洪美玲 何士華 李秦

【摘要】本文在計算分析四道河子（三）站30年的實測徑流深資料統(tǒng)計參數(shù)的基礎(chǔ)上，分別建立自回歸一階和二階模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過MATLAB實現(xiàn)徑流隨機(jī)模擬和預(yù)測的過程。結(jié)果表明，自回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度均較高。但是自回歸二階模型與其他的模型相比較，其預(yù)測結(jié)果更接近實測資料，預(yù)測誤差最小，精度更高，能夠較好的預(yù)測該站點的年徑流。

【關(guān)鍵詞】自回歸模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；徑流預(yù)測

0、引言

水文現(xiàn)象受氣象條件、人類活動、城市化進(jìn)程等因素影響。所以，水文信息具有不確定性、模糊性、不充分性等特性。水文徑流資料在水利工程設(shè)計、水資源的規(guī)劃和利用、防洪、治澇、抗旱等方面發(fā)揮著重要的作用。因此，中長期年徑流預(yù)測是水文水資源研究的一個重要課題。

本文采用四道河子（三）站的實測年徑流進(jìn)行單因素預(yù)測，即分析年徑流本身隨時間的變化規(guī)律來進(jìn)行預(yù)測。自回歸模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色預(yù)測系統(tǒng)等模型已經(jīng)較為成熟，在年徑流預(yù)測的運(yùn)用中各有其優(yōu)缺點和適用性。本文采用這三種模型，對四道河子（三）站水文年徑流資料進(jìn)行預(yù)測和結(jié)果分析對比。

1、自回歸模型AR（P）

自回歸模型不僅能反映水文序列的統(tǒng)計參數(shù)特性，還能從水文現(xiàn)象物理過程的分析建立隨機(jī)模型，自回歸模型在水文上運(yùn)用最為廣泛。

1.3 AR（P）模型的建立

現(xiàn)有四道河子（三）站1981-2010年，共計30年的實測資料。經(jīng)分析，徑流資料具有代表性、一致性、可靠性。

本文以1981-2005年共25年的實測資料，模擬2006-2010年的年徑流深，并與2006-2010年的實測徑流深進(jìn)行對比，判定模型的精度。計算1981-2010年實測資料的自回歸系數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著滯時數(shù)的增加，自回歸系數(shù)值在0上下波動，逐漸趨向于0，呈“拖尾性”。

本文選用自回歸模型的AR（1）和AR（2）模型來對該站的徑流深進(jìn)行分析對比。1981-2005年實測徑流深的統(tǒng)計參數(shù)，見表1。

1.4 AR（P）序列平穩(wěn)性驗證與AIC準(zhǔn)則

為了使AR（P）序列達(dá)到平穩(wěn)，AR（P）模型中的參數(shù)必須滿足平穩(wěn)性條件。

經(jīng)過驗證，AR（1）模型和AR（2）模型都滿足平穩(wěn)條件，均為平穩(wěn)隨機(jī)序列。

根據(jù)AIC準(zhǔn)側(cè)，優(yōu)先選擇擬合殘差量和參數(shù)數(shù)量兩項之和的值最小的模型。對AR（P）模型，AIC準(zhǔn)則為：

通過計算可知，AIC（2）較小，根據(jù)這一準(zhǔn)則，可判定AR（2）較好。但是由于AR（1）和AR（2）的計算結(jié)果相差不大，說明兩個模型沒有顯著差異，很難判定哪個模型更加接近實際的統(tǒng)計特性，還需進(jìn)一步分析。

1.5 AR（P）模型的預(yù)測結(jié)果分析

按照模擬步驟，用已經(jīng)建立好的AR（1）和AR（2）模型進(jìn)行2006-2010年的年徑流深預(yù)測，將兩個模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，可以看出，AR（1）模擬出的年徑流深與實測值相比誤差范圍在4%以內(nèi)，AR（2）模擬出的結(jié)果與實測值相比誤差范圍在1%以內(nèi)，AR（2）模型的模擬結(jié)果誤差更小，精度更高。

總體而言，AR（1）和AR（2）模型的預(yù)測值都能與實測年徑流趨勢保持一致，但是，結(jié)合上文中的AIC準(zhǔn)則的計算值和預(yù)測誤差，AR（2）模型更符合該站點的實際情況。同時，AR（1）模型雖然能用來描述實測年徑流量的統(tǒng)計特性，但是在序列長度相當(dāng)大并且序列為正態(tài)分布的情況下才是完全正確的。本文僅采用30年的實測長度，又屬于偏態(tài)分布，因此，兩個模型中選用AR（2）模型。

2 、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種包含輸入層、隱含層和輸出層的前向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其流程可分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測三個步驟。現(xiàn)有四道河子（三）站1981-2010年30年的年徑流深資料，將前25年的資料作為訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本，后5年作為檢測樣本。經(jīng)過不斷的試運(yùn)行，選擇前10年作為輸入樣本，輸入層為10，第11年作為輸出樣本，輸出層為1，隱含層節(jié)點數(shù)選為5，所建網(wǎng)絡(luò)模型為3層，模型結(jié)構(gòu)為10-5-1，采用滾動式預(yù)測，模型預(yù)測結(jié)果，見表2。

從表2可以看出，該模型的預(yù)測值與實測值的誤差控制在6%之內(nèi)，模型有較強(qiáng)的擬合能力和自適應(yīng)能力，表示出了輸入與輸出之間的非線性關(guān)系。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立，需要依靠大量的實測資料為基礎(chǔ)，本文現(xiàn)有的資料年限較短，信息不充分，導(dǎo)致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練學(xué)習(xí)能力降低。同時，對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，僅考慮年徑流這一個變量時，輸入層單元數(shù)和隱含層數(shù)難以確定，只能通過不斷的試行來確定最佳參數(shù)，并且運(yùn)用該模型預(yù)測后續(xù)年份的數(shù)據(jù)時，采用滾動式預(yù)測，造成模擬過程繁瑣和預(yù)測的數(shù)據(jù)分布集中的現(xiàn)象。

從模型的運(yùn)用情況分析，適當(dāng)增加模型的輸入層變量，例如蒸發(fā)，相對濕度、降雨等變量因子，或是先對年徑流深數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解分解出來的小波序列作為輸入層，會更好地提高預(yù)測精度。

3、結(jié)語

本文利用四道河子（三）站1981-2010年30年的實測徑流深的水文資料，通過上述各個模型分析對比可知，在綜合考慮模型的建立、預(yù)測精度、實測數(shù)據(jù)的信息量等方面的基礎(chǔ)上，AR（2）模型能夠較好的反映實測序列，因此，四道河子（三）站的年徑流預(yù)測可采用AR（2）模型。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在該站點的預(yù)測結(jié)果與實際年徑流趨勢基本保持一致，但是模型的建立繁瑣，需要不斷更新信息。在現(xiàn)有的實際資料不充分的情況下，不建議采取傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

自回歸AR（P）模型具有時間相依和非常直觀的表達(dá)形式，同時，模型的建立簡單，應(yīng)用方便，可以通過現(xiàn)有的較短的實測資料模擬預(yù)測出更長的水文序列。但是，影響水文序列的因素有很多，例如氣象因素，人類活動的影響等，一般的，在建立AR（P）模型時，完全只依據(jù)數(shù)據(jù)資料來進(jìn)行模擬，沒有考慮其他影響因素。因此，在進(jìn)行水文資料的模擬預(yù)測時，可以運(yùn)用其他模型輔助運(yùn)行，提高模擬水文序列的精確度。

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作者簡介：洪美玲（1993-），女，江蘇南通人，碩士研究生，研究方向：水資源系統(tǒng)分析與可持續(xù)利用。