柏 森，周龍福，陽(yáng) 溢，李 靜，季曉勇

(1.重慶工程學(xué)院 軟件與計(jì)算機(jī)學(xué)院，重慶 400056； 2.陸軍工程大學(xué)通信士官學(xué)校 信息工程系，重慶 400035；3. 63981部隊(duì)，武漢 430300)(*通信作者電子郵箱baisencq@126.com)

0 引言

近年來(lái)，分形藝術(shù)圖形的生成和應(yīng)用逐漸豐富起來(lái)，基于分形的信息隱藏方法也開始被學(xué)者研究和提出。文獻(xiàn)[1]中定義了“分形圖形”和“分形圖像”，將由點(diǎn)、線、面、弧等形狀組成的分形圖稱為分形圖形，將通過(guò)特定的算法生成且具有豐富的色彩層次和復(fù)雜圖案的分形圖或者在分形圖基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)藝術(shù)加工處理的分形圖統(tǒng)稱為分形圖像。文獻(xiàn)[1]在分形圖像中進(jìn)行信息隱藏，是空域算法的范疇，同其他空域隱寫術(shù)算法一樣，存在魯棒性不夠強(qiáng)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]中提出了基于分形藝術(shù)圖形的密寫術(shù)，算法的實(shí)質(zhì)就是對(duì)圖形的色彩飽和度值進(jìn)行隨機(jī)的加減操作來(lái)嵌入秘密信息，能抵抗RS(Regular & Singular)隱密分析[3]；該算法利用的載體圖像和隱藏方法仍然屬于傳統(tǒng)的方法，仍然有被其他隱密分析方法攻破的可能。文獻(xiàn)[4]通過(guò)修改分形圖形中的分形線段的顏色來(lái)嵌入秘密信息比特，當(dāng)出現(xiàn)線段重疊時(shí)，則不再修改該線段，并不再嵌入信息；該方法存在隱藏容量有限、隱蔽性也不是很好的問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]是在生成的Julia分形集圖像中進(jìn)行隱藏，隱藏方法是通過(guò)改變調(diào)整圖像的前景色和背景色進(jìn)行秘密信息比特嵌入；其隱藏對(duì)圖像的美感性有一定影響，隱蔽性不是很好。文獻(xiàn)[6]利用分形Sierpinski片加密算法對(duì)原始秘密信息加密，然后用次最低位平面(Least Significant Bit, LSB)方法進(jìn)行信息隱藏，其抗隱密分析性能優(yōu)良，但魯棒性較弱。文獻(xiàn)[7]是利用Mandelbrot分形圖像進(jìn)行信息隱藏，本質(zhì)還是傳統(tǒng)的圖像信息隱藏。

不同于傳統(tǒng)的以圖像為載體的信息隱藏方法，利用文獻(xiàn)[1]中“分形圖形”的定義，本文提出了一種以分形圖形為載體的秘密信息隱藏方法。由于目前還沒(méi)有針對(duì)分形圖形的隱密分析方法，因此該方法具有抗隱密分析的安全性。同時(shí)，秘密信息的接收方根據(jù)生成分形圖形的參數(shù)(可作為密鑰傳遞)，能方便地生成分形圖形，即接收方可方便地獲得原始載體圖形，這給秘密信息嵌入和提取提供了更多有利條件。

1 分形圖形生成及轉(zhuǎn)化

1.1 分形圖形生成

分形圖形的生成方法多種多樣，既可以生成色彩豐富的藝術(shù)審美圖形，也可以生成單一顏色的山川、河流、樹木、花草等。本文僅討論生成單一顏色的分形圖形并在其中進(jìn)行信息隱藏的方法，即根據(jù)迭代函數(shù)系統(tǒng)(Iterated Function System, IFS)生成分形圖形的方法。下面以分形山為例來(lái)說(shuō)明分形圖形生成的方法。

設(shè)分形山生成的矩陣參數(shù)a如式(1)所示，它是一個(gè)8行7列的矩陣，該矩陣可作為分形圖形生成的密鑰傳給秘密信息接收方。給定隨機(jī)數(shù)生成的種子seed，生成長(zhǎng)度為N的偽隨機(jī)數(shù)列R={R(i)|R(i)∈[0,1]}，則分形山的生成算法如下(用Matlab程序表示)，其中N是迭代的次數(shù)。生成的分形山如圖1所示。

(1)

分形山迭代生成算法如下：

x0=1;y0=1; %給定初始值

for i=1:N

r=R(i);

total=a(1,7);

k=1;

while(total

k=k+1;

total=total+a(k,7);

end

x1=a(k,1)*x0+a(k,2)*y0+a(k,5);

y1=a(k,3)*x0+a(k,4)*y0+a(k,6);

x0=x1;y0=y1;

plot(x1,y1);

hold on

end

圖1 生成的分形山圖形

1.2 分形圖形轉(zhuǎn)化為像素圖像

由于Matlab存儲(chǔ)圖形時(shí)，數(shù)據(jù)量比較大，當(dāng)?shù)螖?shù)N為5 000時(shí)和10 000時(shí)，其*.fig文件所占存儲(chǔ)空間分別是408 KB和1.98 MB，這對(duì)于基于信息隱藏的隱密通信是不利的；同時(shí)，*.fig文件進(jìn)行信息隱藏、提取等操作也不方便。因此，為方便秘密信息隱藏、傳輸和提取，利用式(2)將其轉(zhuǎn)化為像素圖形的形式。其中A和B分別是轉(zhuǎn)化為像素圖形時(shí)的縱橫像素?cái)?shù)，Xmax和Xmin分別是Matlab分成山圖形(圖1)中最大和最小的橫坐標(biāo)，Ymax和Ymin分別是Matlab分成山圖形(圖1)最大和最小的縱坐標(biāo)，?*」表示對(duì)*進(jìn)行向下取整。圖2是由Matlab生成的分形圖形(圖1)轉(zhuǎn)化而成的像素圖形，其中的黑色邊框是為方便與圖1對(duì)比觀看加上去的。

(2)

圖2 分形山圖形轉(zhuǎn)化為像素圖像

2 分形圖形中的信息隱藏

由第1章可以看出，分形圖形具有明顯的特點(diǎn)：1)分形圖形生成簡(jiǎn)單，只需要一些參數(shù)和隨機(jī)序列生成的種子；2)由黑白像素點(diǎn)組成；3)黑白像素分布不均勻，也正是這種不均勻性，才能形成不同的分形圖形。根據(jù)分形圖形并考慮信息隱藏的容量、安全性、隱蔽性等重要指標(biāo)，本文提出了如下秘密信息的隱藏和提取方法。

2.1 秘密信息隱藏

假設(shè)秘密信息是0和1組成的隨機(jī)序列，提出的分形圖形信息隱藏的基本思想是：將分形圖形分成一個(gè)個(gè)小塊，根據(jù)隱藏0或1的不同，通過(guò)調(diào)整小塊中黑像素的位置或個(gè)數(shù)來(lái)隱藏秘密信息。以生成分形山的圖形為例，基于分形圖形的信息隱藏的步驟如下：

步驟1 給定分形山生成的矩陣參數(shù)為a，偽隨機(jī)序列生成的種子seed及將分形圖形轉(zhuǎn)化為像素圖形格式的圖形尺寸A和B等參數(shù)，這些參數(shù)都可作為秘密信息接收方提取秘密信息需要的密鑰。

步驟2 根據(jù)第1章描述的分形山生成算法生成分形圖形，并利用式(1)將其轉(zhuǎn)化為像素圖形Ip。

步驟3 將生成的像素圖形從上到下、從左到右分成不重疊2×2小塊，統(tǒng)計(jì)小塊中黑像素個(gè)數(shù)，記為n。

圖3 調(diào)整黑像素位置隱藏

2.2 秘密信息提取

秘密信息提取與傳統(tǒng)的信息隱藏提取方法不同，在這里可以將分形圖形生成矩陣a、迭代次數(shù)N、生成隨機(jī)序列的種子seed作為密鑰、像素圖形尺寸A和B經(jīng)安全信道傳輸給秘密信息的接收者。秘密信息接收者利用這些參數(shù)生成原始的分形圖形；然后，將其轉(zhuǎn)化為像素圖形，再將像素圖形分成不重疊的2×2像素塊并統(tǒng)計(jì)其中黑像素個(gè)數(shù)；最后，將接收到的含密像素圖形與其對(duì)應(yīng)的2×2像素塊比較，判斷是否隱藏有秘密信息并提取。具體步驟如下。

步驟1 利用事先約定或通過(guò)安全信道獲得的分形圖形生成矩陣a、迭代次數(shù)N、隨機(jī)序列的種子seed等，生成分形圖形。

步驟2 根據(jù)圖形尺寸參數(shù)A和B即分形圖形中最大、最小縱橫坐標(biāo)，利用式(2)將步驟1中生成的分形圖形轉(zhuǎn)化為像素圖形Ip。

步驟3 將生成的像素圖形Ip從上到下、從左到右分成不重疊2×2小塊，統(tǒng)計(jì)小塊中黑像素個(gè)數(shù)，記為n。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 隱蔽性

本文算法所采用的載體是通過(guò)一個(gè)個(gè)像素點(diǎn)描繪的分形圖形，秘密比特信息隱藏是通過(guò)修改分形圖形2×2分塊中黑像素的位置來(lái)實(shí)現(xiàn)的。由于分塊很小且只改變黑像素的位置，在沒(méi)有原始分形圖形的情況下，根本看不出圖形存在隱藏信息的問(wèn)題，同時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)也不能用傳統(tǒng)的峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)來(lái)衡量，其隱蔽性在視覺主觀評(píng)價(jià)方面是很好的。圖4(a)是原始分形山圖形，圖4(b)是隱藏有4 459 bit信息的含密分形圖形，并且是在極端情況下(即每個(gè)2×2分塊黑像素位置都改變)得到的隱藏圖形。不仔細(xì)比較，看不出兩幅圖的差別，在沒(méi)有原始分形圖形的情況下，可以說(shuō)其隱蔽是非常好的。在圖4中為了方便觀看，又不增加類似圖2那樣的黑邊框，作了反色處理，即白色變?yōu)楹谏?，黑色變成了白色?/p>

3.2 隱藏容量

分形圖形迭代生成次數(shù)N決定了分形圖形中的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)，從而決定了分形圖像的像素?cái)?shù)；分形圖像尺寸的大小A和B決定了像素的分布稀疏情況。因此，從2.1節(jié)信息隱藏算法可以看出，隱藏容量不僅取決于分形圖形生成時(shí)的迭代次數(shù)N，而且取決于步驟2中圖像尺寸參數(shù)A和B，即式(2)中的A和B的大小。下面就從這兩個(gè)方面來(lái)討論它們與隱藏容量的關(guān)系。

圖4 分形圖形和隱藏信息后的分形圖形(N=10 000)

3.2.1 隱藏容量與迭代次數(shù)的關(guān)系

根據(jù)2.1節(jié)信息隱藏算法步驟可知，該算法的隱藏容量等于分形像素圖形Ip進(jìn)行不重疊2×2分塊后，其黑像素?cái)?shù)n在1≤n<4范圍內(nèi)的像素塊個(gè)數(shù)。當(dāng)?shù)螖?shù)N較小，像素點(diǎn)很稀疏，滿足1≤n<4的像素塊個(gè)數(shù)比較少，因此隱藏容量也比較小。隨著迭代次數(shù)的增加，像素點(diǎn)增多，滿足可隱藏信息的像素塊增加，隱藏容量也隨之增加。但隱藏容量也不是無(wú)限制增加的，因?yàn)殡S著迭代次數(shù)增加，像素點(diǎn)增多后，原來(lái)沒(méi)有像素點(diǎn)的地方也被填滿了像素點(diǎn)，從而不能通過(guò)改變黑像素的位置來(lái)隱藏信息，即滿足1≤n<4的像素塊減少，導(dǎo)致隱藏容量會(huì)有所減少。生成分形圖形的迭代次數(shù)與隱藏容量仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，可以看出：隱藏容量不僅與迭代次數(shù)有關(guān)，而且與隨機(jī)數(shù)生成的種子有關(guān)。用Matlab仿真時(shí)，圖5是種子seed分別設(shè)為0和1時(shí)隱藏容量和迭代次數(shù)的關(guān)系曲線，它們都存在一個(gè)峰值。當(dāng)種子seed設(shè)為0時(shí)，N=28 850，隱藏容量達(dá)到最大為5 801 b。當(dāng)種子seed設(shè)為1時(shí)，N=35 400，隱藏容量達(dá)到最大為5 633 b。從圖5可看出，seed=0，當(dāng)N<28 850時(shí)，隨著迭代次數(shù)的增加隱藏容量也增加；當(dāng)N>28 850時(shí)，隨著N的增加，隱藏容量隨著減少。

3.2.2 隱藏容量與轉(zhuǎn)化的分形圖像大小的關(guān)系

在圖像信息隱藏領(lǐng)域，一般說(shuō)來(lái)隨著圖像尺寸的增加信息隱藏容量也增加。2.1節(jié)提出的基于分形圖形的信息隱藏，當(dāng)由分形圖形轉(zhuǎn)化為分形圖像時(shí)，隨著尺寸增加，像素點(diǎn)分布也將稀疏一些，滿足隱藏條件黑的像素?cái)?shù)n在1≤n<4范圍內(nèi)的像素塊個(gè)數(shù)也將增加，從而隱藏容量將增加。

當(dāng)N=85 000時(shí)，分形圖像尺寸與容量的關(guān)系如圖6所示，可以看出，隱藏容量與分形圖像尺寸大小近似成線性增加關(guān)系。

圖5 生成分形圖形的迭代次數(shù)與隱藏容量的關(guān)系

圖6 生成分形圖像的尺寸與隱藏容量的關(guān)系

3.3 抗隱藏分析能力

目前，隱密分析的主要方法一般包含3個(gè)步驟：殘差計(jì)算、特征提取和二元分類[8]。這些隱密分析方法或是針對(duì)圖像灰度值的變化情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，或是考察圖像灰度值間的相關(guān)性而進(jìn)行隱密分析，而本文提出的信息隱藏方法并沒(méi)有改變像素的灰度值，只是交換了灰度值的位置。同時(shí)，本文的載體是分形圖像，由一些看似離散的點(diǎn)組成，用灰度圖像的相關(guān)性來(lái)分析將不適用。一些隱密分析方法通過(guò)提取圖像多種多維特征進(jìn)行分類識(shí)別，判斷圖像是否隱藏有秘密信息，而針對(duì)分形圖像特征提取的分類識(shí)別隱密分析方法目前并沒(méi)有出現(xiàn)。2018年發(fā)表的最新的隱密分析論文[9]，也只是對(duì)灰度圖像和彩色圖像進(jìn)行隱密分析的，因此，現(xiàn)有的隱密分析方法不能成功對(duì)本文信息隱藏方法進(jìn)行隱密分析。以下從隱密分析的主要對(duì)象、常用特征方法和通用分析方法三個(gè)方面進(jìn)行分析。

1)關(guān)于隱密分析對(duì)象。目前，針對(duì)彩色圖像、灰度圖像進(jìn)行隱密分析的文獻(xiàn)較多，較少文獻(xiàn)針對(duì)二值圖像進(jìn)行隱密分析。文獻(xiàn)[10]雖然對(duì)二值圖像進(jìn)行了隱密分析，但不適合半色調(diào)圖像，本文用分形生成的載體圖像本質(zhì)上就是半色調(diào)圖像。文獻(xiàn)[11]雖然專門針對(duì)半色調(diào)圖像進(jìn)行了隱密分析，但其基本思想是假定信息隱藏在圖像中引入了“噪聲”，而本文的載體圖像是一些離散的點(diǎn)，且大部分區(qū)域是像素為0的黑像素區(qū)域，用相鄰像素的相關(guān)性來(lái)分析信息隱藏前后相鄰像素的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)差別也不會(huì)太大。比如，隨機(jī)選取N對(duì)相鄰(包括水平、垂直和對(duì)角方向相鄰)的像素點(diǎn)對(duì)，設(shè)x、y表示兩個(gè)相鄰的像素灰度值，用如下離散化公式(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。當(dāng)N=85 000，A=B=300經(jīng)過(guò)10次計(jì)算取平均值得到原始分形圖像、含密分形圖像的水平相關(guān)系數(shù)分別為0.688 67和0.654 07；當(dāng)N=28 850，A=B=300經(jīng)過(guò)10次計(jì)算取平均值得到原始分形圖像、含密分形圖像的水平相關(guān)系數(shù)分別為0.497 01和0.457 64。由此看出相關(guān)系數(shù)相差不足0.04，是非常小的，作出隱密分析的判定比較困難。計(jì)算垂直和對(duì)角方向的相關(guān)系數(shù)，也得到類似的結(jié)果。

(3)

2)關(guān)于隱密分析方法。特征提取是現(xiàn)階段隱寫分析領(lǐng)域中常用的方法，并認(rèn)為是一個(gè)非常關(guān)鍵的問(wèn)題，但針對(duì)二值圖像特征提取方法并不多見，傳統(tǒng)的方法中主要依賴于人工設(shè)計(jì)的特征。近些年來(lái)，雖然隱寫分析研究領(lǐng)域取得了較大的進(jìn)步，但是不斷提出的先進(jìn)隱寫術(shù)給隱寫分析帶來(lái)了更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)基于人工設(shè)計(jì)特征的方法研究也變得更加困難，未來(lái)圍繞隱寫分析這一研究方向，從特征學(xué)習(xí)的角度來(lái)研究隱寫分析中的極為關(guān)鍵的特征表達(dá)問(wèn)題，或許是有效的方法之一，文獻(xiàn)[12]從特征學(xué)習(xí)的角度,將深度學(xué)習(xí)引入隱寫分析領(lǐng)域，對(duì)常用的標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)BOSS1.01灰度圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，但對(duì)分形圖像并沒(méi)有作出分析。

3)關(guān)于通用隱密分析。通用盲隱密分析技術(shù)是該領(lǐng)域一直追求的目標(biāo)，文獻(xiàn)[13]是目前較新的通用隱密分析方法，但其中存在兩個(gè)局限性。其中之一是，它的隱密分析基礎(chǔ)依賴一個(gè)重要的假設(shè)——測(cè)試樣本點(diǎn)是相互鄰近的，而本文提出以分形圖像為載體，無(wú)論是載體圖像還是含密圖像不滿足其假設(shè)，因此，也不能對(duì)所提出的隱藏方法成功進(jìn)行隱密分析。另一個(gè)局限是，沒(méi)有討論所提出的隱密分析方法中一些參數(shù)的影響，如在測(cè)試圖像中含密圖像所占比例、最近鄰k的數(shù)量。

信息隱藏領(lǐng)域至今沒(méi)有證明其理論上是安全的，本文提出的方法也一樣。盡管目前的隱密分析方法不能成功進(jìn)行隱密分析，但存在兩個(gè)方面破解途徑：1)由于迭代函數(shù)系統(tǒng)生成分形圖形時(shí)，多數(shù)采用的是仿射變換，而仿射變換參數(shù)的修改會(huì)使生成的分形植物、景物有差別，有經(jīng)驗(yàn)的攻擊者或許能根據(jù)這些差別，猜出隱藏者對(duì)那些參數(shù)進(jìn)行了修改，再適當(dāng)結(jié)合蠻力攻擊，或許能測(cè)出仿射變換的部分直至全部參數(shù)值，估計(jì)出分形圖像含有秘密信息。2)秘密信息嵌入時(shí)，要改變像素的位置，雖然位置改變很小，僅上下、左右或沿對(duì)角方向移動(dòng)了一個(gè)像素位置，也會(huì)導(dǎo)致其像素值間的相關(guān)性有所改變，盡管改變很小，再借助別的特征輔助，這或許可以作為隱密分析一種方法。因此，在基于本文方法的隱藏過(guò)程中，應(yīng)避免黑白像素改變太多，如不進(jìn)行對(duì)角像素的交換，可以使改變的黑白像素減少，從而降低隱密分析成功的可能性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出的信息隱藏算法與傳統(tǒng)信息隱藏算法相比有兩點(diǎn)不同：1)載體不同。本文方法的載體不是傳統(tǒng)的自然圖像，而是基于數(shù)學(xué)分形迭代生成的分形圖形。2)隱藏方式不同。本文方法不對(duì)圖形的像素值進(jìn)行改變，只改變像素位置，這與絕大多數(shù)傳統(tǒng)的圖像信息隱藏方法是不同的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法具有較好的隱蔽性和較高的隱藏容量，此種方法目前沒(méi)有隱密分析的方法，因此該方法具有抗隱密分析的能力。

此外，本文提出的方法有三方面的發(fā)展趨勢(shì)：1)為增強(qiáng)隱蔽性，可利用分形迭代函數(shù)系統(tǒng)生成真實(shí)感的圖像，不僅通過(guò)調(diào)整像素位置來(lái)隱藏秘密信息，還可以通過(guò)修改顏色來(lái)隱藏秘密信息。2)為增強(qiáng)抗破解的能力，充分研究迭代函數(shù)系統(tǒng)的規(guī)律，找到生成各種植物的映射關(guān)系，即仿射變換的參數(shù)，每次生成不同種類的植物，在秘密信息通信時(shí)形成類似“一次一密”的通信方式，增強(qiáng)抵抗被破解的能力。3)為增加隱藏容量，在分形圖形生成過(guò)程中，當(dāng)嵌入秘密信息0或1時(shí)，分別用不同的顏色表示分形生成的點(diǎn)，以使每一個(gè)點(diǎn)都能隱藏1比特秘密信息。這些也是下一步研究的主要內(nèi)容。未來(lái)我們還將研究更多的分形圖形生成方法，使信息隱藏的分形圖形載體更豐富、更美觀、更有意義，同時(shí)研究通過(guò)黑像素位置調(diào)整方式的不同編碼隱藏不止1比特的信息，從而進(jìn)一步提高信息隱藏的容量和其他安全性。