徐昌彪，吳 杰

(1.重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院，重慶 400065； 2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)(*通信作者電子郵箱xcb985803595@163.com)

0 引言

由于當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)的快速發(fā)展、終端設(shè)備數(shù)量的不斷增加以及數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需求的快速增長，傳統(tǒng)的單層網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)不能滿足當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)快速發(fā)展的要求，無線網(wǎng)絡(luò)正面臨著巨大的挑戰(zhàn)。為了應(yīng)對挑戰(zhàn)和緩解網(wǎng)絡(luò)面臨的負(fù)擔(dān)，研究人員提出了在第5代移動(dòng)通信中通過部署超密集網(wǎng)絡(luò)來提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能，即增大網(wǎng)絡(luò)容量，允許有更多的用戶加入到網(wǎng)絡(luò)中來[1]。超密集網(wǎng)絡(luò)主要是在宏基站的覆蓋范圍內(nèi)通過在熱點(diǎn)區(qū)域部署大量的低功率接入點(diǎn)(Access Point, AP)來構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)[2-4]。由于頻譜的稀缺性以及為了提高頻譜重復(fù)使用率，在組建超密集網(wǎng)時(shí)，要求宏基站和大量部署的AP使用相同的頻段，于是不可避免地會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的區(qū)間干擾，即宏小區(qū)和小小區(qū)之間的干擾以及小小區(qū)和小小區(qū)之間的干擾。由于這些干擾大大限制了超密集網(wǎng)的部署，因此，對這些干擾進(jìn)行有效管理、降低干擾對超密集網(wǎng)的影響成為了超密集網(wǎng)部署過程中急需解決的問題。

針對該問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作，這些工作主要是基于頻譜分配以及功率控制來解決的。具體來說，文獻(xiàn)[5]提出了基于動(dòng)態(tài)分簇的頻譜資源分配算法來解決干擾問題。在該方案的執(zhí)行過程中會(huì)通過構(gòu)建權(quán)重干擾圖進(jìn)行分簇以及在簇中分配相應(yīng)頻譜資源塊的方式來減弱干擾提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量，但是忽略了宏基站對小基站的干擾。文獻(xiàn)[6]提出了一種在分簇基礎(chǔ)上基于基站權(quán)重的功率控制(Power Control Based on Station Weight, PCBSW)方案來抑制干擾。在該方案的執(zhí)行過程中，首先會(huì)對網(wǎng)絡(luò)中的干擾進(jìn)行分析，建立干擾圖，然后根據(jù)干擾圖和設(shè)定好的干擾閾值把干擾強(qiáng)的基站分到一個(gè)簇中，接著再由控制器根據(jù)簇中基站所占權(quán)重值來為各個(gè)基站分配相應(yīng)的功率值的方式來達(dá)到優(yōu)化功率控制的目的；但是該方案主要采用基于集中式功率控制方案來解決干擾問題，這會(huì)使得在更大區(qū)域中部署超密集網(wǎng)時(shí)，方案的整體性能下降，無法達(dá)到最優(yōu)的功率控制。文獻(xiàn)[7]提出了一種新的動(dòng)態(tài)定價(jià)博弈功率控制方案來解決干擾問題。在該方案的執(zhí)行過程中，會(huì)把每個(gè)小蜂窩建模成一個(gè)博弈玩家，并讓每個(gè)玩家以設(shè)定好的分布式方式獨(dú)自調(diào)整自己的功率值，通過進(jìn)行不斷的功率迭代以及相互之間信息交換的方式來確定最終的最優(yōu)功率值；但整個(gè)過程中只考慮了小基站之間的干擾，并沒有考慮宏基站與小基站之間的干擾問題。文獻(xiàn)[8]提出了通過聯(lián)合功率控制和用戶調(diào)度的方法以及均值域博弈的思想來抑制干擾。該方案依靠隊(duì)列狀態(tài)指示器以及信道狀態(tài)指示器去最大化平均時(shí)間效用以及移動(dòng)用戶的服務(wù)質(zhì)量，但是把隊(duì)列狀態(tài)指示器以及信道狀態(tài)指示器考慮進(jìn)功率控制和用戶調(diào)度中會(huì)使得所期望干擾具有不準(zhǔn)確性從而影響網(wǎng)絡(luò)性能。文獻(xiàn)[9]在最大最小公平準(zhǔn)則的條件下，針對蜂窩網(wǎng)中的干擾問題，提出了通過基站聯(lián)合功率控制以及設(shè)計(jì)的一個(gè)兩階段算法去找到一個(gè)次優(yōu)解的方式來控制基站的發(fā)射功率值、減弱干擾；但是該方案片面強(qiáng)調(diào)干擾抑制效果，忽略了系統(tǒng)平均吞吐量以及系統(tǒng)平均頻譜效率。文獻(xiàn)[10]提出了一種新的基于分布式定價(jià)算法來抑制干擾，在該算法中相關(guān)小基站會(huì)更新自己的受干擾信息并把信息傳送到相鄰的基站處，當(dāng)各個(gè)基站有了自己所需的信息后會(huì)執(zhí)行設(shè)定好的最優(yōu)功率控制策略，從而抑制蜂窩間的干擾；但該算法只考慮了小基站之間的干擾，沒有考慮宏基站和小基站之間的干擾。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于分簇的資源分配和功率控制方案來減輕蜂窩用戶所遭遇的干擾。該方案通過利用圖著色算法把密集蜂窩分成不同簇的方式來進(jìn)行不同頻譜資源塊的分配，然后再通過實(shí)施設(shè)定好的功率控制方案讓使用相同資源塊的小基站降低發(fā)射功率，從而減弱同頻干擾；但方案在實(shí)施過程中片面強(qiáng)調(diào)了干擾抑制效果而忽略了系統(tǒng)平均頻譜效率。文獻(xiàn)[12]提出了將小區(qū)分簇以及利用基于注水算法的功率控制方式來抑制系統(tǒng)干擾。該方案首先在小區(qū)分簇的基礎(chǔ)上求取系統(tǒng)總的功率值，然后依據(jù)注水算法為每個(gè)基站分配相應(yīng)的功率值，以此達(dá)到抑制干擾的目的；但是該方案忽略了宏基站與小基站間的干擾，同時(shí)在給簇內(nèi)小基站分配功率時(shí)，只是簡單地采用注水算法為簇內(nèi)基站在相應(yīng)頻段上分配功率值，而沒有給出具體的分配方法。文獻(xiàn)[13]提出了基于Stackelberg博弈的統(tǒng)一定價(jià)功率控制(Stackelberg Game based Unified Pricing Power Control, SGUPPC)方案對蜂窩網(wǎng)中的干擾進(jìn)行抑制，同時(shí)在進(jìn)行功率控制的過程中分別對小基站和宏基站進(jìn)行了博弈分析，最后通過設(shè)定的功率調(diào)整步長來調(diào)整基站的功率值，以此來達(dá)到抑制干擾的目的；但是基于統(tǒng)一定價(jià)會(huì)使每個(gè)小基站接受相同的懲罰，導(dǎo)致并沒有對宏用戶產(chǎn)生很大干擾的小基站也要大幅降低發(fā)射功率，從而影響整個(gè)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性能，降低網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。

1 本文方案思路

由于上述文獻(xiàn)所提方案在干擾抑制方面的不足，本文提出了一種基于Stackelberg博弈的非統(tǒng)一定價(jià)功率控制(Stackelberg Game based Non-unified Pricing Power Control, SGNPPC)方案，該方案的優(yōu)點(diǎn)是可以通過相關(guān)控制器來根據(jù)當(dāng)前受干擾用戶所受干擾情況去設(shè)定不同干擾基站的干擾價(jià)格，之后基站再根據(jù)收到的干擾價(jià)格以及根據(jù)相關(guān)的功率價(jià)格公式去調(diào)整自己的發(fā)射功率值，從而達(dá)到減弱干擾、優(yōu)化系統(tǒng)性能的目的。具體來說，所提方案是按照以下幾個(gè)過程來執(zhí)行功率控制的：首先是建立基于Stackelberg博弈的非統(tǒng)一定價(jià)功率控制模型，其次是基于該模型求解出相應(yīng)的基于價(jià)格的最優(yōu)發(fā)射功率函數(shù)，接著再把該最優(yōu)發(fā)射功率函數(shù)變?yōu)橄鄳?yīng)的拉格朗日函數(shù)去求解出相應(yīng)基站的干擾價(jià)格，最后由控制器把求出的干擾價(jià)格發(fā)送給相應(yīng)的基站，基站根據(jù)相應(yīng)的功率價(jià)格公式以及收到的干擾價(jià)格去調(diào)整自己的發(fā)射功率值，在調(diào)整完以后，如果當(dāng)前的受干擾用戶所受干擾依然高于自身所能容忍的干擾閾值，則控制器會(huì)基于現(xiàn)有干擾基站的功率值再計(jì)算出新的干擾價(jià)格，之后，干擾基站會(huì)基于這個(gè)新的干擾價(jià)格再次調(diào)整自己的功率值，此過程不斷迭代進(jìn)行直到受干擾用戶所受干擾低于自己所能容忍的干擾閾值為止，從而最終達(dá)到抑制干擾和提高吞吐量的目的。

2 系統(tǒng)建模和問題提出

2.1 超密集網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)模型及其吞吐量建模

本文主要研究由宏基站和低功率接入點(diǎn)構(gòu)成的超密集網(wǎng)的下行鏈路功率控制問題，其中由宏基站和低功率接入點(diǎn)構(gòu)成的超密集網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)模型如圖1所示。假定該結(jié)構(gòu)模型由1個(gè)宏基站、N個(gè)AP、X個(gè)低功率接入點(diǎn)用戶以及Y個(gè)宏用戶構(gòu)成，AP和宏基站之間通過專用的頻段進(jìn)行通信；此外還加入了控制器，該控制器會(huì)根據(jù)當(dāng)前用戶所受到的干擾等級(jí)制定相應(yīng)的干擾價(jià)格，同時(shí)把這些干擾價(jià)格發(fā)送給相應(yīng)的AP和宏基站以此來達(dá)到控制基站發(fā)射功率的目的。在這個(gè)超密集網(wǎng)架構(gòu)中，N個(gè)AP密集部署在宏基站所覆蓋的某個(gè)熱點(diǎn)區(qū)域，并且每個(gè)AP和宏基站都采用正交頻分復(fù)用的方式為自己的用戶分配子信道。假定該系統(tǒng)有一個(gè)確定的總帶寬，同時(shí)為了簡化研究，還假定在每個(gè)時(shí)系都只有一個(gè)用戶被調(diào)度，于是小區(qū)間的干擾場景就可以被描述成如圖2所示的超密集網(wǎng)絡(luò)下行傳輸干擾模型。在這樣的模型中，由于宏基站和大量的AP都在相同的頻段上給自己的用戶發(fā)送信息，造成了宏基站對AP用戶的干擾、AP對宏基站用戶的干擾以及AP之間對各自管理的用戶的干擾。為了準(zhǔn)確描述這些干擾對于用戶的影響，現(xiàn)用接收信號(hào)的干擾噪聲比(received Signal-to-Interference and Noise Ratio, SINR)來表示這個(gè)影響值。為了把這個(gè)影響值用公式表示出來，這里用γi表示UEi(i=0,1,…,N),包括APUEi(i=1,2,…,N)和MUEi(i=0)在某個(gè)時(shí)系被APi(i=1,2,…,N)或者M(jìn)BSi(i=0)調(diào)度時(shí)，別的基站對該用戶造成的影響，于是有下面的表達(dá)式：

(1)

再把γi(i=0,1,…,N)代入到香農(nóng)公式中就可以計(jì)算出APi(i=1,2,…,N)或者M(jìn)BSi(i=0)的信號(hào)傳輸速率Ri(pi)(i=0,1,…,N)即吞吐量為：

Ri(pi)=Bilb (1+γi);i=0,1,…,N

(2)

其中Bi(i=0,1,…,N)分別表示APi(i=1,2,…,N)和MBSi(i=0)所擁有的信道帶寬。

圖1 由宏基站和低功率接入點(diǎn)構(gòu)成的超密集網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)模型

圖2 超密集網(wǎng)絡(luò)的下行傳輸干擾模型

2.2 基于發(fā)射功率和干擾價(jià)格的效用函數(shù)模型

基站在給自己的用戶發(fā)送信息時(shí)，總希望能夠使發(fā)送速率最大化，即最大化吞吐量，于是Ri(pi)(i=0,1,…,N)構(gòu)成了AP和宏基站的收益函數(shù)，但是由于在進(jìn)行信息發(fā)送時(shí)會(huì)產(chǎn)生相互之間的干擾，為了減弱干擾，需要對AP和宏基站設(shè)置代價(jià)函數(shù)，用μi(i=0,1,…,N)表示APi(i=1,2,…,N)和MBSi(i=0)的代價(jià)函數(shù)，于是有下面的表達(dá)式：

μi=λipigji;j≠i

(3)

其中λi(i=0,1,…,N)表示APi(i=1,2,…,N)和MBSi(i=0)在發(fā)送信息時(shí)由于對別的用戶產(chǎn)生了干擾而需要付出的干擾懲罰價(jià)格。

通過對發(fā)送功率和干擾價(jià)格進(jìn)行相應(yīng)的組合可以得到APi(i=1,2,…,N)和MBSi(i=0)的效用函數(shù)Ui(pi,λi),其表達(dá)式如下所示：

Ui(pi,λi)=Ri-μi=Bilb (1+γi)-λipigji

(4)

同時(shí)為了可以控制整個(gè)基站的發(fā)射功率，還需要在控制器中加入一個(gè)可以設(shè)定干擾價(jià)格的效用函數(shù)Uc(p,λ),該效用函數(shù)的目的是為各個(gè)基站制定合理的干擾價(jià)格從而去減弱對當(dāng)前用戶的干擾，其表達(dá)式如下所示：

(5)

其中:λ是當(dāng)前其他干擾基站所受懲罰的干擾價(jià)格構(gòu)成的集合，即干擾價(jià)格矩陣;p是當(dāng)前其他干擾基站的發(fā)射功率構(gòu)成的集合，即發(fā)射功率矩陣。

2.3 問題的提出

由于蜂窩用戶所能承受的干擾是有限的，為了便于討論，假定蜂窩中的用戶所能容忍的干擾Qj=Q(j∈{0,1,…,N}),因此當(dāng)控制器在針對某個(gè)用戶進(jìn)行干擾抑制時(shí)，即減弱別的干擾基站對此用戶的干擾時(shí)，控制器需要基于此用戶所能容忍干擾的情況下設(shè)定出最優(yōu)的干擾價(jià)格λ,從而最大化效用函數(shù)，于是可以設(shè)定針對控制器的優(yōu)化問題如下所示：

(6)

(7)

(8)

(9)

3 構(gòu)建Stackelberg博弈均衡點(diǎn)

由上面兩個(gè)問題，即問題2.3.1和問題2.3.2可以構(gòu)成一個(gè)Stackelberg博弈?；谠摬┺?，通過不斷地迭代更新從而最終找到一個(gè)博弈均衡點(diǎn)，由博弈理論可知在這個(gè)所求的均衡點(diǎn)下，無論是作為領(lǐng)導(dǎo)者的控制器還是作為跟隨者的基站都不會(huì)再產(chǎn)生偏離了。為了找到這個(gè)博弈均衡點(diǎn)，下面從數(shù)學(xué)的層面用公式來表示該博弈均衡點(diǎn)需要滿足的條件，即如果該均衡點(diǎn)可以滿足下面的兩個(gè)條件的話，那么該點(diǎn)就是所需的博弈均衡點(diǎn)。

Uc(p*,λ*)≥Uc(p*,λ)

(10)

(11)

在求該博弈均衡點(diǎn)時(shí)，需要分別求出最優(yōu)的p*和λ*,其中p*通過N+1個(gè)跟隨者(基站)以非合作競爭的方式，即非合作功率控制子博弈的方式求出，而λ*則通過領(lǐng)導(dǎo)者(控制器)引入拉格朗日函數(shù)對變量λi求導(dǎo)的方式獲得。

4 非統(tǒng)一定價(jià)功率控制

在非統(tǒng)一定價(jià)方案中，控制器會(huì)針對不同的基站設(shè)定不同的干擾價(jià)格，一旦當(dāng)這些干擾價(jià)格確定后，由于干擾價(jià)格和基站的發(fā)射功率有對應(yīng)的關(guān)系，因此基站也就可以確定應(yīng)該采取怎樣的發(fā)射功率值了。為了具體表示出干擾價(jià)格和基站的發(fā)射功率值之間的關(guān)系，現(xiàn)對式(8)進(jìn)行展開可以得到如下表達(dá)式：

?i∈{0,1,…,N}

(12)

觀察式(12)可以發(fā)現(xiàn)，該表達(dá)式的目標(biāo)是求pi(?i∈{0,1,…,N})為何值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大，即系統(tǒng)吞吐量最大。該系統(tǒng)吞吐量由系統(tǒng)中所有基站給自己管理的用戶傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量構(gòu)成，且這個(gè)系統(tǒng)吞吐量由這些單個(gè)用戶接收到的相關(guān)基站發(fā)來的相關(guān)數(shù)據(jù)量構(gòu)成，因此系統(tǒng)吞吐量的上限就是系統(tǒng)中每個(gè)基站用最優(yōu)的發(fā)射功率給自己管理的用戶發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)的吞吐量總和，而系統(tǒng)吞吐量的下限就是系統(tǒng)中所有基站用功率值為0的發(fā)射功率來發(fā)送數(shù)據(jù)，即不發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)的系統(tǒng)吞吐量就是該系統(tǒng)吞吐量的下限。了解了相關(guān)系統(tǒng)吞吐量的上、下限之后，就可以通過數(shù)學(xué)知識(shí)來求取相關(guān)系統(tǒng)的最值。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，相關(guān)的最值問題一般可以通過求導(dǎo)的方式來獲得，如果這個(gè)目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，那么通過對其求導(dǎo)，讓該函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，就是所要求的目標(biāo)點(diǎn)。

對目標(biāo)函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，可得如下表達(dá)式：

(13)

接下來對該目標(biāo)函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，可得如下表達(dá)式：

(14)

(15)

其中[·]+max(·,0)。

(16)

定理如果迭代式p(k+1)=f(p(k))滿足：1)非負(fù)性，即f(p(k))>0；2)單調(diào)性，即若p≥p′,則f(p)≥f(p′)；3)可伸縮性，即對于所有的α>1,αf(p)≥f(αp)；則可證明該迭代式是收斂的，并且將收斂到唯一不動(dòng)點(diǎn)[14-15]。

基于上述定理，可以進(jìn)行如下證明：

1)由于p(k+1)=f(p(k)),所以式(16)可以變?yōu)椋?/p>

(17)

很明顯，fi(p(k))>0,因此非負(fù)性得到滿足。

(18)

基于式(18)，可以得到fi(p)≥fi(p′),因此單調(diào)性得到滿足。

(19)

(20)

觀察式(19)可以發(fā)現(xiàn)，該問題由兩個(gè)部分構(gòu)成，減號(hào)前面部分是一個(gè)固定常數(shù)，而減號(hào)后面部分是一個(gè)未知的數(shù)，因此，可以把式(19)進(jìn)行進(jìn)一步變形，得到如下目標(biāo)函數(shù)：

(21)

(22)

觀察該目標(biāo)函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，它屬于凸優(yōu)化問題，同時(shí)還在一定范圍內(nèi)連續(xù)可微并且對于公式中的λi(?i)是連續(xù)可分的，于是由KKT定理可知，本文可以得到基于限制條件下的最優(yōu)解。由于滿足KKT定理，所以存在一組非負(fù)拉格朗日乘數(shù)α和βi(?i)使目標(biāo)函數(shù)變成如下拉格朗日函數(shù)：

(23)

其中α≥0,βi≥0,?i。

(24)

(25)

βiλi=0； ?i

(26)

由式(24)可得：

(27)

由式(26)可知，因?yàn)棣薸>0(?i),所以βi=0(?i),又因?yàn)槭?27)的結(jié)果一定是大于0的，所以α>0,把α>0代入到式(25)中，可以得到如下式子：

(28)

(29)

(30)

由式(30)表示的λ*和式(15)表示的p*一起構(gòu)成了需要求解的Stackelberg博弈均衡解。在所設(shè)定的Stackelberg博弈過程中首先由領(lǐng)導(dǎo)者(控制器)根據(jù)式(30)計(jì)算出針對每個(gè)基站的最優(yōu)干擾價(jià)格，然后跟隨者(基站)會(huì)在收到控制器發(fā)給自己的干擾價(jià)格后根據(jù)式(15)調(diào)整自己的發(fā)射功率，此過程不斷迭代進(jìn)行，從而最終達(dá)到抑制干擾、提高吞吐量的目的。

綜上所述，基于Stackelberg博弈的非統(tǒng)一定價(jià)功率控制流程如下所示：

步驟3 領(lǐng)導(dǎo)者(控制器)在收到跟隨者(基站)發(fā)來的用戶信息Ij時(shí)，會(huì)把這些用戶信息放到集合A中，假定該集合A為A={Ij,j=0,1,…,K},其中K表示該集合中一共有K個(gè)待處理用戶，還假定該集合中的用戶按照從大到小的順序排列，j越小表明該用戶受到的干擾越嚴(yán)重，同時(shí)也就能越早地進(jìn)行干擾處理。

步驟7 當(dāng)處理完當(dāng)前用戶的干擾后，領(lǐng)導(dǎo)者(控制器)會(huì)從集合A中選擇下一個(gè)需要處理的干擾用戶進(jìn)行處理，然后重復(fù)執(zhí)行步驟3～5，一直到集合A中的受干擾用戶都被處理完畢后，此功率控制才停止執(zhí)行。

5 仿真與分析

5.1 仿真參數(shù)設(shè)置

5.2 仿真結(jié)果分析

將本文的SGNPPC方案和文獻(xiàn)[13]的SGUPPC方案以及文獻(xiàn)[6]的PCBSW方案從系統(tǒng)平均中斷概率、系統(tǒng)平均吞吐量、系統(tǒng)平均頻譜效率以及系統(tǒng)平均功率效率四個(gè)方面進(jìn)行對比。

圖3給出的是不同功率控制方案下的系統(tǒng)平均中斷概率。從圖中的變化趨勢可以看出，隨著基站數(shù)量的增多，系統(tǒng)平均中斷概率會(huì)慢慢上升，但是由于實(shí)施了有效的功率控制，使得整個(gè)鏈路質(zhì)量變差的速度大幅降低，從而有效抑制了中斷概率的增長趨勢。和SGUPPC方案相比，本文方案在系統(tǒng)平均中斷概率上平均下降了3個(gè)百分點(diǎn)；而和PCBSW方案相比，當(dāng)基站數(shù)低于105時(shí)，本文方案平均中斷概率平均上升了1.4個(gè)百分點(diǎn)，而當(dāng)基站數(shù)超過105以后平均中斷概率才平均下降了1.6個(gè)百分點(diǎn)。由此可以看出和PCBSW方案相比，本文方案只有當(dāng)基站數(shù)超過一定數(shù)值時(shí)，方案的優(yōu)越性才能凸顯出來。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的主要原因是當(dāng)基站數(shù)量多時(shí)，采用非統(tǒng)一定價(jià)方案能夠使得對當(dāng)前用戶沒有產(chǎn)生很大干擾的基站不用降低很大功率，從而減少因降低基站發(fā)射功率過多而導(dǎo)致基站所管理用戶出現(xiàn)中斷情況的發(fā)生，即該方案不僅降低了干擾處理用戶的中斷概率，還降低了對當(dāng)前用戶沒有太大干擾基站所管理用戶的中斷概率。

圖3 不同功率控制方案下的系統(tǒng)平均中斷概率

圖4給出的是不同功率控制方案下的系統(tǒng)平均吞吐量。從圖中的變化趨勢可以看出，隨著基站數(shù)量增加，系統(tǒng)平均吞吐量也在增加，但是當(dāng)基站數(shù)量增加到一定程度時(shí)，系統(tǒng)吞吐量會(huì)出現(xiàn)飽和，達(dá)到最大值，之后當(dāng)基站數(shù)量繼續(xù)增加時(shí)，系統(tǒng)平均吞吐量便會(huì)下降，但是由于功率控制方案的實(shí)施抑制了系統(tǒng)中的干擾使得系統(tǒng)吞吐量下降的趨勢得到了抑制。相比SGUPPC和PCBSW方案，本文方案在系統(tǒng)平均吞吐量上分別提升了12個(gè)百分點(diǎn)和10.5個(gè)百分點(diǎn)。出現(xiàn)這種情況主要是因?yàn)榛诜墙y(tǒng)一定價(jià)進(jìn)行干擾處理時(shí)，會(huì)對那些對用戶產(chǎn)生較大干擾的基站降低更多的功率而對那些對用戶干擾小的基站降低較少的功率，而基于統(tǒng)一定價(jià)方案在處理干擾時(shí)會(huì)要求干擾基站降低相同的功率；基于分簇和權(quán)重的方案會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)中基站數(shù)量增加的緣故而使得簇中協(xié)作基站數(shù)也增加，從而導(dǎo)致基站間相互協(xié)作抑制干擾的性能下降。

圖4 不同功率控制方案下的系統(tǒng)平均吞吐量

圖5給出的是不同功率控制方案下的系統(tǒng)平均頻譜效率。當(dāng)基站數(shù)量少時(shí)，系統(tǒng)平均頻譜效率會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)平均吞吐量的限制而不高，但是隨著基站數(shù)量的增加，系統(tǒng)平均吞吐量開始慢慢升高，相應(yīng)的系統(tǒng)平均頻譜效率也開始升高，然而由于系統(tǒng)中干擾增加的原因，平均頻譜效率不會(huì)一直增加，而是會(huì)增長到最大值后開始下降。由于實(shí)施了功率控制方案抑制了干擾，所以平均頻譜效率并沒有出現(xiàn)大幅度下降，只是緩慢下降。從圖中的變化趨勢可以看出，本文方案相比SGUPPC和PCBSW方案來說，在系統(tǒng)平均頻譜效率上分別提升了9個(gè)百分點(diǎn)和8.5個(gè)百分點(diǎn)。出現(xiàn)這種情況主要是由于SGNPPC方案中的所用頻譜重復(fù)多次被不同用戶使用，而SGUPPC方案中的所用頻譜只是部分重復(fù)多次被不同用戶使用；PCBSW方案也因?yàn)橄到y(tǒng)基站數(shù)量增加導(dǎo)致系統(tǒng)平均吞吐量下降的緣故而使得系統(tǒng)平均頻譜效率也下降。

圖5 不同功率控制方案下的系統(tǒng)平均頻譜效率

圖6給出的是不同功率控制方案下的系統(tǒng)平均功率效率。當(dāng)基站數(shù)量少時(shí)，系統(tǒng)平均吞吐量不高，同時(shí)又由于此時(shí)基站發(fā)射功率較大的緣故，使得系統(tǒng)平均吞吐量和功率的比值，即系統(tǒng)平均功率效率不高；但隨著基站數(shù)量的增加，系統(tǒng)平均吞吐量慢慢變高，同時(shí)由于干擾變大使基站功率相對降低，從而導(dǎo)致系統(tǒng)平均功率效率也在慢慢升高；然而隨著系統(tǒng)平均吞吐量達(dá)到峰值以及系統(tǒng)平均功率達(dá)到最優(yōu)值情況的出現(xiàn)，系統(tǒng)平均功率效率也會(huì)達(dá)到峰值，之后由于系統(tǒng)干擾增加的緣故，系統(tǒng)平均功率效率開始下降，但因?yàn)閷?shí)施了功率控制方案抑制了干擾，所以平均功率效率并沒有出現(xiàn)大幅度下降，只是緩慢下降。從圖中的變化趨勢可以看出，本文方案相比SGUPPC和PCBSW方案在系統(tǒng)平均功率效率上分別提升了13個(gè)百分點(diǎn)和12個(gè)百分點(diǎn)。出現(xiàn)這種情況主要是SGNPPC方案對于干擾抑制的效果要好于SGUPPC方案以及PCBSW方案，使得用戶受到的干擾更小，信干噪比更大，從而使基站在給用戶傳輸信息時(shí)的速率可以得到很大提高，這樣也就可以在一定程度上提高系統(tǒng)平均功率效率值。

圖6 不同功率控制方案下的系統(tǒng)平均功率效率

6 結(jié)語

針對超密集網(wǎng)中的小區(qū)同頻部署產(chǎn)生的區(qū)間干擾問題，本文提出了基于Stackelberg博弈的非統(tǒng)一定價(jià)功率控制方案。在該方案中設(shè)計(jì)了基于用戶所受干擾，控制器對不同干擾基站設(shè)定不同價(jià)格的功率控制方法，在方法的執(zhí)行過程中，會(huì)在保證蜂窩用戶正常通信的情況下，通過設(shè)定干擾基站的最優(yōu)發(fā)射功率的方式來提高系統(tǒng)平均吞吐量、系統(tǒng)平均頻譜效率/系統(tǒng)平均功率效率以及降低系統(tǒng)用戶平均中斷概率。為了便于研究，本文考慮的是同一時(shí)間內(nèi)只有一個(gè)用戶需要進(jìn)行通信，但是實(shí)際情況中可能會(huì)有多個(gè)用戶需要進(jìn)行通信，所以在下一步的工作中可以考慮加入Massive MIMO技術(shù)讓多個(gè)用戶同時(shí)進(jìn)行通信并同時(shí)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行干擾抑制；此外還可以考慮把不同蜂窩用戶的業(yè)務(wù)類型需求加入到功率控制的研究中，從而使方案更加具有可操作性。