貴州電網(wǎng)貴陽供電局 王林波 楊鳳生 王元峰 曾惜

0 引言

配電網(wǎng)大多采用中性點(diǎn)不接地或經(jīng)消弧線圈接地運(yùn)行方式，當(dāng)線路發(fā)生單相接地故障時，系統(tǒng)無法形成有效故障回路，故障電流小且線電壓仍保持三相對稱；雖短時間內(nèi)并不影響用戶的連續(xù)供電，但為防止事故進(jìn)一步擴(kuò)大，必須及時準(zhǔn)確判出故障區(qū)段并給予切除。

根據(jù)所采用故障電氣量的頻域特征，目前配電網(wǎng)的被動式故障定位方法主要分為基于暫態(tài)量和穩(wěn)態(tài)量兩種。配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時，故障點(diǎn)上游流過全系統(tǒng)健全線路的對地電容電流，幅值較大，方向由線路流向母線；而健全線路僅流過自身線路的對地電容電流，幅值較小，方向由母線流向線路。

鑒于此，文獻(xiàn)[1][2]分別利用穩(wěn)態(tài)零序電流幅值和穩(wěn)態(tài)零序功率方向來判別故障線路，但對于中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)，該方法的靈敏度和準(zhǔn)確性都容易受影響。

針對零序電流分布容易受接地方式的影響，文獻(xiàn)[3]通過對接地故障的負(fù)序電流分布進(jìn)行分析，提出了基于負(fù)序電流的負(fù)序過流以及方向保護(hù)，能適用于各種接地方式，但配電網(wǎng)中負(fù)荷的不對稱性以及沖擊性負(fù)荷都會產(chǎn)生負(fù)序電流。

當(dāng)線路故障發(fā)生在電壓過零點(diǎn)附近時，故障線路上游會產(chǎn)生很大的衰減直流偏移分量，而非故障線路上的衰減直流分量很小，據(jù)此，文獻(xiàn)[4]提出一種基于衰減直流分量的自適應(yīng)故障選線方法，但實(shí)際中大部分故障是在電壓峰值附近由絕緣擊穿引起的，此時該方法將失效。

隨著信號分析算法在電力系統(tǒng)應(yīng)用的日趨成熟和DSP硬件設(shè)備處理能力的增強(qiáng)，基于信號暫態(tài)特征量的故障定位方法備受關(guān)注。文獻(xiàn)[5]分析了小電流接地故障產(chǎn)生的暫態(tài)零序電流特征，提出在特征頻段內(nèi)所有出線零序電壓電流均呈容性關(guān)系，據(jù)此提出了零序電流特定分量幅值和極性比較的選線算法，但非故障線路零序電流非常小，傅氏算法容易受噪聲的影響。

文獻(xiàn)[6]根據(jù)電容電壓與流過電容電流的函數(shù)關(guān)系，通過補(bǔ)償線路電容和電感來求取監(jiān)測線路背后網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)對地電容來判斷故障線路，通常故障線路暫態(tài)對地電容遠(yuǎn)大于健全線路，但該方法需要正確選取零序電壓的變化時間窗。現(xiàn)配電線路一般都裝設(shè)分段監(jiān)測開關(guān)，故障點(diǎn)上下游網(wǎng)絡(luò)參數(shù)差異較大，使得流過各分段開關(guān)的暫態(tài)零序電流特征差異明顯。

文獻(xiàn)[7]通過求取相鄰監(jiān)測點(diǎn)之間暫態(tài)零模電流的相關(guān)系數(shù)確定故障區(qū)段，只需測量零模電流但需各檢測點(diǎn)嚴(yán)格時間同步。

文獻(xiàn)[8]則利用動態(tài)時間彎曲距離來實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段判別，相比相關(guān)系數(shù)法抗同步誤差能力有一定提高，但仍需傳送完整的暫態(tài)電流波形，對通信數(shù)據(jù)處理能力要求高。

文獻(xiàn)[9]提出基于區(qū)段零序?qū)Ъ{的故障定位方法，該方法不需要各監(jiān)測點(diǎn)信號時間精確同步且傳輸數(shù)據(jù)量小，但需要嚴(yán)格精確獲取零序電流。

文獻(xiàn)[10]提出一種基于基波電流量和暫態(tài)相電流故障方向測度的方法，并引進(jìn)可信度理論將多指標(biāo)決策問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，具有很強(qiáng)的容錯能力，但需要獲取相電壓和三相電流信號，而分段開關(guān)大多只配套安裝線電壓互感器。

文獻(xiàn)[11]在分析了三相電磁式電壓互感器的行波傳變特征及規(guī)律后，提出利用二次側(cè)的暫態(tài)行波信號實(shí)現(xiàn)線路故障快速定位，但配電網(wǎng)分支較多難以檢測到有效的波頭信號。

文獻(xiàn)[12-13]將計(jì)算機(jī)優(yōu)化算法引入故障區(qū)段判別，如人類進(jìn)化算法、高精度捕魚算子、蜂群算子，但其實(shí)用性還有待驗(yàn)證。

本文通過分析故障點(diǎn)上下游流過的暫態(tài)零模電流的頻率分量及其相應(yīng)幅值特征，提出利用線路各監(jiān)測點(diǎn)暫態(tài)零模電流的奇異值差分譜在譜線最大值點(diǎn)前的奇異值個數(shù)來實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段判定。對于故障點(diǎn)上游線路差分譜所反映的奇異值個數(shù)為較多，對于故障點(diǎn)下游差分譜所反映的奇異值個數(shù)為較少；通過比較相鄰各監(jiān)測點(diǎn)所求奇異值個數(shù)即可判別出故障區(qū)段。該方法只需要采集零序電流，不需要各監(jiān)測點(diǎn)時間同步，傳輸數(shù)據(jù)量小。

1 小電流接地故障暫態(tài)特征分析

利用卡倫鮑厄變換對三相線路解耦，再根據(jù)單相接地故障邊界條件可以建立如圖1所示的小電流接地故障復(fù)合網(wǎng)絡(luò)模型[14]。

圖中Z1b(Z1l)、Z2b(Z2l)、Z0b(Z0l)分別為故障點(diǎn)上(下 )游的1、2、0模阻抗 ；i1b(i1l)、i2b(i2l)、i0b(i0l)分別為故障點(diǎn)上(下)游的1、2、0模電流;uf為故障點(diǎn)故障前電壓，u0f為零模網(wǎng)絡(luò)電壓，i0f為流過零模網(wǎng)絡(luò)的電流，Rf為接地電阻。

圖1 單相接地故障復(fù)合網(wǎng)絡(luò)模型

為了得到零模網(wǎng)絡(luò)的單相接地故障暫態(tài)等值電路，需要先對線模網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡。1模阻抗參數(shù)與2模參數(shù)相同，以1模網(wǎng)絡(luò)為例：故障點(diǎn)下游的線模阻抗Z1l僅由故障線路故障點(diǎn)下游的線模阻抗Zf1l與負(fù)荷阻抗Zf1d串聯(lián)組成；故障點(diǎn)上游的線模阻抗Z1b可簡化為故障線路上故障點(diǎn)至母線間的線模阻抗Zf1b與變壓器線模阻抗ZT1串聯(lián)之和[14][15]，即：

由于負(fù)荷的線模阻抗遠(yuǎn)大于線路阻抗，因此可得線路的1、2模阻抗Z12和為：

再根據(jù)線路和變壓器的感性參數(shù)較大于阻性參數(shù)特點(diǎn)，線模網(wǎng)絡(luò)的阻抗和Z12可以簡化為電感參數(shù)Lx的阻抗，其中

式中L1b為故障線路上母線至故障點(diǎn)的1模電感，LT1為變壓器的1模電感。

考慮線模網(wǎng)絡(luò)的電感參數(shù)Lx對暫態(tài)過程的影響，可以建立如圖2所示的等值電路[15]。圖中，R0s、R0x分別為故障點(diǎn)上游和下游等效零序電阻；L0s、L0x分別為故障點(diǎn)上游和下游等效零序電感；C0s、C0x分別為故障點(diǎn)上游和下游等效對地零序電容。Lk為消弧線圈補(bǔ)償電感，其值一般按照系統(tǒng)線路對地工頻電容的5～10%進(jìn)行過補(bǔ)償，因而補(bǔ)償電感Lk的高頻阻抗非常大，在暫態(tài)分析時可以忽略。

圖2 單相接地故障暫態(tài)等值電路圖

經(jīng)上述分析可知線模電感Lx可近似為由故障線路上母線至故障點(diǎn)的線模電感和變壓器的線模電感組成，而變壓器線模電抗歸算到10kV側(cè)的電感值通常很小。因此，從故障點(diǎn)上游和下游兩端分別看去的戴維南等效阻抗近似為Lx產(chǎn)生的阻抗，即近似認(rèn)為故障點(diǎn)兩側(cè)的暫態(tài)過程相互獨(dú)立。忽略故障電阻和線路電阻的影響，得到故障點(diǎn)上下游僅含有電感和電容的等效簡化模型如圖3所示。

圖3 故障點(diǎn)上下游簡化分析模型

對上述等效簡化模型進(jìn)行暫態(tài)分析，通過微分方程求解，可得故障點(diǎn)下游的暫態(tài)零模電流為[15]：

從上式中可以看出故障點(diǎn)下游暫態(tài)電流有兩個諧振頻率，均為線模電感和零模電感與零模電容之間產(chǎn)生的諧振，兩諧振分量的幅值比為：

對于故障點(diǎn)下游網(wǎng)絡(luò)，故障點(diǎn)至負(fù)荷側(cè)線路較短，使得故障點(diǎn)下游零模電感L0x與線模電感Lx近似相等，從而K值接近1，即出現(xiàn)兩幅值相近的諧振頻率分量，如圖4(b)中的仿真頻譜所示。

對于故障點(diǎn)上游網(wǎng)絡(luò)，等效零模電感L0s值較大，一般配電系統(tǒng)中滿足較大于從而會出現(xiàn)幅值較大的主頻諧振分量，如圖4(b)所示，該仿真頻譜圖主要只含有一個頻率分量，且對應(yīng)于首次諧振頻率ω1。

圖4 故障點(diǎn)上下游零模電流頻譜圖

2 奇異值分解在小電流接地中的應(yīng)用

奇異值分解是一種正交化分解方法，分解得到的特征值能夠反映矩陣信號在相應(yīng)特征向量維度下的對應(yīng)強(qiáng)度。奇異值越大，對應(yīng)特征向量的信息越有用，而奇異值的差分譜的最大突變點(diǎn)能夠反映理想信號與噪聲信號的分界。因此，SVD分解具有很強(qiáng)的抗噪聲能力，非常適合于小電流接地系統(tǒng)故障中微弱的零序電流信號處理。差分譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[17]：

對于一個一維的信號序列，為了便于進(jìn)行SVD分解處理，必須先利用信號構(gòu)造一個Hankel矩陣。設(shè)有離散數(shù)字信號X=(x(1),x(2),x(3),L,x(N))，利用此信號可以構(gòu)造的Hankel矩陣如下：

對式(10)中只含有一個頻率的正弦信號x1(t)和含有兩個頻率幅值相近的正弦信號x2(t)分別做奇異值分解和差分譜運(yùn)算，可以得到如圖5所示的譜線。

從圖5(a)中可以看出對于正弦信號x1(t)，其奇異值出現(xiàn)兩個較大的點(diǎn)，差分譜最大值點(diǎn)前的奇異值個數(shù)為1。

圖5(b)中可以看出對于正弦信號x2(t)，其奇異值出現(xiàn)四個較大的點(diǎn)，差分譜最大值點(diǎn)前的奇異值個數(shù)為3。因此通過判斷奇異值差分譜最大值點(diǎn)前的奇異值個數(shù)就能判斷該信號有用頻率成分的多少。

圖5 不同信號序列的奇異值及其差分譜

對圖4中故障點(diǎn)上下游的暫態(tài)零模電流分別做奇異值分解和差分譜計(jì)算，可以得到如圖6所示的譜線圖。從圖6(a)中可以看出，由于故障點(diǎn)上游零模電流只含有一個頻率分量，因此有用頻率分量信息較少，差分譜最大值出現(xiàn)在第四個點(diǎn)處。

從圖6(b)中可以看出，差分譜最大值出現(xiàn)在第29個點(diǎn)處，這是因?yàn)楣收宵c(diǎn)下游主頻率至少包含有兩個幅值相近的頻率分量，因此有用頻率分量信息相對故障點(diǎn)下游較多。

綜上所述，可以利用暫態(tài)零模電流的奇異值差分譜最大值前的奇異值個數(shù)來判別故障區(qū)段。

圖6 故障點(diǎn)上下游暫態(tài)零模電流的奇異值及其差分譜

3 基于奇異值差分譜的故障區(qū)段定位方法

基于上述分析，本文結(jié)合奇異值分解和奇異值差分譜算法，提出如下配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法：

當(dāng)配電線路發(fā)生單相接地故障時，取故障線路上各分段開關(guān)處的零序電流作為初始時間序列A[N]，其中N為時間序列長度，一般取故障后一個周波內(nèi)的數(shù)據(jù)。

對時間序列A[N]進(jìn)行高通濾波，濾掉其中小于150Hz的低頻分量，將得到的新時間信號序列并構(gòu)造Hankel矩陣X[N，N]。

對矩陣X[N，N]進(jìn)行SVD分解，并從大到小排列奇異值，再利用式(8)求解零模電流的奇異值差分譜，并找出奇異值差分譜最大值所在的索引號，記錄下來。

結(jié)合主站線路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，交換相鄰分段開關(guān)處暫態(tài)零模電流奇異值差分譜最大值得的索引值，選出兩索引值差值最大的區(qū)段即為故障區(qū)段。

4 結(jié)論

本文研究了奇異值差分譜在配電網(wǎng)諧振系統(tǒng)單相接地故障區(qū)段定位中的應(yīng)用。利用時間序列信號構(gòu)造Hankel矩陣，通過求取奇異值差分譜，可以判斷信號中所含有用頻率分量的多少。

故障點(diǎn)上游暫態(tài)零模電流近似單一頻率分量，有用頻率成分相對少；而故障點(diǎn)下游暫態(tài)零模電流含有兩個頻率和幅值相近的諧振分量，所包含的有用頻率分量個數(shù)明顯較多。采用各監(jiān)測點(diǎn)零模電流的奇異值差分譜的最大值所在的位置可以判定故障區(qū)段。