，

(1.福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福建 福州 350118；2.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350116)

隨著我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，高層建筑逐漸增多。為了滿足施工和使用的需求，高層建筑存在著基礎(chǔ)設(shè)備、電梯井和集水井等各種附屬結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致在原基坑內(nèi)進(jìn)行二次開(kāi)挖?？又锌邮交釉谖覈?guó)逐漸變得非常常見(jiàn)，如位于上海浦東新區(qū)世博園的上海世博中心[1]，上海13號(hào)線下穿自然博物館等[2]工程?？又锌咏Y(jié)構(gòu)的施工造成被動(dòng)區(qū)土體的卸載，導(dǎo)致基坑坑底的隆起增大，從而對(duì)基坑造成不利的影響。在進(jìn)行基坑圍護(hù)設(shè)計(jì)的過(guò)程低估內(nèi)坑的影響造成的事故時(shí)有發(fā)生。目前對(duì)坑中坑的研究比較少，還不夠深入。龔曉南[3]曾結(jié)合實(shí)際工程呼吁對(duì)坑中坑結(jié)構(gòu)的重視。申明亮[4]對(duì)坑中坑結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化分析，提出了反映坑中坑幾何特征的參數(shù)，并分析了參數(shù)對(duì)基坑應(yīng)力場(chǎng)的影響。陳樂(lè)意[5]探討了坑中坑計(jì)算深度的選取和坑中坑位置對(duì)基坑變形的影響。楊敏等[6]提出彈性支點(diǎn)法聯(lián)合求解模型，用來(lái)解決坑中坑樁墻的內(nèi)力變形計(jì)算。

基坑的穩(wěn)定性分析包括整體穩(wěn)定分析和坑底抗隆起穩(wěn)定性分析兩類。懸臂式支護(hù)結(jié)構(gòu)往往發(fā)生整體失穩(wěn)破壞，包括傾覆破壞和地基整體破壞，而帶內(nèi)支撐的基坑則易發(fā)生坑底隆起破壞。研究基坑抗隆起穩(wěn)定性的方法有極限平衡法、極限分析法、數(shù)值分析法。強(qiáng)度折減有限元分析法是數(shù)值分析法中應(yīng)用廣泛的一種，最初由Zienkiewicz[7]和Ugar[8]提出，用于分析邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題。Cai[9]等將該方法應(yīng)用于基坑坑底抗隆起穩(wěn)定性分析。Goh[10]采用強(qiáng)度折減有限元法分析圓形基坑的抗隆起穩(wěn)定性，提出一種計(jì)算基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)的簡(jiǎn)化公式。本文采用強(qiáng)度折減有限元分析法對(duì)坑中坑式基坑的抗隆起穩(wěn)定性展開(kāi)研究。

1 有限元模型

1.1 工程概況

某商住項(xiàng)目位于上海市奉賢區(qū)，該工程基坑分為兩個(gè)區(qū)，A區(qū)周長(zhǎng)約225 m，開(kāi)挖面積3 300 m2，開(kāi)挖深度9.15 m；B區(qū)周長(zhǎng)約670 m，開(kāi)挖面積約21 300 m2，開(kāi)挖深度4.65 m。具體施工流程為先施工A區(qū)，再施工B區(qū)。A區(qū)基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用勁性水泥土攪拌樁法(SMW工法)，SMW工法型鋼采用H700×300×13×24(插一跳一)，樁長(zhǎng)20 m。設(shè)置兩道混凝土支撐，第一道混凝土支撐截面尺寸800 mm×1 100 mm，位于-0.8 m處。第二道混凝土支撐混凝土支撐截面尺寸900 mm×800 mm，位于-4.8 m處。相鄰內(nèi)支撐水平間距7 m。內(nèi)支撐混凝土采用C35，鋼筋采用HPB300?；油馏w的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。各土層的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)根據(jù)室內(nèi)土工試驗(yàn)及野外原位測(cè)試得到。

表1 土體物理力學(xué)參數(shù)

續(xù)表1

1.2 模型建立

該工程A區(qū)存在著大量的內(nèi)坑，包括電梯井和集水井，對(duì)外坑的抗隆起穩(wěn)定性有著不可忽視的影響。其中落深3.9 m的電梯井內(nèi)坑尤其需要引起重視。采用強(qiáng)度折減有限元分析法選取該電梯井所在的一個(gè)基坑剖面進(jìn)行二維平面穩(wěn)定性分析。由于該工程中地基土為軟黏土，并且只考慮短期工況，因此土體假定為不排水條件，采用總應(yīng)力法進(jìn)行分析。建立的基坑幾何模型如圖1所示，假定土體變形符合平面應(yīng)變狀態(tài)。數(shù)值模擬區(qū)域大小150 m×40 m，模型左側(cè)添加水平位移約束，右側(cè)添加水平位移約束，底部添加水平和豎向位移約束。外坑寬48.4m，挖深8.5 m。內(nèi)坑寬7.0 m，挖深3.9 m。本文土體模型采用Mohr-Coulomb就能得到與實(shí)際接近的剪切破壞面。各層土體的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)采用表1中的值。泊松比ν=0.495，φ=0，不排水強(qiáng)度指標(biāo)Su用現(xiàn)場(chǎng)的十字板抗剪強(qiáng)度Cu代替。不排水模量Eu根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取500Su。外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用水泥土攪拌樁內(nèi)插型鋼的方法，采用板單元模擬型鋼，用實(shí)體單元模擬水泥土攪拌樁，水泥土攪拌樁同基坑土體采用Mohr-Coulomb模型進(jìn)行模擬。外坑設(shè)的兩道內(nèi)支撐用連接件進(jìn)行模擬。其各項(xiàng)物理力學(xué)指標(biāo)如表2所示。內(nèi)坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用水泥土攪拌樁，水泥土采用模型和各向物理力學(xué)指標(biāo)同外坑。水泥土與周圍土體土體的接觸面用剪切節(jié)理進(jìn)行模擬，接觸面的材料同周圍土體，強(qiáng)度參數(shù)為相鄰?fù)馏w乘以折減系數(shù)0.8。地下水位位于-1 m，本文只考慮不排水工況，不考慮地下水的滲流耦合，僅把地下水視為靜水壓力進(jìn)行計(jì)算，設(shè)置開(kāi)挖面沒(méi)滲流。

考慮到土體在不同應(yīng)力路徑下的變形和破壞的特征是不同的，本文先采用彈塑性分析模擬基坑開(kāi)挖的施工過(guò)程。土層采用6-高斯節(jié)點(diǎn)單元模擬，單元數(shù)量2000，有限元網(wǎng)格如圖2所示。開(kāi)挖完成后再?gòu)?qiáng)度折減分析，單元類型采用上限單元，單元數(shù)量2000，并且采用網(wǎng)格自適應(yīng)，3次自適應(yīng)迭代，自適應(yīng)控制變量為剪切耗散。網(wǎng)格自適應(yīng)能夠優(yōu)化潛在破壞面附近的網(wǎng)格，避免局部破壞或屈服產(chǎn)生的剪切帶。具體模擬過(guò)程：

1)計(jì)算初始應(yīng)力；

2)分層挖至-1.3 m，施工第一道水平支撐；

3)分層挖至-5.3 m，施工第二道水平支撐；

4)分層挖至外坑坑底-8.5 m；

5)分層挖至內(nèi)坑坑底；

6)進(jìn)行強(qiáng)度折減分析。

表2 支護(hù)結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)

圖3～6為各個(gè)開(kāi)挖階段彈塑性分析得到的等效塑性應(yīng)變圖，可以發(fā)現(xiàn)隨著外坑開(kāi)挖塑性應(yīng)變區(qū)域在外坑支護(hù)結(jié)構(gòu)底部發(fā)展。當(dāng)內(nèi)坑開(kāi)挖后，內(nèi)坑底部產(chǎn)生塑性應(yīng)變區(qū)域。圖7為強(qiáng)度折減得后得到的等效塑性應(yīng)變圖，可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)坑坑底的塑性應(yīng)變區(qū)域與距離外坑較近一側(cè)的塑性區(qū)域貫通，形成完整的剪切破壞面，剪切破壞面近似圓弧狀，覆蓋整個(gè)內(nèi)外坑，并交匯于內(nèi)坑坑底的某點(diǎn)?？油馔馏w沿著剪切破壞面發(fā)生塑性流動(dòng)，最終導(dǎo)致隆起破壞。坑中坑式基坑抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)的上限為1.07。坑底最大隆起值為10.00 cm發(fā)生在內(nèi)坑坑底。因此在設(shè)計(jì)外坑支護(hù)條件時(shí)必須考慮內(nèi)坑的影響。

圖1 坑中坑式基坑幾何模型(單位：m)Fig. 1 Geometric model of the base pit of pit-in-pit (unit: m)

圖2 強(qiáng)度折減階段有限元網(wǎng)格模型示意圖Fig.2 Finite element mesh model of the strength reduction phase

圖3 第一層開(kāi)挖塑性區(qū)域Fig.3 Plastic strain zone of the first excavation phase

圖4 第二層開(kāi)挖塑性區(qū)域Fig.4 Plastic strain zone of the second excavation phase

圖5 第三層開(kāi)挖塑性區(qū)域Fig.5 Plastic strain zone of the third excavation phase

圖6 內(nèi)坑開(kāi)挖塑性區(qū)域Fig.6 Plastic strain zone of the inner excavation phase

圖7 有限元模擬得到的破壞面Fig.7 Failure surface based on FEM simulation

2 有限元參數(shù)分析

2.1 基坑抗隆起穩(wěn)定分析

安全系數(shù)fs是判定基坑是否穩(wěn)定的關(guān)鍵因素，當(dāng)fs大于1時(shí)表示基坑處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)fs小于1表示基坑處于不穩(wěn)定狀態(tài)。有限元強(qiáng)度折減分析法是對(duì)基坑土體的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行折減直到基坑不再穩(wěn)定，得到新的c′和φ′。有限元強(qiáng)度折減分析中假定c和φ的折減不影響其他土體的性質(zhì)，并且c和φ對(duì)于土體的抗剪強(qiáng)度同等重要。強(qiáng)度折減有限元分析能夠自動(dòng)生成基坑的剪切破壞面和安全系數(shù)，安全系數(shù)fs為

(1)

(2)

為了研究?jī)?nèi)坑的尺寸以及內(nèi)外坑之間的距離對(duì)坑中坑式基坑抗隆起穩(wěn)定性的影響，建立圖8所示的幾何模型。定義參數(shù)距離比α=d/D，其中，d為內(nèi)外坑間距離；D為外坑寬度。內(nèi)外坑深度比β=h/H，其中h為內(nèi)坑的深度，H為外坑的深度。內(nèi)外坑的寬度比R=b/D，其中b為內(nèi)坑的寬度，D為外坑的寬度。

圖8 參數(shù)分析坑中坑幾何模型(單位：m)Fig.8 Geometric model of pit-in-pit’sparameter analysis (unit: m)

2.2 距離比影響

為了研究?jī)?nèi)外坑間距離對(duì)坑中坑式基坑抗隆起穩(wěn)定性的影響，保持基坑的各項(xiàng)幾何參數(shù)不變，取R=0.08，β=0.2，改變距離比α分別取0.13、0.21、0.29、0.43、0.56進(jìn)行分析。

強(qiáng)度折減得到的剪切破壞面通過(guò)貫通的塑性應(yīng)變區(qū)確定，圖9為內(nèi)外坑距離比α分別取0.13、0.29、0.56的等效塑性應(yīng)變圖，其中虛線為人為添加的破壞面?？梢园l(fā)現(xiàn)內(nèi)外坑之間的距離會(huì)影響坑中坑式基坑的破壞面形式。當(dāng)內(nèi)外坑的距離比α<α0時(shí)(α0為0.21～0.29)，破壞面的形式為單一的整體破壞面，破壞面同時(shí)覆蓋整個(gè)內(nèi)外坑。此時(shí)需要考慮沿著整體破壞面的抗隆起穩(wěn)定性。當(dāng)內(nèi)外坑的距離比α=α0，除了整體破壞面，在外坑的擋墻處會(huì)形成單獨(dú)外坑破壞面，此時(shí)需要同時(shí)考慮沿著外坑單獨(dú)破壞面的穩(wěn)定性和沿著整體破壞面的穩(wěn)定性。當(dāng)內(nèi)外坑的距離比α>α0，只存在外坑單獨(dú)破壞面，此時(shí)只需要考慮沿著外坑破壞面的穩(wěn)定性。

圖10為不同內(nèi)外坑距離比下的坑中坑式基坑抗隆起穩(wěn)定性安全系數(shù)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)與內(nèi)外坑距離比成正相關(guān)。內(nèi)外坑間的間距越大，基坑抗隆起穩(wěn)定性越強(qiáng)。

2.3 深度比影響

為了研究?jī)?nèi)坑深度對(duì)坑中坑式基坑抗隆起穩(wěn)定性的影響，保持坑中坑式基坑的各項(xiàng)幾何參數(shù)不變，取R=0.12，α=0.43，改變內(nèi)外坑深度比β分別取0.1、0.2、0.3、0.4進(jìn)行分析。

圖9 不同內(nèi)外坑間距下的等效塑性應(yīng)變圖Fig.9 Equivalent plastic strain with different spacing of inner and outer pits

圖10 不同間距比對(duì)安全系數(shù)的影響Fig.10 Effects of different spacing ratios α on the safety factor

強(qiáng)度折減得到的破壞面通過(guò)貫通的塑性應(yīng)變區(qū)確定，圖11為深度比取0.1、0.2、0.4得到的等效塑性應(yīng)變圖?？梢园l(fā)現(xiàn)深度比β對(duì)破壞面的形式有影響。當(dāng)深度比β<β0(β0為0.2～0.3)，只存在外坑單獨(dú)的破壞面，此時(shí)只需要考慮沿著外坑破壞面的穩(wěn)定性。當(dāng)深度比β=β0，外坑破壞面和整體破壞面同時(shí)存在，此時(shí)需要同時(shí)考慮沿著外坑單獨(dú)破壞面的穩(wěn)定性和沿著整體破壞面的穩(wěn)定性。當(dāng)深度比β>β0，只存在整體破壞面，此時(shí)只需要考慮沿著整體破壞面的抗隆起穩(wěn)定性。

圖12為不同內(nèi)外坑深度比下的坑中坑式基坑抗隆起穩(wěn)定性安全系數(shù)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)與內(nèi)外坑深度比成負(fù)相關(guān)。內(nèi)坑深度越大，基坑抗隆起穩(wěn)定性越差。

圖11 不同內(nèi)坑深度下的等效塑性應(yīng)變圖Fig.11 Equivalent plastic strain with different depths of inner pits

圖12 不同深度比對(duì)安全系數(shù)的影響Fig.12 Effects of different depth rations β on the safety factor

2.4 寬度比影響

為了研究?jī)?nèi)坑寬度對(duì)坑中坑式基坑抗隆起穩(wěn)定性的影響，保持坑中坑式基坑的各項(xiàng)幾何參數(shù)不變，取α=0.43，β=0.2，改變內(nèi)外坑寬度比R分別取0.08、0.12、0.16、0.20、0.24進(jìn)行分析。

強(qiáng)度折減得到的破壞面通過(guò)貫通的塑性應(yīng)變區(qū)確定，圖13為寬度比取0.08、0.12、0.24得到的等效塑性應(yīng)變圖?？梢园l(fā)現(xiàn)寬度比R對(duì)破壞面的形式有影響。當(dāng)深度比R

圖13 不同內(nèi)坑寬度下的等效塑性應(yīng)變圖Fig.13 Equivalent plastic strain with different widths of inner pits

圖14為不同內(nèi)外坑寬度比下的坑中坑式基坑抗隆起穩(wěn)定性安全系數(shù)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)與內(nèi)外坑寬度比成負(fù)相關(guān)。內(nèi)坑寬度越大，基坑抗隆起穩(wěn)定性越差。當(dāng)β≥0.16安全系數(shù)不再發(fā)生變化，繼續(xù)增大內(nèi)坑寬度對(duì)基坑的抗隆起穩(wěn)定性沒(méi)有影響。

圖14 不同寬度比對(duì)安全系數(shù)的影響Fig.14 Effects of different width ratios R on th safety factor

3 結(jié)論

1)坑中坑式基坑中內(nèi)坑開(kāi)挖對(duì)外坑抗隆起穩(wěn)定性分析有著不容忽視的影響，由于內(nèi)坑開(kāi)挖使得內(nèi)坑底部產(chǎn)生塑性應(yīng)變區(qū)，使原本單一基坑的破壞面發(fā)生改變。

2)坑中坑結(jié)構(gòu)抗隆起破壞面近似圓弧形，覆蓋整個(gè)內(nèi)外坑，穿過(guò)外坑擋墻，并與內(nèi)坑坑底交匯于某點(diǎn)?？油馔裂刂茐拿嫦騼?nèi)坑發(fā)生塑性流動(dòng)，導(dǎo)致最大隆起發(fā)生在內(nèi)坑坑底。

3)坑中坑式基坑隆起破壞面的形式與內(nèi)外坑的間距比、內(nèi)外坑的深度比和寬度比相關(guān)，根據(jù)內(nèi)外坑間距比臨界值α0、內(nèi)外坑深度比臨界值β0和內(nèi)外坑寬度比臨界值R0劃分成不同的破壞面形式：第一，當(dāng)α<α0，只存在內(nèi)外坑的整體破壞面；當(dāng)α=α0，整體破壞面和外坑的單獨(dú)破壞面同時(shí)存在；當(dāng)α>α0，只存在外坑單獨(dú)的破壞面。第二，當(dāng)β<β0，只存在外坑的單獨(dú)破壞面；當(dāng)β=β0，整體破壞面和外坑的單獨(dú)破壞面同時(shí)存在；當(dāng)β>β0，只存在內(nèi)外坑的整體破壞面。第三，當(dāng)R

4)坑中坑式基坑的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)與內(nèi)外坑間距比α成正相關(guān)，與深度比β和寬度比R成負(fù)相關(guān)。