龐靖博

現(xiàn)在，智能手機(jī)越來越成為人們生活的必需品，而其便捷的操作方式，即觸摸操作，為其廣泛的普及創(chuàng)造了條件。為此，我對觸摸屏的原理產(chǎn)生了興趣。經(jīng)過網(wǎng)上查找資料，我了解到觸摸屏的工作原理是通過手指和屏幕構(gòu)成的微型電容器確定手指觸摸的位置，從而實(shí)現(xiàn)觸摸操作。于是，我對平行板電容的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了研究。

一、理論基礎(chǔ)

高斯定理

定理指出：穿過一封閉曲面的電通量與封閉曲面所包圍的電荷量成正比：

換一種說法：電場強(qiáng)度在一封閉曲面上的面積分與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。（當(dāng)所涉體積內(nèi)電荷連續(xù)分布時，上式右端的求和應(yīng)變?yōu)榉e分。）它表示，電場強(qiáng)度對任意封閉曲面的通量只取決于該封閉曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和，與曲面內(nèi)電荷的位置分布情況無關(guān)，與封閉曲面外的電荷亦無關(guān)。在真空的情況下，Σq是包圍在封閉曲面內(nèi)的自由電荷的代數(shù)和。當(dāng)存在介質(zhì)時，Σq應(yīng)理解為包圍在封閉曲面內(nèi)的自由電荷和極化電荷的總和。高斯定理反映了靜電場是有源場這一特性。[資料來源：百度百科]

二、理論探究

基本思路：高斯定理求E關(guān)于Q的式子，利用E求U，得到U關(guān)于Q的關(guān)系，C=Q＼U

1.平行板電容器電容的推導(dǎo)

關(guān)鍵點(diǎn)：將極板間的電場近似看作勻強(qiáng)電場

由高斯定理，E=σ/ε=Q/Sε

U=Ed，故U= Qd/Sε

C=Q＼U，故C=εS/d

2.圓柱形電容器電容的推導(dǎo)

由高斯定理，E=λ/2πεr

U=∫E*dr，故U=（λ/2πε）*ln（R1/R2）

C=Q＼U，故C= 2πεL/ln（R1/R2）

3.對兩種電容器性質(zhì)的歸納

1、與板間填充材料介電常數(shù)成正比

2、隨著兩極板間距的增加而減小

3、隨著正對面積的增加而增加

4、與儲存的電量、外加電場不相關(guān)

5、是電容的固有屬性

4.啟發(fā)：

1、通過改變電容器極板正對面積改變電容大小

2、通過改變電容器極板間距改變電容大小

3、通過改變電容器極板間材料介電常數(shù)改變電容大小。

4、測量物理量

三、實(shí)驗(yàn)探究

1.自制平行板電容器并測量液面高度

材料：兩塊薄金屬片，剪刀，透明膠，導(dǎo)線，小木塊，萬用表，水桶，卷尺，水（油）

制作步驟：1、將兩塊金屬板制成大小相等的長方形

2、將金屬片用透明膠帶做絕緣處理，留出接線頭

3、用較薄的塑料泡沫加在金屬片之間，用雙面膠固定

4、將接線頭與萬用表連接

應(yīng)用：測量液面高度

理論推導(dǎo)：一部分浸入液面的平行板電容器的電容值，即液面以上部分電容C1與液面以下部分電容C2之和

由表達(dá)式可知，電容與液面高度呈現(xiàn)一次函數(shù)的形勢，因此只需測量初始的電容C1，帶入相關(guān)數(shù)值即可得到函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而通過測量電容的大小C即可得到h

實(shí)驗(yàn)步驟

1、測初始電容C1

2、裝水

3、將電容垂直放入水桶，金屬板一邊接觸桶底

4、測電容C2

5、帶入

性質(zhì)

1、金屬板寬度越大，間距越小，靈敏度大

2、相對介電常數(shù)與空氣差距越大，越靈敏

注意事項(xiàng)。

1、金屬板一端接觸底面

2、金屬板與液面相互垂直

3、對金屬板進(jìn)行絕緣處理

4、測量過程中保證液面平穩(wěn)

2.對電容器在電路中性質(zhì)的研究

直流電路：進(jìn)行了自制電容器的研究后，我對電容器在電路中的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了探究。由電容器的外觀可知，任何形狀、規(guī)格的電容器均由兩個不接觸的極板和它們之間的介質(zhì)構(gòu)成，因此我推斷電容在直流電路中必然呈現(xiàn)斷路的性質(zhì)，并驗(yàn)證正確。

交流電路：

（作者單位：東營市第一中學(xué) 2016級1班）