王印松， 蘇婉婉， 高 穎， 蔣雄杰， 李士哲

(1. 華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003；2. 浙江浙能嘉華發(fā)電有限公司，浙江 嘉興 314000)

0 引言

工業(yè)過程中約90%的控制器都是PID控制器，其控制性能與產(chǎn)品質(zhì)量、操作成本及生產(chǎn)安全都密切相關(guān)。在實際生產(chǎn)過程中，只有在調(diào)試階段才會對PID控制器進行參數(shù)尋優(yōu)，但是隨著回路長時間的運行及現(xiàn)場工況的變化，控制系統(tǒng)性能退化，不能達到原先設(shè)計和整定時的性能。另外，一般的生產(chǎn)企業(yè)都有成千上百個控制回路，給維護工作帶來了一定困難。因此，評估控制系統(tǒng)性能以確定控制器是否需要整定十分重要。然而常規(guī)控制器整定方法一般都需要整定參數(shù)后加階躍響應(yīng)，這樣耗時耗力，不適合在線分析。因此利用在線性能評估方法來確定控制器是否需要整定和維護具有很重要的意義，只需要對評估結(jié)果較差的回路進行整定，大大減少了工作量。

對于PID控制器來說，控制器性能降低的原因可能來自控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)問題、執(zhí)行機構(gòu)故障或干擾等。如何對由于控制器調(diào)節(jié)不當(dāng)導(dǎo)致的性能降低進行參數(shù)優(yōu)化，是控制系統(tǒng)性能評價的一個重要任務(wù)。H?gglund[1]通過分析控制量和被控量，定義了IDLE指標用于診斷控制回路響應(yīng)遲緩情況；Visioli[2]基于控制量定義了面積指數(shù)，診斷回路對負載擾動的響應(yīng)的突發(fā)性或緩慢性；Salsbury[3]基于輸出數(shù)據(jù)響應(yīng)峰的變化定義了R指數(shù)；Veronesi[4]首先估計了現(xiàn)有控制器的性能，然后在僅需要設(shè)定值改變的情況下完成控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)。上述方法能夠定量地判斷控制器調(diào)節(jié)性能，但是需要在設(shè)定值或負載擾動出現(xiàn)大的階躍變化的情況下使用，而工業(yè)現(xiàn)場中，這種情況較少，不適用于系統(tǒng)長期在線評價。針對現(xiàn)場中經(jīng)常受到隨機擾動的情況，Yamamoto[5]利用基于最小方差的PI系統(tǒng)性能評估結(jié)果對PI參數(shù)進行了在線優(yōu)化控制；Goradia[6]提出一種基于系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線的方法判斷當(dāng)前控制器調(diào)節(jié)遲緩/振蕩，通過迭代尋優(yōu)的方法尋找PI控制器最佳性能。周猛飛[7]提出了一種基于雙層結(jié)構(gòu)PID控制器的性能評估方法，第一層是基于脈沖響應(yīng)曲線和最小方差準則來評估控制器的確定性和隨機性性能，接著對PID結(jié)構(gòu)的控制器進行評估，該方法更符合生產(chǎn)實際，但需要更多的過程信息。呂書艷[8]將傳統(tǒng)PID控制與模糊控制算法相結(jié)合，實現(xiàn)PID參數(shù)的在線整定。趙洪洲[9]等提出一種多指標性能評價方法，同時評價回路的響應(yīng)和設(shè)定值跟蹤情況、振蕩情況及控制器的投用情況。孫超杰等[10]采用線性二次高斯(Linear Quadratic Gaussian, LQG)基準針對PID控制回路進行了性能評價分析，并給出最優(yōu)控制器。

目前，基于脈沖響應(yīng)曲線評價控制系統(tǒng)性能的方法有很多，但在工業(yè)實際過程中利用該方法評價當(dāng)前控制器參數(shù)下系統(tǒng)響應(yīng)遲緩/振蕩的成果較少。本文利用系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)與ARMA模型Green函數(shù)等價的特點[11]，通過對系統(tǒng)被控變量進行時間序列分析，得到系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線。根據(jù)脈沖響應(yīng)曲線的性能分析系統(tǒng)克服隨機干擾的能力，判斷當(dāng)前控制系統(tǒng)響應(yīng)遲緩/振蕩，同時給出控制器參數(shù)優(yōu)化方向。在評價過程中，系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線方法與Harris指標[12]評價結(jié)果對比驗證其有效性,同時在優(yōu)化控制器參數(shù)過程中采用Harris指標作為結(jié)束標志。該方法只需要系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)和遲延時間的信息，不會影響系統(tǒng)正常運行，適用于工業(yè)現(xiàn)場進行在線性能評價。

1 控制系統(tǒng)性能評價方法

1.1 脈沖響應(yīng)曲線

脈沖響應(yīng)曲線描述了噪聲序列和系統(tǒng)輸出之間的動態(tài)關(guān)系，可以直觀地反映控制器調(diào)節(jié)隨機干擾好壞的程度。不同于以往需要做設(shè)定值實驗得到脈沖響應(yīng)曲線，本文根據(jù)自回歸滑動平均模型(Auto-Regressive and Moving Average, ARMA)Green函數(shù)即是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特性，通過對常規(guī)閉環(huán)運行數(shù)據(jù)進行時間序列分析即可獲得系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。求解脈沖響應(yīng)的步驟如下：

(1)建立ARMA模型。對采集數(shù)據(jù)進行預(yù)處理[13～15]，建立ARMA模型。由于擾動信號at未知，ARMA模型參數(shù)估計的過程中會出現(xiàn)非線性回歸問題。而基于觀測時序建立起來的自回歸模型(Auto-regressive, AR)模型、ARMA模型是等價系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這兩個模型在同一時刻的殘差值at是相等的[16]。本文選用長自回歸法[17，18]建立ARMA模型，即先估算AR模型后[19]根據(jù)傳遞函數(shù)相等的規(guī)則估計出ARMA模型。該方法能夠避免ARMA模型參數(shù)估計中的非線性回歸問題。

考慮典型的單輸入單輸出控制系統(tǒng)，其閉環(huán)過程通過ARMA模型表示，即被控變量與擾動變量之間的關(guān)系可以表示為：

(1)

式中：φ(B)=1-φ(1)B-…-φ(n)Bn；θ(B)=1-θ(1)B-…-φ(q)Bm，且φ(B)和θ(B)無公因式；B為后移算子。

(2)計算Green函數(shù)。上述ARMA模型也可用Green函數(shù)表示為[20]：

(2)

通過式(1)和式(2)可知

(3)

在ARMA模型參數(shù)φi、θi已知的情況下，通過比較式(3)兩邊B算子的同次冪系數(shù)即可知Green函數(shù)G(j)。

(3)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)。在ARMA模型建模中，at必須為白噪聲，但模型建立后，參數(shù)φi、θi已經(jīng)確定，從系統(tǒng)的觀點來看，at可以是任意形式的輸入，若式(2)的輸入為單位脈沖，即at=δt-j，只有在j=t時，δt-j=1。則在j=t時，

X(t)=G(t)

(4)

可以看出，G(t)是系統(tǒng)對t時刻作用的單位脈沖所產(chǎn)生的響應(yīng)，即系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)y(t)=G(t)。

脈沖響應(yīng)曲線可以直觀地反映系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快慢及振蕩等信息，如果脈沖響應(yīng)曲線衰減很慢，則表明有較高的可預(yù)測擾動和相對較差的控制性能；如果是快速衰減的脈沖響應(yīng)曲線，則表明該系統(tǒng)調(diào)節(jié)很好等。因此可以通過系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線計算系統(tǒng)響應(yīng)時間和振蕩次數(shù)等，判斷當(dāng)前控制器調(diào)節(jié)下系統(tǒng)響應(yīng)遲緩/振蕩。

1.2 動態(tài)響應(yīng)指標

因為系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是單位階躍函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)，可以證明單位脈沖響應(yīng)曲線第一次過零點的時間就是單位階躍響應(yīng)曲線的峰值時間tp，即

y(tp)=0

(5)

另外，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間ts為系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)曲線衰減到穩(wěn)定值y(∞)的2%或5%的過渡過程時間，即當(dāng)t≥ts時，

|y(t)-y(∞)|≤y(∞)*2%(或5%)

(6)

通過式(5)和式(6)可知，系統(tǒng)響應(yīng)的第一次過零點時間tp和調(diào)節(jié)時間ts反映了系統(tǒng)響應(yīng)速度。調(diào)節(jié)時間和峰值時間越小，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性越好。

此外，通過分析脈沖響應(yīng)的振蕩次數(shù)可以直觀反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。在過渡過程內(nèi)，穿越穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半即為振蕩次數(shù)N，通過判斷脈沖響應(yīng)曲線穿越零點的次數(shù)即可求得振蕩次數(shù)。振蕩次數(shù)越多，說明系統(tǒng)調(diào)節(jié)過度，否則控制器調(diào)節(jié)較好或較為遲緩。

通過綜合分析脈沖響應(yīng)第一次過零點時間、調(diào)節(jié)時間和振蕩次數(shù)來判斷控制器調(diào)節(jié)遲緩/振蕩，從而可以判斷控制器調(diào)節(jié)方向，通過不斷調(diào)整參數(shù)達到控制器最佳性能。

2 仿真驗證

該過程采用PI控制器克服擾動，初始控制器的參數(shù)為：Kp=1.1，T=0.08。采集在該PI控制器作用下2 000個過程輸出數(shù)據(jù)，采樣時間為1 s。

根據(jù)上述性能評價方法，通過對過程輸出數(shù)據(jù)建立ARMA模型得到初始控制器參數(shù)下閉環(huán)脈沖響應(yīng)曲線，并根據(jù)評價結(jié)果對當(dāng)前控制器參數(shù)進行逐步優(yōu)化，具體參數(shù)優(yōu)化過程如圖1所示。

優(yōu)化過程中系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線如圖2所示，該過程初始控制器參數(shù)下的脈沖響應(yīng)曲線如曲線a所示，其Harris指標為0.559 6。曲線b、c、d是不同參數(shù)下的脈沖響應(yīng)曲線。

圖1 脈沖響應(yīng)曲線仿真優(yōu)化結(jié)果

圖2 系統(tǒng)仿真脈沖響應(yīng)曲線圖

可以看出脈沖響應(yīng)曲線衰減緩慢，表明在該PI控制器作用下系統(tǒng)響應(yīng)相對遲緩。因此，可以通過增大積分作用和比例作用加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。

從圖1可以看出隨著控制器參數(shù)的不斷調(diào)整，脈沖響應(yīng)曲線響應(yīng)速度加快，且Harris指標也逐漸增大，表明控制器優(yōu)化方向是正確的。

圖1中Harris指標達到最大時為η=0.835 4，PI控制器參數(shù)為Kp=2.5，T=0.2，系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線如圖2曲線c所示，其第一次過零點時間為10 s，調(diào)節(jié)時間為78 s，振蕩次數(shù)為3，脈沖響應(yīng)衰減速度較快且無較大振蕩，系統(tǒng)調(diào)節(jié)性能較好。此時，若比例作用繼續(xù)增大，如Kp=3，Harris指標η=0.786 5，脈沖響應(yīng)曲線系統(tǒng)如圖2曲線d所示，調(diào)節(jié)時間增大，振蕩次數(shù)增加，系統(tǒng)性能明顯降低；若比例作用減小，如Kp=2，Harris指標η=0.82，脈沖響應(yīng)曲線系統(tǒng)如圖2曲線b所示，第一次過零點時間增大，振蕩次數(shù)減小，系統(tǒng)性能明顯降低。因此，在Harris指標達到最大值時系統(tǒng)性能最佳，可以不用調(diào)整或進行細微調(diào)整達到需要的性能，與上述性能評價方法一致，該方法能夠有效地調(diào)整控制器參數(shù)，優(yōu)化系統(tǒng)性能。

3 現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析

本文將上述性能評價方法應(yīng)用到某電廠#1發(fā)電機組中，從2018年1月的常規(guī)操作數(shù)據(jù)中采集爐膛壓力數(shù)據(jù)如圖3所示(采樣時間為5 s)，每兩小時計算一次系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線和Harris指標，結(jié)果如圖4所示。

圖3 爐膛壓力輸出曲線

圖4 爐膛壓力脈沖響應(yīng)曲線性能評價結(jié)果

可以看出，該系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線振蕩次數(shù)較少，調(diào)節(jié)時間較短，即系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和相對穩(wěn)定性較好，系統(tǒng)動態(tài)性能良好，相對應(yīng)的Harris指標較好，因此控制器參數(shù)不需要重新調(diào)節(jié)。

采集2018年1月的系統(tǒng)正常運行狀態(tài)的連排水位數(shù)據(jù)如圖5所示(采樣時間為5 s)，每兩小時計算一次系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線和Harris指標，結(jié)果如圖6所示。

圖5 連排水位輸出曲線

圖6 連排水位脈沖響應(yīng)曲線性能評價結(jié)果

由圖6可以看出，該系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線振蕩較大，調(diào)節(jié)時間較長，即系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和相對穩(wěn)定性較差，系統(tǒng)動態(tài)性能相對較差，對應(yīng)的Harris指標都較差，可知當(dāng)前系統(tǒng)性能距最佳性能還比較遠，該PI控制器的控制性能還需要進一步提高。

采集2018年1月的系統(tǒng)正常運行狀態(tài)的氫側(cè)密封油溫度數(shù)據(jù)如圖7所示(采樣時間為5 s)，每兩小時計算一次系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線和Harris指標，結(jié)果如圖8所示。

圖7 氫側(cè)密封油溫度輸出曲線

由圖8可以看出，在12時和14時系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間較長，Harris指標較差，可以判斷在10時至14時時間段內(nèi)該系統(tǒng)調(diào)節(jié)遲緩，但在之后的時間，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和相對穩(wěn)定性都較好，對應(yīng)的Harris指標都較好。由于該系統(tǒng)某一段時間可能會出現(xiàn)調(diào)節(jié)遲緩的情況，控制器參數(shù)還沒有達到最佳參數(shù)，該系統(tǒng)性能還能進一步提高。通過上述分析可以看出脈沖響應(yīng)曲線法分析系統(tǒng)性能與Harris指標一致，因此該方法能夠有效地對控制系統(tǒng)進行性能評價。另外，采用該方法能夠很容易的分析當(dāng)前系統(tǒng)響應(yīng)速度并給出系統(tǒng)優(yōu)化方向，且不需要對系統(tǒng)做任何擾動實驗。

圖8 氫側(cè)密封油溫度脈沖響應(yīng)曲線性能評價結(jié)果

4 結(jié)論

本文研究了基于脈沖響應(yīng)曲線的方法、針對單輸入單輸出控制系統(tǒng)進行性能評價，通過脈沖響應(yīng)曲線對當(dāng)前控制器調(diào)節(jié)下的響應(yīng)快速性和平穩(wěn)性進行分析，可以明確控制器參數(shù)優(yōu)化方向，同時在仿真過程中利用Harris指標作為參數(shù)優(yōu)化的結(jié)束標志，從而避免出現(xiàn)調(diào)節(jié)過度的情況。該方法僅利用閉環(huán)運行數(shù)據(jù)和系統(tǒng)延遲時間信息，不對系統(tǒng)的正常運行進行額外的任何形式的擾動，易于實現(xiàn)，適用于工業(yè)現(xiàn)場控制系統(tǒng)的性能優(yōu)化。目前，該方法還有很多不足，首先，控制器參數(shù)可能需要調(diào)整幾次才能達到最佳性能，但這是一個必須付出的代價，因為沒有一個過程模型能夠避免任何實驗，仍然能夠達到最高性能；其次，在本次工作中針對仿真回路做了性能優(yōu)化研究，接下來可以針對實際工業(yè)系統(tǒng)進行性能優(yōu)化實驗。