蘇錦媚，唐永衛(wèi)，陳元林

（1.上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海 201306；2.江蘇海上龍?jiān)达L(fēng)力發(fā)電有限公司，南通 226408）

0 引言

復(fù)合海纜是海底電力輸送的重要載體，主要應(yīng)用于海上采油平臺(tái)、風(fēng)電場(chǎng)以及海島城市的電力輸送，對(duì)海洋資源的開采以及海島城市的發(fā)展有重要意義。載流量是決定海纜電力輸送能力的重要參數(shù)，也是對(duì)海纜運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估的關(guān)鍵因素，準(zhǔn)確地計(jì)算載流量，不僅能保證電力輸送安全，還能充分利用海纜的負(fù)載裕度，提高經(jīng)濟(jì)效益。

目前，載流量計(jì)算方法主要包括解析法和數(shù)值法[1]。解析法主要是指NM方法和IEC60287標(biāo)準(zhǔn)。解析法根據(jù)IEC60287的方法和公式計(jì)算電纜的電阻、損耗及熱阻等，最后根據(jù)導(dǎo)體溫度推導(dǎo)載流量的計(jì)算公式。數(shù)值法主要包括有限元法、有限差分法和邊界元法等[2-3]，其中有限元法在業(yè)界得到了廣泛的應(yīng)用[4-5]。有限元法對(duì)電纜敷埋區(qū)域及邊界進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使用微分方程計(jì)算網(wǎng)格上若干點(diǎn)的溫度，最后進(jìn)行疊加，通過對(duì)溫度場(chǎng)的分析求解載流量。有限元法可以模擬復(fù)雜的環(huán)境及邊界條件，計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)際情況[6]。

本文針對(duì)復(fù)合海纜載流量分析的問題，對(duì)解析法的IEC60287標(biāo)準(zhǔn)以及數(shù)值法的有限元算法進(jìn)行深入研究，詳細(xì)介紹了兩種載流量算法的實(shí)現(xiàn)過程。作為對(duì)比研究，還介紹了一款國際專業(yè)載流量計(jì)算軟件CYMCAP的建模求解過程。以某海上風(fēng)電場(chǎng)的三芯復(fù)合海纜項(xiàng)目為例，通過三種方法計(jì)算載流量，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證了三種方法在工程上的可行性，進(jìn)一步對(duì)三種方法的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，為復(fù)合海纜項(xiàng)目的載流量計(jì)算提供可靠的參考依據(jù)。

1 基于IEC60287的載流量算法

IEC60287標(biāo)準(zhǔn)是計(jì)算電力電纜100%負(fù)荷因數(shù)的穩(wěn)態(tài)載流量[7-8]。標(biāo)準(zhǔn)以Kennely假設(shè)為基礎(chǔ)，將電力電纜的三維敷設(shè)模型簡化為一維的熱路模型，根據(jù)熱學(xué)原理求解溫度場(chǎng)和載流量。

1.1 IEC60287的基本原理

電力電纜穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)形成熱物理溫度場(chǎng)，對(duì)熱場(chǎng)的微分方程進(jìn)行求解可得到載流量計(jì)算的公式。對(duì)三芯電纜的熱物理微分方程進(jìn)行簡化可得到如圖1所示的梯狀熱路圖[9]。

對(duì)于不發(fā)生水分遷移的直埋電纜，載流量的計(jì)算公式為：

式（1）中，Δθ為高于環(huán)境溫度的導(dǎo)體溫升（℃）；Wd為絕緣損耗（W/m）；R為導(dǎo)體交流電阻（Ω/m）；n為有載荷的導(dǎo)體數(shù)；λ1為金屬套損耗因數(shù)；λ2為鎧裝層損耗因數(shù)；T1為導(dǎo)體和金屬套之間的熱阻（K.m/W）；T2為金屬套和鎧裝之間的熱阻（K.m/W）；T3為外護(hù)層熱阻（K.m/W）；T4為電纜表面和周圍介質(zhì)之間的熱阻（K.m/W）。

圖1 三芯電纜梯狀熱路圖

1.2 IEC60287載流量求解流程

根據(jù)IEC60287標(biāo)準(zhǔn)提供的方法和公式可計(jì)算得到式（1）中各參數(shù)的值，然后由式（1）計(jì)算穩(wěn)態(tài)載流量。值得注意的是，在進(jìn)行穩(wěn)態(tài)載流量計(jì)算時(shí)，金屬護(hù)套和鎧裝層的溫度是未知的，IEC60287標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)兩個(gè)溫度值，從而引進(jìn)了一定的誤差。本文采用文獻(xiàn)[10]的迭代算法求解金屬套和鎧裝層的溫度值以提高載流量計(jì)算的準(zhǔn)確度。三芯電纜穩(wěn)態(tài)載流量的計(jì)算流程如圖2：

1.3 IEC60287的軟件實(shí)現(xiàn)

IEC60287的載流量計(jì)算軟件可在LabWindows CVI 2015平臺(tái)上進(jìn)行開發(fā)。在面板上選擇相應(yīng)的控件，作為載流量計(jì)算參數(shù)的入口。采用C語言編寫程序，實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)中的算法以及改進(jìn)的溫度迭代求解算法。IEC60287載流量計(jì)算軟件的界面如圖3所示：

圖3 IEC60287載流量計(jì)算軟件界面

2 基于有限元的載流量算法

2.1 有限元法的基本原理

有限元法將物理場(chǎng)微分方程的變分問題做離散化處理，把場(chǎng)域劃分為有限小的單元，利用數(shù)值計(jì)算的方法求解導(dǎo)熱微分方程。有限元法將復(fù)雜的邊界分段屬于不用的單元，然后將場(chǎng)域上泛函的積分式展開為各單元上的泛函積分式的總和，適用于求解復(fù)雜的邊界條件[11]。

（1）固體導(dǎo)熱微分方程

由傳熱學(xué)中的能量守恒及傅里葉基本定律可得到直角坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程為[12]:

式（2）中，λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)（W/（m.K））；T是瞬時(shí)溫度（℃）；qv是材料內(nèi)部熱源（W/m3）；p是材料密度（kg/m3）；c是材料比熱容（J/（kg.℃））；τ是過程進(jìn)行的時(shí)間（s）。

（2）確定邊界條件

采用有限元法求解溫度場(chǎng)的一個(gè)重要步驟是場(chǎng)域邊界條件的確定。所有的傳熱問題的邊界條件都可分為三類[13-14]，第一類邊界條件是已知邊界溫度，其控制方程為：

第二類邊界條件是已知邊界上的法向熱流密度，其控制方程為：

第三類邊界條件為對(duì)流換熱系數(shù)及流體溫度已知，其控制方程為：

式（3）～（5）中，k為導(dǎo)熱系數(shù)（W/（m.K））；q2為熱流密度（W/m3）；α為對(duì)流換熱系數(shù)（W/（m2.℃））；Tf為流體溫度（℃）；Г為積分邊界。

2.2 有限元建模流程

有限元建模分析的過程主要包括建模前處理和模型求解。溫度場(chǎng)建模求解的精度取決于有限元算法、網(wǎng)格剖分技術(shù)、電纜物性參數(shù)以及環(huán)境參數(shù)等。目前的有限元建模分析主要依靠ANSYS、COMSOLMulti?physics等專業(yè)的分析軟件，本文主要借助ANSYS軟件建模求解海纜的載流量，

（1）有限元建模前處理

在進(jìn)行有限元建模時(shí)，首先要定義求解單元的類型，復(fù)合海纜的溫度場(chǎng)求解采用ANSYS中的二維實(shí)體單元；然后建立海纜材料的物性參數(shù)模型，同時(shí)建立海纜的二維幾何實(shí)體模型，并將材料物性參數(shù)模型和幾何實(shí)體進(jìn)行匹配；最后進(jìn)行全區(qū)域的網(wǎng)格劃分。

（2）有限元模型求解

求解復(fù)合海纜的溫度場(chǎng)時(shí)，首先要定義模型的求解類型。然后根據(jù)海纜敷設(shè)的環(huán)境溫度設(shè)置模型的邊界溫度。模型求解的關(guān)鍵步驟是施加載荷，將海纜的損耗轉(zhuǎn)換成生熱率的方式施加到幾何實(shí)體的對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)層進(jìn)行求解，當(dāng)纜芯溫度為90℃時(shí)，施加的電流值即為所求的穩(wěn)態(tài)載流量。海纜損耗的計(jì)算公式為：

式（6）中，Q 為損耗（J），I為初始電流值（A），R 為海纜的交流電阻（Ω/m）。損耗與生熱率的轉(zhuǎn)換公式為：

式（7）中，Φ表示生熱率（J/m2）,S表示損耗所在結(jié)構(gòu)層的橫截面積（m2）。

2.3 有限元自動(dòng)化建模

在采用有限元建模求解載流量的過程中，需要不斷調(diào)整地調(diào)整電流的值才能使得纜芯溫度達(dá)到90℃。而使用ANSYS的GUI（圖形用戶界面）進(jìn)行有限元建模時(shí)，從幾何建模到最后的結(jié)果查看都需要耗費(fèi)大量的時(shí)間來對(duì)其進(jìn)行操作，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。針對(duì)這一問題，本文提出通過編寫批處理文件實(shí)現(xiàn)有限元自動(dòng)化建模的方法，提高有限元建模的效率。

ANSYS除了可以利用GUI建模外，還支持通過參數(shù)化設(shè)計(jì)語言（APDL）編寫相關(guān)命令腳本對(duì)模型進(jìn)行建模及相關(guān)處理。自動(dòng)化建模就是以APDL為基礎(chǔ)進(jìn)行開發(fā)編寫的，其流程如圖4所示：

圖4 有限元自動(dòng)化建模流程

3 CYMCAP載流量計(jì)算軟件

CYMCAP是加拿大一款權(quán)威的計(jì)算交、直流電力電纜載流量的軟件。針對(duì)常見的敷設(shè)方式，軟件為各種電壓等級(jí)的電纜提供載流量穩(wěn)態(tài)分析和瞬態(tài)分析。CYMCAP的主要理論依據(jù)是 IEC60287、IEC60853、IEC60949、IEC1042及N-M理論等，相對(duì)于IEC標(biāo)準(zhǔn)，CYMCAP軟件具有更精準(zhǔn)的算法，提供更多的分析功能，其部分研究成果被國際電工委員會(huì)采納相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的修正和補(bǔ)充。

使用CYMCAP軟件進(jìn)行載流量計(jì)算時(shí)，只要根據(jù)實(shí)際電纜模型，設(shè)置電纜結(jié)構(gòu)、敷設(shè)條件和電壓等級(jí)，即可進(jìn)行仿真計(jì)算。通過查看軟件的穩(wěn)態(tài)報(bào)告，可以獲得電纜的載流量以及損耗、溫度、電阻和熱阻等計(jì)算結(jié)果。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)載流量計(jì)算

本文以某海上采油平臺(tái)的HYJQF41-F-26/35kV 3×240mm2復(fù)合海纜為例，分別由IEC60287計(jì)算、有限元建模求解以及CYMCAP軟件仿真獲得海纜的載流量。海纜的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料物性參數(shù)及敷埋環(huán)境參數(shù)如表1-3所示：

表1 海纜主要結(jié)構(gòu)參數(shù)表

表2 海纜材料物性參數(shù)表

表3 敷埋環(huán)境參數(shù)表

（1）IEC60287計(jì)算載流量

在載流量計(jì)算軟件界面輸入表1-3的信息，點(diǎn)擊開始計(jì)算按鈕，如圖5所示，海纜的載流量為508.2A。

圖5 載流量計(jì)算軟件

（2）有限元建模求解載流量

在ANSYS中選擇二維實(shí)體plane77單元進(jìn)行有限元建模求解海纜的載流量。根據(jù)表1建立海纜的二維實(shí)體模型，根據(jù)表2建立海纜物性參數(shù)模型，幾何模型如圖6所示。

將海纜的物性參數(shù)模型與幾何模型相匹配，選擇自適應(yīng)的單元剖分法進(jìn)行全區(qū)域網(wǎng)格劃分，如圖7所示。

圖6 海纜幾何模型圖

圖7 全區(qū)域網(wǎng)格劃分

定義模型的分析類型為穩(wěn)態(tài)熱分析，設(shè)置模型的邊界溫度，將電纜損耗轉(zhuǎn)換成生熱率加載到模型中即可進(jìn)行求解。當(dāng)纜芯溫度達(dá)到90℃，求得載流量為506.9A。有限元模型的溫度云圖如圖8所示：

圖8 有限元模型溫度云圖

（3）CYMCAP仿真求解載流量

在CYMCAP用戶界面設(shè)置海纜模型，如圖9所示：

圖9 CYMCAP軟件電纜建模圖

軟件仿真求得海纜載流量為505.0A，如圖10所示：

圖10 CYMCAP軟件仿真結(jié)果

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

定義載流量相對(duì)誤差為E，電纜的出廠試驗(yàn)載流量為Im，實(shí)驗(yàn)計(jì)算所得載流量為In，則E的計(jì)算公式為：

海纜制造商給出的Im=503A，計(jì)算上述三種方法的相對(duì)誤差，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示：

表4 載流量相對(duì)誤差

由表4可知，以上三種方法計(jì)算載流量的相對(duì)誤差都不大于1%，能被實(shí)際工程應(yīng)用所接受。IEC60287標(biāo)準(zhǔn)是純公式計(jì)算，具有直接明了的優(yōu)點(diǎn)，且標(biāo)準(zhǔn)是公開發(fā)行的，便于研究人員進(jìn)行低成本的載流量計(jì)算軟件開發(fā)。但是該標(biāo)準(zhǔn)只適用于簡單的電力系統(tǒng)，對(duì)于敷埋邊界復(fù)雜的電纜，IEC60287標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算復(fù)雜，誤差增大，不再適用于工程項(xiàng)目。有限元法可模擬復(fù)雜的邊界條件，載流量計(jì)算精度高，被廣泛地應(yīng)用于復(fù)雜的電力系統(tǒng)。研究人員可根據(jù)有限元軟件的參數(shù)化設(shè)計(jì)語言的特點(diǎn)，通過編程實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化建模，提高載流量計(jì)算的效率。同時(shí)也可以通過程序設(shè)計(jì)，編寫有限元模型的參數(shù)修正方法程序，進(jìn)一步提高載流量計(jì)算精度。有限元法需借助專業(yè)的有限元軟件，網(wǎng)格劃分功能對(duì)設(shè)備要求較高，成本也相對(duì)較高。而CYMCAP作為國際上一款專業(yè)的載流量計(jì)算軟件，其載流量算法成熟，計(jì)算精度高。但是該軟件版權(quán)昂貴，也不便于載流量分析功能擴(kuò)展，在實(shí)際工程項(xiàng)目中的性價(jià)比較低，可作為學(xué)習(xí)研究的參考而不適合商業(yè)應(yīng)用。

5 結(jié)語

本文針對(duì)復(fù)合海纜載流量分析的問題，對(duì)目前國內(nèi)外常見的三種載流量計(jì)算方法進(jìn)行研究與對(duì)比，詳細(xì)論述了每種方法的實(shí)現(xiàn)以及各自的優(yōu)缺點(diǎn)。通過研究與實(shí)驗(yàn)，本文得出以下三點(diǎn)主要結(jié)論：

（1）IEC60287具有直接計(jì)算的特點(diǎn)，開發(fā)成本低，適合簡單電力系統(tǒng)的載流量在線計(jì)算。

（2）有限元法可以模擬復(fù)雜的邊界條件和敷設(shè)環(huán)境，載流量計(jì)算精度高，適用于復(fù)雜的電力系統(tǒng)。有限元法借助專業(yè)的有限元軟件能與一般編程語言結(jié)合，便于載流量分析功能擴(kuò)展，且版權(quán)成本適中，在海纜項(xiàng)目應(yīng)用中具有較高的性價(jià)比。

（3）CYMCAP軟件的載流量計(jì)算精度高，但是軟件版權(quán)昂貴，且不利于功能拓展，一般不考慮商業(yè)應(yīng)用，可作為研究載流量算法的參考工具。