李 杰，陳 偉,2，施存程，王明洋

(1.陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210007；2.軍委后勤保障部工程質(zhì)量監(jiān)督中心,北京 100850)

大量地下爆炸實(shí)驗(yàn)資料表明，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)概念的分析模型不能準(zhǔn)確描述實(shí)際巖體的變形破壞過程[1-4]：(1)實(shí)際的大當(dāng)量地下爆炸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在巖體的破裂區(qū)之外，距離爆心很遠(yuǎn)的距離上，發(fā)生了大的斷層面的不可逆位移[5-9]，不可逆位移的范圍要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出按連續(xù)介質(zhì)模型的計(jì)算結(jié)果(要超出一個(gè)數(shù)量級)；(2)大當(dāng)量地下爆炸時(shí)，巖體變形呈現(xiàn)強(qiáng)烈的變形局部化現(xiàn)象，在地下核爆炸實(shí)驗(yàn)中監(jiān)測到的巖體變形數(shù)據(jù)，因測點(diǎn)位于巖塊內(nèi)或巖塊邊緣而導(dǎo)致其應(yīng)變值相差2～3個(gè)量級[2-4]；(3)在巖體中進(jìn)行地下核爆炸時(shí)，巖體裂隙、節(jié)理兩側(cè)的位移相差很大，甚至符號(方向)相反[10-13]，表明在巖體中由斷裂、裂隙、節(jié)理所分割的巖塊發(fā)生了旋轉(zhuǎn)和相互間的滑移，這些現(xiàn)象和規(guī)律利用傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型無法得到，是目前巖體動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域所面臨的非常重要而實(shí)際的研究課題。

錢七虎等[2,12]曾指出，地下爆炸時(shí)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型不適用性產(chǎn)生的物理本質(zhì)主要在于沒有考慮巖體作為地質(zhì)體的非連續(xù)構(gòu)造的塊體性，以及沒有考慮由巖塊塊體性所導(dǎo)致的附加自由度。均勻連續(xù)介質(zhì)模型相對于塊體集合來說是增加了“約束”，其計(jì)算結(jié)果較之實(shí)測數(shù)據(jù)必然低估了地運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

因此，對于大規(guī)模地下爆炸不可逆位移的估算，必須考慮巖體的塊體構(gòu)造特性。實(shí)際上，巖體不是連續(xù)介質(zhì)，在長期的地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)作用下，大量的被低強(qiáng)度介質(zhì)所充填的裂隙將完整的巖體切割成尺度各異的巖塊。在地下爆炸作用遠(yuǎn)區(qū)，沖擊波的作用不足以破壞強(qiáng)度較高的巖塊，局部不可逆現(xiàn)象的產(chǎn)生是塊體受限轉(zhuǎn)動(dòng)以及裂隙間填充物被破壞的結(jié)果，巖體的變形主要特征是塊體沿結(jié)構(gòu)破裂面的相對位移。正是基于上述思想，Kocharyan等[4]從力學(xué)角度對爆炸擾動(dòng)條件下構(gòu)成巖體的巖塊受限運(yùn)動(dòng)進(jìn)行受力分析，得到了地下大規(guī)模爆炸時(shí)激活塊體的尺度和不可逆位移范圍。本文中在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，基于巖體的塊系構(gòu)造理論對Kocharyan計(jì)算模型進(jìn)行完善，補(bǔ)充其在激活塊體尺度計(jì)算式中忽略的條件，重新推導(dǎo)并改進(jìn)了深部大規(guī)模爆炸的不可逆范圍表達(dá)式。

1 巖體的塊系構(gòu)造理論

眾所周知，巖體是由不同層次的構(gòu)造單元所組成的集合體，單元之間存在裂隙并由比巖石強(qiáng)度弱的材料填充，按照Sadovsky[14]塊系構(gòu)造等級學(xué)說，以及Kurlenya等[15]、戚承志等[16]的觀點(diǎn)，從大到大陸板塊或區(qū)域性巖體，小到細(xì)砂的結(jié)構(gòu)組成甚或晶體的結(jié)構(gòu)單元，巖體的結(jié)構(gòu)具有嵌入特性或者層次重復(fù)性，在大的部分中嵌入小的部分，而后者又有更小的部分嵌入，如圖1所示。根據(jù)巖體中已有的構(gòu)造破壞對介質(zhì)構(gòu)造單元按大小進(jìn)行排序，每一等級的巖塊都由其對應(yīng)等級的斷層或者裂隙所構(gòu)成的網(wǎng)所劃分，最大的等級i=0對應(yīng)于我們所需要研究的爆炸擾動(dòng)范圍，1級巖塊由0級巖塊范圍內(nèi)最大的斷層或者裂縫來區(qū)分，逐次類推，這樣弱擾動(dòng)范圍內(nèi)的每一構(gòu)造單元都可以被賦予等級i=1,2,3，…，并且相同等級的巖塊具有相同的特征尺寸Li。第i級構(gòu)造單元的變形特性由其組成部分(塊體及其間隙)的變形及強(qiáng)度參數(shù)決定[10-11]，當(dāng)由于爆炸所產(chǎn)生的應(yīng)力幅值低于塊體之間填充物的強(qiáng)度時(shí)，整個(gè)巖體結(jié)構(gòu)并不會(huì)發(fā)生破壞，此時(shí)可將整個(gè)巖體視為均質(zhì)連續(xù)體并且其運(yùn)動(dòng)及變形行為可由經(jīng)典的彈性理論描述。當(dāng)爆炸應(yīng)力提高但又不超過巖塊強(qiáng)度時(shí)，構(gòu)成巖體的巖塊將在爆炸和高地應(yīng)力的雙重作用下發(fā)生受限平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，從而導(dǎo)致巖塊間填充物發(fā)生形變，在此過程中塊體的形狀和體積可能并不發(fā)生明顯的形變，完整巖體分解為大量塊體的原因可認(rèn)為是一個(gè)或者若干個(gè)軟弱面在某一空間區(qū)域達(dá)到填充體的極限應(yīng)力狀態(tài)，致使巖體發(fā)生分裂進(jìn)而形成塊體單元，此時(shí)所形成的構(gòu)造單元的尺度應(yīng)當(dāng)由施加于介質(zhì)的作用的尺度及強(qiáng)度所決定，并隨時(shí)間和空間分布而發(fā)生變化。

假設(shè)在爆炸擾動(dòng)波的傳播過程中，尺度為L*的塊體能夠被激活，L*與自然巖塊系的塊體尺度Li相對應(yīng)，關(guān)于Li尺度的確定，需要提及的是Sadovsky塊系構(gòu)造等級學(xué)說的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)，即構(gòu)成巖體的巖塊的尺寸存在著成簇效應(yīng)。Sadovsky等[17]通過對于泥炭的破碎、石英的侵蝕、土壤顆粒的分析，以及地下爆炸中巖石的破碎分析、露天采石場的巖石破碎分析、在建設(shè)水電站時(shí)利用地震地質(zhì)方法對于巖石非均勻性的分析、利用地質(zhì)方法對于地殼非均勻性的分析、地殼板塊的分析、天體尺寸的分析等，發(fā)現(xiàn)了塊體數(shù)隨塊體尺寸的分布中存在著優(yōu)勢尺寸，而且相鄰的2個(gè)優(yōu)勢尺寸之比λ=Li/Li+1相對穩(wěn)定，主要的變化范圍為λ=2.0～5.5，λ被稱為巖石的嵌入系數(shù)[16-17]。

同時(shí)實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，裂紋的張開尺寸ai與被其所切割的相應(yīng)等級的巖塊尺度Li之間存在著統(tǒng)計(jì)的巖石力學(xué)不變量[16-17]μΔ=ai/Li=(0.5～2)×10-2，對于理解巖體在爆炸作用下的不可逆變形來說，巖石力學(xué)不變量μΔ可能具有重要的意義，μΔ的發(fā)現(xiàn)不僅證明了廣泛應(yīng)用于巖體應(yīng)力應(yīng)變理論計(jì)算中圣文南變形協(xié)調(diào)原理的不再適用[15]，同時(shí)利用μΔ可以給出實(shí)際巖體中巖塊可能“自由度”的量值。

2 地下大規(guī)模爆炸誘發(fā)巖塊不可逆位移的推導(dǎo)

在上述巖體的塊系構(gòu)造理論基礎(chǔ)上，采用如圖1所示的理想化計(jì)算模型，則可從力學(xué)的角度建立塊體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，從而針對具體的爆炸波分析構(gòu)造介質(zhì)的變形。

假設(shè)在給定爆炸當(dāng)量Q作用下，在距離爆炸中心r處，尺度為L*的塊體能夠被激活，激活塊體的尺度L*與巖體中的自然巖塊尺寸Li對應(yīng)，如圖2所示。在計(jì)算過程中首先做如下假設(shè)：

(1)由于巖塊的剛度遠(yuǎn)大于塊系間填充物的剛度，因此在巖塊的受限運(yùn)動(dòng)過程中，假設(shè)巖塊為剛體；

(2)對于遠(yuǎn)場弱擾動(dòng)環(huán)境，應(yīng)力波的作用不足以破壞強(qiáng)度較高的巖塊，局部不可逆現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是塊體受限運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致塊體間裂隙充填物被破壞的結(jié)果；

(3)由于爆炸擾動(dòng)所激活的塊體尺寸是均勻的，并且是標(biāo)準(zhǔn)的剛性立方體，所形成的塊體單元的運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的；

(4)相鄰塊體尺度之間滿足關(guān)系：

Li/Li+1=k2k2>1

(1)

(5)塊體之間的間隙與塊體尺度之間滿足關(guān)系：

ai/Li=k1

(2)

式中：k1、k2為巖體不變量值，按照Sadovsky[14]塊系構(gòu)造理論：

(3)

假設(shè)爆炸前，巖塊間的初始相對位移、速度為零。在巖體中發(fā)生地下爆炸時(shí)，實(shí)際測試表明，在巖體中由斷裂、裂隙、節(jié)理所分割的巖塊發(fā)生了旋轉(zhuǎn)和相互間的滑移(見圖3)，從而使巖塊與巖塊間的軟弱夾層產(chǎn)生剪切應(yīng)變：

ε=Ui/ai

(4)

由于假設(shè)巖塊是剛性的，即巖塊不可壓縮，因此第i級巖塊的轉(zhuǎn)動(dòng)(或者平動(dòng))極限Ui*取決于剛性巖塊接觸面之間的間隙寬度ai及其充填層的極限應(yīng)變?chǔ)舖ax，即：

Ui*=ζai

(5)

式中：ζ為充填層物質(zhì)的極限壓縮比

ζ=εmax<1

(6)

假設(shè)巖體的構(gòu)造符合如圖1、4所示的構(gòu)造層次及分布形式，在大規(guī)模爆炸擾動(dòng)的作用下L*=Li層次以上的巖塊(Li+1，Li+2，…)均發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或者平動(dòng)。

首先,對于平動(dòng)模型(見圖4(a))，Li,Li+1,Li+2,…之間的層次結(jié)構(gòu)決定了這n者有一個(gè)公共邊界xjxj+1，那么該邊界的宏觀位移將是以上各尺度塊體的位移之和：

U=Ui+Ui+1+Ui+2+…

(7)

假設(shè)各尺度巖塊均達(dá)到運(yùn)動(dòng)極限狀態(tài)，可得到受限平動(dòng)條件下激活巖塊的宏觀極限位移：

(8)

對于受限轉(zhuǎn)動(dòng)模型，由于塊體的位移Ui與轉(zhuǎn)角ωi之間存在下列關(guān)系:

|Ui|=(Li/2)|ωi|

(9)

因此極限轉(zhuǎn)角：

Δωi*=Ui*/(Li/2)=2ζai/Li

(10)

同樣，Li,Li+1,Li+2,…之間的層次結(jié)構(gòu)決定了這n者有一個(gè)公共端點(diǎn)xj，研究xj端點(diǎn)的位移，那么該端點(diǎn)的宏觀位移將是以上各尺度塊體的宏觀位移之和：

U=Ui+Ui+1+Ui+2+…

(11)

最不利的情況為所有層次的巖塊均達(dá)到了轉(zhuǎn)動(dòng)極限，則根據(jù)公式(10)～(11)可得到受限平動(dòng)條件下激活巖塊的宏觀位移為：

(12)

式中:Δωi*(xj),Δωi+1*(xj),…分別表示端點(diǎn)xj(圖4(b)中兩種尺度塊體的公共端點(diǎn))因?yàn)槌叨确謩e為Li,Li+1,…的塊體的轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的轉(zhuǎn)角位移。

由式(8)、(12)可知，對于受限平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，所引起的宏觀極限位移表達(dá)式相同。

考慮到巖體的塊系構(gòu)造等級關(guān)系，即將公式(1)～(2)代入公式(12)可以得到：

(13)

因此從公式(13)可以看出，尺寸為L*的巖塊的運(yùn)動(dòng)對巖體的變形具有極大的影響，而更高層次等級巖塊(較小巖塊)的運(yùn)動(dòng)則具有較小數(shù)量級的影響，如果忽略更高層次等級巖塊運(yùn)動(dòng)的影響，公式(13)可以寫成：

U*≈ζ(k1L*+k1(L*/k2))

(14)

對上式進(jìn)行計(jì)算可得到激活塊體的尺度計(jì)算式為：

L*≈k2U*/ζ(1+k2)k1

(15)

現(xiàn)根據(jù)上面所述的概念，針對具體的爆炸波形式評價(jià)激活塊體的尺度和構(gòu)造介質(zhì)的變形，對于給定爆炸當(dāng)量的地下大規(guī)模爆炸，實(shí)驗(yàn)測得的爆炸擾動(dòng)波的形式為：

(16)

通過速度對時(shí)間積分得到爆炸擾動(dòng)條件下巖體運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式：

(17)

當(dāng)t=τ時(shí),上述位移達(dá)到最大值：

Umax=2v0τ/π

(18)

式中：Umax為通過實(shí)驗(yàn)測得的距離爆心r處的巖體最大位移，而U*為尺度為L*的最大激活巖塊發(fā)生受限運(yùn)動(dòng)所能夠獲得的最大位移，如果令U*=Umax，并將公式(18)代入(15)，得到激活塊體的尺度與爆炸當(dāng)量及爆心距之間的關(guān)系：

(19)

上述公式還可以寫成：

(20)

從公式(19)～(20)中可以看出，激活塊體的尺度由爆炸當(dāng)量和距離爆心的比例距離決定，爆炸當(dāng)量越大，則激活的塊體尺度越大。

對公式(19)進(jìn)行變換得到地下爆炸不可逆范圍的計(jì)算公式：

(21)

根據(jù)公式(14)，ε*與ζ存在下列關(guān)系：

ε*=(U*/L*)≈k1ζ(1+(1/k2))

(22)

對于具體的軟弱充填物質(zhì)，ζ為定值，同時(shí)考慮到k1、k2的取值，則從公式(22)可以看出ε*的取值主要取決于k1，即巖石力學(xué)不變量μΔ對巖體的局部不可逆變形做出了積極貢獻(xiàn)。

將式(22)代入式(21)可得到，以ε*評價(jià)的不可逆位移范圍計(jì)算公式：

(23)

3 討 論

利用式(23)評估地下爆炸不可逆位移范圍，需要確定方程中的4個(gè)未知參數(shù)A、B、n、m。其中A、n可以利用地下爆炸實(shí)驗(yàn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)得到，Radionov等[18]統(tǒng)計(jì)了涵蓋采礦爆破和地下核爆炸的大量地下爆炸實(shí)驗(yàn)，給出了A和n的統(tǒng)計(jì)值，如表1所示。

表1 不同巖石的常數(shù)值[18]Table 1 Parameters of different rocks

B和m的直接監(jiān)測成果較少，可通過其他實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)間接獲得。對地下大當(dāng)量爆炸的實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果表明[18]：當(dāng)r=Rcavity=(7～12)Q1/3時(shí)，τ≈10-3Q1/3；r=Rcrush=(30～40)Q1/3時(shí)，τ≈20×10-3Q1/3,這里Rcavity和Rcrush分別為爆炸的空腔半徑和破碎區(qū)半徑。通過上述數(shù)據(jù)得到：Rcrush≈(3～5)Rcavity，從而有：m≈1.86～2.72。如果令m≈2.3，Rcrack≈7Q1/3，可以得到：B≈1.14×10-5。

以花崗巖中爆炸為例進(jìn)行計(jì)算，令縱波速度cP≈5 km/s，則對于給定的爆炸當(dāng)量(計(jì)算取單位爆炸當(dāng)量Q≈1 kt)，則利用公式可以得到不可逆位移的范圍，計(jì)算結(jié)果列于表2中,表中Rd為計(jì)算所得的不可逆位移范圍，v*為相應(yīng)的位移速度。

表2 利用公式(23)計(jì)算得到的不可逆位移范圍Table 2 Irreversible displacement region radius calculated by Eq.(23)

通過計(jì)算可以看出，計(jì)算結(jié)果與俄羅斯學(xué)者的實(shí)測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[2,13,18]基本吻合，即：Rd/Q1/3≈(650～1 400) m/kt1/3,v*=0.05～0.15 m/s。這一計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出按連續(xù)介質(zhì)力學(xué)計(jì)算所得到的結(jié)果[12,19-21]：Rd/Q1/3≈(80～120) m/kt1/3。

4 結(jié) 論

主要基于巖體塊系構(gòu)造理論，對Kocharyan等[4]的工作進(jìn)行完善和改進(jìn)，推得了大規(guī)模地下爆炸激活塊體尺寸和誘發(fā)遠(yuǎn)區(qū)局部不可逆位移計(jì)算公式，主要結(jié)論如下：(1)本文工作與Kocharyan等[4]的推導(dǎo)過程的主要區(qū)別在于，Kocharyan的計(jì)算公式只考慮了巖塊在爆炸擾動(dòng)作用下的受限轉(zhuǎn)動(dòng)，而本文中則考慮了平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)；此外，本文中引入了充填層物質(zhì)的極限壓縮應(yīng)變?chǔ)疲匦露x了巖體的等效特征應(yīng)變?chǔ)?。(2)由ε*的定義公式可以看出，巖石力學(xué)不變量μΔ(或者k1)對于巖體的局部不可逆變形做出了積極貢獻(xiàn)，它給出了實(shí)際巖體中巖塊運(yùn)動(dòng)的可能“自由度”的量值。(3)由于巖體中節(jié)理裂隙(或者說多余自由度)的存在，使得實(shí)際巖體中不可逆位移的范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于按連續(xù)介質(zhì)力學(xué)所得的巖體不可逆位移范圍。(4)本文推導(dǎo)公式的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果基本一致。