張 峰 陸小蕊 葉見曙 高 磊 劉佳琪 高華睿

(1山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心， 濟南 250061)(2東南大學(xué)交通學(xué)院， 南京 210096)

波形鋼腹板組合梁結(jié)合了鋼和混凝土的力學(xué)優(yōu)點，在國內(nèi)外得到了廣泛應(yīng)用.目前，研究者們已對波形鋼腹板組合梁的抗彎[1-2]、抗剪[3-5]、內(nèi)襯部位抗剪[6-7]、抗扭[8]及新型數(shù)值分析單元[9-10]等方面進行了大量研究.然而，關(guān)于波形鋼腹板組合梁體外預(yù)應(yīng)力極限應(yīng)力增量的研究還不夠充分，這方面研究大都基于預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋，研究方法可分為黏結(jié)折減系數(shù)法、基于綜合配筋率建立回歸公式法和基于等效塑性鉸區(qū)長度的計算方法.Naaman等[11]采用黏結(jié)折減系數(shù)法得到的模型表達式與荷載作用形式相關(guān)，但在實際橋梁工程中很難區(qū)分荷載形式，導(dǎo)致該模型應(yīng)用困難.Tao等[12]提出的建議公式和ACI 318-08規(guī)范[13]中的公式是基于綜合配筋率建立回歸公式法的典型代表，不足之處是沒有考慮預(yù)應(yīng)力筋彈性模量和組合梁形式對極限應(yīng)力增量的影響.基于等效塑性鉸區(qū)長度[14]的計算方法是歐美國家規(guī)范中參考較多的一種方法.

杜進生等[15]開展了波形鋼腹板箱梁的塑性鉸長度研究，但是并未給出體外預(yù)應(yīng)力極限應(yīng)力建議公式.Liu等[16-17]基于模型試驗和MARC軟件開展了體內(nèi)無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁的極限應(yīng)力增量研究.劉玉擎等[18]對體外預(yù)應(yīng)力極限應(yīng)力直接取值為抗拉設(shè)計強度.文獻[19]直接給出了美國AASHTO規(guī)范、歐洲CEB-FIP 1990規(guī)范[20]和德國DIN4227規(guī)范的體外預(yù)應(yīng)力極限應(yīng)力增量設(shè)計公式，但這些公式并不是專門針對波形剛腹板組合梁提出的.

綜上所述，波形剛腹板組合梁體外預(yù)應(yīng)力極限應(yīng)力的計算還沒有統(tǒng)一的理論和方法，影響因素還不明確.本文結(jié)合模型試驗和非線性數(shù)值分析，開展應(yīng)力增量影響因素的研究，并基于pannel模型和參數(shù)擬合方法，提出了波形鋼腹板組合梁體外預(yù)應(yīng)力極限應(yīng)力的建議公式.

1 模型試驗

試驗中的混凝土配合比見表1.

表1 混凝土配合比 kg/m3

共制作了9個150 mm×150 mm×150 mm的標(biāo)準(zhǔn)立方體混凝土試塊進行抗壓強度測試，結(jié)果見表2.混凝土立方體抗壓強度平均值為52.5 MPa.

表2 混凝土立方體抗壓強度

波形鋼腹板厚度為4 mm，細部尺寸見圖1.圖中，A為直板段寬度，B為斜板段投影寬度，C為斜板段寬度.普通鋼筋采用φ6 mm的光圓鋼筋，強度為210 MPa.

圖1 波形鋼腹板尺寸(單位：mm)

試驗?zāi)Ｐ偷挠嬎憧鐝綖?.1 m，總跨徑為4.4 m.共設(shè)計4個橫隔板，體外預(yù)應(yīng)力鋼筋為2根φ15.24 mm的鋼絞線，頂、底板受拉區(qū)普通鋼筋的橫向和縱向間距為100 mm.具體截面尺寸、體外預(yù)應(yīng)力及受拉區(qū)普通鋼筋布置見圖2.

(b) 橫截面

波形鋼腹板和頂、底板的連接部位采用嵌入式構(gòu)造.為增強模型頂、底板混凝土與鋼腹板的整體受力性能，將鋼腹板與頂、底板連接部位加工為齒狀，并在鋼腹板與橫向鋼筋交界位置預(yù)留鋼筋孔，保證橫向鋼筋能夠穿過鋼腹板(見圖3).模型試驗加載方案示意圖見圖4.

(a) 鋼腹板細部構(gòu)造

(b) 頂、底板與鋼腹板嵌入式構(gòu)造

(a) 示意圖

(b) 試驗照片

采用穿心式壓力傳感器測試錨下壓力，每根鋼絞線的2個錨固端均放置壓力傳感器，試驗梁共用2根鋼絞線，共計4個壓力傳感器.取4個壓力傳感器測試結(jié)果的平均值作為預(yù)應(yīng)力錨下壓力的測試結(jié)果，測試照片見圖5(b).

(a) 示意圖

(b) 試驗照片

2 數(shù)值模擬

采用OPENSEES軟件開展數(shù)值模擬，基于纖維梁單元建立主梁模型.波形鋼腹板組合梁的設(shè)計原則為：頂、底板抗彎，鋼腹板抗剪.因此，數(shù)值分析時僅考慮頂、底板的纖維分區(qū)(見圖6).其中，頂、底板混凝土的纖維分區(qū)為橫向20段，豎向10段，記作20×10；橫隔板混凝土的纖維分區(qū)為橫向40段，豎向10段，記作40×10.

(a) 無隔板部分纖維分區(qū)

(b) 有隔板部分纖維分區(qū)

波形鋼腹板的抗剪剛度基于等效抗剪模量Ge[21]進行模擬，利用Section Aggregator命令組合頂、底板纖維截面抗彎特性和波形鋼腹板抗剪特性，即

(1)

式中，G為鋼的剪切模量.

主梁采用基于柔度法的塑性鉸梁柱單元(dispBeamColumn element)，單元長度為0.01 m，共計440個單元.體外預(yù)應(yīng)力鋼筋采用桁架單元模擬，橫隔板部位采用彈性梁單元模擬剛臂.剛臂分為2類，Ⅰ 類為錨固位置處剛臂，該剛臂剛度取值為主梁剛度的1 000倍； Ⅱ 類為轉(zhuǎn)向塊位置處剛臂，為弱化該剛臂的轉(zhuǎn)動，剛臂 Ⅱ 的抗彎剛度和抗扭剛度均取值為主梁對應(yīng)剛度的0.001倍.具體單元方案見圖7.

圖7 數(shù)值模型單元方案

(2)

普通鋼筋采用Steel 01本構(gòu)，屈服后的彈性模量取值為正常狀態(tài)下彈性模量的0.001倍.預(yù)應(yīng)力鋼筋采用Steel 02本構(gòu)，鋼絞線屬于沒有明顯流幅的鋼筋，其強度設(shè)計值的確定以條件屈服強度為依據(jù)，條件屈服強度是指殘余應(yīng)變?yōu)?.2%時所對應(yīng)的應(yīng)力，取極限抗拉強度的0.8倍.

3 模型試驗驗證

將試驗結(jié)果和數(shù)值分析結(jié)果進行對比，結(jié)果見圖8.圖中，P為荷載值，f為跨中撓度值，Np為預(yù)應(yīng)力值.由圖可知，數(shù)值分析結(jié)果和試驗結(jié)果吻合良好，由此證明了數(shù)值有限元模型的有效性.當(dāng)荷載為100 kN時，底板混凝土開裂，梁體剛度折減；當(dāng)荷載增加到150 kN時，底板普通鋼筋屈服，梁體剛度繼續(xù)折減；當(dāng)荷載繼續(xù)增加到250.8 kN時，梁體破壞，預(yù)應(yīng)力鋼筋的極限拉力為201.8 kN.

(a) 跨中荷載-撓度曲線

(b) 預(yù)應(yīng)力-荷載曲線

梁體破壞時，底板裂縫已擴展至較大寬度，最大裂縫寬度達到15 mm，表明預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板組合梁具有良好的延性.底板裂縫分布見圖9.

圖9 底板裂縫分布(單位：mm)

梁體破壞時，底板普通鋼筋應(yīng)變的縱向分布數(shù)值模擬結(jié)果見圖10.圖中，εs為底板鋼筋應(yīng)變值.沿纖維梁單元長度方向共設(shè)置5個積分點，選取單元中間位置3#積分點的鋼筋應(yīng)變?yōu)檠芯繉ο?由圖可知，加載位置兩側(cè)均出現(xiàn)了較大的應(yīng)變，但是1區(qū)的最大應(yīng)變是0.02，為塑性鉸形成位置，其長度約為0.2 m.純彎曲段2區(qū)也產(chǎn)生0.005的應(yīng)變，底板出現(xiàn)彎曲裂縫.

梁體變形后形成的塑性鉸見圖11.由圖可知，雖然模型試驗中采用三分點加載模式，但是受模型材料的不均勻性以及加載方式的不完全對稱等因素影響，最終試驗?zāi)Ｐ筒⒉粫霈F(xiàn)如圖10所示的2個對稱的塑性鉸，而是僅在其中一個位置出現(xiàn)塑性鉸.

圖10 塑性鉸區(qū)域分析

圖11 梁變形后形成的塑性鉸

4 參數(shù)分析

對非線性數(shù)值有限元模型開展參數(shù)分析，具體分析模型見表3.表中，As為受拉區(qū)普通鋼筋面積；Asp為體外預(yù)應(yīng)力鋼筋面積；fy為受拉區(qū)普通鋼筋屈服強度；H為梁高；σpe為有效預(yù)應(yīng)力；Z為加載點距最近支座的距離，梁體跨徑隨Z值增加而增加；F1模型為本文研究的模型試驗梁；編號1～38的加載模式為三分點加載；編號39模型(L1模型)為跨中加載模型.梁體的隔板、預(yù)應(yīng)力鋼筋布置不改變.

不同混凝土強度下，體外預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力σp與外荷載P的計算結(jié)果見圖12.由圖可知，荷載與預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力全曲線呈四折線特征，即曲線包含混凝土開裂特征點、普通鋼筋屈服特征點、預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服特征點及混凝土受壓區(qū)破壞特征點.如果混凝土受壓區(qū)破壞在預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服前發(fā)生，則曲線呈現(xiàn)三折線特征，最終點為混凝土受壓區(qū)破壞特征點.

圖12 混凝土強度對體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力的影響

編號模型f′c/MPaAs /mm2Asp/mm2fy/MPaZ/mmH/mmσpe/MPa1F141.363197.920274.8892102 1003807002F235.000197.920274.8892102 1003807003F337.500197.920274.8892102 1003807004F442.500197.920274.8892102 1003807005F545.000197.920274.8892102 1003807006F650.000197.920274.8892102 1003807007AS141.363311.018274.8892102 1003807008AS241.363424.115274.8892102 1003807009AS341.363537.212274.8892102 10038070010AS441.363650.310274.8892102 10038070011PS141.363197.920137.4502102 10038070012PS241.363197.920206.1742102 10038070013PS341.363197.920309.2612102 10038070014PS441.363197.920343.6242102 10038070015PS541.363197.920377.9862102 10038070016PS641.363197.920412.3492102 10038070017PS741.363197.920549.7982102 10038070018PS841.363197.920687.2482102 10038070019SY141.363197.920274.8892002 10038070020SY241.363197.920274.8892502 10038070021SY341.363197.920274.8893002 10038070022SY441.363197.920274.8893502 10038070023SY541.363197.920274.8894002 10038070024Z141.363197.920274.8892102 10038070025Z241.363197.920274.8892102 10038070026Z341.363197.920274.8892102 10038070027Z441.363197.920274.8892102 10038070028H141.363197.920274.8892102 10034270029H241.363197.920274.8892102 10036170030H341.363197.920274.8892102 10039070031H441.363197.920274.8892102 10039970032H541.363197.920274.8892102 10040970033H641.363197.920274.8892102 10041870034H741.363197.920274.8892102 10049470035T141.363197.920274.8892102 10038060036T241.363197.920274.8892102 10038080037T341.363197.920274.8892102 10038090038T441.363197.920274.8892102 1003801 00039L141.363197.920274.8892102 100380700

圖13 混凝土強度對Δσp和Pu的影響

受拉區(qū)普通鋼筋對預(yù)應(yīng)力增量的影響曲線見圖14.由圖可知，預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量隨受拉區(qū)普通鋼筋面積和強度的增加而線性減小，這與文獻[12]的研究結(jié)果一致.

(a) 鋼筋面積

(b) 鋼筋強度

體外預(yù)應(yīng)力鋼筋選取強度為1 860 MPa的鋼絞線.預(yù)應(yīng)力鋼筋面積對計算結(jié)果的影響規(guī)律較為復(fù)雜，結(jié)果見圖15.進一步分析預(yù)應(yīng)力鋼筋面積對預(yù)應(yīng)力增量影響的計算結(jié)果，得到預(yù)應(yīng)力鋼筋面積Ap與預(yù)應(yīng)力增量Δσp及破壞荷載Pu的關(guān)系曲線，結(jié)果見圖16.由圖可知，當(dāng)預(yù)應(yīng)力鋼筋面積Ap<200 mm2，梁體破壞時，預(yù)應(yīng)力鋼筋達到屈服狀態(tài)，即預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力增量保持不變，但抗彎承載力隨預(yù)應(yīng)力筋面積的增加而線性增加.隨著預(yù)應(yīng)力鋼筋面積繼續(xù)增加，當(dāng)200 mm2≤Ap≤400 mm2時，預(yù)應(yīng)力增量逐漸減小，該規(guī)律與文獻[12]的研究結(jié)論一致.當(dāng)預(yù)應(yīng)力鋼筋面積Ap>400 mm2時，預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力增量基本保持不變.

圖15 預(yù)應(yīng)力鋼筋面積對Δσp的影響

圖16 預(yù)應(yīng)力鋼筋面積對Δσp和Pu的影響

加載點距最近支座的距離Z和梁高H對預(yù)應(yīng)力增量的影響曲線見圖17.由圖可知，加載點距最近支座的距離對預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量影響很小.當(dāng)梁高H<418 mm時，預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量隨梁高的增加而線性增加；但當(dāng)H≥418 mm時，預(yù)應(yīng)力鋼筋屈服，應(yīng)力增量將不再變化.綜合考慮，可認為預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力增量隨跨高比的增加而線性減小.

(a) 加載點距最近支座的距離

(b) 梁高

預(yù)應(yīng)力鋼筋初始有效應(yīng)力對預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的影響曲線見圖18.由圖可知，預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量隨預(yù)應(yīng)力筋初始有效應(yīng)力的增加而線性減小.

對比分析F1模型和L1模型的計算結(jié)果，得到加載方式對預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的影響曲線，結(jié)果見圖19.由圖可知，跨中加載方式下的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量為712 MPa，三分點加載方式下為821 MPa.故跨中加載方式會導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力筋極限狀態(tài)應(yīng)力增量降低，為三分點加載方式的0.87倍.

圖18 預(yù)應(yīng)力筋初始有效應(yīng)力對Δσp的影響

圖19 加載方式對Δσp的影響

5 理論分析

5.1 建議公式

構(gòu)件的極限撓度可間接地通過構(gòu)件的等效塑性鉸長度Lp來確定，故將無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁的失效看作剛體在關(guān)鍵截面形成塑性鉸.以圖20所示的簡支梁為例，如果塑性鉸的轉(zhuǎn)角為θ，中性軸到無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的距離zp=dp-c，其中，dp為預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效高度，c為截面中性軸高度.則無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的伸長量為

δ=zpθ=(dp-c)θ

(3)

圖20 破壞機理示意圖

相應(yīng)地，無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量為

(4)

式中，L為梁的計算跨徑.

塑性鉸的轉(zhuǎn)角θ可近似表示為

(5)

Pannell模型假定塑性鉸長度和中性軸高度相關(guān)，則Lp可表示為

Lp=φc

(6)

式中

假定體外預(yù)應(yīng)力筋處于線彈性階段，則預(yù)應(yīng)力筋的極限應(yīng)力可表示為

(7)

式中，Δfps為極限狀態(tài)應(yīng)力增量；Ep為預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量.

參考文獻[14]中的表達式，不考慮腹板的影響，則φ和極限應(yīng)力fps的表達式分別為

(8)

(9)

根據(jù)文獻[14]，可將式(9)進一步簡化為

(10)

結(jié)合式(10)和第4節(jié)中的參數(shù)分析結(jié)果可知，混凝土強度增加后中性軸上移，應(yīng)力增量增加，這與圖13中的參數(shù)分析結(jié)果一致；跨高比增加后，預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力增量降低，這與圖17中的參數(shù)分析結(jié)果一致.依據(jù)式(10)計算表3中前38個模型的φ值，統(tǒng)計結(jié)果見圖21.由圖可知，φ值的計算結(jié)果具有一定的離散性，但基本上在均值17.74處.取εcu=0.003，Ep=195 GPa，則φεcuEp=10 377 MPa，實際計算時簡化取值為10 GPa.由此可知，加載方式會對計算結(jié)果產(chǎn)生影響，但實際設(shè)計建議公式中無法考慮荷載形式的影響，為此對三分點加載方式的結(jié)果進行修正.

(a)φ值計算結(jié)果

(b) 直方圖

分析L1模型和F1模型的計算結(jié)果，將φ的取值降低為8 700.考慮1.25倍的安全系數(shù)，得到最終適用于波形鋼腹板組合梁的體外預(yù)應(yīng)力設(shè)計表達式為

(11)

式中，fps≤1 488 MPa(0.8倍鋼絞線極限抗拉強度).

本研究模型是基于Pannel模型[23]演變而來的，Pannell模型中φεcuEp的取值為7 000 MPa，BS8110規(guī)范和加拿大A23.3-94規(guī)范亦基于Pannel模型演變而來[24]，取值分別為7 000和8 000 MPa，Roberts-Wollmann模型取值為6 200，修訂后的AASHTO橋梁規(guī)范[25]取值為6 300 MPa.由式(11)可知，波形鋼腹板組合梁的體外預(yù)應(yīng)力應(yīng)力增量比普通PC梁大，這是因為波形鋼腹板組合梁屬于鋼混組合結(jié)構(gòu)，其延性優(yōu)于普通PC梁，則體外預(yù)應(yīng)力極限應(yīng)力增量也大.

5.2 建議公式驗證

表4 建議公式驗證

對已有文獻中5個模型試驗的體外預(yù)應(yīng)力極限應(yīng)力增量結(jié)果進行對比分析，結(jié)果見表4.表中，試驗修正值為三分點加載方式下試驗值乘以0.87；比值為建議公式結(jié)果除以試驗修正值.由表可知，采用建議公式得到的三分點加載方式下模型梁的計算結(jié)果均比試驗結(jié)果小，跨中加載的B-2模型結(jié)果比試驗結(jié)果大5%，在計算允許范圍內(nèi).

6 結(jié)論

1)開展了體外預(yù)應(yīng)力波形鋼腹板箱梁的破壞性試驗，基于試驗結(jié)果驗證了數(shù)值模型的有效性，試驗結(jié)果表明波形鋼腹板箱梁具有很好的延性.

2)通過對39個非線性數(shù)值模型開展參數(shù)分析，探討了體外預(yù)應(yīng)力極限應(yīng)力增量的影響因素、結(jié)果顯示：體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量隨著混凝土強度的增加而線性增加，隨受拉區(qū)普通鋼筋的面積和強度、體外預(yù)應(yīng)力筋初始有效應(yīng)力及跨高比的增大而線性減??；跨中加載與三分點加載方式下極限應(yīng)力增量比值為0.87.

3)基于Pannell模型，得到等效塑性鉸區(qū)長度與中性軸高度的比值均值為17.74，建議φεcuEp取值為8 700 MPa，提出了波形鋼腹板組合梁體外預(yù)應(yīng)力極限應(yīng)力增量的建議公式，建議公式與試驗結(jié)果吻合較好，可用于波形鋼腹板組合梁的體外預(yù)應(yīng)力設(shè)計.