周 帥，王迎光，李昕雪

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國家重點(diǎn)實驗室，高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

為了保證海上風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性，國際電工委員會在設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)IEC 61400-3[1]中，對支撐結(jié)構(gòu)和葉輪-機(jī)艙組合件的設(shè)計提出了極限強(qiáng)度分析的要求，其中設(shè)計載荷是分析中的必要參數(shù)，求解方法通常為IEC 61400-1[2]中介紹的基本方法，直接積分法。雖然直接積分法便于理解與擴(kuò)展，但是由于算法本身的缺陷，當(dāng)考慮的環(huán)境變量中不止有風(fēng)還有波浪等時，所需的仿真次數(shù)也急劇增加，因此給海上風(fēng)機(jī)極限載荷的求解造成了困難。

為了減少仿真數(shù)量，反向一階可靠度法IFORM（Inverse First-Order Reliability Method）逐漸被運(yùn)用到考慮多維變量時極限載荷的求解上。P.J. Moriarty等[3]曾采用直接積分法求解WP_Baselline1.5MW風(fēng)機(jī)葉片根部面外彎矩在1年重現(xiàn)周期下的極端載荷，而Korn Saranyasoontorn等[4]采用2維IFORM法（環(huán)境等值線法）以更少的仿真數(shù)據(jù)便得到了同樣良好的結(jié)果。K.Saranyasoontorn等[5]曾根據(jù)IFORM的3種形式建立了求解風(fēng)機(jī)名義載荷的基本模型，求解了某600 kW陸上風(fēng)機(jī)葉片的極端載荷；D. Karmakar等ADDIN EN.CITE.DATA[6–8]利用IFORM法求解了3種不同浮式基礎(chǔ)NREL5MW海上風(fēng)機(jī)的極限載荷，并對計算結(jié)果與浮式基礎(chǔ)的關(guān)系進(jìn)行比較；Puneet Agarwal等[9]在樣本經(jīng)驗分布函數(shù)的基礎(chǔ)上采用環(huán)境等值線法求取了工作在20 m淺水區(qū)域NREL5MW海上風(fēng)機(jī)的長期載荷。

但是在上述研究中，一般都是等間距地在搜索區(qū)域上選取搜尋點(diǎn)，外推結(jié)果的精度由間隔搜尋角的大小直接決定，間隔角越小外推結(jié)果就越精準(zhǔn)，但同時仿真數(shù)量也會增加。而采用IFORM求解極端載荷實際上也是一個最優(yōu)化過程，因此本文將環(huán)境等值線法與1維最優(yōu)化方法二分法結(jié)合起來，形成一種具有搜尋策略的算法來求解極端載荷，通過多級搜尋逐步縮小搜尋區(qū)間，減少不必要的搜尋工作，提高外推精度。同時與傳統(tǒng)的直接積分法進(jìn)行對比驗證。

1 計算原理

1.1 IFORM原理簡介

直接積分法的計算公式如下

而在“ 反向”的一(階可)靠度問題中，事先已知的是可靠性指標(biāo)，要求的變量是設(shè)計抗力，問題轉(zhuǎn)化為如下形式

對比可知，在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析中，搜尋的目標(biāo)，即可靠性指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)失效面上與坐標(biāo)原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)。而在求解設(shè)計抗力的問題中，搜尋的目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)半徑為的球面上短期載荷極值最大的點(diǎn)。

1.2 IFORM的3種形式

圖 1（c）為IFORM法最基本的形式，即三維IFORM法。圖 1（b）為IFORM法的二維簡化形式。設(shè)為短期載荷極值分布的中位數(shù)，滿足條件

2 數(shù)值算例

2.1 Spar型海上浮式風(fēng)機(jī)

NREL海上5MW風(fēng)機(jī)是美國國家可再生能源實驗室（National Renewable Energy Laboratory）開發(fā)的一款風(fēng)機(jī)[12]，根據(jù)子結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)形式的不同分為多種類型。其中，OC3Hywind是一種Spar型浮式基礎(chǔ)的海上風(fēng)機(jī)，如圖 2所示?；緟?shù)見表 1。

表 1 基本參數(shù)Tab. 1 Basic parameters

2.2 計算工況

計算工況以IEC 61400-3中正常發(fā)電工況的DLC 1.1為例，風(fēng)機(jī)等級IECⅠ-A。參考Korn Saranyasoontorn等[13]中丹麥Horns Rev處的海洋氣象條件，調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)使風(fēng)機(jī)運(yùn)行在一個較合理的環(huán)境下。假定平均風(fēng)速服從韋伯分布

并且只考慮在工作風(fēng)速區(qū)間內(nèi)失效的情況，因此對切入風(fēng)速以下和切出風(fēng)速以上進(jìn)行截斷，將平均風(fēng)速的實際分布函數(shù)改寫為

假定有義波高服從正態(tài)分布。

對譜峰周期取值如下：

3 極限載荷求解

3.1 搜索算法

采用環(huán)境等值線法求解該風(fēng)機(jī)1年重現(xiàn)周期和20年重現(xiàn)周期下的長期載荷，求解對象為葉片根部面外彎矩OOPB（Out-of Plane Blade Root Moment）以及塔筒基底首尾彎矩TBM（Fore-aft Tower Base Moment）?；玖鞒倘鐖D 3所示。

3.2 1年重現(xiàn)周期結(jié)果

表 2 1年重現(xiàn)周期OOPB搜尋結(jié)果Tab. 2 Search results of OOPB in 1 year return period

表 3 1年重現(xiàn)周期OOPB設(shè)計點(diǎn)修正Tab. 3 Correction of the OOPB design point in 1 year return period

由于計算中發(fā)現(xiàn)TBM短期極值的不確定性比OOPB更大，因此設(shè)定收斂條件為=2°。1年重現(xiàn)周期下TBM的極端載荷見表 4和表 5。

3.3 20年重現(xiàn)周期結(jié)果

為了之后與直接積分法進(jìn)行更多的對比驗證，同時還計算了20年重現(xiàn)周期時的極限載荷。搜尋過程與1年重現(xiàn)周期類似，在此不予贅述。最終獲得20年重現(xiàn)周期下OOPB極限載荷為。20年重現(xiàn)周期下TBM極限載荷為

4 積分法對計算結(jié)果的驗證

為了對比驗證搜索算法的外推結(jié)果，根據(jù)式1采用直接積分法求解OOPB和TBM的長期分布。首先確定整個2重積分的積分域。根據(jù)前文定義的計算工況和平均風(fēng)速的分布函數(shù)，取平均風(fēng)速的積分區(qū)間為5 m/s～25 m/s；根據(jù)有義波高的分布函數(shù)取積分區(qū)間0 m～5 m。然后將各自的積分區(qū)間劃分成多個子區(qū)間。為此將平均風(fēng)速按照2 m/s的分辨率劃分成11個子區(qū)間，各子區(qū)間平均風(fēng)速為 5 m/s，7 m/s，···，25 m/s。將有義波高按照1 m的分辨率劃分成5個子區(qū)間，各子區(qū)間平均有義波高分別為0.5 m，1.5 m，···，4.5 m。綜上所述，總積分域被劃分成55個子區(qū)間。

表 4 1年重現(xiàn)周期TBM搜尋結(jié)果Tab. 4 Search results of TBM in 1 year return period

表 5 1年重現(xiàn)周期TBM設(shè)計點(diǎn)修正Tab. 5 Correction of the TBM design point in 1 year return period

確定好各子區(qū)間后根據(jù)其風(fēng)浪參數(shù)，對風(fēng)機(jī)在該環(huán)境條件下的運(yùn)行進(jìn)行數(shù)值仿真，以獲取短期極值點(diǎn)。本文對每個風(fēng)浪點(diǎn)均進(jìn)行至少6次隨機(jī)仿真。首先由湍流風(fēng)軟件TurbSim[14]產(chǎn)生湍流風(fēng)數(shù)據(jù)，然后導(dǎo)入風(fēng)機(jī)仿真軟件FAST[15]進(jìn)行10 min短期仿真，最后從輸出結(jié)果中提取時域響應(yīng)的極值點(diǎn)。采用常見的分塊法選取極值點(diǎn)，根據(jù)夏一青等[16]的建議取分塊數(shù)30，即從每次仿真中選取30個極值點(diǎn)。以平均風(fēng)速13 m/s，有義波高4.5 m的某次隨機(jī)仿真為例，選取OOPB短期極值點(diǎn)如圖 6所示。

1年和20年重現(xiàn)周期下搜索算法與積分法的對比如表 6所示。其中OOPB1和TBM1為搜索算法直接搜尋的結(jié)果，OOPB2和TBM2為經(jīng)修正點(diǎn)修正之后的結(jié)果。

由表中數(shù)據(jù)可見，在4項對比中，搜索算法預(yù)估的失效點(diǎn)與積分法預(yù)估的設(shè)計點(diǎn)均較一致，平均風(fēng)速的誤差不超過1 m/s，這表明搜索算法具有良好的識別能力，能夠有效地分析出風(fēng)機(jī)正常發(fā)電時最有可能出現(xiàn)失效的情況。

對于不確定性較小的葉片根部首尾彎矩OOPB，搜索算法外推結(jié)果與積分法更接近，修正因子的數(shù)值也更小。塔筒基底首尾彎矩TBM較OOPB的不確定性更大，在和積分法直接比較時，存在一定誤差，并且重現(xiàn)周期越大誤差也越明顯。然而較大的不確定性也導(dǎo)致了較大的修正因子，所以在一定程度上彌補(bǔ)了搜索算法的不足。經(jīng)過修正因子修正之后，外推結(jié)果與積分法更為接近，誤差在5%左右。

表 6 搜索算法與積分法外推結(jié)果對比Tab. 6 Comparison of extrapolation results of search method and integration method

5 結(jié) 語

將EC法與二分法結(jié)合起來形成一種新的搜索算法，應(yīng)用于求解Spar型浮式風(fēng)機(jī)葉片根部面外彎矩和塔筒基底首尾彎矩在1年和20年重現(xiàn)周期下的極端載荷，主要可得以下結(jié)論：

1）相較于積分法55組的仿真數(shù)量，搜索算法僅利用17～19組仿真便獲得了相應(yīng)的極限載荷與設(shè)計點(diǎn)，因此在計算成本上具有較大的優(yōu)勢。

2）經(jīng)過與傳統(tǒng)直接積分法的外推結(jié)果對比驗證，發(fā)現(xiàn)在極限載荷數(shù)值和引發(fā)失效的設(shè)計點(diǎn)上均較一致，說明了搜索算法同時也具有較高的可靠性。

3）作為參考，EC法還可結(jié)合其他最優(yōu)化方法以進(jìn)一步減少仿真需要的數(shù)量，提高求解精度。