陳東軍，李天華，彭 凱，張可佳，林潔瓊，白文英

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074; 2. 新疆城建試驗(yàn)檢測(cè)有限公司，新疆 烏魯木齊 830000; 3. 中建新疆建工路橋工程有限公司，新疆 烏魯木齊 830054)

0 引 言

結(jié)構(gòu)局部損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)單元/構(gòu)件的剛度下降，引起識(shí)別出的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性如自振頻率、模態(tài)振形等發(fā)生相應(yīng)變化，從而可以通過結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的測(cè)定實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力損傷識(shí)別[1]。根據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別過程中隨機(jī)因素的不同處理，結(jié)構(gòu)動(dòng)力損傷識(shí)別可以大體分為確定性方法和不確定性方法。目前結(jié)構(gòu)動(dòng)力損傷識(shí)別大多是在確定性動(dòng)力激勵(lì)條件下基于模態(tài)分析、模型修正或時(shí)域數(shù)據(jù)分析的確定性方法[2-3]。

事實(shí)上，由于外部荷載、結(jié)構(gòu)自身幾何物理性質(zhì)、測(cè)試系統(tǒng)、環(huán)境因素以及分析模型等均不可避免地包含隨機(jī)性，結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別必然帶有不確定性，使得確定性識(shí)別方法對(duì)于結(jié)構(gòu)早期損傷、局部損傷識(shí)別的可靠性和魯棒性難盡人意[4]。G. W. HOUSNER 等早已指出[5]：基于概率統(tǒng)計(jì)原理的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的不確定性方法研究，可望為解決大型土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)問題提供普適性手段。因此，結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的不確定性方法研究具有重要的發(fā)展前景和價(jià)值，近年來(lái)取得了一些進(jìn)展：L. PAPADOPOULOS等[6]為改進(jìn)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的魯棒性，基于隨機(jī)有限元模型，考慮由于測(cè)試過程試驗(yàn)誤差導(dǎo)致的模態(tài)頻率和振型的不確定性，采用Monte-Carlo隨機(jī)模擬方法計(jì)算待識(shí)別參數(shù)誤差的協(xié)方差矩陣，根據(jù)識(shí)別參數(shù)的概率密度函數(shù)定義結(jié)構(gòu)損傷的概率因子及其置信區(qū)間；Y. XIA等[7]考慮實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)及有限元模型的隨機(jī)噪聲效應(yīng)，提出基于頻率變化的隨機(jī)損傷識(shí)別模型，其中結(jié)構(gòu)在完好狀態(tài)和損傷狀態(tài)下的剛度參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征采用攝動(dòng)法計(jì)算并用Monte-Carlo方法進(jìn)行校核，然后基于兩種狀態(tài)下剛度參數(shù)的概率密度函數(shù)來(lái)估計(jì)結(jié)構(gòu)的損傷概率；T. SAITO等[8-9]采用結(jié)構(gòu)在完好和損傷狀態(tài)下的實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)，建立了結(jié)構(gòu)損傷存在性、位置和程度的概率性估算方法框架，并通過人為引入不同損傷狀態(tài)的5層鋼框架的振動(dòng)臺(tái)白噪聲激勵(lì)試驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證；D. WANG等[10]采用基于相關(guān)性分析的算法估計(jì)Lamb波激勵(lì)下鋁板中損傷存在的概率；K. ZHANG等[11]為了避免確定性損傷識(shí)別方法中由于測(cè)試過程隨機(jī)性導(dǎo)致的損傷誤報(bào)，提出未知激勵(lì)下不確定性結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的概率方法，該方法肇始于基于動(dòng)力響應(yīng)敏感性的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)和激勵(lì)輸入確定性損傷識(shí)別方法，其結(jié)構(gòu)損傷概率由損傷狀態(tài)下識(shí)別出的結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)小于完好狀態(tài)下對(duì)應(yīng)參數(shù)的概率來(lái)定義；I. BEHMANESH等[12]采用貝葉斯(Bayes)有限元模型修正方法研究Dowling Hall人行橋的概率損傷識(shí)別，該橋加裝有持續(xù)的環(huán)境激勵(lì)下加速度響應(yīng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，數(shù)據(jù)每小時(shí)記錄一次或由振動(dòng)觸發(fā)記錄，結(jié)構(gòu)損傷通過在橋面局部附著混凝土塊進(jìn)行模擬，識(shí)別結(jié)果與實(shí)際情況吻合較好；R. PASQUIER等[13]比較了貝葉斯推斷和誤差域模型證偽(Error Domain Model Falsification, EDMF)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別的魯棒性和外插精度，結(jié)果表明在系統(tǒng)誤差存在的條件下前者優(yōu)于后者；I. BEHMANESH等[14]基于結(jié)構(gòu)不同振動(dòng)模態(tài)對(duì)模型誤差敏感性的差別，針對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的模型修正法提出了選取最優(yōu)模態(tài)子集和最優(yōu)模態(tài)殘余權(quán)重以減小模型誤差影響的方法。

綜上可見，現(xiàn)有基于概率的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究成果，主要針對(duì)試驗(yàn)測(cè)試過程、結(jié)構(gòu)有限元模型等方面的隨機(jī)性及其效應(yīng)開展研究，涉及的荷載形式主要有確定性激勵(lì)、白噪聲和環(huán)境激勵(lì)等，而真實(shí)服役荷載條件下的不確定性結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究還較少報(bào)道。事實(shí)上，直接基于運(yùn)行狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試和損傷識(shí)別具有直接利用使用荷載的有效激勵(lì)、不必中斷服役、結(jié)構(gòu)運(yùn)行狀態(tài)直接真實(shí)、測(cè)試成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，理論和應(yīng)用上均更加便于在線健康監(jiān)測(cè)[3，15]。為此，筆者在前述研究基礎(chǔ)上，提出利用隨機(jī)行車激勵(lì)下的實(shí)測(cè)橋梁動(dòng)力響應(yīng)開展結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的概率方法，對(duì)結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)進(jìn)行時(shí)域分段頻譜分析，采用概率統(tǒng)計(jì)方法獲得頻譜統(tǒng)計(jì)特征，并基于可靠度理論構(gòu)建表征結(jié)構(gòu)性態(tài)演化的損傷性能函數(shù)，最后利用損傷性能函數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷概率，數(shù)值算例所得結(jié)果與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)前后發(fā)展趨勢(shì)定性一致。

1 帶裂縫混凝土板的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算

1.1 兩跨連續(xù)梁板橋模型

為模擬隨機(jī)參數(shù)行車激勵(lì)下的橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，選取較為簡(jiǎn)單的板梁橋作為研究結(jié)構(gòu)對(duì)象，并通過在其控制截面引入裂縫來(lái)模擬結(jié)構(gòu)損傷，對(duì)比開裂前后結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特性的變化，開展結(jié)構(gòu)動(dòng)力損傷識(shí)別。為方便研究，取2 m × 40 m的兩跨連續(xù)梁板，其斷面寬10 m、高1 m，梁板混凝土材料彈性模量為8 × 1011Pa，泊松比取0.2，材料密度取2 250 kg/m3。采用ANSYS分析軟件，采用Solid45實(shí)體單元建立梁板有限元模型。帶裂縫梁板縱向剖面、橫斷面分別如圖1(a)和(b)，無(wú)損傷、2 m和8 m長(zhǎng)裂縫對(duì)應(yīng)的a值分別取0、2和8，裂縫高度h=0.5，有限元模型如圖2。動(dòng)力模擬中暫不計(jì)入阻尼影響。

常用的混凝土板裂縫有限元數(shù)值模型有[16]：離散裂縫模型、彌散裂縫模型和斷裂力學(xué)模型。筆者引入裂縫作為混凝土板的損傷形式，采用較簡(jiǎn)單的離散裂縫模型，用分離的單元邊界模擬裂縫面。如圖1(a)，裂縫位置距離板左端21 m；控制點(diǎn)位置靠近裂縫，距離板左端20 m。

圖1 帶裂縫梁板示意(單位：m)Fig. 1 Schematic of the slab with a crack

圖2 梁板的ANSYS有限元模型Fig. 2 ANSYS finite element model for the slab

1.2 隨機(jī)參數(shù)行車激勵(lì)模擬

橋梁上實(shí)際行駛的車輛，其尺寸、載重、速度、運(yùn)行路線等參數(shù)均具有隨機(jī)性，如再考慮路面的不平整導(dǎo)致車輛對(duì)橋梁沖擊動(dòng)力效應(yīng)的不斷變化，則考慮單個(gè)車輛一次行駛橋梁全長(zhǎng)的過程中車輛對(duì)橋梁的動(dòng)力激勵(lì)，應(yīng)視為在時(shí)間上連續(xù)分布、空間上連續(xù)移動(dòng)的隨機(jī)荷載。為此，在時(shí)間和空間上對(duì)此時(shí)空變化隨機(jī)荷載進(jìn)行離散，即采用幅值隨機(jī)分布的時(shí)空變化脈沖序列在梁板上以一定速度(取10 m/s)通過梁板橋面。勻速移動(dòng)隨機(jī)脈沖序列利用Excel軟件的隨機(jī)數(shù)自動(dòng)生成功能產(chǎn)生，取脈沖荷載均值為100 kN，離散系數(shù)取0.5?？紤]到后續(xù)數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理耗時(shí)很多，暫考慮生成10個(gè)隨機(jī)序列用于數(shù)值模擬?？傞L(zhǎng)度為80 m的模型梁板縱向均勻劃分成80個(gè)有限單元，則每個(gè)單元縱向長(zhǎng)度為1 m。設(shè)荷載移動(dòng)速度為10 m/s，則荷載通過一個(gè)單元長(zhǎng)度所需時(shí)間為0.1 s，也即每個(gè)離散隨機(jī)脈沖持續(xù)時(shí)間為0.1 s。一次行車過程共離散成80個(gè)隨機(jī)脈沖組成的荷載序列，持時(shí)共計(jì)8 s。隨機(jī)脈沖序列的典型時(shí)域分布如圖3。

圖3 隨機(jī)脈沖序列Fig. 3 Random pulse sequence

在橋梁橫向，車輛的路線位置也具有隨機(jī)性，可能居中也可能靠邊。如圖4，分別考慮車輛荷載位于橋面橫向不同位置：①荷載中心位于梁板截面對(duì)稱中心；②荷載中心距離梁板截面中心2 m；③荷載中心距離梁板截面中心4 m。

圖4 荷載作用位置(單位：m)Fig. 4 Different loading positions

根據(jù)前述參數(shù)的變化情況，擬定隨機(jī)行車激勵(lì)模擬的隨機(jī)脈沖序列工況示例如表1。表1給出對(duì)應(yīng)隨機(jī)脈沖序列1的9個(gè)工況，則10個(gè)時(shí)空變化隨機(jī)脈沖序列一共有90個(gè)模擬工況，對(duì)應(yīng)模擬90次參數(shù)隨機(jī)變化的橋梁全長(zhǎng)行車激勵(lì)。

表1 行車激勵(lì)模擬工況定義示例Table 1 An example of the running vehicle excitation case

注：工況定義編號(hào)含義，如工況1-1-1，第一個(gè)“1”表示隨機(jī)脈沖序列1，第二個(gè)“1”表示荷載中心橫向位置，第3個(gè)“1”表示結(jié)構(gòu)開裂狀態(tài)，依此類推定義10個(gè)隨機(jī)脈沖序列下的工況。

2 梁板橋控制點(diǎn)的頻譜響應(yīng)統(tǒng)計(jì)

采用ANSYS數(shù)值求解各隨機(jī)脈沖序列模擬工況下梁板橋結(jié)構(gòu)在控制點(diǎn)位置的行車全程加速度響應(yīng)時(shí)程，典型結(jié)果如圖5。

圖5 加速度時(shí)程曲線Fig. 5 Acceleration time-history curve

2.1 加速度微元分段和頻率點(diǎn)統(tǒng)計(jì)

對(duì)每一個(gè)工況下求得的橋梁控制點(diǎn)加速度時(shí)程曲線以相等間隔(取0.5 s)進(jìn)行時(shí)間分段，共劃分成16個(gè)時(shí)間段，如圖6。采用頻譜分析軟件Seismosignal對(duì)各時(shí)間微元段加速度時(shí)程進(jìn)行頻譜分析，得到其頻譜圖，如圖7。對(duì)每個(gè)時(shí)間段的頻譜圖，均按幅值由大到小提取前8個(gè)頻率值。按前述一個(gè)隨機(jī)脈沖序列模擬工況持續(xù)時(shí)間8 s計(jì)，則一次橋梁全長(zhǎng)行車激勵(lì)下采集到的控制點(diǎn)頻率值共有16×8=128個(gè)。將這一個(gè)工況下的128個(gè)頻率值作為一個(gè)樣本，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找出對(duì)行車激勵(lì)參數(shù)隨機(jī)性不敏感的特征值。從一個(gè)工況下各時(shí)間段的頻譜中選取的頻率值樣本如表2。

圖6 加速度響應(yīng)時(shí)程微元分段Fig. 6 Microelement segmentation of acceleration response time-history

圖7 微元分段頻譜Fig. 7 Frequency spectrum corresponding to microelementsegmentation

時(shí)間段號(hào)頻率/Hz19.7746.8856.6493.75130.86138.67181.64224.6125.8625.3946.8856.64193.75132.81138.67224.6135.8627.3446.8856.64193.75132.81138.67181.6445.8646.8856.6493.75138.67181.64222.66230.4757.8127.3446.8856.64193.75138.67183.59230.4767.8127.3446.8856.64193.75132.81181.64230.4775.8627.3446.8893.75132.81138.67181.64224.6185.8627.3446.8856.64193.75130.86138.67218.7595.8627.3446.8856.64193.75103.52138.67218.75105.8627.3446.8856.64193.75103.52132.81218.75115.8627.3446.8856.64193.75132.81138.67230.47125.8646.8856.6493.75103.52132.81218.75230.47135.8627.3446.8856.64193.75103.52132.81218.75145.8627.3446.8856.64193.75103.52134.77218.75157.8127.3446.8856.64193.75103.52132.81218.75167.8127.3446.8856.64193.75103.52138.67218.75

由表2可見，不同時(shí)間段的頻譜中，多個(gè)頻率值前后多次重復(fù)出現(xiàn)。對(duì)一個(gè)樣本中各重復(fù)出現(xiàn)的頻率值進(jìn)行重復(fù)幾率統(tǒng)計(jì)(即將其重復(fù)次數(shù)除以樣本量)，在時(shí)空變化隨機(jī)脈沖序列1下分別對(duì)工況1-1-1、1-1-2、1-1-3的樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3，表3中只列出重復(fù)次數(shù)大于2的頻率點(diǎn)。

表3 頻率重復(fù)幾率統(tǒng)計(jì)Table 3 Probabilities of the repeated frequency values

如前述，橋梁上行車激勵(lì)可簡(jiǎn)化抽象為時(shí)空變化的隨機(jī)脈沖序列，結(jié)構(gòu)在脈沖激勵(lì)后的振動(dòng)為自由振動(dòng)?？刂泣c(diǎn)加速度響應(yīng)頻譜體現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)的自振特性，而結(jié)構(gòu)自振特性在結(jié)構(gòu)自身幾何物理特性保持穩(wěn)定(即無(wú)損傷發(fā)生或損傷無(wú)發(fā)展)的條件下也應(yīng)穩(wěn)定不變。因此表2頻率值樣本中出現(xiàn)了多個(gè)前后多次重復(fù)的頻率值。經(jīng)與橋梁模態(tài)分析結(jié)果比對(duì)，這些頻率值同時(shí)也是結(jié)構(gòu)的自振頻率值。可見一個(gè)樣本中多次重復(fù)出現(xiàn)的頻率值，其穩(wěn)定性(即重復(fù)幾率)對(duì)行車激勵(lì)參數(shù)的隨機(jī)變化并不敏感，而主要取決于結(jié)構(gòu)自身幾何物理性狀和動(dòng)力特性。另一方面，同一樣本中，某一頻率值穩(wěn)定性越高，體現(xiàn)對(duì)應(yīng)階振型對(duì)控制點(diǎn)位置振動(dòng)響應(yīng)貢獻(xiàn)的顯著性越強(qiáng)。

2.2 頻率穩(wěn)定點(diǎn)的提取

將表3中同一頻率樣本多次重復(fù)出現(xiàn)的頻率值稱為頻率穩(wěn)定點(diǎn)，并將時(shí)空變化隨機(jī)脈沖序列1下的頻率穩(wěn)定點(diǎn)與各自對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)自振振型階數(shù)繪制成圖，對(duì)比3種不同的損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)頻率穩(wěn)定點(diǎn)的分布規(guī)律，如圖8。

圖8 頻率穩(wěn)定點(diǎn)分布Fig. 8 Distribution of frequency stable points

從圖8可看出，3種結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率穩(wěn)定點(diǎn)分布曲線大體上根據(jù)高度可排序?yàn)椋航Y(jié)構(gòu)狀態(tài)1>結(jié)構(gòu)狀態(tài)2>結(jié)構(gòu)狀態(tài)3，且結(jié)構(gòu)狀態(tài)2相比結(jié)構(gòu)狀態(tài)3的對(duì)應(yīng)曲線局部(中低頻部分)明顯要高，說明結(jié)構(gòu)出現(xiàn)局部損傷后，總體而言頻率穩(wěn)定點(diǎn)分布曲線會(huì)下移，結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)階固有頻率會(huì)發(fā)生不同程度降低。

另一方面，對(duì)無(wú)損傷、2 m長(zhǎng)裂縫和8 m長(zhǎng)裂縫3種狀態(tài)下的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到對(duì)應(yīng)的前三階固有頻率，見表4。由表4可見，相比無(wú)損傷結(jié)構(gòu)，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生上述兩種局部損傷時(shí)，其前3階自振頻率變化并不明顯：兩種損傷狀態(tài)下的自振頻率相比無(wú)損傷狀態(tài)的降低比率，對(duì)一階依次為4.1%、6.7%，對(duì)二階依次為2.1%、3%，對(duì)三階依次為0.2%、0.3%。考慮到識(shí)別系統(tǒng)的硬件和軟件誤差，則低階頻率對(duì)基于結(jié)構(gòu)自振頻率的確定性模態(tài)識(shí)別而言，其作為損傷指標(biāo)的有效性存疑。

表4 3種狀態(tài)梁的前三階固有頻率Table 4 The first three order natural frequency of beams under3 kinds of states

3 指征頻率統(tǒng)計(jì)及性能函數(shù)建立

3.1 指征頻率統(tǒng)計(jì)

根據(jù)前述頻率值重復(fù)幾率統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可對(duì)一個(gè)樣本中的實(shí)測(cè)頻率值進(jìn)行加權(quán)統(tǒng)計(jì)得到頻率加權(quán)平均，如式(1)：

em=e1k1+e2k2++enkn

(1)

式中：em為頻率加權(quán)平均；k1，k2，，kn為頻率點(diǎn)重復(fù)幾率；e1，e2，，en為頻率值，n≤8。

表5列出了隨機(jī)脈沖序列1下結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)頻率依式(1)得到的頻率加權(quán)平均。

從表5可以看到，結(jié)構(gòu)從“無(wú)損傷”到跨中附近出現(xiàn)“2 m長(zhǎng)裂縫”再到“8 m長(zhǎng)裂縫”，其指定控制點(diǎn)位置的對(duì)應(yīng)頻率加權(quán)平均呈現(xiàn)明顯的降低趨，其他隨機(jī)脈沖序列下的這一趨勢(shì)也穩(wěn)定存在?？梢婎l率加權(quán)平均值的變化趨勢(shì)對(duì)行車激勵(lì)參數(shù)的隨機(jī)變化并不敏感。因此筆者提出以頻率加權(quán)平均作為指示結(jié)構(gòu)損傷情況的指征頻率，用以代替常規(guī)的低階自振頻率。

表5 隨機(jī)脈沖序列1下控制點(diǎn)頻率加權(quán)平均Table 5 Frequency weighted mean of control points under randompulse sequence 1

3.2 性能函數(shù)的建立

同一結(jié)構(gòu)狀態(tài)下指定控制點(diǎn)的指征頻率會(huì)隨著行車激勵(lì)參數(shù)的隨機(jī)變化而呈現(xiàn)隨機(jī)分布的特性。因此，如果將指征頻率視為確定量，按常規(guī)大小比較的方式來(lái)判別結(jié)構(gòu)損傷，將難以得出科學(xué)合理的結(jié)果。為此，借助結(jié)構(gòu)可靠度理論的相關(guān)成果[17]，將控制點(diǎn)指征頻率視為隨機(jī)變量，并將指征頻率隨結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化而減小(或增大)視為隨機(jī)事件，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的概率來(lái)判別結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)，識(shí)別結(jié)果將更為符合實(shí)際。表6所列分別為結(jié)構(gòu)從“無(wú)損傷”到跨中附近出現(xiàn)“2 m長(zhǎng)裂縫”再到“8 m長(zhǎng)裂縫”3種狀態(tài)下指定控制點(diǎn)的指征頻率在對(duì)應(yīng)的30個(gè)工況下的取值。

表6 各工況下測(cè)點(diǎn)頻率概率統(tǒng)計(jì)加權(quán)Table 6 Statistical weighting of the frequency probability of measuring points under various working conditions Hz

由表6可知，同一結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)下指定控制點(diǎn)的指征頻率隨著行車激勵(lì)參數(shù)的隨機(jī)變化而呈現(xiàn)隨機(jī)分布的特性。經(jīng)與常用分布模型比較，指征頻率可用正態(tài)分布隨機(jī)變量予以描述。

令“無(wú)損傷”、“2 m長(zhǎng)裂縫”和“8 m長(zhǎng)裂縫”3種結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)下指征頻率隨機(jī)變量分別為I1、I2和I3，則借助前述可靠度理論[17]建立結(jié)構(gòu)損傷性能函數(shù)為：

D=ID-I0

(2)

式中：D為對(duì)應(yīng)損傷狀態(tài)指征頻率ID的結(jié)構(gòu)損傷性能函數(shù)；I0為無(wú)損傷狀態(tài)指征頻率。ID和I0均為正態(tài)分布隨機(jī)變量，而D為ID和I0的線性函數(shù)，因此D也是符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

對(duì)功能函數(shù)D做一次觀測(cè)，可能出現(xiàn)如下3種表征結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的情況：

1)D=ID-I0<0,結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷。

2)D=ID-I0=0,結(jié)構(gòu)狀態(tài)無(wú)變化。

3)D=ID-I0>0,結(jié)構(gòu)得到加固增強(qiáng)。

這樣，就可以基于D=ID-I0<0這一隨機(jī)事件發(fā)生的概率進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。令

PD=P(D=ID-I0<0)

(3)

式中：P為D的概率分布函數(shù)；PD為結(jié)構(gòu)損傷概率。定性而言，PD>50%即可視為結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷，PD值越大則結(jié)構(gòu)損傷程度越大。

3.3 基于性能函數(shù)的損傷概率識(shí)別

利用前述建立的損傷性能函數(shù)判斷結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的概率。由表6所列正態(tài)隨機(jī)變量I1、I2和I3的樣本值，并根據(jù)結(jié)構(gòu)損傷性能函數(shù)D與ID的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以分別統(tǒng)計(jì)I1、I2和I3(此處I1對(duì)應(yīng)無(wú)損傷狀態(tài)，I2和I3分別對(duì)應(yīng)不同損傷狀態(tài))的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而算得不同損傷狀態(tài)下D的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)由式(3)計(jì)算出結(jié)構(gòu)損傷概率PD：

(4)

式中：μD、μID、μI0分別為D、ID、I0的平均值；σD、σID、σI0分別為D、ID、I0的標(biāo)準(zhǔn)差；Φ(σ)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

最后得到結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)2和3相對(duì)于無(wú)損傷狀態(tài)1的損傷概率分別為PD2=87.69%，PD3=94.26%。

由式(4)可見，相比結(jié)構(gòu)狀態(tài)1：“無(wú)損傷”，結(jié)構(gòu)狀態(tài)2：“2 m長(zhǎng)裂縫”對(duì)應(yīng)損傷概率為87.69%，可視為發(fā)生了明顯的損傷；而結(jié)構(gòu)狀態(tài)3：“8 m長(zhǎng)裂縫”對(duì)應(yīng)損傷概率為94.26%，結(jié)構(gòu)損傷概率在結(jié)構(gòu)狀態(tài)2的基礎(chǔ)上又有明顯的增大。結(jié)構(gòu)損傷概率的變化趨勢(shì)與結(jié)構(gòu)實(shí)際裂縫的發(fā)生和擴(kuò)展趨勢(shì)是定性一致的。

4 結(jié) 論

考慮行車激勵(lì)主要參數(shù)的隨機(jī)變化，建立有限元模型計(jì)算隨機(jī)行車激勵(lì)下混凝土板梁橋結(jié)構(gòu)在指定控制點(diǎn)的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)時(shí)程。再對(duì)加速度響應(yīng)時(shí)程進(jìn)行微元分段和頻譜分析，進(jìn)而提取表征結(jié)構(gòu)損傷的指征頻率。最后借助概率可靠度方法建立結(jié)構(gòu)損傷性能函數(shù)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷概率的量化計(jì)算。計(jì)算結(jié)果與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的發(fā)生、發(fā)展趨勢(shì)一致。主要結(jié)論有：

1)筆者提出的基于性能函數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法是一種非確定性方法，相比傳統(tǒng)依靠結(jié)構(gòu)低階模態(tài)頻率、振形形狀和阻尼等確定性識(shí)別手段，筆者方法對(duì)動(dòng)力荷載參數(shù)隨機(jī)性不敏感。

2)筆者方法所需人為設(shè)計(jì)的動(dòng)力激勵(lì)成本為零，不會(huì)中斷和干擾交通，因而損傷識(shí)別結(jié)果更為接近橋梁結(jié)構(gòu)在運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的真實(shí)狀態(tài)。

下一步研究中，還需結(jié)合具體橋梁體系和形式，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷概率與結(jié)構(gòu)損傷程度之間的量化對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行深入探討。此外，必要的室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)橋檢測(cè)驗(yàn)證，也是亟待開展的課題。