謝國(guó)波，王朝陽(yáng)

廣東工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣州 510003

1 引言

隨著數(shù)字通訊行業(yè)和數(shù)字多媒體技術(shù)的迅猛發(fā)展，圖像信息的存儲(chǔ)與在開放信道中傳輸?shù)陌踩杂l(fā)引起人們的關(guān)注。數(shù)字圖像的未授權(quán)轉(zhuǎn)載和侵權(quán)使用使得圖像加密變得更加重要。人們可以通過諸如IDEA或AES等算法對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行加密。然而由于圖像數(shù)據(jù)維度高，以及像素點(diǎn)之間的相關(guān)性高，致使上述加密算法不能有效的應(yīng)用到圖像加密上。近年來(lái)，基于混沌的圖像加密技術(shù)開始展現(xiàn)它的優(yōu)越性。混沌系統(tǒng)具有偽隨機(jī)性和敏感依賴性，初始值和控制參數(shù)的細(xì)微變化會(huì)引起最終狀態(tài)發(fā)生顯著的改變。也正是這些特點(diǎn)使得更多的密碼學(xué)研究人員把混沌系統(tǒng)應(yīng)用到圖像加密中[1-3]?；谶@些特點(diǎn)，Liu等人提出了多種基于混沌系統(tǒng)的圖像加密方法，一次性密鑰加密具有密鑰空間大的優(yōu)點(diǎn)，基于比特位值替代的加密算法能夠有效的降低相鄰像素相關(guān)性，DNA序列加密能夠?qū)崿F(xiàn)高存儲(chǔ)密度和高并行性[4-6]。但上述方法也存在一定的缺陷，如密鑰分發(fā)困難，加密效率低，容易受到攻擊等。

圖1 圖像加密流程

陳關(guān)榮提出基于“置亂—替代”結(jié)構(gòu)的混沌加密算法[7]。該方案具有運(yùn)行速度快，形式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但無(wú)法有效地抵抗選擇明文攻擊。為了避免上述安全漏洞，鄧曉衡等人提出一種改進(jìn)方案，利用明文自身特性來(lái)影響密鑰序列的機(jī)制[8]。其核心思路是通過計(jì)算數(shù)字圖像的所有像素點(diǎn)之和sum，將其應(yīng)用到混沌系統(tǒng)參數(shù)的生成公式中。這樣，當(dāng)明文圖像中的任意一個(gè)像素點(diǎn)的值加1，將導(dǎo)致sum變化，最終使混沌系統(tǒng)控制參數(shù)發(fā)生改變，從而產(chǎn)生完全不同的混沌密鑰序列。然而該方案仍存在安全缺陷，假設(shè)把明文圖像的其中一個(gè)像素點(diǎn)的值加1，另一個(gè)像素點(diǎn)的值減1。sum不會(huì)改變，最終生成的混沌序列也不會(huì)改變。這樣修改后圖像產(chǎn)生的密文圖像與原明文圖像對(duì)應(yīng)的密文圖像只會(huì)有兩個(gè)點(diǎn)的像素值不同。此時(shí)對(duì)多組只有2個(gè)像素值不同的圖像進(jìn)行加密，對(duì)比其加密結(jié)果，仍可推導(dǎo)出整個(gè)圖像加密算法的全局置亂操作的等價(jià)變換公式，使得該方案無(wú)法有效地抵御選擇明文攻擊。

針對(duì)上述缺點(diǎn)，本文提出一種基于滑塊與矩陣旋轉(zhuǎn)的混沌圖像加密算法。首先，使用MD5算法為明文圖像生成一個(gè)唯一的哈希值，根據(jù)該哈希值計(jì)算出混沌系統(tǒng)控制參數(shù)，使混沌系統(tǒng)最終產(chǎn)生的混沌序列與明文圖像自身緊密相關(guān)。其次，讀取混沌序列與其排序后對(duì)應(yīng)的下標(biāo)序列。根據(jù)下標(biāo)序列計(jì)算明文圖像每個(gè)子矩陣塊的位置和大小，根據(jù)混沌序列計(jì)算子矩陣塊的旋轉(zhuǎn)角度。依次旋轉(zhuǎn)所有子矩陣塊以實(shí)現(xiàn)明文圖像像素位置的全局置亂。最后，在像素值替代過程中，利用滑塊加密方法，使每一個(gè)像素點(diǎn)的加密結(jié)果都會(huì)影響滑塊內(nèi)的其他若干像素點(diǎn)，從而使所有像素點(diǎn)的加密結(jié)果相互關(guān)聯(lián)。解決了密文與明文依賴性不強(qiáng)的問題，提高了加密圖像的安全性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文加密算法密鑰敏感性高，密鑰空間大，同時(shí)具有較強(qiáng)的明文敏感性，可以有效地抵御差分攻擊和統(tǒng)計(jì)特征攻擊。

2 算法原理

本文提出的加密算法首先結(jié)合MD5算法生成混沌系統(tǒng)控制參數(shù)，使密鑰序列與明文圖像本身密切相關(guān)。然后通過旋轉(zhuǎn)圖像矩陣的子矩陣來(lái)進(jìn)行像素位置全局置亂。最后，在像素值替代過程中使用滑塊讓每一個(gè)像素點(diǎn)的加密結(jié)果都會(huì)影響到其他若干個(gè)像素點(diǎn)的加密結(jié)果。從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同的明文圖像加密會(huì)產(chǎn)生完全不同的密文圖像。

基于矩陣旋轉(zhuǎn)的像素位置全局置亂和基于滑塊加密的像素值替代加密流程，如圖1所示。

2.1 混沌系統(tǒng)及參數(shù)生成方法

本文選取的混沌系統(tǒng)為Kent映射，該系統(tǒng)性能優(yōu)良[9-10]，其映射關(guān)系為式（1）：

其中，x0為初始條件，S為混沌系統(tǒng)控制參數(shù)。當(dāng)時(shí)，該映射的Lyapunov指數(shù)大于0，此時(shí)該映射處于混沌狀態(tài)，區(qū)間(0 ,1)為該映射的混沌不變集。Kent映射對(duì)初始值是非常敏感的，因其具有良好的偽隨機(jī)性，初始值發(fā)生極其細(xì)微的變化都會(huì)導(dǎo)致該映射產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列完全不同。圖2是Kent映射對(duì)于兩個(gè)不同初始條件的時(shí)間響應(yīng)軌跡。當(dāng)初始值僅發(fā)生10-16的改變，在迭代50次后，兩條軌跡產(chǎn)生了顯著的偏離。說(shuō)明Kent映射對(duì)初始條件敏感性很強(qiáng)，因此可以很好地應(yīng)用于圖像加密算法中。

圖2 Kent映射的初始條件相差10-16的軌跡

MD5算法具有抗修改性的特點(diǎn)。如果對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行任何改動(dòng)，哪怕只是修改1個(gè)字節(jié)，所得到的MD5的哈希值都將會(huì)完全不同[11-12]。把MD5算法應(yīng)用到混沌系統(tǒng)控制參數(shù)的生成中，對(duì)于一個(gè)明文圖像，只要有一個(gè)像素點(diǎn)被修改則對(duì)應(yīng)的混沌系統(tǒng)控制參數(shù)將完全不同，致使最終的密文圖像也完全發(fā)生改變。

本文首先使用MD5算法為所要加密的明文圖像產(chǎn)生一個(gè)唯一的Hash值，一個(gè)32位的16進(jìn)制數(shù)。然后將這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)10進(jìn)制的數(shù)D。利用公式（2）和（3）分別計(jì)算出Kent混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)a和迭代次數(shù)n。

2.2 基于矩陣旋轉(zhuǎn)的像素位置全局置亂

此階段是通過旋轉(zhuǎn)子矩陣的方式打亂原圖像。本文使用Kent映射產(chǎn)生混沌序列，一方面根據(jù)該混沌序列每個(gè)元素的值，可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)各子矩陣塊將來(lái)要旋轉(zhuǎn)的角度，分別對(duì)應(yīng)0°、90°、180°、270°。另一方面，將該混沌序列進(jìn)行排序，可以得到記錄排序后序列各元素在原始混沌序列中位置的下標(biāo)序列，使用該下標(biāo)序列可以確定各子矩陣的位置和大小。

設(shè)Am×n表示大小為m×n的灰度圖像，加密算法步驟如下所示：

步驟1根據(jù)公式（2）、（3）計(jì)算出控制參數(shù)S和預(yù)迭代次數(shù)K，設(shè)定初始密鑰x0，代入式（1）預(yù)迭代Kent混沌系統(tǒng)K次消除暫態(tài)效應(yīng)帶來(lái)的不良影響。然后繼續(xù)迭代式（1）m×n次，產(chǎn)生長(zhǎng)度為m×n的混沌序列P={P1,P2,…,Pm×n}。

步驟2對(duì)混沌序列P進(jìn)行從小到大的排序得到P′，產(chǎn)生一個(gè)用于記錄P'中各元素在原始序列P中位置的下標(biāo)序列T。

步驟3計(jì)算每個(gè)子矩陣的位置和大小。對(duì)于步驟2計(jì)算出的Ti，首先，根據(jù)公式（4）可計(jì)算出對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ti的子矩陣左上角元素的行標(biāo) rowi，結(jié)合公式（5）、（6）可計(jì)算出該子矩陣左上角元素的列標(biāo)coli。

然后，根據(jù)公式（7）、（8）求出子矩陣的大小 sizei：

步驟4計(jì)算每個(gè)子矩陣的旋轉(zhuǎn)角度。對(duì)于步驟1計(jì)算出的混沌序列P，利用根據(jù)公式（9）、（10），可以計(jì)算出每個(gè)元素Pi對(duì)應(yīng)Ti子矩陣的旋轉(zhuǎn)角度Ri：

步驟5根據(jù)上述步驟求出的結(jié)果，可以確定Ti對(duì)應(yīng)的原圖像A的子矩陣大小為sizei，左上角位于第rowi行，第coli列。接著，將其對(duì)應(yīng)的子矩陣旋轉(zhuǎn)Ri度。再次替換其原來(lái)位置的元素。

步驟6重復(fù)步驟4、步驟5。直到i值達(dá)到m×n，得到經(jīng)過全局位置置亂的圖像A′。

2.3 基于滑塊加密的像素值替代

本階段操作將實(shí)現(xiàn)對(duì)像素值位置全局置亂后的圖像A′進(jìn)行像素值替代加密，以混淆密文與明文之間的關(guān)系。首先把上一次加密的結(jié)果A′轉(zhuǎn)換為一維序列W，在每個(gè)像素點(diǎn)Wi與混沌序列Ki進(jìn)行異或之前，先計(jì)算滑塊長(zhǎng)度本算法設(shè)定參數(shù)α為滑塊的最大長(zhǎng)度。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比，當(dāng)參數(shù)α=30時(shí)，加解密效率最高，同時(shí)加密效果也比較好。得到滑塊長(zhǎng)度β后，接著使起點(diǎn)為Wi，長(zhǎng)度為β的滑塊內(nèi)的所有元素都與Qi進(jìn)行異或操作替換原像素點(diǎn)的值，間接的實(shí)現(xiàn)了每個(gè)像素點(diǎn)的加密都會(huì)影響到其他若干個(gè)像素點(diǎn)未來(lái)加密的結(jié)果。從而使所有像素點(diǎn)緊密相關(guān)，致使任何像素點(diǎn)值的細(xì)微變化都會(huì)導(dǎo)致最終的替代結(jié)果完全不同。像素值替代加密算法的具體步驟描述如下。

步驟1設(shè)定混沌系統(tǒng)的初始值為x′0，控制參數(shù)S為另一個(gè)S′。Kent混沌系統(tǒng)迭代K2次以消除暫態(tài)效應(yīng)，并繼續(xù)迭代m×n次，以產(chǎn)生長(zhǎng)度為m×n的混沌序列 Q′={q′1,q′2,…,q′m×n}。

步驟2將混沌序列K'的各序列值依次帶入公式（11）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其取值范圍為[0，255]，得到混沌圖像序列Q={Q1,Q2,…,Qm×n}。同時(shí)把置亂圖像A'按照行優(yōu)先的順序轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)度為m×n的一維序列W={W1,W2,…,Wm×n}。

步驟3對(duì)給定的Wi，根據(jù)公式（12）計(jì)算當(dāng)前滑塊長(zhǎng)度β，然后將以Wi為起點(diǎn)長(zhǎng)度為β的滑塊內(nèi)的所有元素與Ki異或，其計(jì)算公式為公式（13）。最后把每個(gè)元素的異或結(jié)果都替換原始元素。

例如，假設(shè)W={3,4,10,7,5,8,9,3,9,2}，Q={5,7,7,2,8,7,2,1,8,4}，α=5，則W1=3，β=mod(3,5)+1，β=4，此時(shí)滑塊長(zhǎng)度為4，起始元素為W1。依次計(jì)算滑塊內(nèi)元素W1、W2、W3、W4與Q1異或的結(jié)果，如：。經(jīng)過這一輪循環(huán)W1、W2、W3、W4的值都發(fā)生了改變，此時(shí)W={6,1,15,2,5,8,9,3,9,2}。

步驟4步驟3的一輪操作結(jié)束后，Qi變?yōu)橄乱粋€(gè)元素。滑塊向后移動(dòng)。再次進(jìn)行步驟3的操作。

步驟5重復(fù)步驟3、步驟4，Wi的值將一直發(fā)生變化，滑塊持續(xù)后移，直到i值達(dá)到m×n，此時(shí)將得到最終的一維密文序列W，然后將其按照行優(yōu)先的順序轉(zhuǎn)化為大小為m×n的密文圖像C。加密過程結(jié)束。需要注意的是，當(dāng)滑塊的尾部超出序列時(shí)，僅對(duì)序列內(nèi)的滑塊元素進(jìn)行計(jì)算。

2.4 加密過程示意圖

下面將結(jié)合加密示意圖3、圖4，對(duì)每個(gè)加密步驟進(jìn)行更為詳細(xì)直觀的描述。

2.4.1基于矩陣旋轉(zhuǎn)的像素位置全局置亂

假設(shè)明文圖像如圖3（a）所示，T={6,8,25,…,3}，R={90°,180°,0°,…,270°}。

對(duì)于T1：

最終可求出：row1=2，col1=1，size1=4，R1=90°。此時(shí)T1對(duì)應(yīng)的子矩陣如圖3（a）灰色部分所示，該部分旋轉(zhuǎn)90°后，原圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閳D3（b）。

圖3 T1=8旋轉(zhuǎn)加密

對(duì)于T2：

最終可求出：row2=2，col2=3，size2=3，R2=180°。此時(shí)，T2對(duì)應(yīng)的子矩陣如圖3（c）灰色部分所示，該部分旋轉(zhuǎn)180°后，原圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閳D3（d）。

2.4.2 基于滑塊加密的像素值替代

假設(shè)圖像序列W={3,4,10,7,5,8,9,3,9,2}，混沌序列Q={5,7,7,2,8,7,2,1,8,4}，α=5對(duì)于W1，，其加密過程如圖4（a）所示。對(duì)于，其加密過程如圖4（b）所示。

圖4 基于滑塊加密的像素值替代

2.5 解密算法

解密的過程也就是加密的逆過程。

第一階段的處理：像素值反替代操作。先取出密文圖像的第1個(gè)點(diǎn)的像素值C1，然后計(jì)算該點(diǎn)與混沌序列Q的第一個(gè)元素Q1異或的結(jié)果為該點(diǎn)解密后的值W1，然后計(jì)算 β=mod(W1,α)，使第1個(gè)元素之后的β個(gè)元素均與Q1進(jìn)行異或。對(duì)于第2個(gè)元素，先使其與Q2進(jìn)行異或，的到原始的W2，然后，將已解密的元素組合成新序列W′={W′1,W′2}。接下來(lái)繼續(xù)求后面元素的值。首先，使用加密的原理，計(jì)算W′2的加密結(jié)果，接著求出，然后使第2個(gè)元素之后的β′個(gè)元素均與Q2異或，替換原來(lái)的像素值。不斷重復(fù)上述步驟，直到i值達(dá)到m×n。此時(shí)的序列W是經(jīng)過全局置亂后的圖像對(duì)應(yīng)的一維圖像序列。

第二階段的處理：反全局像素位置置亂。首先，把第一階段處理得到的一維序列W按行優(yōu)先的順序轉(zhuǎn)化為大小為m×n的置亂矩陣A′，然后，計(jì)算下標(biāo)序列T最后一個(gè)元素Tm×n的位置以及旋轉(zhuǎn)角度，使其對(duì)應(yīng)的子矩陣朝相反的方向旋轉(zhuǎn)同樣的角度，從后向前依次對(duì)序列Tm×n的所有元素對(duì)應(yīng)A′內(nèi)的子矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，直到操作完T序列所有元素對(duì)應(yīng)的子矩陣。此時(shí)的矩陣則是明文圖像對(duì)應(yīng)的二維矩陣，從而就得到了經(jīng)過恢復(fù)的明文圖像A。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與性能分析

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真

本文選取了大量的大小為256×256的灰度圖像進(jìn)行測(cè)試，限于篇幅，僅給出經(jīng)典圖像Lena的加密結(jié)果作為代表性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。加密的初始密鑰x0=0.141 421 356 2，x′0=0.173 205 080 7，以 及 像 素 值 替 代 階 段 的 S′=0.223 606 797 7，K2=500。圖5（a）為原始圖像，圖5（b）為加密效果圖。

圖5 Lena加密前后圖像及直方圖

3.2 密鑰空間分析

本文選擇像素點(diǎn)位置置亂階段混沌系統(tǒng)的初始值x0，像素點(diǎn)值替代階段的混沌迭代初始值x′0，以及控制參數(shù)S′為該加密算法的密鑰，這3個(gè)數(shù)值的取值范圍都是0至1的任意浮點(diǎn)數(shù)。若不去考慮實(shí)際的限制條件，這兩個(gè)值均可以取小數(shù)點(diǎn)后面的任意位數(shù)?？紤]到實(shí)際存儲(chǔ)的話，每個(gè)雙精度數(shù)據(jù)最多都可以保留16位小數(shù)。那么本文的加密算法可以使密鑰空間達(dá)到1048，如此大的密鑰空間，通過暴力破解的方法是無(wú)法還原圖像的。

3.3 算法統(tǒng)計(jì)特性分析

3.3.1 直方圖分析

直方圖可以有效地衡量加密算法對(duì)原始明文圖像加密的效果。對(duì)Lena進(jìn)行加密，直接觀察圖6（a）原始圖像的直方圖，灰度值分布不均勻，可以很明顯看出明文圖像的像素分布特征。而圖6（b）則表明加密后密文圖像的灰度值分布比較平坦，很好地隱藏了原始圖像的信息。

本文通過計(jì)算密文圖像直方圖的方差來(lái)衡量直方圖的均勻性。式（14）為直方圖方差計(jì)算公式[13]：

其中，Z是直方圖像素值向量，且Z={z1,z2,z3,…,z256}，zi和zj分別是灰度值為i、j的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

直方圖方差越小，表明加密圖像的像素點(diǎn)灰度值均勻性越高。本文對(duì)圖7的4張圖片進(jìn)行加密，并計(jì)算出明文和密文圖像的直方圖方差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果由表1所示，其中后3列分別為原始圖像、加密圖像，以及Yannick等人在文獻(xiàn)[14]提出算法的密文圖像的直方圖方差?？梢钥闯?，該算法密文圖像的直方圖方差遠(yuǎn)低于明文圖像的直方圖方差，且優(yōu)于文獻(xiàn)[14]算法對(duì)應(yīng)密文圖像直方圖的方差。

圖6 灰度直方圖

圖7 用于測(cè)試的原始圖像

表1 明文和密文圖像直方圖方差

本文對(duì)比相同的明文圖像由兩個(gè)不同密鑰加密所產(chǎn)生密文圖像直方圖的方差，兩個(gè)方差值的接近程度將表示密鑰變化時(shí)密文圖像的均衡度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，對(duì)于同一密鑰集，僅改變其中的一個(gè)密鑰，所得到密文圖像直方圖的方差變化很小，由此可知該加密算法是有效的。

表2 不同密鑰密文圖像直方圖方差

3.3.2相鄰像素相關(guān)性分析

相鄰像素的相關(guān)性也是用來(lái)衡量一個(gè)加密算法性能的重要指標(biāo)。以Lena圖像為例，對(duì)加密后圖像的水平，垂直和對(duì)角3個(gè)方向隨機(jī)選取5000對(duì)相鄰像素點(diǎn)，使用公式（18）計(jì)算其相關(guān)性系數(shù)。

本文也給出了文獻(xiàn)[15-17]實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果進(jìn)行比照，對(duì)比結(jié)果如表3所示。根據(jù)表3的結(jié)果可以看出，原始的明文圖像相鄰像素點(diǎn)之間的相關(guān)性很強(qiáng)，而密文圖像相鄰像素點(diǎn)之間幾乎沒有任何相關(guān)性。同時(shí)，本文密文相鄰像素點(diǎn)相關(guān)性遠(yuǎn)低于其他方案的密文相鄰像素點(diǎn)相關(guān)性，這也說(shuō)明該算法明文圖像的統(tǒng)計(jì)特征已經(jīng)擴(kuò)散到隨機(jī)密文圖像中，而且加密效果更優(yōu)。

表3 相鄰像素相關(guān)性系數(shù)對(duì)比分析

同時(shí)，本文分別從明文圖像和密文圖像隨機(jī)抽取水平方向上1 000組相鄰像素點(diǎn)，根據(jù)其像素值繪制出其像素值關(guān)系圖，如圖8所示。從圖8（a）中可以看出，明文圖像水平相鄰像素點(diǎn)的像素值是非常接近的，其相關(guān)性系數(shù)接近于1；從圖8（b）則可以看出該算法最終生成的密文圖像，其水平相鄰像素點(diǎn)的像素值差別顯著，相關(guān)性幾乎為0?？梢?，本文算法能夠較好地破壞相鄰像素點(diǎn)之間的相關(guān)性，使得密文圖像具有了更好的隨機(jī)分布特性。

3.4 抗差分攻擊性能分析

3.4.1 密鑰敏感性分析

圖8 相鄰像素相關(guān)性

密鑰敏感性是指對(duì)于同一個(gè)密文圖像，解密時(shí)，只要密鑰發(fā)生極其細(xì)微的改變，也將會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)完全不同的明文圖像。本實(shí)驗(yàn)再次設(shè)置原始初始密鑰x′0值為0.254 398 745 945 520。使用該密鑰可以得到圖像9（a）。此時(shí)如果把該初始密鑰改變?yōu)?.254 398 745 945 521，其他參數(shù)保持不變。再次進(jìn)行解密。則可以得到最終的結(jié)果為圖9（b）。從實(shí)驗(yàn)中可以看出，即使把密鑰進(jìn)行10-15的細(xì)微改變，也無(wú)法得到正確的原始圖像。同理，把其中的任意參數(shù)作細(xì)微改變都會(huì)達(dá)到上面的效果。由此可知，該加密算法對(duì)密鑰有較高的敏感性。

圖9 密鑰敏感性分析

3.4.2明文敏感性

密文圖像對(duì)明文的敏感性越高，算法愈能抵抗包括差分攻擊在內(nèi)的選擇明文攻擊。當(dāng)攻擊者偶然獲得了加密工具的使用機(jī)會(huì)，此時(shí)他可以選擇一些較為特殊的明文圖像，并以此得到與之對(duì)應(yīng)的密文圖像。通過對(duì)比這些明密文圖像序列，可以推算出等價(jià)的“明文—密文”變換方式，從而實(shí)現(xiàn)了算法的破解?，F(xiàn)有方案中，基于“置亂—替代”結(jié)構(gòu)的混沌圖像加密，常用的攻擊方法就是選擇明文攻擊。一個(gè)比較通用的方法是，選擇一個(gè)像素值均為100的大小與待解密圖像一致的圖像作為明文圖像，依次改變?cè)搱D像的每個(gè)像素點(diǎn)的值，然后對(duì)其進(jìn)行加密。通過追蹤密文圖像像素值的變化規(guī)律，攻擊者可以輕易地推算出“明文—密文”像素點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而也就成功破解出了待解密圖像所對(duì)應(yīng)的原始圖像。文獻(xiàn)[7]“像素位置與比特雙重置亂的圖像混沌加密算法”使混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)與原圖像像素點(diǎn)之和聯(lián)系起來(lái)。此時(shí)無(wú)法追蹤一個(gè)像素點(diǎn)的值，因?yàn)楫?dāng)一個(gè)像素點(diǎn)的值發(fā)生改變時(shí)，像素點(diǎn)之和必然發(fā)生改變，從而整個(gè)混沌加密序列也發(fā)生了變化，最終導(dǎo)致密文圖像所有像素點(diǎn)都發(fā)生改變。但是其忽略了如果同時(shí)追蹤兩個(gè)像素點(diǎn)的值，一個(gè)像素點(diǎn)的值加1，另一個(gè)點(diǎn)的值減1，那么最終的和不會(huì)發(fā)生改變，此時(shí)通過每組追蹤兩個(gè)點(diǎn)的方式，仍可以推算出“明文—密文”像素點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

上述的攻擊方法在本文的加密算法中是行不通的，因?yàn)楸疚牟捎昧薓D5消息摘要算法為圖像產(chǎn)生唯一的32位的字符串序列，再把字符串序列轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，最后轉(zhuǎn)換為[0，1]之間的數(shù)作為混沌序列的控制參數(shù)S。只要改變圖像序列的任意一個(gè)或多個(gè)像素點(diǎn)，得到的序列值一定是不同的。同時(shí)由于像素值替代階段，每個(gè)像素值都會(huì)影響后面若干個(gè)元素的下一次加密結(jié)果，這樣即使想通過定位中間密文來(lái)追蹤像素點(diǎn)位置，理論上講也是完全不可行的。同理，對(duì)于選擇密文攻擊，本文算法也有良好的抵御效果。

本文通過計(jì)算像素改變率（Number of Pixels Change Rate，NPCR）和歸一化像素值平均改變強(qiáng)度（Unified Average Changing Intensity，UACI）來(lái)衡量加密算法對(duì)明文圖像的敏感性強(qiáng)度[18]。假設(shè)兩個(gè)圖像的明文圖像只有一個(gè)像素點(diǎn)(i,j)的值不同，對(duì)應(yīng)的像素值分別為A1(i,j)和A2(i,j)。NPCR和UACI的計(jì)算公式為：

其中，M、N分別為圖像像素的行數(shù)和列數(shù)；通常NPCR與UACI比較理想的數(shù)值[19]是NPCRE=99.609 4%和UACIE=33.463 5%。本文實(shí)驗(yàn)中任取一點(diǎn)對(duì)其像素值作微小的改變，如位置為（102，15）的像素點(diǎn)，將該點(diǎn)的像素值由95改變?yōu)?6，根據(jù)公式（20）、（21）可以計(jì)算出NPCR=99.609 3%，UACI=33.433 4%?？梢钥闯?，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理想數(shù)值比較接近，明文圖像的任意像素點(diǎn)值發(fā)生微小的變化，都會(huì)使密文圖像發(fā)生顯著改變。因此，該加密算法具有較強(qiáng)的明文敏感性，同時(shí)也能有效地抵抗差分攻擊。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)一些圖像加密算法無(wú)法有效的抵御差分攻擊的特點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)的圖像加密算法。該算法主要有三個(gè)特點(diǎn)：第一，利用MD5哈希函數(shù)計(jì)算混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)，保證加密的密鑰序列與明文圖像本身緊密關(guān)聯(lián)，使選擇明文攻擊失效。第二，根據(jù)密鑰序列的數(shù)值，不斷旋轉(zhuǎn)明文圖像不同位置的子矩陣塊以打亂明文圖像所有像素點(diǎn)的位置，最大程度地降低了明文像素點(diǎn)的相關(guān)性。第三，該算法定義了滑塊，使每個(gè)點(diǎn)的加密結(jié)果，都會(huì)影響滑塊內(nèi)的所有元素的加密結(jié)果，從而使圖像像素點(diǎn)之間的關(guān)系更加緊密。使攻擊者無(wú)法通過標(biāo)注像素點(diǎn)來(lái)破解密鑰序列，進(jìn)一步提高了算法抵抗選擇明文攻擊的能力。通過實(shí)驗(yàn)仿真證明，本文提出的加密算法有較大的密鑰空間。直方圖分析和像素點(diǎn)相關(guān)性分析表明，該算法能夠較好地實(shí)現(xiàn)破壞相鄰像素點(diǎn)之間的相關(guān)性，使得密文圖像具有了更好的隨機(jī)分布特性，可以有效地抵抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊。同時(shí)，該算法也具有較高的明文敏感性和密鑰敏感性，能夠有效地抵抗差分攻擊、選擇明文攻擊和選擇密文攻擊。最終實(shí)驗(yàn)表明，本文算法不僅加密效果好，同時(shí)也有較高的安全性。