姜曉剛

（江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)蒼梧校區(qū)）

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)探究教學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生通過動手、動腦，以“做”為支架的教與學(xué)的活動方式，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，通過實(shí)際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動.

數(shù)學(xué)探究教學(xué)則是指在一定的教學(xué)理論或教學(xué)思想指導(dǎo)下，教師在教學(xué)過程中啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，以學(xué)生周圍世界和生活實(shí)際為參照對象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決問題的一種教學(xué)程序.

筆者借鑒相關(guān)的研究成果，遵循學(xué)生的心理特點(diǎn)與認(rèn)知規(guī)律，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程設(shè)計(jì)為準(zhǔn)則，以學(xué)生積極主動參與為前提，以學(xué)生獨(dú)立（合作）探究為形式，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，構(gòu)建了如圖1所示的基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究式教學(xué)流程.

圖1

二、基于實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)探究教學(xué)設(shè)計(jì)

“反比例函數(shù)圖象的平移”這節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級下冊第六章“二次函數(shù)”后，筆者設(shè)計(jì)的一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究課，設(shè)計(jì)這節(jié)課的目的是提升學(xué)生綜合運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力.下面以“反比例函數(shù)圖象的平移”一課為例，談?wù)勅绾尉劢固骄拷虒W(xué)，聚力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動.

1.提供合理的探究素材

從認(rèn)知的角度看，探究素材可被視為一種信息載體，合理的探究素材能較好地吸引學(xué)生自主參與，有利于學(xué)習(xí)過程中的動態(tài)生成，是學(xué)生思維活動的源泉.

探究素材的選取要體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，著眼于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).教師可以安排一些新穎、生動、操作性強(qiáng)的活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過程，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.素材內(nèi)容的設(shè)計(jì)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，還要關(guān)注學(xué)生的動手操作、獨(dú)立思考、合作互助、探究深化，以及語言表達(dá)等能力的提高.

素材選?。涸趯W(xué)生學(xué)習(xí)了直線y=kx、拋物線y=ax2的平移之后，便自然而然地產(chǎn)生了一系列新的問題.例如，反比例函數(shù)的圖象能否平移？平移的規(guī)律在反比例函數(shù)解析式中能否體現(xiàn)？平移在解決問題中有用嗎？等等.

【設(shè)計(jì)意圖】對反比例函數(shù)圖象平移的探索來源于教材，又高于教材，可以借鑒直線和拋物線平移的經(jīng)驗(yàn)和方法，左右和上下平移的規(guī)律在反比例函數(shù)解析式中的體現(xiàn)幾乎與直線、拋物線的平移如出一轍.接著再設(shè)計(jì)一些利用反比例函數(shù)圖象平移來解決問題的例子，這樣既能加深學(xué)生對反比例函數(shù)的認(rèn)識，又能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.把握恰當(dāng)?shù)奶骄科瘘c(diǎn)

認(rèn)知理論認(rèn)為，理解是新信息與原有知識經(jīng)驗(yàn)相互作用的過程，要使新、舊知識間能夠發(fā)生作用、建立聯(lián)系，前提就是要幫助學(xué)生準(zhǔn)備好已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)把握好學(xué)生探究活動的起點(diǎn).

例如，在“反比例函數(shù)圖象的平移”一課的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生回顧直線和拋物線平移的相關(guān)規(guī)律，然后讓學(xué)生提出類似“反比例函數(shù)圖象的平移是否也存在這樣的規(guī)律”的問題，使問題的提出顯得很自然，符合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和能力結(jié)構(gòu)，能激發(fā)學(xué)生探究的欲望.

活動1：觀察圖2和圖3，你有問題要提出來與大家交流嗎？

圖2

圖3

【設(shè)計(jì)意圖】通過對一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象平移的回顧，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，思考：反比例函數(shù)的圖象能不能平移？平移后對應(yīng)的解析式有什么規(guī)律嗎？平移后的圖象還叫反比例函數(shù)嗎？平移后的圖象有哪些性質(zhì)？等等.以類比的方式確定本節(jié)課探究的起點(diǎn)，符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，能激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望.

3.建立明確的探究導(dǎo)向

結(jié)合探究素材和內(nèi)容來分析學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備情況，要把握學(xué)生在探究學(xué)習(xí)相應(yīng)內(nèi)容時會遇到的的困難，要針對學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)來設(shè)計(jì)探究過程，切實(shí)幫助學(xué)生化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)，達(dá)到發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解本質(zhì)的目的.

活動2：猜想平移后的反比例函數(shù)圖象將引發(fā)函數(shù)關(guān)系式怎樣的變化？

【設(shè)計(jì)意圖】函數(shù)圖象均可進(jìn)行平移，只是平移以后函數(shù)關(guān)系式是否發(fā)生規(guī)律性的變化？是否能夠沿用原來的函數(shù)名稱？由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律引發(fā)學(xué)生猜想反比例函數(shù)圖象的平移也存在著類似的規(guī)律（如圖4）.

圖4

4.營造濃郁的探究氛圍

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的特點(diǎn)之一就是數(shù)學(xué)地思考.當(dāng)學(xué)生獨(dú)立探究或合作探究時，必然有一個深入思考的過程，只有當(dāng)學(xué)生通過探究、思考，建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時，才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué).

【設(shè)計(jì)意圖】由于每位學(xué)生的知識和經(jīng)驗(yàn)不同，理解力和執(zhí)行力也存在較大的差異，接下來的探究活動由每個學(xué)習(xí)小組合作交流完成，這樣既可以激發(fā)學(xué)生參與探究的積極性，又可以進(jìn)行學(xué)習(xí)小組間的競爭，營造良好的、積極的探究氛圍.

教師此刻的巡視和適當(dāng)?shù)貐⑴c某個學(xué)習(xí)小組的探究是十分必要的，既能解疑答惑、點(diǎn)撥引導(dǎo)，又能在小組展示時確定誰先誰后、誰講誰評，有效地把控匯報(bào)展示的進(jìn)展和效果.

5.整合全面的探究信息

對獲得的探究信息進(jìn)行整合，能使原本分散的、孤立的、不成系統(tǒng)的資料信息，整合成集中的、全面的、成系統(tǒng)的信息，并能說明事物的發(fā)展過程、顯示事物變化的動態(tài)過程、論證道理所指出規(guī)律的成體系的信息材料.通過整理這些結(jié)論，自然揭示出這些結(jié)論在知識上的地位和作用，注重?cái)?shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和思維過程，并重視在這個過程中所體現(xiàn)、反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法，并將之納入知識體系.

6.運(yùn)用明確的探究成果

探究的過程和方法可以內(nèi)化為學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)，探究的結(jié)論如能學(xué)以致用，可使解題更加便利或簡潔，從而進(jìn)一步彰顯探究的作用和價值.

活動7：練習(xí).

（2）定義：如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個函數(shù)是y與x的反比例平移函數(shù).

①若矩形的兩邊分別是2 cm，3 cm，當(dāng)這兩邊分別增加xcm，ycm后，得到的新矩形的面積為8 cm2，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷這個函數(shù)是否為反比例平移函數(shù).

圖5

三、基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究教學(xué)的認(rèn)識

教育心理學(xué)家皮亞杰說過，學(xué)生對自身實(shí)踐、動手操作的事物才會記憶深刻、真正理解.教材中將數(shù)學(xué)形式化的結(jié)果線性地印在了書頁上，教師的作用就是讓學(xué)生通過操作、實(shí)踐，親身經(jīng)歷得到數(shù)學(xué)結(jié)果的過程，使其再思考、再實(shí)踐、再形成，進(jìn)而完成自主探索和建構(gòu)的過程.基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究教學(xué)能為學(xué)生提供更為廣闊的自由活動的時間與空間，提供更為豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源.

1.積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究教學(xué)的基石

2.學(xué)會解決問題的方法是基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究教學(xué)的核心

3.形成正確數(shù)學(xué)觀念是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究教學(xué)的靈魂

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的提出、分析和解決的過程；通過對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和內(nèi)化，學(xué)生的頭腦中會逐步留下對數(shù)學(xué)的綜合性認(rèn)識，這就是數(shù)學(xué)觀念.它是學(xué)生對數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識、情感、態(tài)度、價值觀的綜合體，對數(shù)學(xué)觀念的追求應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最原始、最永恒、最有效的動力.一個擁有積極、正確數(shù)學(xué)觀念的學(xué)生，會有學(xué)以致用的意識和能力，會積極參與合作學(xué)習(xí)活動，能夠積極思考、勇于探索，既能夠發(fā)現(xiàn)自己思維方式中的錯誤，接受別人的幫助，調(diào)整思維策略，又能夠勇于懷疑、大膽創(chuàng)新，還能夠表現(xiàn)自我，展示思維，迸發(fā)智慧，體驗(yàn)成就感.

基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究教學(xué)旨在輔助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，給學(xué)生提供觀察現(xiàn)象、動手實(shí)踐、分析思考的文本素材，指導(dǎo)學(xué)生感受和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、分析和思考問題、理解和掌握數(shù)學(xué)知識、運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題，幫助教師有計(jì)劃、有步驟地將知識的形成過程實(shí)驗(yàn)化，探究過程具體化、數(shù)據(jù)化，應(yīng)用過程可信化，最終實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變.