過程，而是要解題者梳理信息，辨別信息，從形成的“信息輪廓”中誘發(fā)生成觀念，才能調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，這是一種個(gè)性意義賦予或意義生成的心理構(gòu)建過程.對(duì)此，我們應(yīng)該思之再思，慎之又慎！

參考文獻(xiàn)：

[1]喬治·波利亞. 數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)——對(duì)解題的理解、研究與講授（第二卷）[M].劉遠(yuǎn)圖，秦章，譯.北京：科學(xué)出版社，1987：401.

[2]布魯納.教育過程[M].邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982：46.

[3]張昆. 滲透數(shù)學(xué)觀念的教學(xué)設(shè)計(jì)方法研究——以一元一次方程為例[D].重慶：西南大學(xué)，2011.

[4]張昆.潛心自我教育 實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長(zhǎng)——一個(gè)邊遠(yuǎn)農(nóng)村教師發(fā)展的心路歷程[J].中國(guó)教師，2012（8）：47.

[5]劉路.有效教學(xué)的深度追求[J]. 教學(xué)與管理（中學(xué)版），2015（4）：5.

[6]張昆，曹一鳴.完善數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的實(shí)現(xiàn)途徑[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（1）：33-37.