陳淑鑫，孫偉民，閆 奇，張 瓊，蔣 航

(1. 齊齊哈爾大學機電工程學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006，2. 哈爾濱工程大學理學院纖維集成光學教育部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150006)

從事以光纖作為傳輸介質(zhì)產(chǎn)生環(huán)形光束的研究有文[5]數(shù)值分析偏心入射彎曲光纖的入射光斑偏向光纖內(nèi)側(cè)時，光斑中間光線數(shù)目明顯減少，出射光斑嚴重彌散。文[6]采用機械擾模器改善偏軸角入射影響出射環(huán)形光場。文[7]測試多目標積分視場非中心入射光纖焦比退化得出耦合位置對出射焦比的影響。文[8]利用光纖振動擾模裝置對10 μm、125 μm和320 μm芯徑的光纖擾模實驗得出70 Hz頻率擾模有效減弱光纖激光散斑。文[9]修正光纖因轉(zhuǎn)動和扭曲引起焦比退化而改變的光纖傳輸效率。文[10]測試偏心入射的出射光斑徑向分布。研究表明光纖出射光場的分布不僅與光路傳輸過程中光纖受到應(yīng)力、彎曲、機械損傷等因素有關(guān)，還取決于光線入射狀態(tài)，其來源于光纖入射端的耦合包括入射角度、入射點位置以及入射端面的銜接等等。采用晨昏天光對大視場多光纖維系統(tǒng)進行平場后，隨著夜間觀測對每根光纖因轉(zhuǎn)動和扭曲產(chǎn)生的焦比退化不同產(chǎn)生不同的效率差，使得平場效果變差。本文采用輪廓擬合方法處理二維光纖光譜數(shù)據(jù)，分析光纖出射環(huán)形斑對天文光譜的影響，討論傳輸角度光纖理論上對光線傳播的影響，從模式理論的角度探究解釋環(huán)形斑的產(chǎn)生，描述光纖光譜譜線峰值的變化，準確識別光譜類型。

1 獲取多目標光纖光譜

光纖引入天文望遠鏡觀測融合大數(shù)據(jù)科學技術(shù)推動了天文學的發(fā)展，多目標光譜測量光纖技術(shù)主要受到光纖的透過率和焦比退化特性的影響，光纖的透過率由光纖種類、制造光纖的材料、使用波長范圍和安裝后光纖的彎曲損耗等因素決定。光纖的焦比退化除了與光纖數(shù)值孔徑等光纖固有參數(shù)有關(guān)之外，還與彎曲、聚焦光束相對于光纖纖芯的入射偏心角等使用條件有重要關(guān)系。對光纖的焦比退化特性的分析研究將為多目標光纖光譜望遠鏡系統(tǒng)的觀測質(zhì)量的改善提供依據(jù)。

1.1 焦比退化

光纖周圍介質(zhì)的折射率為n0，纖芯和包層的折射率分別為n1，n2，光線在纖芯與包層界面處產(chǎn)生全反射，需要滿足條件sinφ≥sinφc=n2/n1(其中φc為臨界角)，光纖全反射臨界角φc約在70°～80°，光纖的數(shù)值孔徑Na定義如下：

(1)

小于孔徑角θmax的光線均能耦合進入光纖，若光源入射焦比與θmax對應(yīng)的焦比大，那么光線都能有效耦合進入光纖。當光線以θ角入射時，由于光纖彎曲、應(yīng)力、光纖缺陷等因素造成模式間相互耦合，使能量發(fā)生轉(zhuǎn)移，小角度入射的低階模能量會耦合到高階模，同樣，較大入射角的高階模也會向低階模耦合。實際的出射光束存在發(fā)散，出射光的焦比小于入射光的焦比，產(chǎn)生光纖的焦比退化，理想傳播時沒有焦比退化效應(yīng)定義如下：

(2)

非理想傳播時有焦比退化效應(yīng)定義如(3)式：

Fin>Fout，

(3)

其中，f為像面到光纖端面的距離；Din為入射光斑的直徑；Dout為出射光斑的直徑，其特性與光纖長度、芯徑、溫度、光纖端面的平滑程度、彎曲、應(yīng)力、入射焦比Fin、波長、光纖主軸與入射光軸對準關(guān)系等多種因素有關(guān)[11]。光纖的數(shù)值孔徑?jīng)Q定耦合的光纖入射角的最大值，當θin=θmax時滿足Fin=Fmax，代入(2)式，得到數(shù)值孔徑與焦比之間的關(guān)系：

(4)

光纖頭研磨、裝載和望遠鏡上的應(yīng)用使光纖受各種因素影響，同時實驗裝置也存在系統(tǒng)誤差，使焦比退化測量精度發(fā)生改變。由(4)式推導出大芯徑光纖焦比退化效應(yīng)相對于小芯徑光纖的焦比退化效應(yīng)，對系統(tǒng)的影響相對較小。光纖的長度越長、溫度越低時焦比退化效應(yīng)越大，而相對于其他影響因素很小。

1.2 郭守敬望遠鏡光纖光譜儀焦比耦合

我國自主研發(fā)的郭守敬望遠鏡焦面板上采用芯徑為320 μm的4 000根大芯徑光纖作為星光傳輸介質(zhì)[12]，有效孔徑為3.6～4.9 m，焦距為20 m，視場為5°，焦比為5，光學系統(tǒng)主要由3部分組成：改正鏡(5.72 m × 4.40 m)、主鏡(6.67 m × 6.05 m)和焦面板。在觀測過程中改正鏡能夠同步改變它的非球面鏡片取得很好的光學質(zhì)量。這4 000根光纖在每次變換觀測天區(qū)時，均需重新定位，每根光纖都轉(zhuǎn)動不同角度，每根光纖會因為轉(zhuǎn)動和扭曲情況不同導致焦比退化發(fā)生不同的變化，改變光纖之間的傳輸效率。

在涉農(nóng)資金管理方面，鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政部門并按照“誰主管、誰負責”和“誰使用、誰負責”的原則，基本制定了監(jiān)管方案，充分調(diào)動了各級各涉農(nóng)部門工作積極性，增強了部門責任感。在資產(chǎn)管理方面，通過2016年度的全國固定資產(chǎn)清查工作，各個單位都基本摸清了家底，建立了專門的固定資產(chǎn)臺賬，制作、粘貼了具有電子識別功能的條形碼標簽，并明確責任到個人，確保了資產(chǎn)管理的有序進行。在會計基礎(chǔ)工作方面，會計崗位設(shè)置合理、規(guī)范，印鑒管理合規(guī)，出納崗位設(shè)置分離，銀行預留印鑒按規(guī)分別保管。在財政資金管理方面，財政資金賬戶設(shè)置較好，沒有多頭開戶情況，財政資金管理完善，票據(jù)管理規(guī)范。

郭守敬望遠鏡采用Polymicro公司多模石英光纖型號為FBP320385415階躍折射率特性光纖，光纖芯徑為320 μm，包層直徑為385 μm，長度為20 m，數(shù)值孔徑為0.22 ± 0.02，光纖的光譜傳光即帶寬范圍275～2 100 nm，光譜覆蓋范圍370～900 nm，通常一組觀測目標需要連續(xù)曝光3次，系統(tǒng)每次曝光由32臺CCD相機和16臺光譜儀生成32幅二維目標光譜圖像(紅藍兩波段各16幅)。采用CCD均為4 k × 4 k，每幅CCD目標圖像中記錄250根光纖光譜數(shù)據(jù)，其中有10根光纖獲取天光背景信號的數(shù)據(jù)。觀測系統(tǒng)的實際天體目標信號形成目標光譜圖像過程中需考慮天光背景信號、雜散光、宇宙射線以及系統(tǒng)噪聲等影響。

2 抽取二維CCD天文光譜

光纖技術(shù)應(yīng)用于大規(guī)模巡天科學，一次曝光可獲得數(shù)條甚至幾千條光譜，提升了傳統(tǒng)獲取光譜的方法一次曝光只獲得一條光譜的大數(shù)據(jù)存儲采集能力。CCD相機拍攝的天體光纖光譜記錄圖像僅為二維光譜圖像，不能直接使用，需采用相應(yīng)的抽譜方法把二維光譜圖像轉(zhuǎn)換成一維光譜。進而從目標觀測圖像中獲得各光纖在各個波長上的流量值，抽譜精度直接影響光譜后續(xù)處理的質(zhì)量?，F(xiàn)結(jié)合郭守敬望遠鏡CCD光纖光譜圖像的特點研究抽取二維光譜的方法。

2.1 天文光譜處理

望遠鏡聚焦天體的光，成像到焦面再通過光纖到達攝譜儀，郭守敬望遠鏡觀測系統(tǒng)獲得的原始二維光纖光譜數(shù)據(jù)主要包括目標光譜圖像、本底圖像、平場光譜圖像以及定標燈譜圖像。其中主要研究的數(shù)據(jù)是目標光譜圖像，其他3類數(shù)據(jù)輔助觀測用于幫助校正處理目標光譜數(shù)據(jù)。望遠鏡系統(tǒng)處理二維光纖光譜數(shù)據(jù)包括CCD改正、平場改正、宇宙線剔除、目標譜抽取、波長定標、減天光、流量定標等流程。二維光譜色散的方向沿CCD列的方向，二維光譜的空間方向平行于CCD行的方向；光譜對應(yīng)的波長i表示CCD行號，j表示CCD列號，P(i,j)表示處于CCD第i行、第j列的像素。按CCD每一行的流量值順序排列得到一維光譜如圖1。圖中經(jīng)一次拍照的單色光經(jīng)過儀器系統(tǒng)后，CCD成像呈現(xiàn)一幅展寬的輪廓圖，即輪廓圖為光纖在CCD上成像，研究分析獲取的天體信息需要對每條一維譜線波長定標、流量定標，讀出一維的波長-流量光譜圖。

圖1 郭守敬望遠鏡拍攝的二維CCD局部光纖光譜圖
Fig.1 2-D CCD spectrum of local fiber in LAMOST telescope

2.2 孔徑抽譜及優(yōu)化方法

孔徑抽譜方法較簡單，且抽取速度很快，低次多項式曲線表示每一行光譜輪廓的中心曲線，光譜圖像的軌跡波長對應(yīng)CCD給定的某一行數(shù)值，在軌跡兩側(cè)光譜的徑直方向上，取一個固定大小的孔徑，選取孔徑范圍[r1,r2]，孔徑越大引入的噪聲越小，Dij為像素P(i,j)的計數(shù)值，通過選取孔徑內(nèi)流量并評定權(quán)值，根據(jù)孔徑內(nèi)每個像素的信噪比，給出對應(yīng)像素上計數(shù)的權(quán)重ωij，疊加孔徑內(nèi)沿徑向所有CCD像素的計數(shù)值Dij與權(quán)重ωij的乘積，信噪比高的P像素其權(quán)重ω越高，該行對應(yīng)波長處的流量值Fi表示第i行記錄的總流量值定義如下：

(5)

郭守敬望遠鏡每幅圖像記錄250條光譜，每條光譜圖像之間的間隔大約16個像素，譜線在同一幅圖上密集排列，每兩條光譜之間存在相互交叉污染。沒有交叉污染的情況下，不引入很大噪聲，孔徑選取越大越好，由于孔徑抽譜方法無法處理這些交叉污染，故引入輪廓擬合法。

2.3 輪廓擬合法

針對大視場巡天圖1中郭守敬望遠鏡拍攝的光譜圖像軌跡彎曲，因此2.2節(jié)描述的優(yōu)化孔徑方法很難選取合適的孔徑，誤差較大，并不是一個理想的抽譜方法。為了準確地抽取彎曲的多光纖光譜圖像，采用輪廓擬合方法，利用光譜圖像空間輪廓具備相應(yīng)的函數(shù)解析表達式(如高斯函數(shù)、Voigt函數(shù)、洛倫茲函數(shù)、B樣條等等)輪廓，假設(shè)光譜圖像在空間方向歸一化解析輪廓函數(shù)Φ(c)，則圖1中CCD圖像的第i行，利用(6)式抽譜：

(6)

其中，m為CCD總列數(shù)；Cis為第i行第s條光譜的中心位置；第i行第s條光譜的流量值fis作為調(diào)整歸一化函數(shù)Φ(c)的尺度因子；Dij為第i行第j個像素的計數(shù)值；Vij為第i行第j個像素的計數(shù)方差。在抽譜過程中CCD不同位置的點對應(yīng)的點擴散函數(shù)(Point Spread Function, PSF)存在較大的輪廓差異，為了消除CCD圖像不同位置處輪廓不同的影響，利用反卷積方法運行在高性能運算服務(wù)器完成抽譜計算。

2.4 反卷積方法

由于CCD記錄真實光譜卷積上儀器輪廓的光譜圖像，圖像處理反卷積法從(6)式中反求C(λ)，從真實CCD光譜圖像中經(jīng)反卷積，去掉儀器輪廓后得到一維光譜。在2.3節(jié)中單色光點擴散函數(shù)的波長用矩陣P存儲，向量Dij由CCD上每個像素的計數(shù)組成，若只有一條光譜數(shù)據(jù)采用最小二乘法求解一維光譜數(shù)據(jù)，但郭守敬望遠鏡同時記錄250條數(shù)據(jù)，矩陣規(guī)模較大，因此后續(xù)實驗尚未采用此方法。

3 探究天文光纖出射斑

郭守敬望遠鏡觀測獲得二維光纖光譜，數(shù)據(jù)處理輸入原始目標光譜數(shù)據(jù)時，依次按順序減本底處理、宇宙射線檢測與剔除、光纖追跡、波長定標和光纖效率改正處理。望遠鏡在轉(zhuǎn)動過程中，處于焦平面和光譜儀之間的光纖部分產(chǎn)生彎曲形變，同時如果來自望遠鏡的光束匯聚中心未對準光纖的主軸，焦比退化效應(yīng)就隨之發(fā)生變化，較大地影響光譜儀的接收效果。本節(jié)主要分析在望遠鏡定位系統(tǒng)中光纖受到一定程度的擠壓和彎曲，利用實際觀測的帶有發(fā)射線的光譜與實驗室產(chǎn)生的模擬環(huán)形斑的響應(yīng)進行卷積，從而模擬這種退化效應(yīng)對光譜譜線輪廓造成的影響，形成假的雙峰結(jié)構(gòu)，影響光纖中光線的傳輸。

3.1 實驗偏心入射環(huán)形斑

當光照射到光纖端面時，最理想的狀態(tài)是入射光主光線與光纖端面所在平面垂直，此時入射光主光線與光纖軸線平行，或者說夾角為0°，如果主光線正好落在光纖軸心上，則稱為光線正入射。若光纖端面以及入射光線的機械調(diào)節(jié)等原因使入射光線有一定的角度偏差時，根據(jù)1.1節(jié)偏斜入射的分析，光從不同角度入射光纖會激勵產(chǎn)生不同模式，光纖出射斑隨模式改變而變化。

實驗中采用氦氖(He-Ne)激光器作為光源[13]，有效控制入射光纖的線性度，方便精確控制入射位置和角度，使其能量集中，方向性好，實驗裝置如圖2，激光經(jīng)出射擴束準直處理后，匯聚到光纖端面，在透鏡后側(cè)放置小孔光闌(口徑大小為500 μm)，將濾過激光器出射光斑的雜散光，使照在光纖端面的光規(guī)則均勻。光纖端面放置在角度旋轉(zhuǎn)臺的中心位置，此處分別調(diào)節(jié)左右方向旋轉(zhuǎn)光纖時，確保光纖與入射光夾角從0°到90°之間的光束一直照射在光纖端面，光纖端面保持處于角度旋轉(zhuǎn)臺的中心位置。

圖2 偏斜入射實驗設(shè)計光路圖
Fig.2 Optical path diagram design of deflection incidence experiment

實驗采用的光纖長度5 m，測試裝置設(shè)備實物圖如圖3，光纖(a)固定在角度旋轉(zhuǎn)臺(c)上，調(diào)整光路高度將光纖連同角度旋轉(zhuǎn)臺的位置固定，為了便于光束以及光纖端面的位置粗調(diào)，如圖3在旋轉(zhuǎn)臺中心處放置一根細針，如果激光束射到針尖，表明激光光束大致經(jīng)過旋轉(zhuǎn)臺的中心位置，再粗調(diào)激光器的水平高度及前后俯仰，使激光器出射光線與光纖端面垂直，確保光線沿光纖軸方向入射。轉(zhuǎn)動角度旋轉(zhuǎn)臺調(diào)整光纖與入射光的夾角，確定光纖接收光的角度范圍，當光纖端面沒處于角度旋轉(zhuǎn)臺的中心位置時，調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)臺左右旋轉(zhuǎn)角度，看光纖與入射光夾角從0°到90°時光束是否一直照射在光纖端面上，保證光纖端面反射光從小孔中返回。放置小孔光闌(直徑500 μm)如圖3(b)能濾過激光器出射光斑的雜散光，使射入光纖端面的光均勻規(guī)則。激光器出射端加裝光強衰減片后，調(diào)整光纖的接收光強到合適的程度 。通過CCD (型號為TE-9361S)觀察光纖出射端光斑，出射端面與CCD接收屏之間無間距，計算機相連CCD，采集卡存儲數(shù)據(jù)，記錄光纖出射端的出射光斑，并得出數(shù)值孔徑。

圖3 偏斜入射實驗裝置設(shè)備實物圖

(a) 光纖; (b) 小孔光闌; (c) 角度旋轉(zhuǎn)臺; (d) 顯微鏡

Fig.3 Equipment diagram of deflection incident experiment

(a) Fiber; (b) Aperture; (c) Angle rotation stage; (d) Microscope

3.2 采集遠場出射斑圖像

實驗用的光纖數(shù)值孔徑為Na=0.22 ± 0.02，根據(jù)數(shù)值孔徑和入射角關(guān)系(1)式計算出光線能夠耦合進入光纖的最大入射角在11.5°～13.6°之間，如圖4(a)的中心圓斑，增大入射角度，光纖出射光斑直徑逐漸變大，亮度逐漸減弱，角度增加到8°左右時，出射光斑相對于邊緣亮度，中心出現(xiàn)暗區(qū)，光纖出現(xiàn)出射環(huán)形斑，入射角增加到10°左右時，如圖4(b)的環(huán)形斑，隨著旋轉(zhuǎn)角度增大環(huán)形斑也逐漸增大，呈現(xiàn)向外擴散狀。當入射角旋轉(zhuǎn)到12°～14°時光斑亮度大幅度下降，幾乎達到消光的光斑臨界旋轉(zhuǎn)角為15°，實驗數(shù)據(jù)符合理論計算值。光斑的亮度證實，當入射光與光纖入射角范圍內(nèi)激勵光纖的高階模式，增大入射光與光纖的夾角，低階模的能量逐漸向高階模耦合，光纖傳播的總能量逐漸分散并減小，直至完全消失。

圖4 光纖出射光斑示意圖。(a) 中心圓斑；(b) 環(huán)形斑
Fig.4 Schematic diagram of optical fiber spot. (a) Center circular spot; (b) Annular spot

從LAMOST DR2中選取光譜除巴爾末系列發(fā)射特征還包含金屬發(fā)射，實驗抽取LAMOST星表命名Designation為J015 650.77 + 574 037.6，赤經(jīng)為29.211 578，赤緯為57.677 124。J043 857.45 + 542 226.8，赤經(jīng)為69.739 404，赤緯為54.374 115。該譜線為恒星B6類型光譜，若目標觀測圖像中存在噪聲將嚴重影響光纖的實際輪廓，抽譜過程的關(guān)鍵是參數(shù)采樣點的選取范圍。實驗選取LAMOST紅端長波長CCD對應(yīng)的波段500～600 nm，如圖5。從譜線檢測3條FeII線峰值對應(yīng)波長501.8 nm、516.9 nm、531.7 nm，用藍色虛線標注，由于望遠鏡采用320 μm芯徑的光纖在CCD上占10個像素，對應(yīng)寬度0.84 nm，即紅端每個像素為0.084 nm。

圖5 抽取LAMOST J043 857.45 + 542 226.8紅端CCD對應(yīng)501.8 nm處波段波長
Fig.5 Extraction LAMOST J043857.45 + 542226.8 red CCD corresponding wavelength at 501.8nm band wave

讀取實際觀測的帶有發(fā)射線的圖5光譜數(shù)據(jù)環(huán)形斑圖像成一維譜線并平滑，如圖6，最近鄰插值采樣49個樣本點(圖6(b))作為光斑模板，用該模板對圖5光譜501.8 nm處每一點周圍49點對應(yīng)光譜強度反卷積后模擬這種退化效應(yīng)對光譜譜線輪廓造成的影響，得到FeII發(fā)射線峰值數(shù)據(jù)的假雙峰結(jié)構(gòu)如圖7。

圖6 環(huán)形光斑平滑采樣處理。(a) 讀取環(huán)形光斑平滑曲線圖; (b) 取樣49個點環(huán)形斑模板
Fig.6 Smoothing sample processing annular spot
(a) Reading smoothing chart of annular spot; (b) Take a sample of 49 circular annular spots

圖7 反卷積處理峰值數(shù)據(jù)。(a) FeII線501.8 nm處環(huán)形斑產(chǎn)生雙峰圖像; (b) 處理環(huán)形斑后的峰值圖像
Fig.7 Deconvolution processing peak data
(a) Bimodal image of annular spot at 501.8nm of FeII line; (b) Processing peak image of annular spot

3.3 LAMOST消除環(huán)形斑

上述實驗采集的遠場出射斑表明，波長定標燈安放在不同位置會影響波長定標，若直接照射主鏡時經(jīng)反射后的光線射入光纖的入射角度產(chǎn)生出射斑貌，巡天觀測時在主鏡前懸掛平場漫反射屏后，可消除上述入射角度偏差引起的環(huán)形斑，如圖8。試運行巡天燈譜出射斑，如圖8(a)，當直接照射主鏡時可形成各種出射斑，經(jīng)過主鏡反射后的光線進入光纖的入射角度不同，燈譜發(fā)射線像斑會產(chǎn)生形狀復雜的環(huán)，引入不同的光纖和光譜儀計算斑的位置，入射角度誤差也不一致。在主鏡前懸掛平場漫反射屏測試如圖8(b)，主鏡放置幕布照射燈譜出射斑較規(guī)則，觀測中不直接照射主鏡拍攝波長定標燈譜，而是采用在主鏡前懸掛平場反射屏的方式消除環(huán)形斑。

圖8 主鏡懸掛平場漫反射屏消除環(huán)形斑對比。(a) 試運行巡天燈譜出射斑; (b) 主鏡放置幕布照射燈譜
Fig.8 Comparison of main mirror Mb when using a suspended flat diffuse screen to eliminate annular spot
(a) Lamp spectrum of the spot in commissioning survey; (b) Lamp spectrum of main mirror Mb when placing screen irradiation

4 結(jié) 論

本文研究郭守敬望遠鏡系統(tǒng)中光纖的傳輸性能，分析了望遠鏡中大芯徑光纖出射環(huán)形斑的產(chǎn)生機制，采用輪廓擬合方法處理二維光纖光譜數(shù)據(jù)，擬合天文光譜與光纖出射環(huán)形斑的譜線峰值圖像，減少直接照射主鏡時焦比退化效應(yīng)的影響。在巡天觀測過程中，利用主鏡前懸掛平場漫反射屏，消除光纖出射環(huán)形斑貌，且二維光譜圖像發(fā)射線輪廓沒出現(xiàn)環(huán)形斑，進而確保正確的光譜分析及譜線的識別工作。