唐宗鑫 楊 迪 陳思凱 程建川

(1東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)(2中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司, 西安 710075)(3美國(guó)普渡大學(xué)土木工程系, 西拉法葉 47907)

高速公路加速車道設(shè)置于互通式立體交叉連接部,是為車輛提高車速、安全匯入主線而設(shè)置的車道.加速車道過短,車輛需以較大加速度加速,行駛舒適性與安全性降低；加速車道過長(zhǎng),道路用地面積增大、經(jīng)濟(jì)性降低.因此,加速車道合理布置成為國(guó)內(nèi)外互通式立交研究的熱點(diǎn)問題.

加速車道布置形式包括平行式和直接式2種[1-2].加速車道長(zhǎng)度主要受主線線形和交通量等因素影響[3-4].此外,已有研究表明,合流車輛的匯入模型對(duì)加速車道長(zhǎng)度也有較大影響[5-6].根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范,加速車道長(zhǎng)度根據(jù)主線設(shè)計(jì)速度確定[1].但加速車道長(zhǎng)度不僅與主線設(shè)計(jì)速度有關(guān),也與匝道設(shè)計(jì)速度及車輛加速度有關(guān).因此,美國(guó)的“綠皮書”[7]中加速車道長(zhǎng)度與主線和匝道設(shè)計(jì)速度均相關(guān)的規(guī)定比我國(guó)的規(guī)范更符合車輛動(dòng)力學(xué)表現(xiàn).此外,已有研究也表明,公路車輛加速度隨著車速的提高而不斷減小[8-11].因此,采用加速度為定值計(jì)算加速車道長(zhǎng)度存在一定偏差.

研究表明,公路的交通量、運(yùn)行速度等變量服從統(tǒng)計(jì)分布特征[12].因此,公路行駛車輛對(duì)幾何線形的需求滿足概率分布.在這種條件下,現(xiàn)行規(guī)范中給出加速車道長(zhǎng)度確定值具有一定局限性.因此,本文基于車輛運(yùn)行特性的統(tǒng)計(jì)分布特征,通過采集公路車輛的行駛數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)出車輛速度與加速度特性,基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提出一種基于概率模型的高速公路加速車道長(zhǎng)度計(jì)算方法.

1 可靠度方法

工程結(jié)構(gòu)的可靠概率定義為工程結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間和規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的概率,反之則是失效概率.影響工程結(jié)構(gòu)可靠性的因素是多樣的,并且存在著很大的不確定性,因此工程結(jié)構(gòu)的可靠性可用概率來(lái)表示和度量.失效概率越小,可靠性越大.概率模型已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于交通領(lǐng)域的研究中,如交叉口信號(hào)配時(shí)[13]、計(jì)算換乘時(shí)間[14]和線形[15-16]計(jì)算等.結(jié)果表明,對(duì)參數(shù)服從概率統(tǒng)計(jì)分布特征的工程結(jié)構(gòu)采用概率方法設(shè)計(jì),將傳統(tǒng)的“確定性設(shè)計(jì)”方法轉(zhuǎn)變?yōu)椤皹O限狀態(tài)設(shè)計(jì)法”,可以使設(shè)計(jì)過程更加符合客觀實(shí)際.

1.1 極限狀態(tài)方程

工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)是指工程設(shè)計(jì)處于失效邊緣的一種狀態(tài).在這種狀態(tài)下,工程設(shè)計(jì)恰好達(dá)到要求的某種功能的極限,是區(qū)分工程設(shè)計(jì)工作狀態(tài)為可靠或者失效的標(biāo)志.在進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)分析時(shí),若已知結(jié)構(gòu)功能供給函數(shù)為S,功能期望函數(shù)為D,則判斷設(shè)計(jì)是否可靠的功能函數(shù)Z可表示為

Z=g(S,D)=S-D

(1)

當(dāng)Z>0時(shí),結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z=0時(shí),結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)；當(dāng)Z<0時(shí),結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài).基于可靠度設(shè)計(jì)的目的就是使設(shè)計(jì)處于可靠狀態(tài),至少是處于極限狀態(tài),即Z≥0.

1.2 可靠度模型與計(jì)算方法

將工程結(jié)構(gòu)的可靠概率記為Pr；失效概率記為Pf.供給函數(shù)S和需求函數(shù)D的概率密度分布函數(shù)為fS(S)和fD(D),則可靠度可按下式進(jìn)行計(jì)算：

Pr= 1-Pf=1-P(S-D<0)=

(2)

(3)

將式(3)中比值μZ/σZ定義為可靠指標(biāo)β,即

(4)

可以通過計(jì)算可靠指標(biāo)β值,查詢標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,得到設(shè)計(jì)的可靠概率Pr.

1.3 可靠度計(jì)算方法

由于供給函數(shù)與材料性能和幾何參數(shù)等因素有關(guān).如果將這些因素作為基本變量,記為(X1,X2,…,Xn),則由這些基本變量組成的功能函數(shù)可表示為

Z=g(X1,X2,…,Xn)

(5)

將功能函數(shù)Z在基本變量(X1,X2,…,Xn)的平均值μXi(i=1,2,…,n)處按泰勒級(jí)數(shù)形式展開,式(5)可寫為

Z=g(μX1,μX2,…,μXn)+

(6)

按泰勒級(jí)數(shù)展開的功能狀態(tài)函數(shù)保留一次項(xiàng),即線性簡(jiǎn)化,被稱為一次二階矩方法.已有研究表明[15],一次二階矩方法滿足工程可靠度計(jì)算精度要求.因此,本研究采用一次二階矩方法計(jì)算加速車道長(zhǎng)度.式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

(8)

2 車輛速度與加速度特性

實(shí)際工況下,車輛發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出功率保持恒定.隨著車輛速度的增加,發(fā)動(dòng)機(jī)提供的牽引力不斷減小,導(dǎo)致車輛加速度不斷減小.因此,車輛加速度隨著速度的增加而不斷減小.已有研究[17-18]在證明這種關(guān)系的同時(shí),也基于簡(jiǎn)易性和準(zhǔn)確性的考慮,提出加速度隨速度增加而線性減小的模型,即

(9)

式中,a為車輛加速度,m/s2；v為車輛實(shí)時(shí)速度,km/h；ζ為車輛在速度為0 km/h時(shí)的加速度,m/s2；η為加速度對(duì)速度的變化率.

本研究通過采集加速車道上車輛行駛狀態(tài),確定ζ與η值.車輛行駛數(shù)據(jù)采集于長(zhǎng)深高速南京繞城高速(G2501)江寧段3個(gè)立體交叉口,共6條加速車道,均為單車道平行式.其中,主線最高限速為120 km/h、最低限速為60 km/h,匝道最高限速為40 km/h.考慮到無(wú)人機(jī)對(duì)車輛干擾小及安全性等特點(diǎn),本研究采用大疆精靈PHANTOM 4 Pro無(wú)人機(jī)拍攝視頻確定車輛通過觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)間.視頻的幀速率為30幀/s，畫面分辨率為3 840×2 160像素,即0.033 s記錄1次車輛位置.考慮到位置精度和車輛的速度特性,在加速車道初始段,觀測(cè)點(diǎn)之間的距離取較短值.本研究在加速車道上0,6,15,30,45,75,120,180和240 m處設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)(觀測(cè)點(diǎn)1～觀測(cè)點(diǎn)9),如圖1所示.考慮到車輛加速行為主要在加速段完成,根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范[1],主線設(shè)計(jì)速度為120 km/h時(shí),加速段長(zhǎng)度為230 m,本研究只采集加速車道前240 m的行駛行為,240 m后的行駛行為由240 m前的數(shù)據(jù)擬合得出.

圖1 觀測(cè)點(diǎn)布置(單位：m)

車輛通過觀測(cè)點(diǎn)Ti(i=1,2,…,9)的時(shí)間分別記作ti(i=1,2,…,9).如圖2所示.

圖2 計(jì)算說(shuō)明

加速車道上的車輛速度和加速度可按如下公式進(jìn)行計(jì)算：

(10)

(11)

式中,vi為車輛在觀測(cè)點(diǎn)i至i+1之間的平均速度,km/h；Li為觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo),m；ti為車輛經(jīng)過觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)間,s；ai為車輛在區(qū)間[Li+1-(Li+1-Li)/2,Li+1+(Li+2-Li+1)/2]的平均加速度,m/s2.

本研究中共采集到小客車223輛和貨車86輛.由于路段大客車交通量較小,采集到的大客車數(shù)據(jù)不具備統(tǒng)計(jì)分布特征.故在本研究中,不考慮大客車速度與加速度特征.采集到的數(shù)據(jù)形式如表1所示.

表1 采集數(shù)據(jù)示例

通過獲取的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),小客車與貨車速度分布均服從正態(tài)分布特征,如圖3和圖4所示.因此,可以采用可靠度方法計(jì)算加速車道長(zhǎng)度.

小客車與貨車的加速度特性如圖5所示.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,小客車與貨車的加速度與速度關(guān)系可用線性關(guān)系進(jìn)行量化,系數(shù)如表2所示.

表2 加速度-速度系數(shù)

(a) 觀測(cè)點(diǎn)1～2

(b) 觀測(cè)點(diǎn)8～9

(a) 觀測(cè)點(diǎn)1～2

(b) 觀測(cè)點(diǎn)8～9

通過對(duì)小客車和貨車速度與加速度進(jìn)行分析,結(jié)果顯示在觀測(cè)點(diǎn)1～2區(qū)間內(nèi),小客車的平均速度為43.9 km/h,比匝道設(shè)計(jì)速度高約10%；貨車的平均速度為36.4 km/h.在觀測(cè)點(diǎn)8～9區(qū)間內(nèi),小客車的平均速度為81.1 km/h；貨車的平均速度為56.5 km/h,比小客車速度低24.6 km/h.在觀測(cè)點(diǎn)2處,小客車的平均加速度為1.96 m/s2,比貨車的平均加速度1.32 m/s2高48.5%.因此,以貨車作為最不利車輛來(lái)計(jì)算加速車道長(zhǎng)度更合理.

圖5 加速度特征

3 加速車道長(zhǎng)度計(jì)算

考慮加速度、速度和行駛距離間的關(guān)系,有

(12)

即

(13)

式中,L為車輛達(dá)到速度v所行駛的距離,m.對(duì)式(13)進(jìn)行積分可得

(14)

式中,C為常數(shù).若v0為貨車在觀測(cè)點(diǎn)1處行駛速度,v1為貨車在觀測(cè)點(diǎn)9處行駛速度,則加速車道需求長(zhǎng)度LD可按下式進(jìn)行計(jì)算：

(15)

通過以上調(diào)研數(shù)據(jù)可知,v0與v1均服從正態(tài)分布.因此,加速車道需求長(zhǎng)度L服從正態(tài)分布.通過式(7)及(8)可計(jì)算出在不同主線設(shè)計(jì)速度和匝道設(shè)計(jì)速度條件下,不同加速車道供給長(zhǎng)度的功能函數(shù)Z值和可靠指標(biāo)β值,從而可以計(jì)算出不同供給值的可靠概率,如圖6所示.考慮到主線速度為120 km/h時(shí),貨車和大客車限速一般為100 km/h.因此,以貨車為典型車輛進(jìn)行加速車道長(zhǎng)度計(jì)算時(shí),最終速度采用貨車最高限速.

通過圖6可以看出,以貨車為不利車輛進(jìn)行加速車道長(zhǎng)度計(jì)算,當(dāng)匝道速度為40 km/h,主線速度為120 km/h時(shí),現(xiàn)行規(guī)范[1]給出的加速車道長(zhǎng)度為320 m,對(duì)應(yīng)可靠概率接近0%(見圖6點(diǎn)3).主線速度為80 km/h時(shí),規(guī)范[1]給出的加速車道長(zhǎng)度為250 m,對(duì)應(yīng)可靠概率接近100%(見圖6點(diǎn)1).

圖6 加速車道長(zhǎng)度可靠概率

當(dāng)主線速度為100 km/h時(shí),規(guī)范[1]給出的加速車道長(zhǎng)度為280 m,對(duì)應(yīng)可靠概率為73.24%(見圖6點(diǎn)2).由此可見,當(dāng)主線設(shè)計(jì)速度較低時(shí),現(xiàn)行規(guī)范給出的加速車道值基本滿足需求；當(dāng)主線設(shè)計(jì)速度較高時(shí),現(xiàn)行規(guī)范給出的加速車道值基本不滿足要求.若匝道設(shè)計(jì)速度為40 km/h,為保證加速車道長(zhǎng)度95%的可靠概率,主線設(shè)計(jì)速度為80 km/h時(shí),加速車道長(zhǎng)度需求長(zhǎng)度為180 m(見圖6點(diǎn)4)；主線設(shè)計(jì)速度為100 km/h時(shí),加速車道需求長(zhǎng)度為300 m(見圖6點(diǎn)5)；主線設(shè)計(jì)速度為120 km/h時(shí),加速車道需求長(zhǎng)度為430 m(見圖6點(diǎn)6).

4 結(jié)論

1) 基于可靠度理論和方法計(jì)算高速公路加速車道長(zhǎng)度,比現(xiàn)行規(guī)范采用的確定性方法計(jì)算的加速車道長(zhǎng)度的“階梯狀”值更具合理性.此外,考慮匝道設(shè)計(jì)速度計(jì)算加速車道長(zhǎng)度更符合實(shí)際情況.

2) 小客車加速性能與貨車行駛表現(xiàn)有較大差異性,本研究通過采集實(shí)際加速車道上車輛行駛的時(shí)空分布特征,計(jì)算了車輛的速度與加速度,最終確定貨車為計(jì)算加速車道長(zhǎng)度的最不利車型.

3) 車輛加速度與車輛速度線性遞減模型因其簡(jiǎn)易性和準(zhǔn)確性,可以用來(lái)計(jì)算加速車道長(zhǎng)度.與傳統(tǒng)采用定值加速度計(jì)算加速車道長(zhǎng)度方法相比,采用加速度線性遞減模型計(jì)算加速車道長(zhǎng)度更加符合實(shí)際工況.