徐文螢， 江 駒， 鄭亞龍， 蔣爍瑩

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京 210016)

0 引言

近空間可變翼飛行器是指在近空間區(qū)域內(nèi)飛行且飛行器機(jī)翼外形結(jié)構(gòu)可變化的飛行器。高超聲速可變翼飛行器采用翼身融合，外形結(jié)構(gòu)呈三角形，具有強(qiáng)耦合、快時(shí)變、不確定性和嚴(yán)重非線(xiàn)性等特性[1-3]。對(duì)于可變翼飛行器來(lái)說(shuō)，機(jī)翼外形的變化必然對(duì)飛行器的氣動(dòng)特性和穩(wěn)操性能帶來(lái)較大的影響，小翼伸縮模態(tài)切換過(guò)程中，飛行器的氣動(dòng)參數(shù)發(fā)生了很大變化，導(dǎo)致飛行器飛行模態(tài)的變化，所以需要進(jìn)行相應(yīng)的控制器切換。不同模態(tài)間如果采取硬切換的方法，可能會(huì)引起飛行器的狀態(tài)以及控制參數(shù)發(fā)生大幅度的跳變，并可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此設(shè)計(jì)平滑的切換器對(duì)切換過(guò)程尤為重要。

慣性環(huán)節(jié)切換方法，俗稱(chēng)淡化器(GSM)，規(guī)定原始控制律加權(quán)系數(shù)在切換時(shí)間內(nèi)從1減到0，而新控制律的加權(quán)系數(shù)從0增加到1，通過(guò)慣性延遲環(huán)節(jié)來(lái)抑制切換瞬態(tài)產(chǎn)生的跳變，使得控制器平滑切換。針對(duì)變體飛行器的控制問(wèn)題,文獻(xiàn)[4] 設(shè)計(jì)了一種魯棒控制器,采用平滑切換線(xiàn)性變參數(shù)(LPV)魯棒控制方法,建立變體飛行器切換LPV模型,設(shè)計(jì)平滑切換控制器；文獻(xiàn)[5]針對(duì)民機(jī)不同模態(tài)間的切換，引入慣性延遲淡化器抑制切換瞬態(tài)，這種切換方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適用于控制律變化不大的模態(tài)切換過(guò)程，當(dāng)控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜或控制律變化較大時(shí)，該方法對(duì)切換瞬態(tài)的抑制效果較差；文獻(xiàn)[6]針對(duì)受到擾動(dòng)的變機(jī)翼后掠角近空間飛行器考慮一類(lèi)多輸入多輸出的多模型切換系統(tǒng)，提出了一種模糊自適應(yīng)魯棒控制方法；文獻(xiàn)[7]針對(duì)含有有界擾動(dòng)和模型參數(shù)跳變的離散時(shí)間系統(tǒng),提出基于動(dòng)態(tài)模型庫(kù)的多模型切換控制方法，制定模型切換函數(shù)準(zhǔn)則，建立動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間。

滑模變結(jié)構(gòu)控制方法與一般傳統(tǒng)控制方法相比,具有響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)、對(duì)參數(shù)變化反應(yīng)不敏感等特性[8-9]。針對(duì)X-33A飛行器,文獻(xiàn)[10]提出一種應(yīng)用于發(fā)射段和再入段的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，具有良好的姿態(tài)控制效果和魯棒性能。雖然滑模變結(jié)構(gòu)控制方法具有一系列的優(yōu)點(diǎn)，但是傳統(tǒng)滑模控制方法仍然存在收斂速度慢、抖振嚴(yán)重等問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]提出的快速冪次趨近律的控制方法具有較快的收斂速度；文獻(xiàn)[12]提出雙冪次趨近律滑?？刂品椒ㄓ靡詫?shí)現(xiàn)機(jī)器人控制，解決了收斂速度慢的問(wèn)題，但仍存在嚴(yán)重的抖振；文獻(xiàn)[13]將雙冪次趨近律與幾種傳統(tǒng)的趨近律進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)雙冪次趨近律具有更快的收斂速度以及更好的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。

本文在對(duì)上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，將滑?？刂婆c慣性環(huán)節(jié)切換結(jié)合，提出一種基于慣性環(huán)節(jié)的雙冪次趨近律滑模切換方法。在切換過(guò)程中，利用慣性延遲環(huán)節(jié)對(duì)切換前后的滑模面進(jìn)行淡化處理，得到新的切換控制律滑模面，然后針對(duì)新的滑模面設(shè)計(jì)快速雙冪次滑模切換控制律，最后通過(guò)直接切換方法和本文方法的對(duì)比仿真分析，得出快速雙冪次滑模切換具有良好跟蹤控制效果的結(jié)論。

1 近空間可變翼飛行器數(shù)學(xué)模型

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

在爬升段,由于飛行器消耗大量的能量轉(zhuǎn)化成動(dòng)能和勢(shì)能，因此引入質(zhì)量為狀態(tài)變量[14]，可得近空間飛行器的縱向動(dòng)力學(xué)模型[15]為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 推力模型

將飛行器的發(fā)動(dòng)機(jī)推力模型等效為對(duì)應(yīng)的二階模型[16]，具體表達(dá)式為

(7)

式中：ζ為阻尼比；ω為發(fā)動(dòng)機(jī)固有頻率；βc表示發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥的調(diào)定值。

發(fā)動(dòng)機(jī)的推力[17-19]及燃料比沖[20]算式分別為

(8)

(9)

(10)

式中：CT為發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)；ρ為大氣密度；Ma為飛行馬赫數(shù)。

巡航段推力[21]算式為

(11)

1.3 氣動(dòng)力模型

飛行器受到的升力和阻力算式分別為

(12)

(13)

式中：s是參考面；CL是升力系數(shù)；CD是阻力系數(shù)。由于CL和CD與迎角α及馬赫數(shù)Ma相關(guān)，其函數(shù)關(guān)系插值曲面分別如圖1、圖2所示。

圖1 升力系數(shù)插值曲面Fig.1 Lift coefficient interpolation surface

圖2 阻力系數(shù)插值曲面Fig.2 Resistance coefficient interpolation surface

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

2.1 爬升/巡航分控制器設(shè)計(jì)

首先針對(duì)近空間飛行器的爬升段和巡航段進(jìn)行分控制器的設(shè)計(jì)，兩段均選取雙冪次趨近律滑?？刂坡?。

將控制輸入量單獨(dú)提取后得到系統(tǒng)精確反饋線(xiàn)性化后的模型為

(14)

式中：

(15)

(16)

(17)

(18)

2.2 快速雙冪次趨近律滑模控制律

近空間飛行器跟蹤控制系統(tǒng)，其設(shè)計(jì)的目標(biāo)是尋找合理的控制變量δe和βc，通過(guò)控制系統(tǒng)使得飛行速度V和飛行高度h能夠很好地跟蹤設(shè)定的指令信號(hào)Vd和hd。本文爬升段和巡航段的控制律均采用雙冪次趨近律滑?？刂芠22]。

跟蹤誤差為

eV(t)=V(t)-Vd(t)

(19)

eh(t)=h(t)-hd(t)。

(20)

針對(duì)飛行器縱向模型選擇積分滑模面[23]為

(21)

式中，λV，λh為待設(shè)計(jì)正常數(shù)，積分項(xiàng)用于消除穩(wěn)態(tài)誤差。

滑模面S對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，為

(22)

對(duì)S微分后有

(23)

(24)

將飛行器的全狀態(tài)反饋線(xiàn)性化模型代入式(24)，得到

(25)

(26)

即

(27)

(28)

若det(BBT)≠0，則矩陣非奇異。

(29)

因?yàn)閎11b21≠b12b22，即det(BBT)≠0，矩陣BBT為非奇異矩陣，(BBT)-1存在，式(27)成立。

設(shè)計(jì)雙冪次趨近律為

(30)

式中：kV1，kV 2，kh1，kh 2>0;0<αV,αh<1;βV,βh>1;sgnSV,sgnSh為符號(hào)階躍函數(shù)。

滑?？刂破饔蓛刹糠纸M成，分別為式(27)等效控制項(xiàng)和式(30)雙冪次趨近律控制項(xiàng)

(31)

2.3 穩(wěn)定性分析

對(duì)設(shè)計(jì)的雙冪次趨近律滑?？刂频目蛇_(dá)性進(jìn)行驗(yàn)證，首先定義李雅普諾夫函數(shù)

(32)

李雅普諾夫函數(shù)求導(dǎo)得到

(33)

當(dāng)系統(tǒng)中存在有界的不確定干擾時(shí)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性存在如下定理。

定理1當(dāng)飛行器系統(tǒng)中存在外界不確定性有界擾動(dòng)時(shí)，即ΔFV

(34)

(35)

證明 將不確定干擾項(xiàng)代入式(30)，得到

(36)

式中，ΔFV，ΔFh為不確定干擾的誤差項(xiàng)。

(37)

進(jìn)一步將式(37)變換為

(38)

根據(jù)上述證明分析可知,當(dāng)t→∞時(shí)

(39)

(40)

上述證明驗(yàn)證了系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂的特性，但是并未推導(dǎo)出具體的收斂時(shí)間。

定理2基于雙冪次趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)飛行控制系統(tǒng)收斂到零的時(shí)間為

(41)

證明 當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，由于0<αV,αh<1,βV,βh>1，所以式(36)中的第二項(xiàng)和參數(shù)攝動(dòng)項(xiàng)對(duì)趨近速度影響不大，因此不考慮第二項(xiàng)和參數(shù)攝動(dòng)項(xiàng)的影響，式(36)簡(jiǎn)化為

(42)

對(duì)式(42)兩邊積分得

(43)

(44)

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時(shí)，因?yàn)?<αV,αh<1,βV,βh>1，所以式(36)中的第一項(xiàng)和參數(shù)攝動(dòng)項(xiàng)對(duì)趨近速度影響不大，因此不考慮第一項(xiàng)和參數(shù)攝動(dòng)項(xiàng)的作用，式(36)簡(jiǎn)化為

(45)

對(duì)式(45)兩邊積分得

(46)

(47)

最后得到系統(tǒng)的收斂時(shí)間為

(48)

2.4 爬升/巡航切換控制律

近空間飛行器在爬升段結(jié)束后向巡航初始段進(jìn)行切換時(shí)，需要進(jìn)行控制律的切換。本文選取直接切換、慣性環(huán)節(jié)切換以及基于慣性環(huán)節(jié)的滑模切換控制3種切換控制方法進(jìn)行研究。爬升/巡航切換控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 爬升/巡航切換控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Climb/cruise switching control system

當(dāng)飛行器處于爬升段時(shí)采用爬升滑模控制器，此時(shí)切換控制器1處于“1”開(kāi)啟狀態(tài)，切換控制器2處于“0”關(guān)閉狀態(tài)。當(dāng)飛行器處于爬升段轉(zhuǎn)巡航段時(shí)開(kāi)啟切換控制器2，采用基于慣性環(huán)節(jié)的滑模切換控制器，此時(shí)切換控制器1和2都處于“1”開(kāi)啟狀態(tài)。進(jìn)入穩(wěn)定巡航段時(shí)，關(guān)閉切換控制器1，采用巡航段滑模控制器控制。

2.4.1 直接切換律

本文研究了爬升段以及巡航段之間的切換控制，假設(shè)爬升段控制律輸出為U1，巡航段控制律輸出為U2，模態(tài)切換的初始時(shí)刻為t0。直接切換的算法為

(49)

2.4.2 慣性環(huán)節(jié)切換律

飛行器在t0時(shí)刻進(jìn)行爬升/巡航模態(tài)切換，到t1時(shí)刻切換過(guò)程結(jié)束，原控制律U1的加權(quán)系數(shù)是e-a(t-t0)，可以看出，在初始時(shí)刻t0加權(quán)系數(shù)為1，末時(shí)刻t1加權(quán)系數(shù)為e-a(t1-t0)；新控制律U2的加權(quán)系數(shù)是1-e-a(t-t0)，可以看出，在初始時(shí)刻t0加權(quán)系數(shù)為0，末時(shí)刻t1加權(quán)系數(shù)為1-e-a(t1-t0)。慣性環(huán)節(jié)切換的具體算法為

(50)

參數(shù)a是影響淡化性能的主要因素，a的值越大，模態(tài)控制律切換的時(shí)間就越短。

2.4.3 基于慣性環(huán)節(jié)的滑模切換律

當(dāng)近空間飛行器在t0時(shí)刻由爬升模態(tài)向巡航模態(tài)切換時(shí)，就需要控制律在短時(shí)間內(nèi)完成切換。整個(gè)過(guò)程控制律變換為

(51)

式中，Ut是切換過(guò)程的控制律，即

Ut=aU1+bU2。

(52)

而在雙冪次趨近律滑模切換控制律的設(shè)計(jì)中，將控制律輸出U1和U2按加權(quán)系數(shù)相加的過(guò)程變?yōu)榛Ｃ鍿V1和SV 2以慣性環(huán)節(jié)加權(quán)系數(shù)相加形成切換過(guò)程滑模面，為

SV=SV1e-a(t-t0)+SV 2(1-e-a(t-t0))

(53)

Sh=Sh1e-a(t-t0)+Sh 2(1-e-a(t-t0))

(54)

(55)

3 仿真驗(yàn)證

爬升段初值、期望終值以及指令信號(hào)分別為V0=590 m/s，h0=3528 m；Vf=4590 m/s，hf=33 528 m；Vd=590+10t，hd=3528+75t。巡航段的指令信號(hào)為Vd=4590 m/s，hd=33 528 m。

飛行器模型在400 s時(shí)刻由爬升段模型切換到巡航段模型，設(shè)定控制律切換的初始時(shí)刻為398 s，切換結(jié)束時(shí)刻為403 s。

仿真驗(yàn)證對(duì)比3種切換控制的效果：圖4給出了飛行器速度和高度響應(yīng)曲線(xiàn)；圖5給出了飛行器的狀態(tài)航跡角、迎角以及俯仰角速率的變化曲線(xiàn)；圖6給出控制輸入舵面偏轉(zhuǎn)角以及油門(mén)開(kāi)度的變化曲線(xiàn)。

圖4 速度和高度響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.4 Response curves of speed and altitude

圖5 航跡角、迎角及俯仰角速率變化曲線(xiàn)Fig.5 Curves of track angle，angle of attack and pitch rate

圖6 升降舵偏角與油門(mén)開(kāi)合曲線(xiàn)Fig.6 Curves of elevator and throttle opening and closing

近空間飛行器在整個(gè)過(guò)程中跟蹤速度和高度指令時(shí)，實(shí)際速度和高度信號(hào)與指令信號(hào)存在誤差，定義速度和高度誤差分別為

eV=V-Vd

(56)

eh=h-hd。

(57)

圖7給出了飛行器速度誤差和高度誤差變化曲線(xiàn)。

圖7 速度誤差與高度誤差Fig.7 Speed error and height error

由圖6可以看出，若采用直接切換的方式，飛行器在切換瞬間升降舵偏角存在劇烈的跳變，很有可能導(dǎo)致升降舵失效，油門(mén)開(kāi)度瞬間跳變。而慣性環(huán)節(jié)切換以及雙冪次趨近律滑模切換控制能在切換瞬間減弱升降舵和油門(mén)開(kāi)度的跳變，防止升降舵因劇烈跳變導(dǎo)致失效，保證飛行器的安全。抖振存在的原因，可能是系統(tǒng)的慣性，在初始切換的瞬間采用的滑模切換仍可能存在一定的抖振現(xiàn)象，但是相比于直接切換，切換的平滑性得到很大改善。對(duì)于滑?？刂贫墩襁@個(gè)現(xiàn)象，后期可以加入一些智能控制方法做進(jìn)一步的抖振抑制研究。

根據(jù)圖7可以看出，雙冪次趨近律滑模切換控制方法能保證更小的速度和高度跟蹤誤差，提高飛行器跟蹤精度。

4 結(jié)論

近空間可變翼飛行器在進(jìn)行兩個(gè)不同模態(tài)間的切換時(shí)，需要設(shè)計(jì)切換控制律來(lái)保證兩個(gè)模態(tài)的平滑穩(wěn)定過(guò)渡。本文對(duì)比分析了直接硬切換、慣性環(huán)節(jié)切換以及基于慣性環(huán)節(jié)的雙冪次趨近律滑模切換3種切換控制方法的切換效果。仿真結(jié)果表明，雙冪次趨近律滑模切換控制能更好地抑制升降舵偏角在切換瞬間的跳變，且具有更好的跟蹤精度。