胡檢華，李 平，2

1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114

2.智能交通大數(shù)據(jù)處理湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410114

1 引言

隨著Facebook、Twitter、微博以及微信等社交媒體在全球流行，Web2.0[1]的普及與應(yīng)用，越來(lái)越多的用戶在社交媒體上發(fā)布或傳播信息[2]，尋求或采納其他用戶的意見(jiàn)或建議。社會(huì)媒體系統(tǒng)對(duì)內(nèi)容搜索以及產(chǎn)品推廣等方面具有廣泛的潛在影響，例如幫助用戶快速找到喜歡的音樂(lè)或電影。然而，隨著社交用戶群體的不斷壯大，社交媒體平臺(tái)擁有海量的用戶信息和用戶記錄。因此，信息過(guò)載成為一個(gè)重大的挑戰(zhàn)議題。

推薦系統(tǒng)旨在從海量信息中過(guò)濾篩選，為用戶提供最具吸引力或最相關(guān)的項(xiàng)目（如新聞、音樂(lè)、影像等），以緩解信息過(guò)載問(wèn)題。協(xié)同過(guò)濾是當(dāng)前應(yīng)用最流行的推薦算法，其根據(jù)用戶歷史記錄，預(yù)測(cè)特定用戶的興趣，為其提供個(gè)性化的服務(wù)。協(xié)同過(guò)濾算法可以分為基于記憶的方法和基于模型的方法。基于記憶的方法又可分為基于用戶的方法和基于項(xiàng)目的方法。雖然基于記憶的方法易于實(shí)現(xiàn)，但數(shù)據(jù)稀疏時(shí)，推薦結(jié)果不可靠。而基于模型的方法為當(dāng)前的主流，包括數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)算法。例如：基于鄰域的協(xié)同過(guò)濾[3]、矩陣分解[4]、基于圖的方法[5]和基于模糊的協(xié)同過(guò)濾[6]。

然而，用戶反饋信息矩陣是稀疏的，即大多數(shù)的用戶標(biāo)記過(guò)極少數(shù)的項(xiàng)目。數(shù)據(jù)稀疏問(wèn)題導(dǎo)致傳統(tǒng)的協(xié)同過(guò)濾算法僅僅依靠反饋信息很難取得很好的效果。而社交媒體可以為推薦系統(tǒng)提供豐富的輔助信息，例如標(biāo)簽、評(píng)論以及用戶社交關(guān)系。社交媒體與協(xié)同過(guò)濾相結(jié)合，可以有效緩解稀疏性問(wèn)題，提高推薦效果。因此，如何利用社交媒體中豐富的信息來(lái)增強(qiáng)推薦模型，已成為學(xué)術(shù)界和行業(yè)極為關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題[7-8]。目前，一些學(xué)者將項(xiàng)目?jī)?nèi)容信息和用戶社交網(wǎng)絡(luò)融入推薦模型，來(lái)提高推薦效果，取得了不錯(cuò)的成果。例如，文獻(xiàn)[9]充分挖掘社交媒體中社會(huì)網(wǎng)絡(luò)信息，在協(xié)同主題回歸模型的基礎(chǔ)之上，提出一種融入社交網(wǎng)絡(luò)信息和協(xié)同主題回歸模型，該模型在推薦精度上有了較大的提高。

2 相關(guān)工作

本章將回顧與總結(jié)一些關(guān)于基于協(xié)同過(guò)濾推薦的最新技術(shù)方法，可以分為：基于項(xiàng)目?jī)?nèi)容的協(xié)同過(guò)濾，基于社交網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同過(guò)濾，以及基于項(xiàng)目?jī)?nèi)容與社交網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同過(guò)濾。Wang等人[10]提出了協(xié)同主題模型（Collaborative Topic Regression modeling，CTR），通過(guò)將反饋矩陣和項(xiàng)目（文檔）內(nèi)容信息有效地融合到同一模型，并向用戶推薦文檔，有效地緩解了傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確與不可靠的問(wèn)題。Liu等人[11]在CTR模型的基礎(chǔ)之上，采用流式變分推理來(lái)優(yōu)化組合目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)CTR模型在線并行處理，在保證推薦精度的同時(shí)，提高運(yùn)行效率。Wang等人[12]將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用到推薦系統(tǒng)中，利用堆疊去噪自動(dòng)編碼器學(xué)習(xí)項(xiàng)目?jī)?nèi)容，并與概率矩陣分解有效結(jié)合。在項(xiàng)目潛在特征學(xué)習(xí)上有效地去除噪聲，更好地挖掘項(xiàng)目潛在特征表示，推薦精確更高。但是，這類模型在新用戶或非活動(dòng)用戶上，并不能有效地學(xué)習(xí)用戶潛在空間。

Xing等人[13]提出一種基于用戶朋友關(guān)系的社交網(wǎng)絡(luò)項(xiàng)目推薦模型，對(duì)用戶與朋友共同興趣特征進(jìn)行潛在因式分解，預(yù)測(cè)用戶喜歡的項(xiàng)目，該模型推薦效果較好，并具有一定的擴(kuò)展性。Ma等人[14-16]將社會(huì)信息與矩陣分解過(guò)程相結(jié)合提出了三種不同的社會(huì)推薦算法，分別是基于概率矩陣分解的社會(huì)推薦（Social Recommendation，SoRec）、社會(huì)信任集成（Social Trust Ensemble，STE）和社會(huì)正規(guī)化。在SoRec[14]中，通過(guò)共享用戶潛在因素來(lái)同時(shí)因子分解用戶-項(xiàng)目反饋矩陣和用戶-用戶社交矩陣。在STE[15]中，通過(guò)評(píng)分的全局偏移、基于用戶u和項(xiàng)目 j的潛在因素的預(yù)測(cè)，以及用戶u所有朋友對(duì)項(xiàng)目j的預(yù)測(cè)評(píng)分的加權(quán)和，來(lái)決定用戶u對(duì)項(xiàng)目 j的預(yù)測(cè)評(píng)分。社會(huì)規(guī)則化模型[16]間接模擬興趣在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳遞性，并利用社會(huì)圈和用戶的潛在因素構(gòu)建社會(huì)正則化項(xiàng)，來(lái)約束矩陣分解過(guò)程中的目標(biāo)函數(shù)。以上三種模型比最初的矩陣分解能夠獲得更好的預(yù)測(cè)精度。然而，這些模型不能用來(lái)推薦新的項(xiàng)目。

上述文獻(xiàn)都是基于項(xiàng)目?jī)?nèi)容的協(xié)同過(guò)濾或基于社交網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同過(guò)濾，因此，如何將兩者有效地與協(xié)同過(guò)濾算法結(jié)合，構(gòu)建一個(gè)聯(lián)合推薦引擎，成為一個(gè)亟待解決的難題。Purushotham等人[17]在CTR的基礎(chǔ)之上，提出一種基于社交矩陣分解的協(xié)同主題回歸（Collaborative Topic Regression with Social Matrix Factorization，CTRSMF），將協(xié)同主題回歸和社交矩陣分解結(jié)合，構(gòu)建一個(gè)動(dòng)態(tài)的推薦系統(tǒng)。但CTRSMF直接分解社交矩陣，缺少物理解釋，很難揭示用戶之間的潛在關(guān)系。Kang等人[18]提出了一種基于社交媒體局部關(guān)注的協(xié)同主題回歸（Limited Attention Collaborative Topic Regression，LACTR），利用在社交媒體中的同質(zhì)效應(yīng)去平滑用戶與朋友之間興趣的相似性，直接學(xué)習(xí)用戶分配多少關(guān)注給朋友，并且利用這些影響去推薦。LACTR隱含了一個(gè)預(yù)設(shè)條件，即用戶之間的社交互動(dòng)通常遵循主題內(nèi)容局部相似。但該假設(shè)條件較強(qiáng)，導(dǎo)致LACTR對(duì)數(shù)據(jù)集敏感。Wu等人[19]提出了一種基于社會(huì)信任集成的協(xié)同主題回歸（Collaborative Topic Regression with Social Trust Ensemble，CTRSTE），將社會(huì)信任關(guān)系、主題模型和概率矩陣分解合并。在CTR-STE中，用戶采納項(xiàng)目的決定由用戶自身的興趣和他們信任朋友的興趣共同影響，它隱含了一個(gè)前提假設(shè)，即用戶與他們信任的朋友具有相似興趣，但有時(shí)用戶與他們信任的朋友興趣差異較大，這導(dǎo)致推薦效果不佳。

為了將用戶社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)和項(xiàng)目?jī)?nèi)容信息與協(xié)同過(guò)濾算法有效結(jié)合，本文引入概率鏈接函數(shù)[20]來(lái)挖掘社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)對(duì)用戶潛在興趣特征的影響，在協(xié)同主題回歸模型的基礎(chǔ)之上，提出一種融入用戶社會(huì)關(guān)系的協(xié)同主題回歸模型。本文的主要貢獻(xiàn)由兩點(diǎn)組成：一是本文提出一個(gè)新的算法框架，將用戶項(xiàng)目反饋信息、項(xiàng)目?jī)?nèi)容和用戶社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合在一起，構(gòu)建一個(gè)基于分層貝葉斯模型的推薦引擎。二是引入鏈接概率函數(shù)，將用戶潛在特征與用戶之間的社會(huì)關(guān)系建立聯(lián)系，并以此來(lái)評(píng)估社會(huì)關(guān)系對(duì)用戶興趣的影響，約束目標(biāo)函數(shù)，更好地挖掘用戶潛在的興趣特征。

3 融入用戶社會(huì)關(guān)系的協(xié)同主題回歸模型

3.1 CTR模型

CTR模型將傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾和主題模型有效結(jié)合。CTR表示用戶具有主題興趣，假定項(xiàng)目是由主題模型生成的。此外，利用項(xiàng)目?jī)?nèi)容信息，CTR可以預(yù)測(cè)新增項(xiàng)目的評(píng)分。圖1展示了CTR模型。

圖1 CTR模型

CTR在主題占比θj和項(xiàng)目潛在向量vj之間引入項(xiàng)目潛在偏移向量εj。偏移表示為項(xiàng)目主題分布θj和項(xiàng)目潛在向量vj之間的差。假定有K個(gè)主題β=β1:K，CTR的生成過(guò)程如下所示。

The description of generative process

1.For each useri，Draw a user latent vector

2.For each item j，

（c）For each wordwjn，

3.Draw the feedbackrijfor each user-item pair(i,j)，

3.2 USRCTR模型的提出與建立

用戶有著自己的興趣愛(ài)好，在不同的項(xiàng)目上有著不同的偏好，例如：搖滾音樂(lè)、流行音樂(lè)等。另外，用戶的興趣很容易受到社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中其他用戶的影響，人們往往比較容易接受來(lái)自社區(qū)的朋友關(guān)于電影、音樂(lè)或書(shū)籍等方面的推薦。

基于以上動(dòng)機(jī)，本文在協(xié)同主題回歸模型的基礎(chǔ)之上，引入概率鏈接函數(shù)來(lái)挖掘社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)對(duì)用戶潛在興趣特征的影響，以此來(lái)約束目標(biāo)函數(shù)，并提出一種融入用戶社會(huì)關(guān)系的協(xié)同主題模型。

圖2展示了UCRCTR模型的圖模型，其中用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分rij、項(xiàng)目?jī)?nèi)容信息Wj,n和用戶社會(huì)關(guān)系 fil為觀察量。模型根據(jù)項(xiàng)目?jī)?nèi)容信息Wj,n生成主題特征向量θj，項(xiàng)目潛在特征向量vj的初始值由θj得來(lái)。用戶潛在特征向量ui和項(xiàng)目潛在特征向量vj共同生成用戶對(duì)項(xiàng)目的預(yù)測(cè)評(píng)分。用戶社會(huì)關(guān)系向量si由ui生成，其表示其他用戶對(duì)用戶i的興趣影響。而用戶潛在特征向量ui通過(guò)用戶社會(huì)關(guān)系向量si受到用戶社會(huì)關(guān)系 fil的約束，即sl和si之間存在社會(huì)關(guān)系。η+為控制系數(shù)。

圖2 USRCTR模型

USRCTR模型的生成過(guò)程如下所示。

The description of generative process

1.For each useri，

（a）Draw a user latent vector

（b）Draw user social relation offsetand set user social relation vectorsi=ui+τi；

2.For each item j，

（a）Draw topic proportions θj～Dirichlet(?)；

（c）For each wordwjn，

4.For each pair of users(i,j)，draw a binary link indicator

5.Draw the feedback rijfor each user-item pair(i,j)，

以上生成過(guò)程中，鏈接概率函數(shù)表示某兩個(gè)用戶之間的社會(huì)關(guān)系向量越相似，那么這兩個(gè)用戶之間存在社會(huì)關(guān)系的概率就越大。鏈接概率函數(shù)被定義為：

它表示兩個(gè)用戶之間的社會(huì)關(guān)系鏈接上的分布，其值取決于兩個(gè)用戶的用戶社會(huì)關(guān)系向量si和sl。其中，如果 fi,l=1，則表示用戶i和用戶l存在社會(huì)關(guān)系，v是一個(gè)標(biāo)量值表示偏移量中的符合表示向量標(biāo)量級(jí)聯(lián)，運(yùn)算符表示元素級(jí)矢量乘法。通過(guò)約束參數(shù)η和v來(lái)確保函數(shù)ψ的取值在0到1的范圍之內(nèi)。

步驟1的（b），步驟3和4區(qū)分與CTR模型的生成過(guò)程不同。用戶社會(huì)關(guān)系偏移量τi是USRCTR模型中的一個(gè)關(guān)鍵屬性，與項(xiàng)目潛在偏移量εj類似，τi可以使得si在有需要的情況下偏離用戶潛在特征向量ui。用戶潛在特征向量ui表示用戶的自身興趣特征，si表示社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中其他用戶對(duì)用戶i興趣特征的影響。λr越大，si和ui就越接近，當(dāng)λr趨于無(wú)窮時(shí)，si=ui。

用戶社會(huì)關(guān)系的條件分布可以表示為：

在已知觀測(cè)數(shù)據(jù)用戶-項(xiàng)目評(píng)分矩陣R、項(xiàng)目?jī)?nèi)容信息W和用戶社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò) fi,l=1的情況下，用戶潛在特征矩陣U、項(xiàng)目潛在特征矩陣V、用戶社會(huì)關(guān)系矩陣S、控制系數(shù)η+和主題分布矩陣θ的聯(lián)合后驗(yàn)概率函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

其中，α、λu、λv、λe、λr分別為θ、U 、V 、η+和 si的超參數(shù)。K為主題的個(gè)數(shù)，I為單位矩陣。P(W,θ|?,β)表示為潛在狄里克雷分布中文本描述的似然函數(shù)，其中狄里克雷先驗(yàn)參數(shù)?被設(shè)定為1，以便計(jì)算簡(jiǎn)單。

3.3 參數(shù)學(xué)習(xí)

給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，本文將所有參數(shù)視為隨機(jī)變量，采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法和變分方法，用于學(xué)習(xí)和推理，并找到U、V、S和η+的最大后驗(yàn)估計(jì)。參數(shù)的學(xué)習(xí)和推斷過(guò)程與CTR模型類似。最后，根據(jù)訓(xùn)練得到潛在特征矩陣U和V來(lái)預(yù)測(cè)評(píng)分矩陣R中的缺失值，并通過(guò)預(yù)測(cè)評(píng)分來(lái)推薦。根據(jù)上一節(jié)，需求聯(lián)合后驗(yàn)概率函數(shù)公式（3）的最大后驗(yàn)，即等價(jià)于求給定超參數(shù)λu、λv、λr、λe、?和 β 的U、V、s1:I、η+和 θ1:J的對(duì)數(shù)似然的最大值，如公式（4）所示：

在協(xié)同主題回歸模型中，主題模型的超參數(shù)α設(shè)置為1。由于L對(duì)于所有變量中很難同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，因此本文采用坐標(biāo)上升算法來(lái)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)交替算法來(lái)學(xué)習(xí)參數(shù)，即每次優(yōu)化某個(gè)參數(shù)時(shí)將其他參數(shù)固定不變。

對(duì)于ui和vj，通過(guò)將其的梯度設(shè)置為零，可以得到以下更新規(guī)則：

其中，Ci={cij|j=1,2,…J}是一個(gè)對(duì)角矩陣，cij是用戶i對(duì)項(xiàng)目 j評(píng)分rij的置信參數(shù)，如果cij越大，rij就越可信。通常，如果rij=1，那么cij=a，如果rij=0，那么cij=b，其中a和b都是置信參數(shù)，并滿足a＞b＞0。是用戶i對(duì)所有項(xiàng)目反饋信息的列向量。對(duì)于每個(gè)項(xiàng)目 j，Cj和Rj被類似定義。

對(duì)于si和η+，由于不能直接求得L關(guān)于si或η+的梯度，并將其設(shè)置為零。因此，梯度上升被用來(lái)更新變量si和η+。L相對(duì)于si和η+的梯度分別為：

對(duì)于θj，首先定義q(zjn=k)=ψjnk，然后在將包含θj的項(xiàng)目分離出來(lái)之后應(yīng)用Jensen不等式：

對(duì)于參數(shù)β，并遵循與LDA中相同的M步更新。

3.4 預(yù)測(cè)和推薦

在學(xué)習(xí)到所有最優(yōu)參數(shù)U 、V 、θ1:J、φ 、η+和S之后，本模型可用于用戶對(duì)項(xiàng)目評(píng)分的預(yù)測(cè)。D表示為觀察到的測(cè)試數(shù)據(jù)，用戶i對(duì)項(xiàng)目 j的預(yù)測(cè)評(píng)分被估計(jì)為：

對(duì)于非冷啟動(dòng)預(yù)測(cè)，使用ui、θj和εj的點(diǎn)估計(jì)值來(lái)估計(jì)用戶i對(duì)項(xiàng)目 j的評(píng)分如下：

對(duì)于項(xiàng)目特定的冷啟動(dòng)預(yù)測(cè)，項(xiàng)目剛剛發(fā)布，沒(méi)有觀察到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可用。因此，E[εj]=0。用戶i對(duì)項(xiàng)目 j的評(píng)分如下：

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與評(píng)估指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自知名社交音樂(lè)媒體Lastfm上收集的真實(shí)數(shù)據(jù)集。Lastfm是全球最大的社交音樂(lè)平臺(tái)，允許用戶標(biāo)記音樂(lè)曲目和藝術(shù)家，本文選用hetrec2011-lastfm-2k數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集，把藝術(shù)家當(dāng)作項(xiàng)目，如果用戶已經(jīng)收聽(tīng)過(guò)某個(gè)藝術(shù)家，那么用戶對(duì)這個(gè)藝術(shù)家的評(píng)分為“1”。該數(shù)據(jù)集包含社交網(wǎng)絡(luò)、標(biāo)簽和用戶對(duì)項(xiàng)目的評(píng)分信息。數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)資料如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)

準(zhǔn)確性是衡量推薦系統(tǒng)好壞的一個(gè)重要屬性，其特征是產(chǎn)生的推薦是否能準(zhǔn)確地匹配用戶的興趣/喜好。本文同時(shí)采用準(zhǔn)確率和召回率來(lái)評(píng)估推薦的精度。相關(guān)項(xiàng)目（relevance items）為測(cè)試集中的驗(yàn)證項(xiàng)目，top-N項(xiàng)目為預(yù)測(cè)評(píng)分排名前N的項(xiàng)目。給出推薦項(xiàng)目的排名列表，準(zhǔn)確率Precision表示在top-N項(xiàng)目中檢索到相關(guān)項(xiàng)目所占的比例。

召回率Recall表示在所有相關(guān)項(xiàng)目中檢索到相關(guān)項(xiàng)目所占的比例。

推薦的質(zhì)量可以沿著多個(gè)維度進(jìn)行評(píng)估，僅僅依靠推薦的精度可能不足以為每個(gè)用戶找到最有用的項(xiàng)目。推薦的多樣性和覆蓋率也是衡量推薦推薦質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)。在推薦系統(tǒng)中，多樣性可分為用戶間的多樣性和用戶內(nèi)的多樣性。本文只考慮用戶間的多樣性，即向不同用戶推薦不同項(xiàng)目的能力。本文采用漢明距離（Hamming Distance，HD）來(lái)衡量推薦系統(tǒng)的綜合多樣性。

其中，Qut(top-N)為用戶i和用戶 j的推薦列表top-N中相同項(xiàng)目的數(shù)目。

覆蓋率表示所有用戶推薦列表top-N中的項(xiàng)目占全部項(xiàng)目的比例。

其中，Nd(top-N)表示所有用戶推薦列表top-N中不同項(xiàng)目的個(gè)數(shù)。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文采用五折交叉驗(yàn)證將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，其中80%用于訓(xùn)練，20%用于測(cè)試。通過(guò)網(wǎng)格搜索的方法找到最優(yōu)參數(shù)，當(dāng)λu=0.01，λv=100，a=1，b=0.01，k=200時(shí)，CTR模型給出的推薦性能最好。為了更好地與其他幾種基于CTR的模型進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于USRCTR模型，本文給定參數(shù) λu=0.01，λv=100，a=1，b=0.01，其中a和b為置信參數(shù)。

4.2.1 λr和λe參數(shù)對(duì)推薦精度的影響

首先給定主題的數(shù)目k=200，并向用戶推薦預(yù)測(cè)評(píng)分排名前20的項(xiàng)目，即top-N=20，使用網(wǎng)格搜索的方法來(lái)分析不同用戶社會(huì)關(guān)系參數(shù)λr和系數(shù)參數(shù)λe對(duì)USRCTR推薦的準(zhǔn)確率和召回率的影響，來(lái)獲得更好的項(xiàng)目推薦。當(dāng)λr=0時(shí)，USRCTR模型退化為CTR模型，即沒(méi)有考慮用戶社會(huì)關(guān)系。當(dāng)λr=∞時(shí)，用戶社會(huì)關(guān)系向量si與用戶潛在特征向量ui相等。在其他情況下，USRCTR模型將主題模型和用戶社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)融合到矩陣分解，并預(yù)測(cè)用戶評(píng)分。

圖3（a）展示隨著λr和λe值變化時(shí)，準(zhǔn)確率變化的3D圖，圖3（b）是其輪廓圖。由圖3可以發(fā)現(xiàn)，λr的最優(yōu)值較小，而λe的最優(yōu)值較大，當(dāng)λr=0.1和λe=1 000時(shí)，USRCTR模型的準(zhǔn)確率最高。

圖4（a）展示隨著λr和λe的值變化時(shí)，召回率變化的3D圖，圖4（b）是其輪廓圖。由圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)λr=0.1和λe=1 000時(shí)，USRCTR模型的召回率最高。

然后，在給定λr=0.1和λe=1 000的情況下，來(lái)分析主題數(shù)目K=50，K=100和K=200時(shí)，其對(duì)推薦前20項(xiàng)目的準(zhǔn)確率和召回率的影響。

圖3 λr和λe對(duì)準(zhǔn)確率的影響

圖4 λr和λe對(duì)召回率的影響

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，隨著K的增加，準(zhǔn)確率和召回率顯著提高。這說(shuō)明，隨著K的增加，更有意義的主題將會(huì)被發(fā)現(xiàn)，這有助于提高用戶興趣模型的粒度，從而提高推薦的性能。和CTRSTE作為參照方法，因?yàn)镃TRSMF、LACTR和CTRSTE這三種模型都是利用社會(huì)信息來(lái)提高CTR模型，CTR模型是這幾種模型的基礎(chǔ)。

圖5 K對(duì)準(zhǔn)確率與召回率的影響

將參數(shù)K=200，λv=0.01，λr=100，λr=0.1，λe=1 000，推薦項(xiàng)目的數(shù)量Top-N設(shè)置為Top-N=5，10，20和50來(lái)比較USRCTR模型和其他基于CTR的模型的精確度、召回率、多樣性和覆蓋率。

圖6表明，隨著推薦項(xiàng)目的數(shù)量Top-N增加，各個(gè)模型的準(zhǔn)確率降低，而召回率明顯提高，USRCTR模型比其他四種模型在準(zhǔn)確率和召回率上表現(xiàn)更加優(yōu)異。當(dāng)Top-N=50時(shí)，USRCTR模型比CTR模型，在準(zhǔn)確率上提高2.1%，在召回率上提高4.6%。在Lastfm網(wǎng)站上，大多數(shù)用戶將喜歡的藝術(shù)家（項(xiàng)目）與朋友在線共享。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用戶的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)在推薦預(yù)測(cè)中扮演重要角色。

圖7表明，隨著推薦項(xiàng)目的數(shù)量Top-N增加，各模型

4.2.2 與其他基于CTR模型的比較

圖6 USRCTR與其他模型在準(zhǔn)確率和召回率上的比較

圖7 USRCTR與其他模型在多樣性和覆蓋率上的比較

通過(guò)使用項(xiàng)目推薦的不同質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)——準(zhǔn)確率、召回率、多樣性和覆蓋率來(lái)比較USRCTR模型和其他四種基于CTR的模型。本文將CTR、CTRSMF、LACTR推薦項(xiàng)目多樣性，即漢明距離略有減少，而各模型的推薦項(xiàng)目覆蓋率顯著提高。CTR模型在推薦項(xiàng)目多樣性和覆蓋率上的表現(xiàn)要優(yōu)于其他幾種模型，即CTR模型給用戶推薦項(xiàng)目的種類較多，推薦多樣新穎的可能性要大。USCTR雖然在推薦的多樣性和覆蓋率上效果不如CTR，但總體表現(xiàn)穩(wěn)定，比其他幾種基于CTR的模型要好。

4.2.3 時(shí)間復(fù)雜度分析

本模型USRCTR與CTR模型都是采用LDA方法進(jìn)行主題建模，因此與傳統(tǒng)矩陣分解不同，時(shí)間復(fù)雜度更高。根據(jù)USRCTR學(xué)習(xí)過(guò)程中的更新規(guī)則，對(duì)于每次迭代，更新η的時(shí)間復(fù)雜度為O(KL)，其中K是潛在因素的空間維度，L是用戶社交網(wǎng)絡(luò)中社會(huì)關(guān)系的總數(shù)。對(duì)于每次迭代，更新用戶社會(huì)關(guān)系矩陣S={si|i=1,2,…,I}的時(shí)間復(fù)雜度是O(KL)，其他變量更新的時(shí)間復(fù)雜度與CTR模型相同。對(duì)于用戶潛在因素矩陣U，時(shí)間復(fù)雜度是O(IK3+IJK2)，對(duì)于項(xiàng)目潛在因素矩陣V，時(shí)間復(fù)雜度也是O(IK3+IJK2)，其中I是用戶的數(shù)量，J是項(xiàng)目的數(shù)量。在每一次迭代過(guò)程中，與CTR模型相比，USRCTR模型只增加了額外的時(shí)間復(fù)雜度O(KL)。由于用戶社交網(wǎng)絡(luò)通常是稀疏的，這意味著L可被視為I的常數(shù)倍數(shù)。因此，USRCTR模型的額外時(shí)間成本是最小的。

學(xué)習(xí)參數(shù)的收斂閾值設(shè)定為1E-4，設(shè)置K=50，K=200分別得到CTR模型和USRCTR模型時(shí)間成本。

圖8表明，USRCTR模型每次迭代運(yùn)行的時(shí)間比CTR模型略長(zhǎng)，但USRCTR模型達(dá)到收斂條件所需的迭代次數(shù)比CTR模型要小。因此，USRCTR模型的總體時(shí)間復(fù)雜度比CTR模型要低。

圖8 CTR模型和USRCTR模型時(shí)間成本的比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出融入用戶社會(huì)關(guān)系的協(xié)同主題回歸模型，可以為社交媒體系統(tǒng)提供項(xiàng)目推薦。通過(guò)將用戶社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)引入?yún)f(xié)同主題回歸模型，USRCTR將用戶-項(xiàng)目反饋信息、項(xiàng)目?jī)?nèi)容和用戶社會(huì)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系集成到基于分層貝葉斯模型的算法框架中，并完成項(xiàng)目推薦。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，USRCTR模型與其他幾種基于CTR的模型相比，推薦結(jié)果更好，預(yù)測(cè)評(píng)分更具解釋性。

今后工作中，希望研究更多先進(jìn)的方法，如深度學(xué)習(xí)，使得USRCTR更好地挖掘用戶之間的關(guān)系對(duì)用戶評(píng)分的影響，以提高推薦效果。