李 靜，劉冬實(shí)

(1.中國(guó)民航大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津 300300; 2.南開大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，天津 300500)

0 引言

近年來(lái)，大規(guī)模云存儲(chǔ)系統(tǒng)已成為主流IT企業(yè)的主要存儲(chǔ)架構(gòu)，因?yàn)閮r(jià)格等方面的優(yōu)勢(shì)，硬盤仍然是它們的主要存儲(chǔ)介質(zhì)。由于制作工藝及技術(shù)的進(jìn)步，單體硬盤的可靠性不斷提高，但是，在包含成千上萬(wàn)塊硬盤的大規(guī)模云存儲(chǔ)系統(tǒng)中，硬盤故障甚至是并發(fā)故障時(shí)有發(fā)生[1]。硬盤故障不僅會(huì)引起服務(wù)中斷、降低用戶服務(wù)體驗(yàn)，甚至?xí)?dǎo)致數(shù)據(jù)的永久丟失，給企業(yè)和用戶帶來(lái)無(wú)法挽回的損失。因此，當(dāng)前大規(guī)模云存儲(chǔ)系統(tǒng)面臨著高可靠性的挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)存儲(chǔ)系統(tǒng)普遍采用副本或糾刪碼等冗余機(jī)制提高系統(tǒng)的可靠性，如果有硬盤發(fā)生故障，系統(tǒng)可以利用其他存活盤上的數(shù)據(jù)重構(gòu)故障數(shù)據(jù)，這是一種典型的“故障-重構(gòu)”模式的被動(dòng)容錯(cuò)方式。然而，面對(duì)硬盤故障頻發(fā)的大規(guī)模云存儲(chǔ)系統(tǒng)，被動(dòng)容錯(cuò)技術(shù)只能通過(guò)不斷增加冗余來(lái)保證系統(tǒng)的可靠性，導(dǎo)致系統(tǒng)承受高昂的構(gòu)建、維護(hù)成本以及沉重的讀寫開銷。硬盤故障預(yù)測(cè)[2-3]可以在硬盤真正故障之前發(fā)出預(yù)警，提醒用戶對(duì)危險(xiǎn)數(shù)據(jù)采取措施(遷移或備份)，從而減少或避免硬盤故障帶來(lái)的損失，這是一種“預(yù)警-處理”模式的主動(dòng)容錯(cuò)機(jī)制。如果具有良好的預(yù)測(cè)性能和有效的預(yù)警處理機(jī)制，主動(dòng)容錯(cuò)機(jī)制可以大幅度提高云存儲(chǔ)系統(tǒng)的可靠性。

正如Eckart等[4]所說(shuō)，主動(dòng)容錯(cuò)方式并不能完全避免硬盤故障的發(fā)生(沒有達(dá)到100%的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率)，還需要結(jié)合一定的冗余機(jī)制共同保證系統(tǒng)的可靠性，因此主動(dòng)容錯(cuò)云存儲(chǔ)系統(tǒng)的可靠性分析非常復(fù)雜。目前針對(duì)該領(lǐng)域的研究非常匱乏，僅有少量研究[2，4-5]基于硬盤故障及重構(gòu)過(guò)程符合指數(shù)分布的假設(shè)，采用馬爾可夫(Markov)模型評(píng)價(jià)主動(dòng)容錯(cuò)存儲(chǔ)系統(tǒng)的可靠性。

而且，現(xiàn)有研究存在以下缺陷：1)故障分布假設(shè)不合理。基于指數(shù)分布的假設(shè)，硬盤故障率和修復(fù)率恒定不變，文獻(xiàn)[6]通過(guò)領(lǐng)域數(shù)據(jù)的分析推翻了該假設(shè)。2)故障類型考慮不全面。只關(guān)注硬盤完全崩潰故障，而忽略了潛在扇區(qū)錯(cuò)誤等塊故障對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響，隨著系統(tǒng)規(guī)模和單體硬盤容量的增大，塊故障已不容忽視[7]。3)度量指標(biāo)不準(zhǔn)確。采用平均數(shù)據(jù)丟失時(shí)間(Mean Time To Data Loss, MTTDL)作為可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)，而MTTDL相對(duì)于系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，并不能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)云存儲(chǔ)系統(tǒng)的可靠性水平[8]。

本文針對(duì)主動(dòng)容錯(cuò)磁盤冗余陣列(Redundant Arrays of Independent Disks, RAID)RAID-5和RAID-6云存儲(chǔ)系統(tǒng)提出兩個(gè)可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，描述系統(tǒng)在各種可靠性狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換，并根據(jù)模型設(shè)計(jì)了蒙特卡洛仿真算法，模擬主動(dòng)容錯(cuò)RAID系統(tǒng)的運(yùn)行，統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)在一定運(yùn)行周期內(nèi)發(fā)生數(shù)據(jù)丟失事件的期望個(gè)數(shù)。本文方法克服了現(xiàn)有研究的缺陷，采用更接近實(shí)際的韋布分布(而不是指數(shù)分布)函數(shù)描述隨時(shí)間變化(下降、恒定不變、或上升)的硬盤故障和修復(fù)率，除硬盤整體故障外，增加考慮塊故障和磁盤清洗過(guò)程對(duì)云存儲(chǔ)系統(tǒng)可靠性的影響，并采用更合理的指標(biāo)(某一運(yùn)行周期內(nèi)發(fā)生數(shù)據(jù)丟失的個(gè)數(shù))評(píng)價(jià)系統(tǒng)可靠性。利用本文方法可以準(zhǔn)確、定量地評(píng)價(jià)主動(dòng)容錯(cuò)技術(shù)和系統(tǒng)參數(shù)對(duì)存儲(chǔ)系統(tǒng)可靠性的影響，幫助系統(tǒng)設(shè)計(jì)師(或管理員)設(shè)計(jì)出滿足可靠性要求的容錯(cuò)方案，更好地理解系統(tǒng)性能和可靠性之間的權(quán)衡。

1 背景知識(shí)

1.1 相關(guān)工作

硬盤期望壽命的研究是可靠性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。Gibson[9]認(rèn)為硬盤故障時(shí)間(Mean Time To Failure, MTTF)服從指數(shù)分布是一個(gè)合理假設(shè)，這為后來(lái)很多研究[2，4-5，10-11]利用馬爾可夫模型分析存儲(chǔ)系統(tǒng)可靠性提供了理論指導(dǎo)；但Schroeder等[6]以高置信度推翻了硬盤故障時(shí)間服從指數(shù)分布的假設(shè)，他們建議研究者使用真實(shí)的故障替換數(shù)據(jù)(或是雙參分布，如韋布分布)，模擬硬盤的故障時(shí)間，已有一些研究[12-15]基于硬盤故障非指數(shù)分布的前提，使用仿真或組合分析等方法分析存儲(chǔ)系統(tǒng)的可靠性。

基于硬盤故障分布數(shù)據(jù)，研究者提出了一些存儲(chǔ)系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)方法，有三類被廣泛采用：1)連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈模型[2，4-5，10-11]能直觀表示系統(tǒng)的故障、修復(fù)等事件，基于硬盤故障指數(shù)分布假設(shè)前提，可方便地計(jì)算系統(tǒng)平均數(shù)據(jù)丟失時(shí)間(MTTDL)；2)蒙特卡洛仿真方法[13，16]適用于不同的硬盤故障分布，且容易表達(dá)一些復(fù)雜策略，如延遲校驗(yàn)計(jì)算、延遲修復(fù)等；3)組合分析方法[13-15]直接計(jì)算各種數(shù)據(jù)丟失情況的概率，計(jì)算速度遠(yuǎn)優(yōu)于前兩種方法，且能與它們結(jié)合，適用于不同硬盤故障分布。

伴隨著硬盤故障預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究，學(xué)術(shù)界也相應(yīng)地出現(xiàn)了一些評(píng)價(jià)主動(dòng)容錯(cuò)存儲(chǔ)系統(tǒng)可靠性的研究[2，4-5]，但是這些方法存在一些缺陷，并不能真實(shí)有效地評(píng)價(jià)主動(dòng)容錯(cuò)存儲(chǔ)系統(tǒng)的可靠性水平。因此，本文擬彌補(bǔ)現(xiàn)有方法的缺陷、研究能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)主動(dòng)容錯(cuò)存儲(chǔ)系統(tǒng)可靠性的方法。

1.2 硬盤故障

潛在塊故障(Latent block defects)一般由潛在扇區(qū)錯(cuò)誤或數(shù)據(jù)損壞引發(fā)：1)潛在扇區(qū)錯(cuò)誤是部分二進(jìn)制位永久損壞，無(wú)論嘗試多少次都不能正確讀取一個(gè)扇區(qū)，一般由磁頭劃傷或介質(zhì)損壞等物理原因造成；2)數(shù)據(jù)損壞是數(shù)據(jù)塊上存放著錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，只能通過(guò)校驗(yàn)信息驗(yàn)證才能發(fā)現(xiàn)，通常由軟件或固件缺陷造成。隨著系統(tǒng)和硬盤個(gè)體容量的增大，這些塊級(jí)別的硬盤故障已不能再被忽視。為檢測(cè)和修復(fù)塊故障，存儲(chǔ)系統(tǒng)通常在后臺(tái)運(yùn)行著一個(gè)“磁盤清洗”進(jìn)程，主動(dòng)讀取并檢測(cè)系統(tǒng)中所有的數(shù)據(jù)塊，如果發(fā)現(xiàn)損壞數(shù)據(jù)塊，系統(tǒng)會(huì)利用冗余信息重構(gòu)損壞數(shù)據(jù)。

運(yùn)行故障(operational failure)是硬盤最為嚴(yán)重的故障形式，表現(xiàn)為整個(gè)硬盤永久不可訪問(wèn)，只能通過(guò)替換硬盤進(jìn)行修復(fù)。如果系統(tǒng)中發(fā)生了運(yùn)行故障，系統(tǒng)會(huì)立即啟動(dòng)故障重構(gòu)過(guò)程，利用其他存活盤上的數(shù)據(jù)和冗余信息恢復(fù)出故障數(shù)據(jù)。

1.3 主動(dòng)容錯(cuò)技術(shù)

當(dāng)前大部分硬盤內(nèi)部都具有SMART(Self-Monitoring, Analysis and Reporting Technology)[17]配置，SMART 是硬盤的“自我監(jiān)測(cè)、分析和報(bào)告”技術(shù)，可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)硬盤重要屬性值并與預(yù)先設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，如果有屬性值超過(guò)閾值，則認(rèn)為硬盤即將發(fā)生運(yùn)行故障，于是發(fā)出預(yù)警信息，提醒用戶對(duì)危險(xiǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行備份或遷移。為了提高預(yù)測(cè)性能，有研究者嘗試基于硬盤 SMART 信息、采用統(tǒng)計(jì)學(xué)或機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建硬盤故障預(yù)測(cè)模型[2-3]，其中有一些模型(比如，基于決策樹[2]的預(yù)測(cè)模型)取得了比較理想的預(yù)測(cè)效果。

在主動(dòng)容錯(cuò)系統(tǒng)中，硬盤故障預(yù)測(cè)模型運(yùn)行在系統(tǒng)后臺(tái)，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)工作硬盤的屬性狀態(tài)并周期性地(比如，每隔一小時(shí))輸出它們的“健康度”情況，如果發(fā)現(xiàn)預(yù)警(危險(xiǎn))硬盤，系統(tǒng)會(huì)立刻啟動(dòng)預(yù)警修復(fù)進(jìn)程，把預(yù)警硬盤上的數(shù)據(jù)遷移備份到其他健康硬盤上。

1.4 冗余機(jī)制

在云存儲(chǔ)系統(tǒng)中，多個(gè)運(yùn)行故障和(或者)多個(gè)塊故障同時(shí)發(fā)生會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失事件的發(fā)生，如果(消除運(yùn)行故障的)重構(gòu)過(guò)程或者(消除塊故障的)磁盤清洗過(guò)程能夠及時(shí)完成，可以避免數(shù)據(jù)丟失事件的發(fā)生。

RAID-5和 RAID-6是兩種廣泛應(yīng)用在云存儲(chǔ)系統(tǒng)的冗余機(jī)制，存儲(chǔ)硬盤在系統(tǒng)中被劃分為不同的校驗(yàn)組，數(shù)據(jù)在校驗(yàn)組中按條紋存儲(chǔ)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的并行訪問(wèn)以提高系統(tǒng)訪問(wèn)性能[18]。每個(gè)RAID-5校驗(yàn)條紋能夠容忍任意一個(gè)故障——一個(gè)運(yùn)行故障或一個(gè)塊故障；每個(gè)RAID-6校驗(yàn)條紋能夠容忍任意兩個(gè)并發(fā)故障——兩個(gè)并發(fā)的運(yùn)行故障、一個(gè)運(yùn)行故障和一個(gè)塊故障、或兩個(gè)塊故障。

1.5 韋布分布

在實(shí)際系統(tǒng)中，硬盤故障的發(fā)生率不是恒定不變的，而是遵循典型的“浴盆曲線”規(guī)律[ 19]：經(jīng)歷過(guò)初期比較高的“嬰兒死亡率”之后，硬盤故障率進(jìn)入平穩(wěn)期，直到硬盤生命周期的末尾，由于磨損老化，故障率再次升高。另外，Schroeder和Gibson[6]發(fā)現(xiàn)，相對(duì)指數(shù)分布，韋布分布可以更好地?cái)M合硬盤故障數(shù)據(jù)的累積分布函數(shù)。而且，Elerath和Schindler[13]通過(guò)領(lǐng)域數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)韋布分布可以很好地匹配硬盤故障、修復(fù)以及磁盤清洗事件的時(shí)間分布。

因此，使用兩個(gè)參數(shù)的韋布分布函數(shù)模擬硬盤故障(運(yùn)行故障和塊故障)、故障重構(gòu)以及磁盤清洗過(guò)程在云存儲(chǔ)系統(tǒng)中的發(fā)生。韋布分布的概率密度函數(shù)f，累積密度函數(shù)F，風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)h，以及累積風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)H的公式[20]如下：

(1)

F(t)=1-e(-(t/α)β)

(2)

(3)

H(t)=tβ/αβ

(4)

其中:α是表示特征生命的尺度參數(shù)(scale parameter)，β是控制分布形狀的形狀參數(shù)(shape parameter)。

根據(jù)上述公式可以看到：1)β>1時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)率h隨著時(shí)間t的增長(zhǎng)而變大，即硬盤發(fā)生運(yùn)行故障的風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間逐漸升高，能夠模擬運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)出現(xiàn)老化現(xiàn)象的云存儲(chǔ)系統(tǒng)；2)β=1時(shí)，韋布分布退化為指數(shù)分布，即硬盤發(fā)生運(yùn)行故障的概率是恒定不變的(不隨時(shí)間變化而變化)，能夠模擬處于穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)期的云存儲(chǔ)系統(tǒng)；3)0<β<1時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)率h隨時(shí)間的推移而降低，能夠模擬處于“早期失效”時(shí)期的云存儲(chǔ)系統(tǒng)。

2 可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

2.1 主動(dòng)容錯(cuò)RAID-5系統(tǒng)

對(duì)于一個(gè)RAID-5校驗(yàn)組，理論上有三種導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失的情況：

1)同時(shí)發(fā)生兩個(gè)運(yùn)行故障；

2)同時(shí)發(fā)生一個(gè)運(yùn)行故障和一個(gè)塊故障；

3)同時(shí)發(fā)生兩個(gè)塊故障。

通常每個(gè)硬盤存儲(chǔ)著上萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)塊，相同校驗(yàn)條紋上的數(shù)據(jù)塊同時(shí)發(fā)生故障的概率非常小(從而可以忽略)，即，校驗(yàn)組內(nèi)兩個(gè)或更多并發(fā)的塊故障一般不會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失，因此，只考慮上述前兩種導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失的故障情況。

針對(duì)主動(dòng)容錯(cuò)RAID-5校驗(yàn)組，創(chuàng)建了如圖1所示的可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，大致存在8種不同的可靠性狀態(tài)，隨著故障、修復(fù)、預(yù)警等事件的發(fā)生，校驗(yàn)組在不同可靠性狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移。

圖1 主動(dòng)容錯(cuò)RAID-5可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移

圖1中，RAID-5校驗(yàn)組總共有N+1塊硬盤，包含N塊數(shù)據(jù)硬盤和一塊冗余硬盤，符號(hào)“W”表示預(yù)警事件，“OP”表示運(yùn)行故障事件，“LD”表示塊故障事件。使用單、雙箭頭兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)移線，其中，單箭頭表示某一狀態(tài)到另一狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，雙箭頭表示兩種狀態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)換。狀態(tài)轉(zhuǎn)移線上的符號(hào)“g[·]”表示狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的通用函數(shù)，轉(zhuǎn)移線上面的“g[·]”是左邊狀態(tài)轉(zhuǎn)移到右邊狀態(tài)的函數(shù)，下面的表示右邊轉(zhuǎn)移到左邊的函數(shù)。“fdr”表示硬盤故障預(yù)測(cè)模型的故障檢測(cè)率(Failure Detection Rate)，“d”表示某事件的時(shí)間分布，其中：“dLD”表示塊故障事件的時(shí)間分布， “dOP”表示運(yùn)行故障的時(shí)間分布，“dW-OP”表示預(yù)警硬盤(沒有被及時(shí)處理)發(fā)生運(yùn)行故障的時(shí)間分布，“dScrub”表示磁盤清洗事件的時(shí)間分布，“dRestore”表示運(yùn)行故障修復(fù)的時(shí)間分布，“dHandle”表示預(yù)警處理事件的時(shí)間分布?！癲W-OP”由提前預(yù)測(cè)模型的提前預(yù)測(cè)時(shí)間TIA(Time In Advance)和預(yù)警處理分布“dHandle”確定。

狀態(tài)1 校驗(yàn)組中所有硬盤都在正常運(yùn)行且沒有塊故障。從狀態(tài)1出發(fā)校驗(yàn)組有三種轉(zhuǎn)移可能：1)有硬盤發(fā)生了塊故障(LD)，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)2；2)有硬盤被預(yù)警即將發(fā)生運(yùn)行故障(出現(xiàn)預(yù)警硬盤)，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)3；3)有硬盤(被預(yù)測(cè)模型漏報(bào))發(fā)生了運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)5。狀態(tài)轉(zhuǎn)移依賴于可用硬盤的數(shù)量，預(yù)測(cè)模型的故障檢測(cè)率，(運(yùn)行或塊損壞)故障以及修復(fù)(或預(yù)警備份)事件的時(shí)間分布。比如，從狀態(tài)1到2的轉(zhuǎn)移是N+1塊硬盤根據(jù)故障分布dLD發(fā)生塊故障的函數(shù)，狀態(tài)1到5的轉(zhuǎn)移是N+1塊硬盤根據(jù)分布dOP存在故障風(fēng)險(xiǎn)，并以(1-fdr)的概率(被漏報(bào))發(fā)生運(yùn)行故障的函數(shù)。

狀態(tài)2 校驗(yàn)組內(nèi)發(fā)生了塊故障。校驗(yàn)組從狀態(tài)2出發(fā)有三種轉(zhuǎn)移可能：1)磁盤清洗過(guò)程及時(shí)修復(fù)了塊故障，返回狀態(tài)1；2)其他(無(wú)損壞塊的)硬盤被預(yù)警即將發(fā)生運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)4；3)其他硬盤(被預(yù)測(cè)模型漏報(bào))發(fā)生了運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)7。

狀態(tài)3 有硬盤被預(yù)警將要發(fā)生運(yùn)行故障。從狀態(tài)3出發(fā)有4種轉(zhuǎn)移可能：1)預(yù)警硬盤得到及時(shí)有效的處理(危險(xiǎn)數(shù)據(jù)被安全遷移到新的健康硬盤，并替換預(yù)警盤)，返回狀態(tài)1；2)其他(非預(yù)警)硬盤發(fā)生塊故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)4；3)預(yù)警硬盤沒有得到及時(shí)處理，發(fā)生了運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)5；4)其他硬盤發(fā)生運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)6。

狀態(tài)4 校驗(yàn)組內(nèi)發(fā)生了塊故障，同時(shí)又有其他硬盤被預(yù)警。從狀態(tài)4出發(fā)有三種轉(zhuǎn)移可能：1)預(yù)警硬盤得到及時(shí)處理，返回狀態(tài)2；2)磁盤清洗過(guò)程消除了塊故障，返回狀態(tài)3；3)預(yù)警硬盤沒有被及時(shí)修復(fù)而發(fā)生了運(yùn)行故障，或者其他硬盤發(fā)生了運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)7。

狀態(tài)5 校驗(yàn)組內(nèi)發(fā)生了運(yùn)行故障。從狀態(tài)5出發(fā)有四種轉(zhuǎn)移可能：1)故障修復(fù)完成(增加新硬盤替換故障硬盤，并重構(gòu)損壞數(shù)據(jù))，返回狀態(tài)1；2)其他硬盤被預(yù)警，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)6；3)其他硬盤又發(fā)生了運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)8；4)其他硬盤發(fā)生塊故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)7。

狀態(tài)6 校驗(yàn)組內(nèi)發(fā)生了運(yùn)行故障，同時(shí)又有其他硬盤被預(yù)警。從狀態(tài)6出發(fā)有三種轉(zhuǎn)移可能：1)運(yùn)行故障被成功修復(fù)，返回狀態(tài)3；2)預(yù)警硬盤得到及時(shí)處理，返回狀態(tài)5；3)預(yù)警硬盤發(fā)生了運(yùn)行故障，或者，其他(非預(yù)警)硬盤發(fā)生運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)8。

狀態(tài)7 校驗(yàn)組內(nèi)同時(shí)發(fā)生一個(gè)運(yùn)行故障和其他硬盤的塊故障。

狀態(tài)8 校驗(yàn)組內(nèi)存在兩個(gè)并發(fā)的運(yùn)行故障。處于這兩種狀態(tài)時(shí)，校驗(yàn)組發(fā)生數(shù)據(jù)丟失事件，不能再提供正常服務(wù)。

2.2 主動(dòng)容錯(cuò)RAID-6系統(tǒng)

對(duì)于一個(gè)RAID-6校驗(yàn)組，理論上有4種導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失的情況：

1)3個(gè)運(yùn)行故障同時(shí)發(fā)生；

2)2個(gè)運(yùn)行故障和1個(gè)塊故障同時(shí)發(fā)生；

3)1個(gè)運(yùn)行故障和2個(gè)位于同一條紋的塊故障同時(shí)發(fā)生；

4)3個(gè)位于同一條紋的塊故障同時(shí)發(fā)生。

與RAID-5類似，多個(gè)并發(fā)的塊故障處于同一校驗(yàn)條紋的概率很小，可以忽略。通常來(lái)說(shuō)，當(dāng)RAID-6校驗(yàn)組內(nèi)3個(gè)硬盤同時(shí)發(fā)生損壞時(shí)(3個(gè)運(yùn)行故障，或者，2個(gè)運(yùn)行故障和1個(gè)塊故障)，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失事件的發(fā)生。

針對(duì)主動(dòng)容錯(cuò)RAID-6校驗(yàn)組，創(chuàng)建了如圖2所示的可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型。

圖2 主動(dòng)容錯(cuò)RAID-6可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移

RAID-6校驗(yàn)組內(nèi)有N+2塊硬盤，包括N塊數(shù)據(jù)盤和2塊校驗(yàn)盤，大致存在12種可靠性狀態(tài)，其中，狀態(tài)1～8與圖1的情況類似，此處僅介紹與圖1不同的內(nèi)容。因?yàn)镽AID-6可以容忍任意的兩個(gè)并發(fā)故障，所以轉(zhuǎn)移到狀態(tài)7和8時(shí)，不會(huì)發(fā)生數(shù)據(jù)丟失，系統(tǒng)還可以自我修復(fù)。

處于狀態(tài)4時(shí)，如果其他(非預(yù)警或塊損壞)硬盤發(fā)生運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)9。

處于狀態(tài)6時(shí)，如果：1)其他(非預(yù)警)硬盤發(fā)生塊故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)9；2)其他硬盤發(fā)生運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)10。

處于狀態(tài)7時(shí)，如果：1)其他硬盤被預(yù)警，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)9；2)其他硬盤發(fā)生運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)11。

處于狀態(tài)8時(shí)，如果：1)其他硬盤被預(yù)警，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)10；2)其他硬盤發(fā)生運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)12；3)其他硬盤發(fā)生塊故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)11。

狀態(tài)9，校驗(yàn)組內(nèi)發(fā)生了運(yùn)行故障和塊故障，同時(shí)又出現(xiàn)預(yù)警硬盤。此時(shí)，校驗(yàn)組有四種轉(zhuǎn)移可能：1)運(yùn)行故障得到及時(shí)修復(fù)，返回狀態(tài)4；2)預(yù)警硬盤得到及時(shí)有效的處理，返回狀態(tài)7；3)塊故障被磁盤清洗消除，返回狀態(tài)6；4)預(yù)警硬盤沒有得到及時(shí)修復(fù)，發(fā)生了運(yùn)行故障，或者其他硬盤發(fā)生運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)11。

狀態(tài)10，校驗(yàn)組內(nèi)有兩個(gè)并發(fā)的運(yùn)行故障，同時(shí)又有硬盤被預(yù)警。此時(shí)，校驗(yàn)組有3種轉(zhuǎn)移可能：1)某個(gè)運(yùn)行故障被成功修復(fù)，返回狀態(tài)6；2)預(yù)警硬盤得到及時(shí)處理，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)8；3)預(yù)警硬盤發(fā)生了運(yùn)行故障，或者其他硬盤發(fā)生運(yùn)行故障，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)12。

狀態(tài)11，校驗(yàn)組內(nèi)發(fā)生了2個(gè)運(yùn)行故障和一個(gè)(些)塊故障，數(shù)據(jù)丟失事件發(fā)生。

狀態(tài)12，校驗(yàn)組內(nèi)同時(shí)發(fā)生了3個(gè)運(yùn)行故障，數(shù)據(jù)丟失事件發(fā)生。

3 仿真

根據(jù)第2章提出的可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，設(shè)計(jì)了事件驅(qū)動(dòng)的蒙特卡洛仿真算法，模擬主動(dòng)容錯(cuò)RAID云存儲(chǔ)系統(tǒng)的運(yùn)行，并統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)在一定運(yùn)行周期內(nèi)(比如10年)發(fā)生數(shù)據(jù)丟失事件的期望個(gè)數(shù)。算法通過(guò)6種仿真事件向前推進(jìn)模擬時(shí)間：

a)運(yùn)行故障事件，潛在存在于每一個(gè)硬盤上；

b)塊故障事件，潛在存在于每一個(gè)硬盤上；

c)故障重構(gòu)完成事件，在運(yùn)行故障修復(fù)完成時(shí)觸發(fā)；

d)磁盤清洗完成事件，在磁盤清洗過(guò)程完成時(shí)觸發(fā)；

e)故障預(yù)警事件，在預(yù)測(cè)模型檢測(cè)到潛在運(yùn)行故障時(shí)觸發(fā)(故障發(fā)生前TIA小時(shí)發(fā)生)，受到預(yù)測(cè)模型性能的限制；

f)預(yù)警處理完成事件，在預(yù)警數(shù)據(jù)備份完成時(shí)觸發(fā)。

事件e)和f)模擬了主動(dòng)容錯(cuò)技術(shù)在存儲(chǔ)系統(tǒng)中的應(yīng)用，事件c)和f)觸發(fā)系統(tǒng)增加新硬盤。如果發(fā)生的故障滿足一定條件，系統(tǒng)發(fā)生數(shù)據(jù)丟失事件，為了保持系統(tǒng)規(guī)模，增加新數(shù)據(jù)到系統(tǒng)中。

程序開始時(shí)為系統(tǒng)中的每塊硬盤生成一個(gè)潛在的運(yùn)行故障和塊故障，并基于硬盤故障預(yù)測(cè)模型的性能生成一些預(yù)警事件，然后根據(jù)事件發(fā)生的先后順序插入一個(gè)最小堆。在程序運(yùn)行期間(達(dá)到指定仿真時(shí)間之前)，不斷地從最小堆的頂部彈出最先出現(xiàn)的事件以模擬它的發(fā)生，并根據(jù)事件類型采取相應(yīng)操作。事件的發(fā)生時(shí)間是累積的，直到達(dá)到或超過(guò)指定的仿真時(shí)間。重復(fù)執(zhí)行仿真程序，直到系統(tǒng)發(fā)生10次以上的數(shù)據(jù)丟失事件，最后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)丟失事件的期望數(shù)量作為仿真程序的結(jié)果。

4 評(píng)價(jià)

本章首先評(píng)價(jià)了可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的準(zhǔn)確性，然后利用模型對(duì)主動(dòng)容錯(cuò)RAID云存儲(chǔ)系統(tǒng)作了參數(shù)敏感性分析。

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

對(duì)仿真算法中的事件a)～d)，使用Elerath等[13]通過(guò)領(lǐng)域數(shù)據(jù)分析得出的分布參數(shù)，詳細(xì)信息見表1，其中，硬盤A和B是1 TB容量的近線SATA類型硬盤，硬盤C是288 GB容量的企業(yè)級(jí)FC型號(hào)硬盤。

Li等[2]提出的分類決策樹模型可以提前大約360 h預(yù)測(cè)出95%的潛在運(yùn)行故障，所以設(shè)置提前預(yù)警時(shí)間TIA=300 h，即運(yùn)行故障發(fā)生前300 h觸發(fā)預(yù)警事件。預(yù)警發(fā)出后，系統(tǒng)會(huì)啟動(dòng)預(yù)警處理進(jìn)程，把危險(xiǎn)硬盤上的數(shù)據(jù)遷移備份到其他健康硬盤上。為了簡(jiǎn)化程序，假設(shè)預(yù)警處理需要的時(shí)間與故障重構(gòu)時(shí)間相同，使用故障重構(gòu)的參數(shù)設(shè)置預(yù)警完成事件。

表1 韋布分布參數(shù)[13]

設(shè)置每個(gè)RAID-5校驗(yàn)組內(nèi)包含的硬盤總量為15，每個(gè)RIAD-6校驗(yàn)組內(nèi)為16，這樣，每個(gè) RAID 校驗(yàn)組內(nèi)都包含14塊數(shù)據(jù)硬盤。為每個(gè)主動(dòng)云存儲(chǔ)系統(tǒng)部署1 000個(gè)校驗(yàn)組，即，RAID-5系統(tǒng)總共包含15 000塊硬盤，RAID-6系統(tǒng)總共包含16 000塊硬盤，這樣，兩個(gè)存儲(chǔ)系統(tǒng)都存儲(chǔ)相同容量的用戶數(shù)據(jù)。

4.2 模型驗(yàn)證

4.2.1 被動(dòng)容錯(cuò)系統(tǒng)

如果設(shè)置預(yù)測(cè)模型的故障檢測(cè)率(fdr)為0，本文模型退化為被動(dòng)容錯(cuò)云存儲(chǔ)系統(tǒng)的可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型。為了驗(yàn)證模型在被動(dòng)容錯(cuò)系統(tǒng)上的有效性，使用論文[14]和[13]中的可靠性公式(被動(dòng)容錯(cuò)RAID-5公式[14]、被動(dòng)容錯(cuò)RAID-6公式[13])與本文提出的模型作了實(shí)驗(yàn)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)分別使用公式和仿真統(tǒng)計(jì)了不同運(yùn)行周期內(nèi)被動(dòng)容錯(cuò)RAID-5和RAID-6云存儲(chǔ)系統(tǒng)發(fā)生數(shù)據(jù)丟失事件的期望個(gè)數(shù)，結(jié)果顯示在圖3中。

圖3 系統(tǒng)在不同運(yùn)行周期內(nèi)發(fā)生數(shù)據(jù)丟失事件的期望數(shù)

對(duì)于所有型號(hào)的硬盤，每個(gè)云存儲(chǔ)系統(tǒng)的仿真結(jié)果和公式計(jì)算結(jié)果都非常接近，只有不到10%的偏差，這些結(jié)果證實(shí)了本文模型在被動(dòng)容錯(cuò)云存儲(chǔ)系統(tǒng)上的有效性。

4.2.2 主動(dòng)容錯(cuò)系統(tǒng)

為了驗(yàn)證模型在主動(dòng)容錯(cuò)云存儲(chǔ)系統(tǒng)上的有效性，使用馬爾可夫可靠性評(píng)價(jià)模型(主動(dòng)容錯(cuò)RAID-5模型[4]、主動(dòng)容錯(cuò)RAID-6模型[2])與本文的模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。因?yàn)轳R爾可夫模型的限制，此實(shí)驗(yàn)設(shè)置βf=1，βr=1，并且忽略塊故障和磁盤清洗事件。分別使用仿真算法和馬爾可夫模型評(píng)價(jià)了硬盤A系統(tǒng)在10年內(nèi)的可靠性水平，結(jié)果顯示在圖4中。

結(jié)果顯示，在不同的預(yù)測(cè)性能下兩種模型得出的結(jié)果都非常接近，平均只有10%的誤差，證實(shí)了本文模型在主動(dòng)容錯(cuò)云存儲(chǔ)系統(tǒng)上的有效性。

圖4 不同預(yù)測(cè)性能下發(fā)生數(shù)據(jù)丟失事件的期望數(shù)

4.3 敏感性分析

使用本文提出的模型，系統(tǒng)設(shè)計(jì)者在系統(tǒng)部署前或者潛在數(shù)據(jù)丟失事件發(fā)生前就能了解系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)整體可靠性的影響，有助于系統(tǒng)構(gòu)建和維護(hù)。本節(jié)將演示如何使用狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。除非特殊說(shuō)明，下述實(shí)驗(yàn)使用硬盤A的分布參數(shù)，運(yùn)行周期設(shè)置為10年。

4.3.1 重構(gòu)時(shí)間

故障修復(fù)時(shí)間越長(zhǎng)，系統(tǒng)(降級(jí)模式期間)發(fā)生并發(fā)故障的概率越大，所以故障重構(gòu)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響很大。本實(shí)驗(yàn)分析了故障重構(gòu)時(shí)間對(duì)主動(dòng)/被動(dòng)容錯(cuò)云存儲(chǔ)系統(tǒng)可靠性的影響。對(duì)于主動(dòng)容錯(cuò)云存儲(chǔ)，設(shè)置預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率fdr為0.8；當(dāng)fdr=0時(shí)，系統(tǒng)退化為被動(dòng)容錯(cuò)系統(tǒng)。

通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)αr改變重構(gòu)時(shí)間，結(jié)果顯示在圖5中。

圖5 不同重構(gòu)時(shí)間下發(fā)生數(shù)據(jù)丟失的期望數(shù)

正如上述分析所示，隨著重構(gòu)時(shí)間的增加，系統(tǒng)可靠性逐漸降低。而且，1)相比RAID-5系統(tǒng)，RAID-6系統(tǒng)的可靠性受重構(gòu)時(shí)間的影響更明顯，這主要是因?yàn)镽AID-6系統(tǒng)發(fā)生數(shù)據(jù)丟失需要更多的運(yùn)行故障；2)與被動(dòng)容錯(cuò)系統(tǒng)相比，主動(dòng)容錯(cuò)系統(tǒng)的可靠性對(duì)重構(gòu)時(shí)間的敏感性低，由于主動(dòng)容錯(cuò)技術(shù)的引入，系統(tǒng)由“正常-故障恢復(fù)”兩狀態(tài)變化為“正常-預(yù)警處理-故障恢復(fù)”三狀態(tài)，系統(tǒng)處于故障恢復(fù)狀態(tài)的時(shí)間變短，使得重構(gòu)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響減弱。

4.3.2 塊故障率

塊故障的發(fā)生頻率受到硬盤型號(hào)和硬盤使用情況的影響。本實(shí)驗(yàn)想研究系統(tǒng)可靠性對(duì)塊故障率的敏感性。通過(guò)改變參數(shù)α1調(diào)整塊故障的發(fā)生頻率，結(jié)果顯示在圖6中。結(jié)果顯示，塊故障率越高，系統(tǒng)可靠性越低。而且，相比被動(dòng)容錯(cuò)系統(tǒng)，主動(dòng)容錯(cuò)系統(tǒng)受塊故障率的影響較大，這主要是因?yàn)橐胫鲃?dòng)容錯(cuò)技術(shù)之后，系統(tǒng)中發(fā)生運(yùn)行故障的概率降低，從而導(dǎo)致塊故障對(duì)數(shù)據(jù)丟失事件的貢獻(xiàn)增大。

圖6 不同塊故障率下發(fā)生數(shù)據(jù)丟失的期望數(shù)

4.3.3 磁盤清洗周期

本實(shí)驗(yàn)研究磁盤清洗周期對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響，通過(guò)改變參數(shù)αs調(diào)整磁盤清洗時(shí)間，結(jié)果顯示在圖7中。結(jié)果顯示，隨著清洗周期的變長(zhǎng)，系統(tǒng)可靠性不斷降低；而且，與塊故障率實(shí)驗(yàn)結(jié)論類似，相比被動(dòng)容錯(cuò)系統(tǒng)，主動(dòng)容錯(cuò)系統(tǒng)對(duì)磁盤清洗周期的敏感性更強(qiáng)。

圖7 不同清洗周期下發(fā)生數(shù)據(jù)丟失的期望數(shù)

5 結(jié)語(yǔ)

本文分別針對(duì)主動(dòng)容錯(cuò)RAID-5和RAID-6云存儲(chǔ)系統(tǒng)提出可靠性狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，分析了運(yùn)行故障和塊故障下系統(tǒng)的全局可靠性?；跔顟B(tài)轉(zhuǎn)移模型，設(shè)計(jì)了蒙特卡洛仿真算法，模擬主動(dòng)容錯(cuò)云存儲(chǔ)系統(tǒng)的運(yùn)行，評(píng)價(jià)主動(dòng)容錯(cuò)技術(shù)、硬盤運(yùn)行故障、重構(gòu)過(guò)程、塊故障以及磁盤清洗過(guò)程對(duì)系統(tǒng)全局可靠性的影響。利用本文提出的模型，系統(tǒng)設(shè)計(jì)者可以方便準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)主動(dòng)容錯(cuò)技術(shù)以及其他系統(tǒng)參數(shù)對(duì)云存儲(chǔ)系統(tǒng)可靠性的影響，有助于存儲(chǔ)系統(tǒng)的構(gòu)建和維護(hù)。

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